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1、統(tǒng)計熱力學(xué) 教學(xué)課件,理工學(xué)院物理系,使用班級：,數(shù)理基地：98級00.8.21； 99級01.8.27； 00級02.8.27； 01級03.8.26,理工學(xué)院物理系,主要參考書目：,汪志誠：熱力學(xué)統(tǒng)計物理。 王竹溪：熱力學(xué)簡程、統(tǒng)計物理導(dǎo)論。 梁希俠、班士良：統(tǒng)計熱力學(xué),理工學(xué)院物理系,對象：大量粒子組成的系統(tǒng)，如粒子數(shù)密度， 氣體為1010/cm3，金屬102324/cm3。,目的：有關(guān)熱現(xiàn)象的基本規(guī)律。,方法：熱力學(xué)唯象，統(tǒng)計物理微觀。,本書特色：貫徹統(tǒng)計物理為主線，系綜理論為綱。,理工學(xué)院物理系,第一章 引論（Introduction）,1-1 粒子微觀

2、狀態(tài)的描述（Description of microscopic states）,1-2 系統(tǒng)微觀狀態(tài)的描述 （Description of Microscopic States of Systems）,1-3 統(tǒng)計物理中的幾個數(shù)學(xué)問題 （Several Mathematical Problems in Statistical Physics）,1-4 分布和微觀狀態(tài)（Distribution & Microscopic States）,1-5 統(tǒng)計物理的基本原理（Basic Principles of Statistical Physics）,理工學(xué)院物理系,1-1 粒子微觀狀態(tài)的描述（De

3、scription of microscopic states）,1自由粒子（Free particles）,2線性諧振子（Linear harmonic oscillators）,4經(jīng)典極限（Classical limit）,3電子的自旋（Spins of electrons）,5經(jīng)典粒子微觀狀態(tài)與空間體積元的對應(yīng)關(guān)系（Corresponding relation between microscopic states of classical particles and volume elements in space）,理工學(xué)院物理系,19、20世紀交替時，牛頓力學(xué)在解釋黑體輻射與固體低溫

4、比熱時，遇到不可跨越的困難，需建立新的力學(xué)框架量子力學(xué)，其基本原理如下：,理工學(xué)院物理系,Duality of waveparticle for a micro-particle,1924年提出了de Broglie Relation；,Uncertainty relation ：,動量與坐標(biāo)不可同時確定，即：，或為planck常數(shù)，在量子力學(xué)中粒子的微觀狀態(tài)由一組量子數(shù)描述，量子數(shù)之?dāng)?shù)目等于粒子的自由度數(shù)。,1自由粒子：理想氣體分子，金屬中的電子,一維：,理工學(xué)院物理系,由周期性邊界條件,其中描述狀態(tài)，則,有 ， ，故一個態(tài)在 平面占據(jù)的面積為h ，能量的可能值稱為Energy l

5、evel。,理工學(xué)院物理系,特點：,能級分立,能級間距,若一個能級的狀態(tài)不止一個時，稱為Degeneracy， 狀態(tài)數(shù)為簡并度，上述能級為二度簡并。,三維：,理工學(xué)院物理系,動量,能級,狀態(tài)由 三個量子數(shù)描述，能級簡并較復(fù)雜，如： 能級，簡并度為6。,理工學(xué)院物理系,2線性諧振子：雙原子分子的相對振動，晶格振動,一維：,由一個量子數(shù) n 描述狀態(tài)，能量可能值,能級間距：,特點：,等間距，無簡并。,3電子的自旋：通過Stern-Gerlach實驗驗證。,理工學(xué)院物理系,如圖z 向磁場，s態(tài)H的軌道分為二條。,說明：H有Internal磁矩 （Spin），,理工學(xué)院物理系,1925年U

6、hlenbech解釋：其自旋角動量 在 或任意方向投影為 ，且 ，自旋量子數(shù) 。,自旋磁矩,能級,即：電子自旋為一個自由度，無磁場時為二度簡并，量子數(shù)為 ，為量子效應(yīng)。,理工學(xué)院物理系,4經(jīng)典極限,當(dāng) 時，沒有粒子性，狀態(tài)確定，由動量和坐標(biāo)描述。,設(shè)粒子自由度為 r,,r 個廣義坐標(biāo)：,r 個廣義動量:,,理工學(xué)院物理系,,構(gòu)成 維空間,空間,,,理工學(xué)院物理系,一維自由粒子：,,能量連續(xù)， 空間為二維，能量給定的狀態(tài)在 空間為一直線。,三維自由粒子：,,對于給定動量的狀態(tài)，在 空間為5維“曲面”。,理工學(xué)院物理系,線性諧振子：,,,給定能量狀態(tài)在 空間為一橢圓,5經(jīng)典粒子微觀狀

7、態(tài)與空間體積元的對應(yīng)關(guān)系,粒子自由度為r ,,理工學(xué)院物理系,由不確定原理：廣義坐標(biāo)和廣義動量的不確定范圍為,空間體積元中微觀狀態(tài)數(shù) 為：,,理工學(xué)院物理系,一個三維自由粒子在動量間隔 ，坐標(biāo)間隔 內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)為：,,在體積V中， 內(nèi)可能的微觀狀態(tài)數(shù)為 :,,理工學(xué)院物理系,在V內(nèi) 范圍內(nèi)可能的微觀狀態(tài)數(shù)為:,,稱為態(tài)密度，對于自由電子，考慮自旋，狀態(tài)數(shù)需對上面各式乘2。,理工學(xué)院物理系,問題討論：,1量子力學(xué)對粒子運動狀態(tài)描寫的特點？ 2邊界條件的選定對粒子物理的影響？ 3什么是“半經(jīng)典”近似？,1-2 系統(tǒng)微觀狀態(tài)的描述（Description of Micr

8、oscopic States of Systems）,1全同粒子組成的系統(tǒng)。 Systems consisting of identical particles,理工學(xué)院物理系,2量子情形。 Quantum Case,3經(jīng)典情形。 Classical case,1全同粒子組成的系統(tǒng),統(tǒng)計物理的目的：由微觀量求宏觀量，而宏觀量與系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)有關(guān)。,理工學(xué)院物理系,全同粒子組成的系統(tǒng)遵從全同性原理，即粒子不可分辨。,我們討論近獨立粒子組成的系統(tǒng)，即 ， 強調(diào)相互作 用弱到經(jīng)充分長時間后系統(tǒng)處于平衡態(tài)。,2量子情形：,玻色子（Boson）情形（系統(tǒng)）：自旋量子數(shù)為整數(shù)，如光子（量

9、子數(shù)為1），遵從全同性原理，交換任何兩粒子構(gòu)成系統(tǒng)新的微觀狀態(tài)，任一單粒子態(tài)對填充的粒子數(shù)無限制。,理工學(xué)院物理系,費米子（Fermion）自旋為半整數(shù)，如電子，遵從全同性原理和泡利不相容原理；任一單粒子態(tài)最多只能被一個粒子占據(jù)。,理工學(xué)院物理系,定域子系統(tǒng)（Localized particle）為Boltzmann系統(tǒng)，粒子可分辨，即經(jīng)典情形。,例1：一個二粒子系統(tǒng)，單粒子態(tài)有三個,理工學(xué)院物理系,3經(jīng)典情形：粒子運動為軌道性的，可分辨,理工學(xué)院物理系,N 粒子系統(tǒng) ,每粒子自由度為 r,R 個 , r 個,NR 個 ,N r 個,,,R 維 空間,2NR 維 空間,系統(tǒng)的一個微觀態(tài),空間的

10、一個點,空間N個點表示,,采用半經(jīng)典近似 :,理工學(xué)院物理系,粒子一個態(tài)在 空間占體積 ，,系統(tǒng)一個態(tài)在 空間占體積,若已知代表點允許的空間體積，可計算出微觀態(tài)數(shù)。,問題討論 :,1. 半經(jīng)典近似的根據(jù)。 2. 三種系統(tǒng)的特點。 3. 我們用到的量子力學(xué)基本原理有幾個， 是什么？,理工學(xué)院物理系,1-3 統(tǒng)計物理中的幾個數(shù)學(xué)問題Several Mathematical Problems in Statistical Physics,1. Basic concepts about probability 2. Permutations & combinations 3. Stirling fo

11、rmula 4. Several definite integrals,理工學(xué)院物理系,1.Basic concepts about probability,（1）事件(Events),理工學(xué)院物理系,隨機事件Random,互斥事件Exclusive,獨立事件Independent,必然事件Inevitable,（2）幾率(Probability),理工學(xué)院物理系,,性質(zhì)：,隨機事件 出現(xiàn)的幾率 滿足,（）,（）相加性，互斥事件 ， 或 出現(xiàn) 的幾率為 ；,（）歸一性Normalization；,（）相乘性，,,,（3）隨機變量（Variable）,隨機事件賦值后構(gòu)成隨機變量，分為離

12、散性（discrete）和連續(xù)性（continuous）兩種。,理工學(xué)院物理系,連續(xù)隨機變量 :,事件在體積元 中 出現(xiàn)的幾率為 ， 為幾率密度。,可知 :,理工學(xué)院物理系,（）為,（）為 ，（）、（）請學(xué)生自己推廣。,（4）統(tǒng)計平均（Statistical average）,設(shè)物理量 u 為隨機變量 x 的函數(shù),理工學(xué)院物理系,,離散型,,,幾率為 , 則，,連續(xù)型,,,（5）統(tǒng)計獨立性（Independent property of statistics）,理工學(xué)院物理系,i 為第一組事件（互斥）中的某一事件,j 為第二組事件（互斥）中的某一事件,第一組與第

13、二組相互獨立，則,,,（6）漲落（Fluctuation）,絕對（Absolute）漲落,理工學(xué)院物理系,,相對（Relative）漲落,,2排列與組合 （自閱）。,理工學(xué)院物理系,3Stirling公式：,4. 幾個定積分（自閱） 。,,1-4 分布和微觀狀態(tài)（Distribution & Microscopic States,1. Bose Systems,理工學(xué)院物理系,2. Fermi Systems,3. Boltzmann Systems,4. Classical limit,孤立系（Isolated Systems）：,理工學(xué)院物理系,與外界既無能量又無粒子交換的系統(tǒng),考慮近獨立

14、粒子組成的系統(tǒng)，設(shè)給定的宏觀條件為確定 。,粒子能級為 ，簡并度為 ；,粒子數(shù)為 ， 稱為分布,討論對于給定的分布時，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù) :,1玻色系統(tǒng)：用表示狀態(tài)，表示粒子,理工學(xué)院物理系,,可能的占據(jù)方式數(shù)為,,系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為,,2費米系統(tǒng)：,理工學(xué)院物理系,,,可能的占據(jù)方式數(shù)為,,微觀狀態(tài)數(shù),,3Boltzmann系統(tǒng),占據(jù)方式數(shù),理工學(xué)院物理系,,微觀狀態(tài)數(shù),,理工學(xué)院物理系,,當(dāng) ，Pauli不相容和能級簡并對占據(jù)影響不大，此時,,,稱為非簡并性條件。,4經(jīng)典極限,理工學(xué)院物理系,用 描寫狀態(tài)，將 空間分為一系列相格,,狀態(tài)數(shù),,,1.什么是宏觀

15、態(tài)？什么是微觀態(tài)？ 2.非簡并性條件為何，從物理上解釋它的意義。,理工學(xué)院物理系,問題討論：,1-5 統(tǒng)計物理的基本原理Basic Principles of Statistical Physics,1. 統(tǒng)計規(guī)律性（Statistical law）,理工學(xué)院物理系,2. 統(tǒng)計系綜（Statistical ensemble）,1. 統(tǒng)計規(guī)律性（Statistical law）,經(jīng)典力學(xué)規(guī)律是確定論，量子力學(xué)為非確定論，但兩者均為力學(xué)規(guī)律。統(tǒng)計物理研究熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律，對于給定的宏觀條件下，不能確定微觀態(tài)究竟為何，但可假定系統(tǒng)處于某一態(tài)的幾率，根據(jù)該幾率可對力學(xué)量求統(tǒng)計平均而得宏觀性質(zhì)。,理工學(xué)院物理系,統(tǒng)計規(guī)律為：宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均。,2. 統(tǒng)計系綜（Statistical ensemble）,對于一個系統(tǒng)進行大量次觀測和對大量個系統(tǒng)進行一次觀測是等價的 。,理工學(xué)院物理系,統(tǒng)計定義：,大量性質(zhì)相同的力學(xué)系統(tǒng)，每一系統(tǒng)處于獨立的運動狀態(tài)，其集合稱為統(tǒng)計系綜。,問題討論：,1 為什么引入統(tǒng)計系綜？ 2 求微觀量的關(guān)鍵是什么？,理工學(xué)院物理系,