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1、2020/9/17,1,4-1 對(duì)流換熱概述 4-2 層流流動(dòng)換熱的微分方程組 4-3 對(duì)流換熱過程的相似理論 4-4 邊界層理論 4-5 紊流流動(dòng)換熱,第四章 對(duì)流換熱原理,2020/9/17,2,4-1 對(duì)流換熱概述,1 對(duì)流換熱過程,對(duì)流換熱定義：流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程，是宏觀的熱對(duì)流與微觀的熱傳導(dǎo)的綜合傳熱過程。 對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式 對(duì)流換熱實(shí)例：1) 暖氣管道; 2) 電子器件冷卻,2020/9/17,3,對(duì)流換熱的特點(diǎn)： (1) 導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程 (2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須

2、有溫差 特征：以簡單的對(duì)流換熱過程為例，對(duì)對(duì)流換熱過程的特征進(jìn)行粗略的分析。,2020/9/17,4,圖表示一個(gè)簡單的對(duì)流換熱過程。流體以來流速度u和來流溫度t流過一個(gè)溫度為tw的固體壁面。選取流體沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)閤坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)閥坐標(biāo)。,2020/9/17,5,壁面對(duì)流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不滑移的狀態(tài)（此論點(diǎn)對(duì)于極為稀薄的流體是不適用的）。,又由于粘性力的作用，使流體速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。,同時(shí)，通過固體壁面的熱流也會(huì)在流體分子的作用下向流體擴(kuò)散(熱傳導(dǎo))，并不斷地被流體的流動(dòng)而帶到下游（熱對(duì)流），也導(dǎo)

3、致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。,2020/9/17,6,2 對(duì)流換熱的分類,對(duì)流換熱：導(dǎo)熱 + 熱對(duì)流；壁面+流動(dòng) 流動(dòng)起因 自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)（Free convection） 強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)（Forced convection）,2020/9/17,7, 流動(dòng)狀態(tài) 層流：整個(gè)流場呈一簇互相平行的流線（Laminar flow） 湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動(dòng) （Turbulent flow）,紊流流動(dòng)極為普遍 自然現(xiàn)象：收獲季節(jié)的麥浪滾滾，旗幟在微風(fēng)中輕輕飄揚(yáng)，以及裊裊炊煙都是由空氣的

4、紊流引起的。,2020/9/17,8,2020/9/17,9, 流體有無相變 單相換熱 相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化 流體運(yùn)動(dòng)是否與時(shí)間相關(guān) 非穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱：與時(shí)間有關(guān) 穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱：與時(shí)間無關(guān),2020/9/17,10, 流體與固體壁面的接觸方式,內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi) 外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束,2020/9/17,11,2020/9/17,12,3 對(duì)流換熱系數(shù)與對(duì)流換熱微分方程,當(dāng)流體與壁面溫度相差1時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量.,對(duì)流換熱系數(shù)(表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)),確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對(duì)流換熱的核心問題,2020/9/17,13, 對(duì)流換熱過

5、程微分方程式,壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么通過它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。,由傅里葉定律,通過壁面流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對(duì)流換熱的方式傳遞到流體中,2020/9/17,14,或,對(duì)流換熱過程微分方程式,h 取決于流體熱導(dǎo)率、溫度差和貼壁流體的溫度梯度 溫度梯度或溫度場與流速、流態(tài)、流動(dòng)起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關(guān)。 速度場和溫度場由對(duì)流換熱微分方程組確定：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程,2020/9/17,15,4-2 層流流動(dòng)換熱的微分方程組,為便于分析，只限于分析二維對(duì)流換熱,假設(shè)：a) 流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即

6、：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）,b) 所有物性參數(shù)（、cp、）為常量,2020/9/17,16,4個(gè)未知量：速度 u、v；溫度 t；壓力 p 需要4個(gè)方程: 連續(xù)性方程（1）; 動(dòng)量方程（2）;能量方程（1）,1 連續(xù)性方程,流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。,從流場中 (x, y) 處取出邊長為 dx、dy 的微元體，并設(shè)定x方向的流體流速為u，而y方向上的流體流速為v 。 M 為質(zhì)量流量 kg/s,2020/9/17,17,單位時(shí)間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化。,單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：,2020/9/17,18,

7、單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：,單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:,2020/9/17,19,單位時(shí)間：流入微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化,連續(xù)性方程：,對(duì)于二維、穩(wěn)定、常物性流場 ：,2020/9/17,20,2 動(dòng)量微分方程,作用力 = 動(dòng)量變化率 F=d(mc)/d,動(dòng)量微分方程式描述流體速度場動(dòng)量守恒,動(dòng)量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于1827和1845年推導(dǎo)的。 Navier-Stokes方程（N-S方程）,牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率,控制體中流體動(dòng)量的變化率,2020/9/17,21,從x方向進(jìn)入元體質(zhì)量流量在

8、x方向上的動(dòng)量 ：,從x方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量,從y方向進(jìn)入元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量為 ：,從y方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量：,2020/9/17,22,x方向上的動(dòng)量改變量 ：,化簡過程中利用了連續(xù)性方程和忽略了高階小量。,同理，導(dǎo)出y方向上的動(dòng)量改變量 ：,作用于微元體上的外力,作用力：體積力、表面力,2020/9/17,23,體積力：重力、離心力、電磁力,設(shè)定單位體積流體的體積力為F，相應(yīng)在x和y方向上的分量分別為Fx和Fy。,在x方向上作用于微元體的體積力： 在y方向上作用于微元體的體積力：,表面力:作用于微元體表面上的力。 通常用作用于單位表面積上的力

9、來表示，稱之為應(yīng)力。包括粘性引起的切向應(yīng)力和法向應(yīng)力、壓力等。 法向應(yīng)力 中包括了壓力 p 和法向粘性應(yīng)力 。,2020/9/17,24,在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個(gè)相互獨(dú)立的分量（方向），因而對(duì)應(yīng)組合可構(gòu)成應(yīng)力張量的九個(gè)分量。于是應(yīng)力張量可表示為,式中 為應(yīng)力張量，下標(biāo)i表示作用面的方向，下標(biāo)j則表示作用力的方向,通常將作用力和作用面方向一致的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，而不一致的稱為切應(yīng)力。,2020/9/17,25,對(duì)于我們討論的二維流場應(yīng)力只剩下四個(gè)分量，記為,x為x方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）； y為y方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）； xy為作用于x表面上的y方向上的切應(yīng)力；

10、yx為作用于y表面上的x方向上的切應(yīng)力。,2020/9/17,26,作用在x方向上表面力的凈值為 :,作用在y方向上表面力的凈值為,斯托克斯提出了歸納速度變形率與應(yīng)力之間的關(guān)系的黏性定律,2020/9/17,27,得出作用在微元體上表面力的凈值表達(dá)式：,x方向上,y方向上,動(dòng)量微分方程式,在x方向上,y方向上,2020/9/17,28,對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：,只有重力場時(shí)：,3 能量微分方程,能量微分方程式描述流體溫度場能量守恒,導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量 + 熱對(duì)流傳遞的凈熱量 +內(nèi)熱源發(fā)熱量 = 總能量的增量 + 對(duì)外作膨脹功,2020/9/17,29,Q = E + W,2020/9/17,30,Q =

11、 E + W,2020/9/17,31,Q導(dǎo)熱 + Q對(duì)流 = U熱力學(xué)能 + 推動(dòng)功 = H,耗散熱（ ）：由表面粘性應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力而轉(zhuǎn)變成的熱量。,對(duì)于二維不可壓縮常物性流體流場而言，微元體的能量平衡關(guān)系式為：,Q1為以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈的熱流量； Q2為以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈的熱流量； Q3為元體粘性耗散功率變成的熱流量； H為元體的焓隨時(shí)間的變化率。,2020/9/17,32,以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈熱流量,單位時(shí)間沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：,單位時(shí)間沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：,2020/9/17,33,以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈熱流量,單位時(shí)間沿 x 方向熱對(duì)流傳遞到微

12、元體凈熱量,單位時(shí)間沿y 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：,2020/9/17,34,元體粘性耗散功率變成的熱流量,單位時(shí)間內(nèi)、微元體內(nèi)焓的增量：,2020/9/17,35,能量微分方程,2020/9/17,36,4層流流動(dòng)對(duì)流換熱微分方程組,（常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）,4個(gè)方程，4個(gè)未知量 ， 可求速度場和溫度場,2020/9/17,37,再引入換熱微分方程 (n為壁面的法線方向坐標(biāo))，最后可以求出流體與固體壁面之間的對(duì)流換熱系數(shù)，從而解決給定的對(duì)流換熱問題。,5 求解對(duì)流換熱問題的途徑,分析求解。 實(shí)驗(yàn)研究。 數(shù)值求解。,6 對(duì)流換熱單值性條件,2020/9/17,38,

13、單值性條件：能單值反映對(duì)流換熱過程特點(diǎn)的條件 完整數(shù)學(xué)描述：對(duì)流換熱微分方程組 + 單值性條件 單值性條件包括：幾何、物理、時(shí)間、邊界, 幾何條件：說明對(duì)流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等 物理?xiàng)l件：說明對(duì)流換熱過程物理特征，如：物性參數(shù) 、 、c 和 的數(shù)值，是否隨溫度 和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布,2020/9/17,39,時(shí)間條件：說明在時(shí)間上對(duì)流換熱過程的特點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過程不需要時(shí)間條件 與時(shí)間無關(guān) 邊界條件：說明對(duì)流換熱過程的邊界特點(diǎn)，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件 （1）第一類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過程邊界上的溫

14、度值 （2）第二類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過程邊界上的熱流密度值,2020/9/17,40,4-3 對(duì)流換熱過程的相似理論,由于對(duì)流換熱是復(fù)雜的熱量交換過程，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶來困難。 人們常采用相似原則對(duì)換熱過程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將物性量，幾何量和過程量按物理過程的特征組合成無量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為準(zhǔn)則,2020/9/17,41,1 無量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組,首先選取對(duì)流換熱過程中有關(guān)變量的特征值，將所有變量無量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出無量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組。 出現(xiàn)在無量綱方程組中的系數(shù)項(xiàng)就是我們所需要無量綱數(shù)（或稱：無因次數(shù)），也就是無量綱準(zhǔn)則，

15、它們是變量特征值和物性量的某種組合。 流場中的任一無量綱變量均可表示為其余無量綱變量和無量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。,2020/9/17,42,以流體流過平板的對(duì)流換熱問題為例來進(jìn)行換熱過程的相似分析。,流體平行流過平板的對(duì)流換熱過程如圖所示，來流速度為u，來流溫度t，平板長度L, 平板溫度tW ，流體流過平板的壓力降為 p。,如果為二維、穩(wěn)態(tài)、流體物性為常數(shù)，且忽略黏性耗散項(xiàng)和體積力項(xiàng)，按圖中所示的坐標(biāo)流場的支配方程為,2020/9/17,43,2020/9/17,44,今選取板長L，來流流速u，溫度差t=tw-t 和壓力降 p=pin-pout為變量的特征值,用這些無量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)變

16、量，可得出無量綱變量組成的方程組。,2020/9/17,45,2020/9/17,46,2020/9/17,47,對(duì)方程整理，可以得到無量綱化的方程組。,2020/9/17,48,2 無量綱準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義,定義為歐拉數(shù)（Euler），它反映了流場壓力降與其動(dòng)壓頭之間的相對(duì)關(guān)系，體現(xiàn)了在流動(dòng)過程中動(dòng)量損失率的相對(duì)大小。,2020/9/17,49,稱為雷諾數(shù)，表征了給定流場的慣性力與其黏性力的對(duì)比關(guān)系，也就是反映了這兩種力的相對(duì)大小。,利用雷諾數(shù)可以判別一個(gè)給定流場的穩(wěn)定性，隨著慣性力的增大和黏性力的相對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場就會(huì)失去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪鳌?202

17、0/9/17,50,稱為貝克萊（Peclet）準(zhǔn)則，記為Pe，它反映了給定流場的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。它在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方程中的作用。,其中 :,稱為普朗特（Prandtl）數(shù)，它反映了流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與其熱擴(kuò)散能力的對(duì)比關(guān)系。,2020/9/17,51,努塞爾（Nusselt）準(zhǔn)則，它反映了給定流場的換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系。這是一個(gè)在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的準(zhǔn)則。,斯坦頓（Stanton）數(shù)，修正的努塞爾數(shù)，流體實(shí)際的換熱熱流密度與可傳遞之最大熱流密度之比。,2020/9/17,52,努謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的畢歐數(shù)形式上是相似

18、的。 但是，Nu中的Lf為流場的特征尺寸，f為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；,而Bi中的Ls為固體系統(tǒng)的特征尺寸，s為固體的導(dǎo)熱系數(shù)。 它們雖然都表示邊界上的無量綱溫度梯度，但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè)。,2020/9/17,53,在運(yùn)用相似理論時(shí)，應(yīng)該注意：只有屬于同一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也才能談相似問題。 所謂同類現(xiàn)象，就是指用相同形式和內(nèi)容的微分方程（控制方程+單值性條件方程）所描述的現(xiàn)象。 電場與溫度場： 微分方程相同；內(nèi)容不同 強(qiáng)制對(duì)流換熱與自然對(duì)流換熱：微分方程的形式和內(nèi)容都有差異 外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值性條件不同,2020/9/17,54,判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似的條件：

19、凡同類現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等，那么現(xiàn)象必定相似。據(jù)此，如果兩個(gè)現(xiàn)象彼此相似，它們的同名準(zhǔn)則數(shù)必然相等。,2020/9/17,55,3 無量綱方程組的解及換熱準(zhǔn)則關(guān)系式,2020/9/17,56,從上式不難看出，在計(jì)算幾何形狀相似的流動(dòng)換熱問題時(shí)，如果只是求取其平均的換熱性能，就可以歸結(jié)為確定幾個(gè)準(zhǔn)則之間的某種函數(shù)關(guān)系，最后得出平均的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和總體的換熱熱流量。 由于無量綱準(zhǔn)則是由過程量、幾何量和物性量組成的，從而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著減少，這對(duì)減少實(shí)驗(yàn)工作量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)間是至關(guān)重要的。,2020/9/17,57,4 特征尺寸，特征流速和定性溫度,對(duì)流動(dòng)換熱微分方程組

20、進(jìn)行無量綱化時(shí)，選定了對(duì)應(yīng)變量的特征值，然后進(jìn)行無量綱化的工作，這些特征參數(shù)是流場的代表性的數(shù)值，分別表征了流場的幾何特征、流動(dòng)特征和換熱特征。,特征尺寸，它反映了流場的幾何特征，對(duì)于不同的流場特征尺寸的選擇是不同的。如，對(duì)流體平行流過平板選擇沿流動(dòng)方向上的長度尺寸；管內(nèi)流體流動(dòng)選擇垂直于流動(dòng)方向的管內(nèi)直徑；對(duì)于流體繞流圓柱體流動(dòng)選擇流動(dòng)方向上的圓柱體外直徑。,2020/9/17,58,特征流速，它反映了流體流場的流動(dòng)特征。不同的流場其流動(dòng)特征不同，所選擇的特征流速是不同的。 如，流體流過平板，來流速度被選擇為特征尺寸； 流體管內(nèi)流動(dòng)，管子截面上的平均流速可作為特征流速； 流體繞流圓柱體流動(dòng)，

21、來流速度可選擇為特征流速。,2020/9/17,59,定性溫度，無量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。對(duì)于不同的流場定性溫度的選擇是不同的。 外部流動(dòng)常選擇來流流體溫度和固體壁面溫度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度； 內(nèi)部流動(dòng)常選擇管內(nèi)流體進(jìn)出口溫度的平均值（算術(shù)平均值或?qū)?shù)平均值），當(dāng)然也有例外。,2020/9/17,60,由于對(duì)流換熱問題的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)研究是解決換熱問題的主要方法。 在工程上大量使用的對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是通過實(shí)驗(yàn)獲得的。,我們從無量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則關(guān)系式 。但這是一個(gè)原則性的式子，要得到某種類型的對(duì)流換熱問題在給定范圍內(nèi)的具體的準(zhǔn)則關(guān)系

22、式，在多數(shù)情況下還必須通過實(shí)驗(yàn)的辦法來確定。,5 對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)獲取方法,2020/9/17,61,圖中給出了平板在風(fēng)洞中進(jìn)行換熱實(shí)驗(yàn)的示意圖。,為了得出該換熱問題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測量的物理量有：流體來流速度u,來流溫度t,平板表面溫度tw,平板的長度L和寬度B，以及平板的加熱量Q（通過測量電加熱器的電流I和電壓V而得出）。,可由 得到,必須在不同的工況下獲得不同的換熱系數(shù)值 。,2020/9/17,62,如果認(rèn)為準(zhǔn)則關(guān)系式有 這樣的形式。這是一種先驗(yàn)的處理辦法，但是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來較大的方便。 最小二乘法是常用的線性擬合方法 。 采用幾何作圖的方法亦可以求解 。,2020

23、/9/17,63,對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的對(duì)流換熱過程，特征尺寸無法從已知的幾何尺度中選取，通常的做法是采用當(dāng)量尺寸。如異型管槽內(nèi)的流動(dòng)換熱，其當(dāng)量直徑定義為,式中f為流體流通面積；P為流體的潤濕周邊。,2020/9/17,64,2020/9/17,65,2020/9/17,66,4-4 邊界層（Boundary layer）理論,邊界層的概念是1904年德國科學(xué)家普朗特提出的。,1 邊界層定義 速度邊界層 (a) 定義,流體流過固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。,2020/9/17,67,垂直

24、于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層。,普朗特通過觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是非常薄的。,2020/9/17,68,流體流過固體壁面的流場就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域。,其一是邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化； 其二是勢流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無黏性的理想流體流動(dòng)，也就是勢流流動(dòng)。,2020/9/17,69,(b)邊界層的厚度,當(dāng)速度變化達(dá)到 時(shí)的空間位置為速度邊界層的外邊緣，那么從這一點(diǎn)到壁面的距離就是邊界層的厚度,?。嚎諝馔?/p>

25、掠平板， u=10m/s：,熱（溫度）邊界層 (a) 定義,當(dāng)流體流過平板而平板的溫度tw與來流流體的溫度t不相等時(shí)，在壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。,2020/9/17,70,(b)熱邊界層厚度,當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來流流體之間的溫差的0.99倍時(shí)，即 ，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為,層流：溫度呈拋物線分布 湍流：溫度呈冪函數(shù)分布,湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大,湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！,2020/9/17,71,2 邊界層微分方程組,引入邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡化,數(shù)量級(jí)分析order of magn

26、itude ：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大小；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡化,無量綱形式的微分方程組對(duì)于流體平行流過平板形成的邊界層流動(dòng)換熱問題也是同樣適用的。,2020/9/17,72,2020/9/17,73,5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：,主流速度：,溫度：,壁面特征長度：,邊界層厚度：,x與L相當(dāng)，即：,0(1)、0()表示數(shù)量級(jí)為1和 ，1 。 “” 相當(dāng)于,2020/9/17,74,u沿邊界層厚度由0到u:,主流方向上的無量綱速度 的數(shù)量級(jí)為1,由連續(xù)性方程 :,可以得出v的數(shù)量級(jí)為,2020/9/17,75,x方向上的動(dòng)量方程變?yōu)椋?2020/9/17,76,

27、2020/9/17,77,這就使得動(dòng)量方程和能量方程變成了拋物型的非線性微分方程；,微分方程組經(jīng)過在邊界層中簡化后，由于動(dòng)量方程和能量方程分別略去了主流方向上的動(dòng)量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。,2020/9/17,78,由于動(dòng)量方程由兩個(gè)變成為一個(gè)，而且 項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求解，于是方程組在給定的邊值條件下可以進(jìn)行分析求解，所得結(jié)果為邊界層的精確解。 對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng)，主流場速度是均速u ，溫度是均溫t ；并假定平板為恒溫tw。,注意：層流,2020/9/17,79,比較邊界層無量綱的動(dòng)量方程和能量方程：,在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后，

28、溫度邊界層的厚度與速度邊界層的厚度的相對(duì)大小則取決于普朗特?cái)?shù)的大小。 當(dāng)Pr=1時(shí)，動(dòng)量方程與能量方程完全相同。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時(shí)速度邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。,2020/9/17,80,當(dāng)Pr1時(shí)，Pr= ，a，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚度溫度邊界層厚度。,當(dāng)Pr1時(shí)，Pr=/a，a，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚度溫度邊界層厚度。,也可從公式得出,2020/9/17,81,3 邊界層積分方程組及其求解,邊界層積分方程組 1921年，馮卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程。 1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。所得的結(jié)果稱為邊界層問題的近似解 。 邊界層積分

29、方程一般可由兩種方法獲得：其一是將動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)用于控制體；其二是對(duì)邊界層微分方程直接進(jìn)行積分。,2020/9/17,82,對(duì)一固定x，將能量方程從y = 0到y(tǒng) = 積分得：,采用對(duì)微分方程積分得到積分方程 能量方程為：,2020/9/17,83,由分部積分：,2020/9/17,84,將v轉(zhuǎn)化為u，利用,2020/9/17,85,式中的擴(kuò)散項(xiàng)為：,代入(b)式得：,上式左邊可進(jìn)一步簡化為：,最后能量積分方程為：,2020/9/17,86,邊界層積分方程組求解示例,作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以穩(wěn)態(tài)常物性流體強(qiáng)制掠過平板層流時(shí)的換熱作為討論對(duì)象。 壁面具有定壁溫的邊界條件

30、。,在常物性條件下。動(dòng)量積分方程不受溫度場的影響，可先單獨(dú)求解，解出層流邊界層厚度及摩擦系數(shù)，然后求解能量積分方程，解出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。 求解流動(dòng)邊界層厚度及摩擦系數(shù),2020/9/17,87,在本問題中，u為常數(shù)，動(dòng)量積分方程式（1）左邊的第二項(xiàng)為0。再引入 ，式（1）為,為求解上式，還需補(bǔ)充邊界層速度分布函數(shù)u=f(y)。選用以下有4個(gè)任意常數(shù)的多項(xiàng)式作為速度分布的表達(dá)式:,2020/9/17,88,式中，4個(gè)待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性的推論確定，即,由此求得4個(gè)待定常數(shù)為,于是速度分布表達(dá)式為,2020/9/17,89,積分得,分離變量，注意到x=0時(shí)=0，得,無量綱表達(dá)式為

31、,其中Rex= ux/,其特性尺度為離平板前緣的距離x。,在x處的壁面局部切應(yīng)力,2020/9/17,90,要使邊界層的厚度遠(yuǎn)小于流動(dòng)方向上的尺度（即 ），也就是所說的邊界層是一個(gè)薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大,因此，對(duì)于流體流過平板，滿足邊界層假設(shè)的條件就是雷諾數(shù)足夠大。 由此也就知道，當(dāng)速度很小、黏性很大時(shí)或在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。,2020/9/17,91,隨著x的增大，（x）也逐步增大，同時(shí)黏性力對(duì)流場的控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動(dòng)變得紊亂。,把邊界層從層流過渡到紊流的x值稱為臨界值，記為xc，其所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即,2020/9/17,92

32、,流體平行流過平板的臨界雷諾數(shù)大約是,2020/9/17,93,求解熱邊界層厚度及換熱系數(shù),先求解熱邊界層厚度。為從式（2）求解熱邊界層厚度，除u=f(y)已由式（4）確定外，還需要補(bǔ)充熱邊界層內(nèi)的溫度分布函數(shù)t=f(y)。對(duì)此，亦選用帶4個(gè)常數(shù)的多項(xiàng)式：,2020/9/17,94,式中，4個(gè)待定常數(shù)由邊界條件及熱邊界層特性的推論確定，即,y=0時(shí) t=tw且,y=時(shí)t= t且,由此求得4個(gè)待定常數(shù)為,g=0,若用以tw為基準(zhǔn)點(diǎn)的過余溫度=t-tw來表達(dá)，則溫度分布表達(dá)式為,e=tw,2020/9/17,95,能量積分方程式（2）用過余溫度表示為,進(jìn)一步求解中，令熱邊界層厚度與流動(dòng)邊界層厚度之

33、比t/=，并假定1的流體顯然是適用的。,最后得到：,2020/9/17,96,在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對(duì)大小與流體的普朗特?cái)?shù)Pr有關(guān)，也就是與流體的熱擴(kuò)散特性和動(dòng)量擴(kuò)散特性的相對(duì)大小有關(guān)。,由此式可以看出，熱邊界層是否滿足薄層性的條件，除了Rex足夠大之外還取決于普朗特?cái)?shù)的大小，當(dāng)普朗特?cái)?shù)非常小時(shí)（Pr1）,熱邊界層相對(duì)于速度邊界層就很厚，反之則很薄。,2020/9/17,97,熱邊界層也會(huì)因?yàn)樗俣冗吔鐚訌膶恿鬓D(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞫霈F(xiàn)紊流熱傳遞狀態(tài)下的熱邊界層。 按照普朗特的假設(shè)，在紊流狀態(tài)下速度邊界層與熱邊界層具有相同的數(shù)量級(jí)，即,其次求解局部換熱系數(shù)hx,2020/9/17,9

34、8,其無量綱表達(dá)形式為 ：,最后求解平均換熱系數(shù)h,計(jì)算物性參數(shù)用的定性溫度為邊界層平均溫度,2020/9/17,99,例題4-2 溫度為30的空氣以0.5m/s的速度平行掠過長250mm、溫度為50的平板，試求出平板末端流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度及空氣與單位寬度平板的換熱量。 解：,邊界層的平均溫度為,空氣40的物性參數(shù)分別為v=16.96x10-6m2/s , =2.76x102W/m.k, Pr=0.699,在離平板前沿250mm處，雷諾數(shù)為,2020/9/17,100,邊界層為層流。流動(dòng)邊界層的厚度為,熱邊界層的厚度為,可見，空氣的熱邊界層比流動(dòng)邊界層略厚。,整個(gè)平板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

35、,2020/9/17,101,1m寬平板與空氣的換熱量為,2020/9/17,102,從前面不難發(fā)現(xiàn)，要使邊界層的厚度遠(yuǎn)小于流動(dòng)方向上的尺度（即 ），也就是所說的邊界層是一個(gè)薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大（ ）。因此，對(duì)于流體流過平板，滿足邊界層假設(shè)的條件就是雷諾數(shù)足夠大。由此也就知道，當(dāng)速度很小、粘性很大時(shí)，或在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。,思考題1： 高粘度的油類流體，沿平板作低速流動(dòng)，該情況下邊界層理論是否仍然適用？,2020/9/17,103,思考題2：流體沿平板作層流流動(dòng)，熱邊界層理論在什么條件下適用？,由此式可以看出，熱邊界層是否滿足薄層性的條件，除了 足夠大之外，還取決于普朗特?cái)?shù)的大小，當(dāng)普朗特?cái)?shù)非常小時(shí)（ ），熱邊界層相對(duì)于速度邊界層就很厚，反之則很薄。,2020/9/17,104,第四章作業(yè),習(xí)題：4-2，4-3，4-14，4-15,