《高數(shù)上冊(cè)練習(xí)題 (2)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高數(shù)上冊(cè)練習(xí)題 (2)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 上冊(cè)練習(xí)題 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題有4小題, 每小題4分, 共16分) 1. . （A） （B）（C） （D）不可導(dǎo). 2. . （A）是同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮??； （B）是等價(jià)無(wú)窮小； （C）是比高階的無(wú)窮?。? （D）是比高階的無(wú)窮小. 3. 若，其中在區(qū)間上二階可導(dǎo)且，則（ ）. （A）函數(shù)必在處取得極大值； （B）函數(shù)必在處取得極小值； （C）函數(shù)在處沒(méi)有極值，但點(diǎn)為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)； （D）函數(shù)在處沒(méi)有極值，點(diǎn)也不是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。 4. （A） （B）（C） （D）. 二、填空題（本大題有4小題，每小題

2、4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分） 9. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求以及. 10. 11. 12. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，，且，為常數(shù). 求并討論在處的連續(xù)性. 13. 求微分方程滿(mǎn)足的解. 四

3、、 解答題（本大題10分） 14. 已知上半平面內(nèi)一曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)，且曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處切線(xiàn)斜率數(shù)值上等于此曲線(xiàn)與軸、軸、直線(xiàn)所圍成面積的2倍與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線(xiàn)方程. 五、解答題（本大題10分） 15. 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及x 軸圍成平面圖形D. (1) 求D的面積A；(2) 求D繞直線(xiàn)x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V. 六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共8分） 16. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對(duì)任意的，. 17. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，.證明：在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使（提示：設(shè)） 解答 一、單項(xiàng)

4、選擇題(本大題有4小題, 每小題4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分） 5. . 6..7. . 8.. 三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分） 9. 解：方程兩邊求導(dǎo) ， 10. 解： 11. 解： 12. 解：由，知。 ，在處連續(xù)。 13. 解： ， 四、 解答題（本大題10分） 14. 解：由已知且， 將此方程關(guān)于求導(dǎo)得 特征方程：

5、解出特征根： 其通解為 代入初始條件，得 故所求曲線(xiàn)方程為： 五、解答題（本大題10分） 15. 解：（1）根據(jù)題意，先設(shè)切點(diǎn)為，切線(xiàn)方程： 由于切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，解出，從而切線(xiàn)方程為： 則平面圖形面積 （2）三角形繞直線(xiàn)x = e一周所得圓錐體體積記為V1，則 曲線(xiàn)與x軸及直線(xiàn)x = e所圍成的圖形繞直線(xiàn)x = e一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為V2 D繞直線(xiàn)x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共12分） 16. 證明： 故有： 證畢。 17. 證：構(gòu)造輔助函數(shù)：。其滿(mǎn)足在上連續(xù)，在上可導(dǎo)。，且 由題設(shè)，有， 有，由積分中值定理，存在，使即 綜上可知.在區(qū)間上分別應(yīng)用羅爾定理，知存在 和，使及，即.