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1、1,計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),2008年4月,第5章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的 經(jīng)典設(shè)計(jì)方法-2,2,第5章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法,5.1 連續(xù)域離散化設(shè)計(jì) 5.2 數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì) 5.3 控制系統(tǒng)z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求 5.4 z平面根軌跡設(shè)計(jì) 5.5 w變換及頻率域設(shè)計(jì),3,5.2 數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì),根據(jù)偏差的 比例(Proportional)，Kp 積分(Integral)，1/s 微分(Derivative), s 進(jìn)行控制(簡稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為 廣泛的一種控制規(guī)律。 優(yōu)點(diǎn)： 原理簡單 通用性強(qiáng) 便于調(diào)試,4,PID控制的基本原理,比例控制器：u(t)=kpe(t)

2、 kp,增益增大，調(diào)節(jié)作用強(qiáng)，輸出易產(chǎn)生振蕩 比例積分（PI）控制器： 滯后網(wǎng)絡(luò)，消除靜差 比例微分（PD）控制器： 超前網(wǎng)絡(luò)，改善動(dòng)特性 提高系統(tǒng)頻帶 PID調(diào)節(jié)器：綜合調(diào)節(jié)動(dòng)、靜態(tài)特性 適用于一般工業(yè)過程控制，對象模型參數(shù)模糊，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)試；航空航天對象，控制更為精確，僅靠PID不夠,,,5,5.2.1 數(shù)字PID基本算法,1模擬PID控制算法的離散化,模擬PID控制器的基本規(guī)律：,離散化,kT均用k簡化表示,向后差分：,6,位置式算法的問題,U(k)對應(yīng)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，叫位置式算法 U(k)與e(i)，i=0,1,2,k有關(guān)，需要所有k個(gè)點(diǎn)上的 值，計(jì)算費(fèi)時(shí)，存儲(chǔ)量大 U(k)對

3、應(yīng)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，生產(chǎn)上不安全 如果出現(xiàn)計(jì)算機(jī)故障， U(k)=0，位置突然變?yōu)?，不安 全,7,2PID的增量式算法,僅對應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如閥門）位置的改變量,,算法優(yōu)點(diǎn)： （1）較為安全。因?yàn)橐坏┯?jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，輸出控制指令為零時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門的開度）仍可保持前一步的位置，不會(huì)給被控對象帶來較大的擾動(dòng)。 （2）計(jì)算時(shí)不需進(jìn)行累加，僅需最近幾次誤差的采樣值。,主要問題：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置（控制指令全量的累加）需要用計(jì)算機(jī)外的其他的硬件(如步進(jìn)電機(jī))實(shí)現(xiàn)。,8,圖5-21 PID計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)a位置式算法 b增量式算法,9,5.2.2 數(shù)字PID控制算法改進(jìn),1、抗積分飽和算法 (1)

4、積分飽和的原因及影響 如果長時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算輸出的控制量很大，超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。 執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍不能消除偏差，且由于積分作用，盡管PID控制器所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為積分飽和。 當(dāng)控制量達(dá)到飽和后，控制不起作用，閉環(huán)控制系統(tǒng)相當(dāng)于被斷開。,10,小信號控制下，積分器沒有飽和的響應(yīng)曲線。,控制飽和值不變，但系統(tǒng)給定值加大，使控制作用出現(xiàn)飽和時(shí)的仿真曲線,在同樣給定值時(shí)，控制作用沒有飽和限制時(shí)的仿真曲線。,11,,1.抗積分飽和算法 (2) 積分飽和抑制,積分分離法： 基本控制思想：,規(guī)定門限值 ; 誤差e(k)，=0

5、（取消積分）； 誤差e(k)<=，=1 （引入積分）,無積分分離的響應(yīng)曲線,有積分分離的響應(yīng)曲線,圖5-23 積分分離法,12,(2) 積分飽和抑制,遇限削弱積分法 ： 基本思想： 當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的累加，不進(jìn)行增大積分項(xiàng)的累加。即系統(tǒng)在計(jì)算u(k)時(shí)，先判斷u(k-1)是否超過門限值。若超過某個(gè)方向門限值時(shí)，積分只累加反方向的e(k)值。,具體算式為：,若,且,不進(jìn)行積分累加；,進(jìn)行積分累加。,若,且,不進(jìn)行積分累加；,若,進(jìn)行積分累加。,若,,13,(2) 積分飽和抑制,飽和停止積分法 ： 基本思想： 當(dāng)控制作用達(dá)到飽和時(shí)，停止積分器積分，而控制器輸出未飽和時(shí)，積

6、分器仍正常積分。 特點(diǎn)： 簡單易行，但不如上一種方法容易使系統(tǒng)退出飽和,具體算式為：,若,不進(jìn)行積分運(yùn)算；,進(jìn)行積分運(yùn)算。,若,,14,(2) 積分飽和抑制,反饋抑制積分飽和法 ： 基本思想： 測量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入與輸出，并形成誤差es，將該信號經(jīng)過增益1/Tt反饋至積分器輸入端，降低積分器輸出。 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)未飽和時(shí)，es=0； 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和時(shí)，附加反饋通道使誤差信號es趨于零，使控制器輸出處于飽和極限。,圖5-24反饋抑制積分飽和法,方案要求： 系統(tǒng)可以測量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出。 若無法測量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出，可以在執(zhí)行機(jī)構(gòu)之前加入執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶飽和限幅的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，利用該模型形成誤差es，并構(gòu)成附加反

7、饋通道。,15,2. 微分算法的改進(jìn),(1)不完全微分的PID算式（采用帶慣性環(huán)節(jié)的實(shí)際微分器）,引入微分改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但由于微分放大噪聲的作用也極易引進(jìn)高頻干擾。 微分環(huán)節(jié)難于實(shí)現(xiàn),不完全微分PID位置算法,,,,,,16,不完全微分PID 與基本PID控制作用比較,在e(k)發(fā)生階躍突變時(shí)， 完全微分作用僅在控制作用發(fā)生的一個(gè)周期內(nèi)起作用； 不完全微分作用則是按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，可以延續(xù)幾個(gè)周期，且第一個(gè)周期的微分作用減弱。,圖5-26 不完全微分的階躍響應(yīng),17,2. 微分算法的改進(jìn),(2)微分先行PID,圖5-27 微分先行結(jié)構(gòu)圖,對給定值和輸出量都有微分作用。,只對輸出

8、量微分。,適用于給定值頻繁升降的場合，可以避免因輸入變動(dòng)而在輸出上產(chǎn)生躍變,18,5.2.3 PID調(diào)節(jié)參數(shù)的整定,1）擴(kuò)充臨界比例度法（臨界放大系數(shù)法） (1)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期T，通常可選擇采樣周期為被控對象純滯后時(shí)間的1/10。 (2)用選定的T使系統(tǒng)工作。這時(shí)，去掉數(shù)字控制器的積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度(=1/KP)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下此時(shí)的臨界比例度k及系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk (即振蕩波形的兩個(gè)波峰之間的時(shí)間) 。 ,控制度=,(3)選擇控制度,(4)根據(jù)選定的控制度，查表5-1 ， 求得T、KP、TI、TD的值。,(5)按計(jì)算所得參數(shù)投

9、入在線運(yùn)行，觀察效果，如果性能不滿意，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和對P、I、D各控制項(xiàng)作用的理解，進(jìn)一步調(diào)節(jié)參數(shù)，直到滿意為止。,圖5-30等幅振蕩曲線,19,表5-1 擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù),20,2）擴(kuò)充階躍響應(yīng)曲線法,整定步驟： (1)數(shù)字控制器不接入系統(tǒng)，將被控對象的被控制量調(diào)到給定值附近，并使其穩(wěn)定下來，然后測出對象的單位階躍響應(yīng)曲線 。 (2)在對象響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)處作一切線，求出純滯后時(shí)間和時(shí)間常數(shù)Tm以及它們的比值Tm/。 (3)選擇控制度 (4)查表5-2，即可求得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T。,圖5-31 對象的響應(yīng)曲線,21,表5-2 擴(kuò)充階躍響應(yīng)曲線法PID參數(shù),22,3）

10、試湊法確定PID參數(shù),整定步驟： (1)首先只整定比例部分。比例系數(shù)KP由小變大，觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。系統(tǒng)若無靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)效果良好，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可。 (2)若穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則需加入積分控制。整定時(shí)先置積分時(shí)間TI為一較大值，并將經(jīng)第1步整定得到的KP減小些，然后減小TI ，并使系統(tǒng)在保持良好動(dòng)態(tài)響應(yīng)的情況下，消除穩(wěn)態(tài)誤差。這種調(diào)整可根據(jù)響應(yīng)曲線的狀態(tài)，反復(fù)改變KP及TI ，以期得到滿意的控制過程。 (3)若使用PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但動(dòng)態(tài)過程仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)。在第2步整定的基礎(chǔ)上，逐步增大TD，同時(shí)

11、相應(yīng)地改變KP和TI，逐步試湊以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果。,23,第5章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法,5.1 連續(xù)域離散化設(shè)計(jì) 5.2 數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì) 5.3 控制系統(tǒng)z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求 5.4 z平面根軌跡設(shè)計(jì) 5.5 w變換及頻率域設(shè)計(jì),24,連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)方法：,控制器：D(s) D(z)， G(s)不變； 近似代替的方法, T越小， D(z)性能越接近D(s)； 在連續(xù)域設(shè)計(jì)D(s) ，直接變換控制律； 輸出為連續(xù)信號,25,離散域直接設(shè)計(jì)方法：,G(s) G(z), 被控對象離散化（忽略測量環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)過程） T任意（可以自行設(shè)計(jì)T） 直接在離散域（時(shí)間域，頻率域）設(shè)計(jì)D(z

12、) 保證輸出采樣點(diǎn)上的特性 適合于純離散系統(tǒng),26,5.3.1 時(shí)域性能指標(biāo)要求,1. 穩(wěn)定性要求（在z平面判斷極點(diǎn)位置） 2. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的要求： 系統(tǒng)在一定指令及干擾信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差的大小 影響穩(wěn)態(tài)誤差的主要因素是系統(tǒng)的類型及開環(huán)放大系數(shù)。（與連續(xù)系統(tǒng)相同） 3. 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性要求： 主要以系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的升起時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間來表示。 任意高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)是由系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布決定的，并且很難計(jì)算。但在很多情況下，高階系統(tǒng)中都有一對主導(dǎo)極點(diǎn)，這時(shí)可把高階系統(tǒng)近似看作二階系統(tǒng)來研究。,由于多數(shù)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的被控對象是連續(xù)的，設(shè)計(jì)時(shí)所給定的性能指標(biāo)要求，基本上與連續(xù)系統(tǒng)設(shè)

13、計(jì)時(shí)相同。因此，若在z平面上直接進(jìn)行離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)，需要考慮如何將連續(xù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為z平面的描述。,27,動(dòng)態(tài)指標(biāo)的求取（二階連續(xù)系統(tǒng)）,特征根為,實(shí)部和虛部：,單位階躍響應(yīng),動(dòng)態(tài)指標(biāo)如下： 超調(diào)量 （1） 上升時(shí)間 （2） 峰值時(shí)間 （3） 調(diào)節(jié)時(shí)間（5%誤差帶） （4）,連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)： 依據(jù)給定的%，tr或tp，ts確定，特征根實(shí)部和虛部,28,離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)確定極點(diǎn)位置,依據(jù)設(shè)計(jì)要求，獲得s域極點(diǎn)，離散化到z平面 依據(jù)給定的指標(biāo)要求，利用z平面等阻尼比線、 等Re線，等Im線確定z域理想極點(diǎn)的位

14、置 Z平面上：,閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)位于圖中陰影部分 例題p168，例5-6,幅值： 相角：,29,第5章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法,5.1 連續(xù)域離散化設(shè)計(jì) 5.2 數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì) 5.3 控制系統(tǒng)z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求 5.4 z平面根軌跡設(shè)計(jì) 5.5 w變換及頻率域設(shè)計(jì),30,5.4.1 z平面根軌跡,系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳函,圖5-33 離散控制系統(tǒng),D(z)為數(shù)字控制器,G(z)為廣義被控對象,閉環(huán)系統(tǒng)特征方程,連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程,,結(jié)論：離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程形式完全一樣。連續(xù)系統(tǒng)中根軌跡的定義及繪制法則，在z域完全適用.,Z平面根軌跡應(yīng)相對于單位圓來分析 形狀不同（Z變換的非

15、線性關(guān)系）,,,31,,離散系統(tǒng)中根軌跡的繪制法則,根軌跡方程,開環(huán)傳遞函數(shù),,,根軌跡的繪制： 起于開環(huán)極點(diǎn)，止于開環(huán)零點(diǎn) z平面的臨界放大系數(shù)由根軌跡與單位圓的交點(diǎn)求得 脈沖響應(yīng)過程由z平面極點(diǎn)位置決定 （例題）,32,z平面根軌跡的特點(diǎn)：,1.z平面極點(diǎn)的密集度很高，s域（-，0）的極點(diǎn)，集中于z域（0，1）之間，z平面相鄰的極點(diǎn)，其脈沖響應(yīng)有較大的區(qū)別； 特別是z=1附近，極點(diǎn)密集，由等線可看 出，相鄰極點(diǎn)相差大，性能差別大； 2.離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)有附加零點(diǎn)，系統(tǒng)變化，可能變?yōu)榉亲钚∠辔幌到y(tǒng)，影響根軌跡和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 3.z平面根軌跡與采樣周期T有關(guān)，T改變，有時(shí)穩(wěn)定系統(tǒng)會(huì)變

16、為不穩(wěn)定系統(tǒng),33,5.4.2 z平面根軌跡設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)步驟 (1)根據(jù)給定的時(shí)域指標(biāo)，在z平面畫出期望極點(diǎn)的允許范圍； (2)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)： 先求出廣義對象脈沖傳遞函數(shù) 然后確定控制器D(z)的結(jié)構(gòu)形式 若要求數(shù)字控制器不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，則要求：,根軌跡法實(shí)質(zhì)上是一種閉環(huán)極點(diǎn)的配置技術(shù)，即通過反復(fù)試湊，設(shè)計(jì)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)配置在期望的位置上。,常用控制器有一階相位超前及相位滯后環(huán)節(jié)（零極對消）：,,,(3)進(jìn)行數(shù)字仿真研究，檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（零點(diǎn)影響）。 (4)在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)D(z)算法。,34,根軌跡設(shè)計(jì)例題,例：太陽光源跟蹤系統(tǒng)的離散

17、化根軌跡設(shè)計(jì)，采樣周期T=0.1s,性能指標(biāo)要求：,,,(1) 確定理想根軌跡位置,35,(2) 設(shè)計(jì)數(shù)字控制器, 設(shè)D(z)=1,,D(z)=1,用常值控制器，即可獲得理想的極點(diǎn)位置,36,,,（3）根軌跡設(shè)計(jì)零極點(diǎn)抵消法設(shè)計(jì)D(z),,,,,,D(z)零點(diǎn)抵消G(z)衰減慢的極點(diǎn),37,仿真結(jié)果,階躍響應(yīng),38,設(shè)計(jì)舉例（p174，例5-6）伺服系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì),系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)（與前例題相同，采樣周期T=0.1s ） 超調(diào)量 % =15%； 升起時(shí)間 tr 0.55s；,(1)設(shè)計(jì)指標(biāo)與z平面期望極點(diǎn)位置,根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算得：,z域同心圓半徑r 0.5,z域射線,圖5-36 理想的 z平面極點(diǎn)

18、范圍,調(diào)節(jié)時(shí)間 ts1s； 靜態(tài)速度誤差 Kv5。,,,39,(2) 設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z),被控對象的脈沖傳遞函數(shù),,Matlab指令,num=20; den=1 10 0; n,d=c2dm(num,den,0.1,zoh),n= 0 0.0736 0.0528 d=1.0000 -1.3679 0.3679,,先可取控制器為純比例環(huán)節(jié),繪制系統(tǒng)的根軌跡,,結(jié)論:根軌跡沒有進(jìn)入期望極點(diǎn)范圍,40,,改進(jìn)控制器D(z)的設(shè)計(jì),采用零極對消法，選用,得到：,系統(tǒng)的根軌跡,利用Matlab指令K,pole=rlocfind(num, den)，可在選定極點(diǎn)位置后自動(dòng)計(jì)算得：,,滿足性能指標(biāo)要求,

19、希望極點(diǎn)：,根軌跡增益,控制器增益,控制器傳函,系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù),41,(3)系統(tǒng)時(shí)域仿真,結(jié)論： 該系統(tǒng)較好地滿足了給定的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能要求。,圖5-39 單位階躍響應(yīng)曲線,42,關(guān)于零極點(diǎn)的精確對消,,離散系統(tǒng)極點(diǎn)集中，精確對消較難做到， 尤其在z=1附近，要求計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)位數(shù)高， 很難精確對消 不能精確對消時(shí)可能會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定,1）對消不影響穩(wěn)定性 2）對消造成不穩(wěn)定,43,第5章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法,5.1 連續(xù)域離散化設(shè)計(jì) 5.2 數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì) 5.3 控制系統(tǒng)z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求 5.4 z平面根軌跡設(shè)計(jì) 5.5 w變換及頻率域設(shè)計(jì),44,5.3.2 頻域

20、性能指標(biāo)要求,從開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)特性: 低頻段：反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性 低頻段斜率 系統(tǒng)類型(0型、I型等) K的幅值 穩(wěn)態(tài)誤差， K ，穩(wěn)態(tài)誤差 2. 中頻段：反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性 截止頻率c 系統(tǒng)帶寬， c ，tr,tp,ts,動(dòng)態(tài)響應(yīng)快 相位穩(wěn)定裕度、增益穩(wěn)定裕度h 穩(wěn)定裕度高，魯棒性好 3. 高頻段：反映系統(tǒng)抑制高頻噪聲的能力 高頻段幅值衰減快抑制高頻噪聲的能力強(qiáng),鑒于離散系統(tǒng)頻率特性 是的超越函數(shù)，因此，頻率域設(shè)計(jì)時(shí)，并不直接利用z平面的頻率特性，而是將其變換到其他更合適的平面上進(jìn)行，同時(shí)相關(guān)的性能也會(huì)變化。,45,5.5.1 W變換,1. W 變換定義,2. W 變換主要特

21、性 (1) 映射關(guān)系,,圖5-40 s、z、w域之間的映射關(guān)系,46,(2) w域傳遞函數(shù)與z傳遞函數(shù)的關(guān)系,類似于Tustin變換，與z域關(guān)系一一對應(yīng) 串聯(lián)特性 雙線性變換,直接替代 不改變G(z)的穩(wěn)定性 Z單位圓W左半平面 G(w)有附加零點(diǎn) 如果G(z)的分母階數(shù)n分子階數(shù)m，則變換后一般分子有n-m個(gè)新的零點(diǎn)（1T/2w），分子分母同階(與Tustin變換相同) 變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變 z1時(shí)，w0 采樣周期T0時(shí)，ws T0，s域主帶左半平面，w域左半平面對應(yīng)s域主帶,,47,(3) s域和w域頻率對應(yīng)關(guān)系,s域和z域的頻率都用來表示，是系統(tǒng)的真實(shí)頻率，變換至w域后得到的頻率為虛擬頻

22、率，以表示。,,圖5-41 s域和w域的頻率變換關(guān)系,落在圖中線性段范圍內(nèi),48,(4) s域和w域傳遞函數(shù)的關(guān)系,當(dāng)采樣周期T減小時(shí)，復(fù)變量w近似等于復(fù)變量s； 傳遞函數(shù)G(s)與G(w )的相似性；,G(s)與G(w )穩(wěn)態(tài)增益維持不變。典型環(huán)節(jié)對照表53,若a=5，T=0.1s，則有,因?yàn)閹OH的z變換與雙線性變換都能維持穩(wěn)態(tài)增益的不變。,49,W變換典型環(huán)節(jié)對照表,,,,,,,,,,,,,,,,,,,注：,,,,,,,,,,,,G(s),G(z),T0時(shí)G(W)與G(s)接近,50,(5) w變換與突斯汀變換,Tustin變換用于D(s)D(z) w變換用于離散域設(shè)計(jì)，G(s) G(

23、z)G(w) 一般ws 因?yàn)閟z:主帶對應(yīng)，付帶重疊， sw多對一 如果sz: ， zw: , 則sw 一一對應(yīng) Tustin變換無法直接得到差分方程,,51,3.w的頻率特性,G(w)與G(s)低頻段斜率相同（積分環(huán)節(jié)數(shù)相同） G(w)高頻段平緩（分子分母同階） T，G(w)=G(s)，在中低頻段可用G(w)代替G(s) 作圖方式與G(s)相同 以1/s為例。,52,5.5.2 w域設(shè)計(jì)法（步驟）,1.給定連續(xù)被控對象G(s)，求出z域的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z) 2.將G(z)變換到w平面上 （可查表） 3.在w平面設(shè)計(jì)控制器D(w) 由于w平面和s平面的相似性，s

24、平面上的 設(shè)計(jì)技術(shù)，如頻率法、根軌跡法等均可應(yīng)用 到w平面。 4.進(jìn)行w反變換，求得z域控制器 D(z) 5.檢驗(yàn)離散域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì) 6.D(z)控制器在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。,,,,53,控制器,一階網(wǎng)絡(luò)： Zwpw 超前網(wǎng)絡(luò)： 提高截止頻率c 改善動(dòng)特性，提高穩(wěn)定裕度 不影響穩(wěn)態(tài)特性 抗干擾能力下降 Zw

25、定裕度Lh6dB,- 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts1s； - 靜態(tài)速度誤差 Kv5,,Matlab指令,numz=0.0736 0.0528; denz=1 -1.3674 0.3674; nw dw=d2cm(numz,denz, 0.1,tustin),nw=-.0076 -0.7723 18.4876 dw=1.000 9.2526 0.0000,,1. 求被控對象傳函,55,2. 在w域設(shè)計(jì)數(shù)字控制器,(1) 系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)設(shè)計(jì),(2) 數(shù)字控制器D(w)設(shè)計(jì),W平面的開環(huán)傳遞函數(shù),在w域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求,,Matlab指令,nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0

26、000 9.2423 0; figure(1);margin(nw,dw); grid,先取,滿足指標(biāo)要求，但截止頻率較低。,,,,56,(2) 數(shù)字控制器D(w)設(shè)計(jì),時(shí)域響應(yīng)特性檢查 Simulink仿真結(jié)果 超調(diào)量大于給定要求，調(diào)節(jié)時(shí)間雖滿足要求，但余量不大。,,閉環(huán)單位階躍響應(yīng),,結(jié)論：不能完全滿足要求，故需進(jìn)一步設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)控制器，其目的是在保證穩(wěn)定裕度的條件下，進(jìn)一步增大開環(huán)截止頻率。,57,,,(2) 數(shù)字控制器D(w)設(shè)計(jì),為了實(shí)現(xiàn)提高截止頻率的目的，在正向通道引入超前-滯后環(huán)節(jié)是合適的。利用連續(xù)系統(tǒng)控制理論方法，依據(jù)開環(huán)頻率響應(yīng)的特點(diǎn)，通過試湊，可以確定超前-滯后環(huán)節(jié)的分子及分

27、母的時(shí)間常數(shù)和增益。通過2-3次修正，最后取,dn=0.2 2; dd=0.02 1; nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd),Matlab環(huán)節(jié)串聯(lián)指令,dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0;,,在w域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求,滿足要求,注意上述兩個(gè)頻率均為虛擬頻率。,58,3. 獲取z平面的控制器D(z),進(jìn)行w反變換,,wdd=0.02 1; wdn=0.2 2; zdn,zdd=c2dm

28、(wdn,wdd,0.1,tustin),Matlab指令,zdn=4.2857 -1.4286; zdd=1.0000 0.4286;,,控制器的穩(wěn)態(tài)增益,靜態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)要求,最終z平面的控制器D(z) 應(yīng)增大穩(wěn)態(tài)增益kd/2=1.25倍：,,59,,4. 閉環(huán)系統(tǒng)仿真,圖5-46系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),圖5-47 系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng),系統(tǒng)無超調(diào)， 調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.6s。,穩(wěn)態(tài)誤差：,均滿足要求。,60,第五章小結(jié),離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法： 1）D(s)D(z),替代方法，Tustin變換方法應(yīng)用最多， T盡量小 2）PID控制器：P、I、D的作用，增量算法離散， 各種改進(jìn)方法 3）離散域設(shè)計(jì)：G(s)

29、G(z),離散域設(shè)計(jì)D(z) （1）離散域根軌跡：特點(diǎn)，根軌跡設(shè)計(jì)，零極對消 （2）離散域頻率特性：W變換，T時(shí)，w s， 頻率特性特點(diǎn)：低頻段接近，高頻段走平 設(shè)計(jì)方法：與連續(xù)域設(shè)計(jì)方法相同，超前滯后網(wǎng)絡(luò) 4）都需要檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果：時(shí)間響應(yīng)，頻率響應(yīng),61,電機(jī)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì),直流力矩電機(jī)是常用的執(zhí)行機(jī)構(gòu) 電機(jī)的電氣回路與負(fù)載的機(jī)械連接如下圖所示。 R電機(jī)內(nèi)阻，L線圈電感，Vc電機(jī)電動(dòng)勢，Jo和Jg分別為電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為轉(zhuǎn)速，V為輸入電壓。,,62,電機(jī)回路建模,開環(huán)系統(tǒng)：,傳遞函數(shù)： 電磁部分：,63,電機(jī)傳遞函數(shù),輸出看k 令L0，A=1 得到： 電機(jī)開環(huán)傳函： 負(fù)載力矩會(huì)影響電機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,64,角度反饋設(shè)計(jì),增加角度反饋 閉環(huán)傳函： 當(dāng)滿足： 穩(wěn)態(tài)值： 與負(fù)載力矩?zé)o關(guān),改善 穩(wěn)定性,65,速度反饋設(shè)計(jì),增加速度反饋 閉環(huán)傳函： 當(dāng) 閉環(huán)： 階躍輸入穩(wěn)態(tài)值： 與負(fù)載力矩?zé)o關(guān),改善阻尼,66,電機(jī)伺服回路原理方塊圖,力矩電機(jī)+控制回路 角速度反饋k,可以是測速機(jī)，調(diào)節(jié)速度回路 角度（位置）反饋k,電位計(jì)、碼盤，調(diào)節(jié)位置回路 可以在前向通道中增加PID控制，進(jìn)一步改善特性,67,典型電機(jī)控制方框圖,,電機(jī)控制的回路,68,第5章 內(nèi)容結(jié)束謝謝！ 習(xí)題5-1，5-2，5-6,