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2020年9月15日,第3節(jié) 自然坐標(biāo)描述法,運(yùn)動(dòng)方程,如果點(diǎn)沿著已知的軌跡運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可用點(diǎn)在已知軌跡上所走過(guò)的弧長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律描述。,運(yùn)動(dòng)方程:,速度,加速度,大小？,方向？,的大小,返回, 曲線上P點(diǎn)的曲率,的方向,是單位矢量，如果運(yùn)動(dòng)軌跡為平面曲線，它就是曲線在P點(diǎn)的法向單位矢量,返回,密切面,如果P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為空間曲線,密切面：由軌跡上無(wú)限接近的兩點(diǎn)的兩條切線所確定的極限平面。,自然坐標(biāo)系,例1,單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 ，為常數(shù)，OA = l。求擺錘A的速度v和加速度a。,解：以O(shè)1點(diǎn)為原點(diǎn)建立弧坐標(biāo)s。,A點(diǎn)弧坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程為,例2,設(shè)有一點(diǎn)M的軌跡是平面曲線，M點(diǎn)的向徑為r，速度為v。直線OA垂直于過(guò)M點(diǎn)的切線，并且與切線交于A點(diǎn)。試求A點(diǎn)的速率。,例2 解,T H E E N D,返回,