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1、,角平分線的性質,學習目標：,,1.通過操作、驗證等方式， 掌握角平分線的性質定理 2.能運用角的平分線性質定理 解決簡單的幾何問題.,下圖中，能表示點P到直線l的距離的是,線段PC的長,,不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？,再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關系？,（對折）,情境問題,1、如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。 將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?,情境問題,,,A,D,B,C,E,如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦

2、呢？,,,2、證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,探究新知,,,,,,N,O,M,C,E,1平分平角AOB 2通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？ 3結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。,,,實踐應用(1),探究角平分線的性

3、質,(1)實驗：將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？,(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應邊相等）,,已知：如圖，OC平分AOB，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E 求

4、證: PD=PE,探究角平分線的性質,(3)驗證猜想,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質：,利用此性質怎樣書寫推理過程?,,思考： 要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應建在何處？（比例尺 1：20 000）,,,,,,,公路,鐵路,,1、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過點P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,用一用（1）,如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一

5、塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建？,思考題,已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,溫馨提示: 做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結構中去.,用一用(2),如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB,實踐應用(2),分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即RtCDF RtEDB.,現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件,DC=DE (因為角的平分

6、線的性質) 再用HL證明.,試試自己寫證明。你一定行！,1、如圖，OC平分AOB， PMOB于點M， PNOA于點N， POM的面積為6，OM=6，則PN=_______。,2,練習,2、如圖:ABC中, C=900，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB,練習,3、如圖，ABC中，C=90，AC=CB，AD為BAC的平分線，DEAB于點E。 求證：DBE的周長等于AB。,A,B,C,D,E,練習,小結與作業(yè),一、過程小結： 情境觀察作圖應用探究再應用,二、知識小結： 本節(jié)課學習了那些知識？有哪些運用？你學了嗎？做了嗎？用了嗎？,回味無窮,定理（文字語言）: 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 符號語言： 12 PDOA,PEOB(已知） PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等). 用尺規(guī)作角的平分線.,