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1、1,logistic回歸分析王淑康,2,Logistic回歸（Logistic Regression）是研究因變量為二分類或多分類觀察結(jié)果與影響因素（自變量）之間關(guān)系的一種多變量分析方法，屬概率型非線性回歸。 Logistic回歸的分類： （1）二分類資料Logistic回歸： 因變量為兩分類變量的資料，可用非條件Logistic回歸和條件Logistic回歸進(jìn)行分析。非條件Logistic回歸多用于非配比病例-對照研究或隊(duì)列研究資料，條件Logistic回歸多用于配對或配比資料。 （2）多分類資料Logistic回歸： 因變量為多項(xiàng)分類的資料，可用多項(xiàng)分類Logistic回歸模型或有序分類L

2、ogistic回歸模型進(jìn)行分析。,3,非條件Logistic回歸分析 條件Logistic回歸分析 無序分類反應(yīng)變量Logistic回歸分析 有序多分類反應(yīng)變量Logistic回歸分析 Logistic回歸分析應(yīng)用及注意事項(xiàng),4,第一節(jié) 非條件logistic回歸,5,6,7,8,9,二、 logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì),logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)常采用最大似然估計(jì)。其基本思想是先建立似然函數(shù)與對數(shù)似然函數(shù)，求使對數(shù)似然函數(shù)最大時(shí)的參數(shù)值，其估計(jì)值即為最大似然估計(jì)值。,10,11,12,13,14,例、口服避孕藥（OC）與心肌梗死（MI）關(guān)系的病例對照研究結(jié)果,參數(shù)估計(jì)為：,15,

3、例、口服避孕藥（OC）與心肌梗死（MI）關(guān)系的病例對照研究結(jié)果,16,17,觀察例數(shù),18,19,20,三、logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn),21,22,對所擬合模型的假設(shè)檢驗(yàn)：,23,四、變量篩選,24,例 某工作者在探討腎細(xì)胞癌轉(zhuǎn)移的有關(guān)臨床病理因素研究中，收集了一批行根治性腎切除術(shù)患者的腎癌標(biāo)本資料，現(xiàn)從中抽取26例。試用logistic回歸分析篩選出與癌細(xì)胞轉(zhuǎn)移有關(guān)的危險(xiǎn)因素（變量選入和剔除水平均為0.10）。,25,用逐步回歸法擬合模型,變量選入和剔除水平均為0.10,指定選項(xiàng)“des”是為了按照y=1（有轉(zhuǎn)移）的概率擬合模型。如果不加此選擇項(xiàng)，則軟件會按照y=0（無轉(zhuǎn)移）的概率擬

4、合模型，此時(shí)，應(yīng)變量的排序水平發(fā)生顛倒，且所有參數(shù)估計(jì)的符號相反，OR值為原來的倒數(shù)。,26,27,logistic逐步回歸分析篩選出兩個(gè)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變量為x2和x4，回歸系數(shù)分別為2.4134和2.0963，比數(shù)比分別為11.172和8.136。結(jié)果中還給出了標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)，腎癌細(xì)胞核組織學(xué)分級（x4）在引起癌細(xì)胞轉(zhuǎn)移中的危險(xiǎn)性大于腎細(xì)胞癌血管內(nèi)皮生長因子（x2）。,28,第二節(jié) 條件logistic回歸,29,30,31,32,33,34,例 研究肥胖(x1，肥胖為1，不肥胖為0）、口服避孕藥雌激素(x2，用藥為1，不用藥為0）與子宮內(nèi)膜癌(y，病例為0，對照為1）的關(guān)系，采用1:2配

5、對做病例-對照研究，共調(diào)查20個(gè)配比組。試分析肥胖、口服避孕藥雌激素與子宮內(nèi)膜癌的關(guān)系。,35,36,37,第三節(jié) 無序反應(yīng)變量Logistic回歸,y=1表示A類，y=2表示B類，y=0表示C類。 設(shè)C類為參照組。,如果反應(yīng)變量的水平數(shù)大于2個(gè)，且水平間不存在等級關(guān)系，該反應(yīng)變量稱為多分類無序反應(yīng)變量，此時(shí)需擬合廣義logistic模型（general logistic model）,38,39,例：欲研究不同社區(qū)、性別對成人獲取健康知識途徑的差別，見表3.1,40,data aa; do community=1 to 3; do sex=0 to 1; do method=1 to 3;

6、input x; output; end;end;end; cards; 20 35 26 10 27 57 42 17 26 16 12 26 15 15 16 11 12 20 ; proc logistic; freq x; class community sex; model method (ref=3)=community sex/link=glogit aggregate scale=none; run;/*link=glogit擬合無序分類logistic回歸模型，ref指明參照的類別*/,41,LOGISTIC過程語句,可用于model語句的常用選項(xiàng)有：,過度離散和擬合優(yōu)度選項(xiàng)

7、 AGGREGATE|AGGREGATE=（variable-list）規(guī)定計(jì)算Pearson卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和似然比卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的子總體，會輸出Pearson擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量。 SCALE=scale提供離散參數(shù)的值，或規(guī)定估計(jì)離散參數(shù)的方法。并同時(shí)顯示“偏差和Pearson擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量”表。scale有效值為： D|DEVIANCE：離散參數(shù)的估計(jì)為偏差除以自由度； P|PEARSON：離散參數(shù)估計(jì)為Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量除以自由度； N|NONE：對離散參數(shù)不予修正； WILLIAMS：Williams方法用于過離散模型 LACKFIT對于兩分類反應(yīng)變量模型執(zhí)行Hosmer和Lemes

8、how擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 RSQUARE擬合模型的廣義決定系數(shù)。,42,43,44,45,以educate為參照結(jié)果,所對應(yīng)的logistic模型為：,46,以educate為參照結(jié)果,社區(qū)為1時(shí)，community1=1，community2=0； 社區(qū)為2時(shí)，community1=0，community2=1； 社區(qū)為3時(shí)，community1=-1，community2=-1；,47,以educate為參照結(jié)果,社區(qū)為1時(shí)，community1=1，community2=0； 社區(qū)為2時(shí)，community1=0，community2=1； 社區(qū)為3時(shí)，community1=-1，commu

9、nity2=-1；,說明性別相同的社區(qū)1的居民與社區(qū)3的居民相比，通過media獲取知識的可能性是educate的0.518倍，即更多是從educate獲取相關(guān)知識。,48,以educate為參照結(jié)果,社區(qū)為1時(shí)，community1=1，community2=0； 社區(qū)為2時(shí)，community1=0，community2=1； 社區(qū)為3時(shí)，community1=-1，community2=-1；,49,以educate為參照結(jié)果,社區(qū)為1時(shí)，community1=1，community2=0； 社區(qū)為2時(shí)，community1=0，community2=1； 社區(qū)為3時(shí)，community

10、1=-1，community2=-1；,說明性別相同的社區(qū)1的居民與社區(qū)3的居民相比，通過network獲取知識的可能性是通過educate獲取知識的1.020倍，兩種途徑相差不大。,50,以educate為參照結(jié)果,男性時(shí)，數(shù)據(jù)集定義為0，結(jié)果中為sex=1； 女性時(shí)，數(shù)據(jù)集定義為1，結(jié)果中為sex=-1；,說明相同社區(qū)的居民中，男性與女性相比通過media獲取知識的可能性是通過educate獲取知識的2.887倍；同理通過network的可能性是educate的2.055倍，即男性與女性相比更喜歡通過大眾傳媒和網(wǎng)絡(luò)獲取知識。,51,52,53,無序多分類反應(yīng)變量logistic回歸SAS的

11、輸出概率：,54,第四節(jié) 有序反應(yīng)變量Logistic回歸,假設(shè)反應(yīng)變量 y為k個(gè)等級的有序變量，k個(gè)等級分別用1,2,k表示。 累積概率(cumulative probability),j,55,反應(yīng)變量 y 取某一分類的概率為：,有序反應(yīng)變量Logistic回歸分析要求每一個(gè)模型中相對應(yīng)的自變量的偏回歸系數(shù)都相同，因此對數(shù)據(jù)要進(jìn)行平行性檢驗(yàn)。,56,data aa; do sex=0 to 1; do treat=0 to 1; do effect=1 to 3; input count; output; end; end; end; cards; 1 0 10 5 2 7 6 7 19

12、16 5 6 ; proc logistic; freq count; model effect=sex treat/scale=none aggregate; run;,57,58,59,女性顯效的可能性是男性的3.739倍；也表示女性至少有效的可能性是男性的3.739倍。 新藥顯效的可能性是傳統(tǒng)藥的6.033倍；新藥至少有效的可能性是傳統(tǒng)藥的6.033倍。,60,data bb; do IQ=1 to 4; do education=0 to 3; input count; output; end; end; cards; 22 57 11 1 81 236 112 4 30 135 10

13、5 10 3 26 17 7 ; proc logistic des; freq count; model IQ=education / aggregate; run;,只是例題！,61,62,63,有序多分類反應(yīng)變量SAS輸出的預(yù)測概率：,64,第六節(jié) Logistic模型回歸診斷,Logistic回歸數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)問題有過離散、空單元、完全分離、多元共線性、特異值及強(qiáng)影響點(diǎn)等等。,65,Logistic模型回歸診斷,66,Logistic模型回歸診斷,5、特異值和強(qiáng)影響值：SAS中對特異值和強(qiáng)影響值的診斷指標(biāo)有：,67,Logistic模型回歸診斷,5、特異值和強(qiáng)影響值：SAS中對特異值和強(qiáng)影響

14、值的診斷指標(biāo)有：,68,6、非線性和非加性：,69,第七節(jié) logistic回歸的應(yīng)用及其注意事項(xiàng),70,71,如果藥物或毒物不止一種，也可以用logistic模型分析其聯(lián)合作用。,72,4預(yù)測與判別 logistic回歸模型是一個(gè)概率型模型，對非條件Logistic回歸，在給定的條件下可通過logistic回歸模型計(jì)算某事件發(fā)生的概率。因此可以利用它預(yù)測某事件發(fā)生的概率。在臨床上也可以根據(jù)疾病與臨床檢查指標(biāo)資料，建立logistic回歸模型，對新的對象可根據(jù)其臨床檢查指標(biāo)，計(jì)算其患某種疾病的概率的大小，進(jìn)行判別分析。,73,二、logistic回歸分析應(yīng)用的注意事項(xiàng),74,75,設(shè)y=1表示

15、患冠心病，y=0表示未患冠心病?？床煌淖兞抠x值的結(jié)果。,76,Logistic方程：lnp/(1-p)=-1.3863+2.0794black+1.6094others,黑人與白人的OR值為：OR=exp(2.0794)=8.000 其他人與白人的OR值為：OR=exp(1.6094)=5.000,第一種賦值方法結(jié)果：,77,Logistic方程為：lnp/(1-p)=0.6931black-1.3863white+0.2231others,黑人和白人的OR值為：OR=2.000/0.250=8.000 或者：lnOR=lnp1/(1-p1)/ p2/(1-p2)=0.6931-(-1.3863.)=2.0794； OR=exp(2.0794)=8.000,第二種賦值方法結(jié)果：,78,79,設(shè)立啞變量方法,80,81,