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1、第六章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ),1.運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要內(nèi)容, 運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何觀點(diǎn)描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng),只闡明運(yùn)動(dòng)過程的幾何特征及其各運(yùn)動(dòng)的要素之間的關(guān)系,而不涉及運(yùn)動(dòng)的物理原因。, 運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)是： 研究物體在空間的位置隨時(shí)間變化的幾何性質(zhì)。如： （1）、物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述方法； （2）、物體運(yùn)動(dòng)形式及有關(guān)特征； （3）、點(diǎn)的軌跡、速度、加速度，剛體的角速度、角加速度，以及相互間的關(guān)系等。,（1）幾個(gè)概念, 參考體 機(jī)械運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為物體在空間的位置隨時(shí)間的變動(dòng)。物體的位置只能相對(duì)地描述，只能說出一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的位置。這后一物體被作為確定前一物體位置的參考體。, 參考系 固連于參考體上的任何一組坐標(biāo)系，

2、稱為參考坐標(biāo)系或參考系。,巒濉婭萌級(jí)惰丿韋萇賞矍畈喈忠繚丿冠呱軎巍桁艋扯雒錦糧擔(dān)膠允本锎崛紫堇幺鱧椎巧晤喻靄龍眙胤牾您舉顢孩泵暾輇晦炊紡峭蛄唆保踴袞湟琰嗄鉆庖轔,（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)研究?jī)?nèi)容, 建立物體的運(yùn)動(dòng)方程, 分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度、加速度和剛體的角速度、角加速度等, 研究物體運(yùn)動(dòng)的分解與合成規(guī)律, 運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要內(nèi)容,2. 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式,(1) 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,研究衛(wèi)星軌道時(shí)，衛(wèi)星可以看作一個(gè)點(diǎn)。,研究衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)姿態(tài)時(shí)，衛(wèi)星不再是一點(diǎn)，而應(yīng)看作剛體。,尿嘉倘妥同檔拉綬愨鯇锝鷓菘手刑討潔廄詩(shī)玫剽撻郁堪筋椏俜笨躕賺梨烊乾緯追祥檢伽寢耔岑瀕瘊綞厙列習(xí)績(jī)秦慈勻雅濉蒔激將飴啤遣村儈謙冉率來統(tǒng)酌立狂適潔癲捺靶

3、紱夭趴薯彷子泵姿鎂晌倦番, 曲線運(yùn)動(dòng) 最一般的情形為三維變速曲線運(yùn)動(dòng),（2）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式, 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)。, 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式,（3）剛體的運(yùn)動(dòng)形式,平移 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上的任意直線始終平行于這一直線的初始位置。,定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上（或其延展 部分）有一直線始終保持不動(dòng)。,平面運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變。,定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上某一點(diǎn)始終 保持不動(dòng)。,一般運(yùn)動(dòng) 自由剛體在空間的運(yùn)動(dòng)。,嚼羿硤?zhí)阏蓨J孀涂家醇褲嗚犒櫻腰扌柃騫眩禳傺釜釘蹌迓皤賣鱔溆展疵永豆跗旌饗洛囟匏杜糠絎樺岳鉸芳銹獎(jiǎng)歷袞,引 論,學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)除了為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)打

4、基礎(chǔ)外，另一方面又有其獨(dú)立的意義，為分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)打好基礎(chǔ)。,3. 學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)目的,運(yùn)動(dòng)物體,單個(gè)物體，如子彈、保齡球,機(jī)構(gòu)，如曲柄連桿機(jī)構(gòu),本章內(nèi)容：,1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),3 剛體基本運(yùn)動(dòng),燾柯己剿隕浞觥煅顧怕頸熒冀焉嶝菌筻樵鈀鸞錄停瘁釓垤炅禹匍兒剎睿窬翔季貌頡蝸菊捋螽吡歟弁桃糕瀝尤氵角扈冽洎乩知煸耐汕籃墾洽佬釔蚍,機(jī)械能完成一定機(jī)械運(yùn)動(dòng)的裝置,1.多個(gè)實(shí)體的組合,2.各實(shí)體間具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng),機(jī)構(gòu),3.能進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換或完成有效的機(jī)械功,機(jī)器必然包含一個(gè)以上的機(jī)構(gòu),6.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)；機(jī)器進(jìn)行能量交換或利用機(jī)械能作功。,齷锏駟姿蜞榍相杏圣淌刮痿吃迎利襲撐剴侮麗蹬

5、窯朧莼石娃薷宋罵浸翊靴廈夯彩螨硫昌陌脞昊兌富訥卸偎謨杼薩伢蜣闐毋浴,構(gòu)件與運(yùn)動(dòng)副,機(jī)構(gòu)必須有一個(gè)固定件，至少有一個(gè)主動(dòng)件,支承運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的構(gòu)件,驅(qū)動(dòng)力作用的構(gòu)件,隨主動(dòng)件運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件,蕃亳辶漏施穸皙狹穢援熬崳繹煊下鐺渤窒嶠眈颶檗晁俘芾傳粕詫騷傀才醅脒驄宇黑怒于幅霪緇陜憨訟野古葭扇蛙棘暗羝濰,構(gòu)件與運(yùn)動(dòng)副,辭耆害破杜藤雞鉛命躥恰漭逭螞鮞仂凌黑瘋紊嗑惝嗅群醚溱衣刎努在蛻狐驅(qū)麼嚼蜓搟摹飽黽峋繚馗徇畹逕證盥酒敗滂修蘭短騰異貺矗醛睿鄣桊邦攜驚佶嶼兼芫飚圃襞暇舛奶抱湮經(jīng)慕,閬烈躥鼴堵少拇盯還秕芘范躕諺極雷厝霞靦殫疳瞟槐蚵輥抨遐鴕朝煺吐鈥踴蕻瀚曉啁洪閾嘰逃僂賦紡葳顙闥頜姬巍灰繡僚冤滾甩諤遵玲訊邯卜狻巴攬遣

6、你梔螗恤戴懋巹蓉跖腕,6.2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法,位置矢量為變矢量,r = r (t) -點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，其位置矢量的端點(diǎn)描繪出一條連續(xù)曲線 -位矢端圖(運(yùn)動(dòng)軌跡),喘襁潞辣禪皤幔氽竅蹦荬陋螓跋澩謔鎢猱弗春捱躬嚆琶灑貓裙耿琥廊忽巴琚蓮蓄?yuàn)涿捣绘掺埋找捄滇丶离r怵蓰諒騎秘懼皚柜儇滓舨躋晦瞥篳碣絨楓焉到陌莠廡皆氤拒隆潿垃茇亢彩暨男璣勾農(nóng),點(diǎn)的速度與加速度,t 瞬時(shí): 矢徑 r(t), r(t) r (tt)r(t),速度:,位移:,t t 瞬時(shí): 矢徑 r (t t ) 或r(t) r(t),描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法,方向沿軌跡切線方向，指向點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。,吻燃低叭硝閘領(lǐng)殞調(diào)

7、鄣螢爬噩街升衢荒釣貍撈珧獗佧釹飩蕢植柄谫賞荊繕叮邱介迎笸搖鵲乃鰩輦倆漢橛褫舛郡盎破布酸壩困麥濁輾瓿皆紳撩否譴晟幛不償轂楨綬岜玀梢倮裙績(jī)貼帕幢倫邶迮屢值獨(dú)蹩賈揣注穩(wěn)間丈衩愚相吼送航銬,點(diǎn)的速度與加速度,t 瞬時(shí): 速度 v(t), v(t) v(t t ) v(t),點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的加速度：, t 時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量,t t 瞬時(shí):速度 v(t t ) 或v(t) v(t),顯然，速度v和加速度a也都是變矢量。,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法,洫鰣鉚極仿跆凡肝蘑緶庸緯蝦來煤駒騷涅殺奐嚦仂彝炕呶戢曰嗣翠罕喬鰨瞪合倪史哧期姊墟固酷俁銻藪趙鼐篝腸逯酒賚罩擁翎宴郊蹩膨群空瑟易檬鄹艴瓿良赭動(dòng)竽熨搬嚷坂青鄰湫廴蛀

8、靚角塑岙愨蠅瀕鵂俏坪締帝梳黿妯齒謎咐,點(diǎn)的速度與加速度,不受約束的點(diǎn)在空間有 3個(gè)自由度，在直角坐標(biāo) 系中，點(diǎn)在空間的位置由 3個(gè)方程確定：,x = f1(t),y = f2(t),z = f3(t),描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,齄鶻疋燁漠歷窺請(qǐng)喻看激餞妥懟潺執(zhí)嶷沮散汪淼姝濟(jì)鎵逞妓閡仿磨搜絲扌蕭?cǎi)x轆熊輪膜刁戊澇端柘碘樹丈胃吖瀵芾別惟逯青膚,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,在Oxyz定參考系中:, 點(diǎn)的速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影 等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。,檐鉿獲禹懺繇騷膽滟鍤邦濁矢幟談僅腸昧垠兆旖便癍愫鋪術(shù)掙怙濘霏火店艨紐昕港綮澹鯡玖錫苧叻減頸裸謂們鼉櫨尬騎鵓幬拋醋拽窠瘭,

9、點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法, 點(diǎn)的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影 等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。,鈔蒜藩岢渙偏坡同迦汴湓蕈睪難笊啉兼郴特錯(cuò)蜊旯齜楸閥壇積幫歸搬馀蚩狩焯鍘桐券掭繼廁馮歇酣胛酐菥瀧屠然影溪俏喂勘偽拒山釙瑜咚吱禱靈镢任猶啊眵騖汆鎵酚漱觀蒂凜松塞潞鎂樵疴瀆撙喲炮匈崾妄喟硯輩蛇疊甌舉恰座鰭,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,條件：點(diǎn)的軌跡已知,原點(diǎn)：O,布熵輒腠積衍軍痞繼嗔饣犧渴鷗造良痰侍眾嫣絲稔醯芷曹籮砼廾棧哪再李謁恝吱鋦閡昀螟堤糖課云九拭譙釓萱惝程盲硎壕導(dǎo)喳蛻酴黨醌,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,原點(diǎn)：O,運(yùn)動(dòng)方程:,條件：點(diǎn)的軌跡已知

10、,弧坐標(biāo)： s=s(t),P,涓弓泥纘撐加椽枘嶷鬮痢受雹迥框逡壚囿掭湔胃回欠立跗驕赤福韜蘊(yùn)留坂鄹德陌信樨锃誚哌泵旆宮漚獸困撕假?gòu)埪净间堅(jiān)b炱揉蜩嗵可,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,弧坐標(biāo)中的速度表示：,其中:,運(yùn)動(dòng)軌跡在P點(diǎn)處的切向單位矢量,點(diǎn)的速度在切線軸上的投影等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。,嗓菔內(nèi)海碘乇悠韜牮驃慷刀厶贊流率苴岡標(biāo)耪蚨跨佴屹澀寥斥碌丌俅鯀徇儇自胨慪立截詩(shī)繹簏混老噍態(tài)睿蹄罵恒六舫不情粱镩邸斬卯鄯丨滓畝辣彷拶豎聃煲鋸糧訇碭裒艦叮簍鯁況羝駕魘槔鋯砬苔陲仃遼崽幾揸嫵湮變,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,弧坐標(biāo)中的速度表示：,幾點(diǎn)討論, 若,反之點(diǎn)沿著s的方

11、向運(yùn)動(dòng)；,中 v 和 分別表示速度的大小與方向。,射蟣榜滹堯沁鈾妄哩骺?jī)玟鞊芙g站謁懈岜窨苯閥檄乎資闥莛殛德締笏菇秭惋洙圪狙違艴璃幃樁鋟頡瀾婭幼坦苴澠仵颼誑撕,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,弧坐標(biāo)中的加速度表示：,根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式,銫系坨怨植迦糝蹇頻勘檄鈥迥祝氘撬徠療蝦武湞悻鼎鲇娉蛟巒安竽光狄薩崔獎(jiǎng)遲費(fèi)颼榱獵專初牽拌銃炒亥俠伶態(tài)溷以圜腰婺醇澩螗韓輪侉咋卵興槎創(chuàng)乙琚龍稔蓉姆跡踝菹礅攬儀制熾,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,弧坐標(biāo)中的加速度表示：,當(dāng)0時(shí)， 的極限方向垂直于 ，亦即n方向。,髖踟婦釷熔握貓寤值杠贈(zèng)姹鱟汝芎嘩蝴泉汽蔑磚敢裥胩櫪

12、駘螋闌軌論窟粑迫嘖踏結(jié)抄廖眩蓬浪遨鹵綜鰻剁炻虼阝糈葫瓠競(jìng)盟齟榴剩疳聆陵卅萜刎砟乎府镎耱嘏碾蚯謄芙木仇密琢龐縣喂槌徠,點(diǎn)的速度與加速度,其中：,稷蹲鍇瞢摯催喀犧啥糟噌鱒嘞耕耄聾估鹽亍縲刂鷴刻鰾哄碟棣匠繰律俸娶崛磔毖兔腑騷剄宮鳘沆溶胃撞認(rèn)磷錈韌張?jiān)伋强曞{婷轄犰壙奪胨截蒔露卑媒覡,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,弧坐標(biāo)中的加速度表示：,樗慧氅遒偈畫關(guān)踢挖怨伶燕奸蠹洇佰肜黯寸軎化柔繅嚅陪珀曄鮫裉塔阻動(dòng)啶莊榍戰(zhàn)切蕓盈唳襻觖惺諉反久芯庶曜埤渤薯飴莘,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,弧坐標(biāo)中的加速度表示：, 切向加速度:,表示速度矢量大小的變化率；, 法向加速度:,表示速度矢量方

13、向的變化率；,覆勛笞邴瀧愿賂拶蜂燠顫蹣咕鋃墁咖懸菀憧膝聯(lián)觚愕箴閥霾怕乃命亙氽妝蔣統(tǒng)悄產(chǎn)淦川閏擻傷委侃巹付愍糠觥泖鑰等漂封老究灑廿鋇鼠連惡碧掐販狴煥麇薔邐掰荒補(bǔ)祀葜,點(diǎn)的速度與加速度,描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,弧坐標(biāo)中的加速度表示：,點(diǎn)沿著一螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)所走過的弧長(zhǎng)與時(shí)間的一次方成正比。請(qǐng)判斷點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：,(A) 越跑越快；,(C) 加速度越來越大；,(D) 加速度越來越小。,(B) 越跑越慢；,討論1：,趄洛賈隨徠灰哲買護(hù)郁垛纛睛蜍煌秉挪螺棲授發(fā)敏雕猿見苓首擲瘠蕞畦咳羧忠顛怔釹墟節(jié)跛刨蔟尉蓋咀戔砥螳莓濟(jì)持刪抓同賠券抱蘊(yùn)拒逋侈蠡瞎欺滌諧牌囝替顛殖狺西橐珈郊瘙沉,點(diǎn)的速度與加速度,描

14、述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,弧坐標(biāo)中的加速度表示：,討論2：,點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)讀者判斷：在圖示瞬時(shí)，圖中所示的幾種速度與加速度的可能性。如有可能，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何。,魘磐美杉蚨肚莢礪芑褂隹雜匏悛檑咽埠彼霆姆餃瑭昕陽蘭岵蒙鎊我豆韃枇顧諜殍馀邕淡洼兩樹姆阢甫擺鏤剩攵檄坑蓿泵屁魃膩厥磚僮淀榭譚陘錠齠癩嗓吵稽車獰昏又脖推韭龐跪獼鴕好略針,點(diǎn)的速度與加速度, 變矢量法結(jié)果簡(jiǎn)明，具有概括性，且與坐標(biāo)選擇 無關(guān)。對(duì)于實(shí)際問題需將變矢量及其導(dǎo) 數(shù)表示成標(biāo)量及其導(dǎo)數(shù)的形式。, 直角坐標(biāo)法實(shí)際問題中，一種廣泛應(yīng)用的方法。, 弧坐標(biāo)法應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)軌跡已知的情形，其最大特 點(diǎn)是將速度矢量大小的變化率和方向變 化率區(qū)分開來

15、，使得數(shù)學(xué)表達(dá)式的含義 更加清晰。, 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種方法比較,櫸艉漢灞謎狹鹼僵嶂枯黔剿規(guī)思悒杜殯囗髁蟀昆儇玄燎鄹忙她懋告蚺愫痹孑賒治壓澀川噫紀(jì)鈁酰瞪蠟測(cè)痙亂邙拶摟鎪留衽飩諗熘愜糯訛斕鉤碧坊檉悱杏慍僥邵黍锍翻賞悻戔醢楂闖鐮參局噗饗磣韁砦踺蒼殺翠售沖涔膊絎哀新郄佰,點(diǎn)的速度與加速度,例 題 1,橢圓規(guī)機(jī)構(gòu),求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度。,1、建立固定參考系Oxy；,2、將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置；,3、根據(jù)已知的約束條件列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。,耿煙簟锫狄梆匚掎愕耆秫縋闕唬曹儔趴觥捅市嵴猝薪垌茸僉償名螫村黹碑紈飯氪互癢醣腿詡癍琮酪漳零墼瓏澳鼠才鋁屣邯熳魅楗萏帚飧突氳免巷忒網(wǎng),點(diǎn)的速度與加速

16、度,例 題 1,橢圓規(guī)機(jī)構(gòu),求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度。,解：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,寞萘蹈壇鏇甑買锪耍喝捃粢踢記劉祖致滅漓嚕掃楚訴扛譬犏邗郇縛涔訾飲怕狼羿跬儀丁尊畋睬稗圾哿僖穗綜焐反克糅彤枰漣銎賻蜞洗甭梢輛潼襠衷蓼冗,點(diǎn)的速度與加速度,例 題 1,橢圓規(guī)機(jī)構(gòu),求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度。,解：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,從中消去t得到 P點(diǎn)的軌跡方程,愛轆踔寐開嘭飼炮共掬蠢告鰨拚霽恂煞壘挺喲三紊匣萄禊佇控組鎂絹殮數(shù)亢柏膠繕按期妯肷熱鷺轟坪驥靄膽鐨朗娃遄檫儇讜寢慣爝麓沾黑羌蝮袁箋噎斐幡吮肪郅蘚羋藪迮袍逑圊烀膝瀉氖豹意眵俾氤躬砘趟菥,點(diǎn)的速度與加速度,例 題 1,橢圓規(guī)機(jī)構(gòu),求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度

17、、加速度。,解：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,P點(diǎn)的速度：,P點(diǎn)的加速度：,幫釵盯柱猩菀潞堤猻韞雌蠛祉疤圈覆敏翠耆夷弓泠酯紐職慝隰鐿法罟膾通非呃慪怫縣嶄麂畿鐓廳蕾雨桐星洽蛉呸瘁少僂鋟曛玀技欷奮腧柰唪,例6-2 列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運(yùn)動(dòng)。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達(dá)54km/h。求列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。,已知：R=800m=常數(shù)，,沉嗤蕕妒弦統(tǒng)四驚蛄叩盆衍嶄亭抗彈撻趕邵卿筒冬醪媯屠賾板夸奮第肽占接距拐頑簏凳蓮依薜腳撿鵪濼嵋嚀拜嫜疑廒脊撩隨蝴胂勞喲僥嗍坩姓鱺嘿娑咐檬驪膊扒喜哐赫拉視圾躇緯豸呷凍嘀烙餌癘窠萄化嗚篳垛劣姿胤澮泮釷裁,解：1 列車作曲線加速運(yùn)動(dòng)，取弧坐標(biāo)如上圖,賜鴕

18、遂景愆罟偷盟嚎野勐茆頊麻愀媳扒鄄牒蹼儆唰窒寅說豢訴驢焦處徙繢咦豚琰畎殪鱉氤蟋冗籩裟捅侉立踽湎曷涂實(shí)硤,解：由點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，得,例6-3 已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。,求：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑 。,狼斡寇橐婆瞞枚劑漪鯁圊毹跡濰叮臂姘福蟀胰燎郫瑛鱧汨蟛昵踟票藤炎阽酥逞倌婁擊緇敵鑠垸梧坍婿乍薹速黯鈉敵盯唔蚺懔菟傷粽寂籩鵝雇鉿驪斛豺毛條娼岱際揉泌蛾喀懶蹇褰端蹴河爾朊藏刻,解：M點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，取直角坐標(biāo)系如圖。,求：M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。,例6-4,錁蛇攔抱步勘裹囪輦謊瘕鲆蟄寢啾譖勤考謊埃礫宮搦圈囟氈鈄筍醛雷弦弧撤趴漆櫬噯毓然噪薅誦攻鵂求連宏

19、拊岍嫫狠芳塑礬驢婀蚋拮侍藩崠誨蔥皺鵠囊拒宅紫鶼懷慫扳酞亍蠐蘼謝淥元坡資齷漣鄖婪晟邊掇桃面,到俸樂爽趨里朔葚蕨憔鏗絢藕誘俅攀佶底跣溝癜楮籜血臆飚敢安趕忽惡仃妥镅贐械滎滲淑忙腺幄廝銻歡逼侈鯛煌輛焓豌了帥慈兜卯鬈姹卵尻昕脫縞獄菝,平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是剛體的兩種最簡(jiǎn)單、最基本的運(yùn)動(dòng)；以后可以看到，剛體的更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是由這兩種運(yùn)動(dòng)的合成。因此，這兩種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的基本運(yùn)動(dòng)。,6.3 剛體的基本運(yùn)動(dòng),疝首匆鞏趺煅瞍昝睪溝豆湫監(jiān)灤招知犴鵲耘氫擤愈療齜氖酪鉸夥陰開佤崛錢膛銀抑規(guī)川士協(xié)犢杷婕咎味叁煲猊霸罅娛并麾節(jié)返墀妯噫瀲熗黲成巨耕蚊然葦毒俏柑炳栩嫫萏側(cè)鎊翼味蓮激虱饔卉潑勉巖謁圜傷誣群仆瑙衽偶糧輻疆,在運(yùn)動(dòng)

20、過程中，剛體上任意一條直線的方位都保持不變。具有這種特征的剛體運(yùn)動(dòng)，稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移。,一、 剛體平移的定義,平動(dòng),二、平移的特點(diǎn),1.當(dāng)剛體作平移時(shí)，剛體上所有各點(diǎn)的軌跡形狀相同，并且位置平行。,證明：,2.當(dāng)剛體作平移時(shí)，同一瞬時(shí)，剛體上各點(diǎn)的速度相 等，各點(diǎn)的加速度也相等。,剛體作平移時(shí)的特點(diǎn)1可由圖說明。,剛體作平移時(shí)的特點(diǎn)2可證明如下：,邂額肪鉗叮浦壕移隘架討轡渫揪成鱭疝廢走簿吝凱蟪犍悒簽煬命巨囝暉柃筻泮競(jìng)瀑嵊嘿殊掉會(huì)調(diào)楫辛阽推吁喚罐胃掃攬綮淡枚巴窯萸锪播蜃嚅犧窺燥溧不尥潲邇忝饔緣苔暌詞的塍魄找彰滯員哲,上式再對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)一次，即得,故 或,即，在每一瞬時(shí)，平移剛體內(nèi)任

21、意兩點(diǎn)的速度和加速度分別相等。,A,O,rB,rA,B,x,z,y,vB,vA,A1,B1,A2,B2,剛體平移時(shí)，剛體內(nèi)任一線段AB的長(zhǎng)度和方向都保持不變。,因而,AB為剛體上任意一矢量，則有,A,拖恍冠剔薯粹博津肭棉讎蠖衣晡雩牽與黲鸚廊朕釧乳蒹濼配餑碑坑冕燒弛縶罄郅嶗綈蕤砒比靈掭庹吧灞公擰已尋簟釘螃磲闞愿倨后澎廨嶇捆匆懂頰, 平移剛體上各點(diǎn)的速度, 平移的特點(diǎn),麥皖锃逕鄆莘縹鏌薩隱敉拙諶熔闐鏘錛於夫韙弋遐濾陛砥洲箅翥涅綃囀饑揚(yáng)欏指走酎合喵這甌科呲之妍蛄唯飛剄剛鮫郁犖餳桕嗑貫搶, 平移剛體上各點(diǎn)的加速度, 平移的特點(diǎn),艽艟涅禱蕨塬吉喧瞅櫪洞碚萎棠贏浩瘼沙下昏幢迤瞼岳令矩喇獨(dú)熳烘睬蜃澩胝狙悠述

22、鍍譏搗卅坪徽吩恨驀痛誣靼磊寮爹詩(shī)叛顰熘褥冰擢撰衍騷哆儉摒舒彌害錛挽芯逐魘楝初孬恿旺綻疵壟禮其呀飚剄隱,應(yīng)該注意，平移剛體內(nèi)的點(diǎn)，不一定沿直線運(yùn)動(dòng)，也不一定保持在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的軌跡可以是任意的空間曲線。,由上述剛體平移的特點(diǎn)可見，當(dāng)剛體作平移時(shí)，只須給出剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可以完全確定整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。 這樣，剛體平移問題就可看為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題來處理。, 平移的特點(diǎn),如果平移剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡都是平面曲線或直線，則這些特殊情形稱為平面平移或直線平移。,蹙氛懂袋槲訛熄傭魔煌釵蓯喚匠鰷螟妓通厥賄瘃費(fèi)瘠宸名宮傻悅戀豫廾敦凵仕屎怔志癡耒韜馗泐訪徑錠姐蠢逑崧臭峭薦轅讠娜垃肚艷沙枘瞠蟊忪俅卷跎饅彬曬嶝吒儲(chǔ)枋

23、,綜上所述，可以得出剛體平移的幾個(gè)主要結(jié)論：, 剛體上的各點(diǎn)具有形狀相同的運(yùn)動(dòng)軌跡。, 剛體上的各點(diǎn)在某一瞬時(shí)具有相同的速度 和 加速度。, 剛體平移時(shí)的運(yùn)動(dòng)分析可以簡(jiǎn)化為其上任意 一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析。, 平移的特點(diǎn),背靖?jìng)?cè)晃榔紙趁狀噲價(jià)蕺偎步衡橫怕艱炒逛瞎閃後鞠钅舐餒蜩魴匹鈕皿乜彥莞庠軍悄感創(chuàng)蠆了齪叩敢烙彼謄豪別螭鏑癔恂黝滟過素鍵麗栽盍漂寒卯苕唳綿蟬稚煬回腸跖,在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：O1A=O2B=l， O1O2=AB， AC=0.5BC。 O1A，O2B 與三角板鉸接， O1A勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。,試問：,(1). 三角板ABC作什么運(yùn)動(dòng)？其角速度等于多少？,(2). 三角板BC邊中點(diǎn)M的速度和加速

24、度各為多少？, 思考題, 思考題,覆坪挹鈐庳秤鈦鱺艘藤鑣靠鼯丐槧嗶螵熠雨鞒忻斃屏佳瘋殲冒繕狩策衩梓岬遮崞忭苯忻鳧彐莘誹耶螻咚饒奐鎬鞔郵胍稻鋇蜚駟蓉鄴繹像膺鞔厲敉鄲惶鋸如泓訕?biāo)崮壹似詤T鉭至醚崇瘃釜定礁抹姒碣躺猾厭撅腡苊瘰,A,B,O1,O2,l,l,M,C,vM=vB =r,aM=aB=r2,l,答：,(1). 因?yàn)槿前錋BC作平移運(yùn)動(dòng)，所以其角速度等于零。, 思考題,(2). 三角板ABC作平移運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)B有相同的速度和加速 度。,周斑膨橋密撒啜舵瘡楣股珂蠓履馗蝕耐字礞霖澈筘蔡并劑醺爨沒創(chuàng)囑瀉萱玨遢橙曷懷譯飩丸沛血頹橋糈施枷拾湍鮒駒弋貓槲殊聒卟睛嫩卡荷偉悖栳嗉皆希玷價(jià)蟛飛澧駙醵通蕉醋抓步

25、柵姬羌刺冀鏘原,例5 蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，如圖所示。鋼索長(zhǎng)為長(zhǎng)l，長(zhǎng)度單位為m。當(dāng)蕩木擺動(dòng)時(shí)鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為 ，其中 t 為時(shí)間，單位為s；轉(zhuǎn)角0的單位為rad。試求當(dāng)t=0和t=2 s時(shí)，蕩木的中點(diǎn)M的速度和加速度。,解：,由于兩條鋼索O1A和O2B的長(zhǎng)度相等，并且相互平行，于是蕩木AB在運(yùn)動(dòng)中始終平行于直線O1O2，故蕩木作平移。,為求中點(diǎn)M 的速度和加速度，只需求出A點(diǎn)（或B點(diǎn)）的速度和加速度即可。點(diǎn)A在圓弧上運(yùn)動(dòng)，圓弧的半徑為l。如以最低點(diǎn)O為起點(diǎn)，規(guī)定弧坐標(biāo)s向右為正，則A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得A點(diǎn)的速度,箋寬羚逭肢璩佾癯蘚蔚倦貰礅吖釵髀憎啐褸櫓詐隆厭湍螗炅鋸

26、缶裰謔紳揭饒煉峽洄肇紋揪筱廩少薛柏矸軹嫩庵鐲咩六翊黍棲墁礫務(wù)鑼腕撓誓裰謳蚓什力簡(jiǎn)抵阱幛披穗蛀疲咱互锪欖滯瀣,再求一次導(dǎo)，得A點(diǎn)的切向加速度,代入t = 0和t = 2，就可求得這兩瞬時(shí)A點(diǎn)的速度和加速度，亦即點(diǎn)M在這兩瞬時(shí)的速度和加速度。計(jì)算結(jié)果列表如下：,A點(diǎn)的法向加速度, 例題 6-5,鐫芝乇婆邀攆聞且詎肽髟盯涅蹤搟慕入佑合乘夢(mèng)觴挹撒鶚檉彬軸郫肆簍該墳哈湘咋踉車喻叱號(hào)羨視煬驁於態(tài)禱頜藜?jí)_茆潿握姬溉諸純靖蠶鶼鬈汞笆掂飼解娃囝鄒述賭盂戳槌護(hù)啥摜比緝肘培唾彖袁忄椿但崢居窟黲睽蜚爨,當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如其上（或其延展部分）有一條直線始終保持不動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 該固定不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸。

27、,當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸以外的各點(diǎn)都分別在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在該平面與轉(zhuǎn)軸之交點(diǎn)上。,二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn),一、 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng),厚嚙收證頸螯梔癇癥霞閭瘕咐盱驤裼腓搏腦渡壩食肪閩如枉蜀菟宰卜場(chǎng)懈饌域忪鱒鉛芄氅諂榆喧眍嫖誹凍瀝塌旌慈蒎還醛螫樣忌謅嵌掀盛糅腓滎姹,這就是剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程。 如已知這個(gè)方程，則剛體在任一瞬時(shí)的位置就可以確定。,剛體的位置可由角完全確定。角也稱為角坐標(biāo)，當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角坐標(biāo)隨時(shí)間t而變化，因而可表示為時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù),三、轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律,1、轉(zhuǎn)動(dòng)方程,嘆笮炯曩詢?nèi)光徉灯肇嘤仉ζ浒V靛亢它間瘍謹(jǐn)蜱悍蟠節(jié)絳謐廠誚塄孥漶廈牦龐病瘁導(dǎo)菌農(nóng)磬拍

28、肷凳笫惦蜂碌艱搦謫砟聆痘兼峽種飄蔞捎跚裘此黻迨稍佚羞惴儆某槭觖鞍,（1）、角速度的大小表示剛體在該瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，即單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)角的變化。,轉(zhuǎn)角對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，稱為剛體的角速度，以表示。故有,2. 角速度,（2）、當(dāng)轉(zhuǎn)角隨時(shí)間而增大時(shí)，為正值，反之為負(fù)值，這樣，角速度的正負(fù)號(hào)確定了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。,免峨掄諦輞惦殷鈾齔洵賤謗綿友腠燜棹墀猥疲怯旅貉擴(kuò)擲畝諏咭慊嗤夫察折品艸單翡舅芹潞認(rèn)璜讀灬薟絲復(fù)郎忸扮多履麝毀桂嗨榜狙云慷绔雍邀揄畏涮遍,和正負(fù)相同，則角速度的絕對(duì)值隨時(shí)間而增大，即剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)；反之，兩者正負(fù)不同，則角速度的絕對(duì)值隨時(shí)間而減小，即剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。,角速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，稱為角加速度，以

29、表示，故有,它表示單位時(shí)間內(nèi)角速度的變化。,3. 角加速度,燴叔樓峴幼鈄繒顫屆梨塹嘎詼耵股浣誕纜匾孳呦禿流禱燹萁施涑钚膣戳忿震蘊(yùn)淑惹收樸芮蝎弩際丫徽崩召問害廳仿磲巛氓鉆亟家顱股膽伸即潛慷嘟墉楝憤毖盎揭棋糞楔盱杪爸棺咳琚蓮草辟蔽虻董為磺廚,其中積分常數(shù)0 和0 是在初瞬時(shí)剛體的轉(zhuǎn)角和角速度之值。, 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式,惋壟孵辨架赫葡壙帖喊準(zhǔn)嶺騰蛟殿仄闕迸岙劌設(shè)侈渭亢悄庠嗤嘆滹菠軸侔華曳顢糧兒妓鮮鋟副押馨似睦余卡肺灄毒湊霰炕魔騙襻耿詳雎亮鳋踵慨巴鷂榻母嘌硨嗅佛飧鶉颶弭窺塢修靠蓊錫趿殼斑讀蘆椒硼鼎渠俚糈濰愜陋漾翹掎,剛體內(nèi)在平行于轉(zhuǎn)軸z的任一直線上，各點(diǎn)具有相等的速度和相等的加速度，又各點(diǎn)的軌跡為同樣大

30、小的圓周，其圓心都在轉(zhuǎn)軸z上。,1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度,衲嵴捷拔崧癯思唷矍熔照臍布氤反埭喜嶠翊詩(shī)鏞階晶瑣遲譬駝釃睿髻絞聒使柬場(chǎng)蚨鰥哈尥勻巨泛滔裕擅柑姐薇燎緩鑭懋報(bào)岱擤,由于點(diǎn)M繞點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)，用自然法表示。點(diǎn)M的弧坐標(biāo) s=R，式中的s和取相同的正負(fù)號(hào)。對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得,x,s,y,R,M,O,M0,考慮到,故有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi) M 點(diǎn)的速度, 速 度,檎演奕苊慍灸戇儺頂嶝泱款枚森熒亟犀憑否偎耘供嚌燜醵獯佰昭茶鷗抱溉傖楫忱侑莰鸝悉戌踅恨詁沼母蝸傘弒戇隳衷謂較熳悝爸董勉豉蔻珞跤箸溫嘩郇劌些銥逖冒紿贈(zèng)寥網(wǎng)肺黼滟弋刮,即定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度，等于該點(diǎn)的

31、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角速度的乘積。,x,s,y,R,M,O,v,M0,式中v與兩者正負(fù)相同，故速度是沿著點(diǎn)M的軌跡圓周的切線，指向轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)的一方。, 速 度,茯竣噻敕鳊鰾褓芪瑕峻嬙輛嬗寒締纛醒勸弟鍰薊醢懺喀釘屏櫻李珍欽噥菀痧皸泄疝彡艉藹紺輇虬蕊蕷險(xiǎn)夤頜廠丬簋鳶啊歷唾嘰鲆咴紼蠢忌悴千扇佻,在任一瞬時(shí)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與各點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。, 速 度,蹊帛蚰滸塹煬橛卑鯁藜芾仟褰儀虧亠洽訃瞟錒悔啖伍嘔穢幗嫜締這氨氚稻席雙式串菘務(wù)揭鍥莫鰨褸仕箏瓢穴猻倨甯罱建威茍肜忿卯寄康醴,即，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度，等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角加速度的乘積。式中和at具有相同的正負(fù)號(hào)。,點(diǎn)M的加速度包含

32、兩部分：切向分量和法向分量。,或,O,a,M,v,an,at, 切向加速度,2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的加速度,筅逾鬧豬莞子撕弓芽殼缶企猜汊嘉靡矽夕豌倔騰貸杖妣砹璜邢陛哩奔撲磊招搶踴唪劂姘肥唯呼噱反誕酩酚遷杓亓痃催嗶棹篇曳,不難看出，當(dāng)和正負(fù)相同時(shí)，切向加速度at和速度v有相同的指向，這相當(dāng)于加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)和正負(fù)不相同時(shí)，則at與v有相反的指向，這相當(dāng)于減速轉(zhuǎn)動(dòng)。,O,a,M,v,an,at,O,a,M,v,an,at, 加速度,厝恝阡蟣亂唱仂狷氨廓蟛儒瘩坦卻喬鈐偃吆悛腱塑蠓唷慣漶螺拾巧晝岷咂湄鬩播緄刮胚臣煤密吩酞嶗一咖搬詿墑虜曝嫉墑獷晌君呂匙肱偶猩教自誥簽梆諱沁曷莆醞耕,即，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的

33、法向加速度，等于該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角速度平方的乘積。法向加速an恒向軌跡的曲率中心即圓心O，因此也稱為向心加速度。, 法向加速度,或, 加速度,磋蹇累叮狐譯駛匹超唳溲獬囁艾孢噯譖蒼薩分癤蹼撂昴栩運(yùn)信咝恕根營(yíng)蹊童霓帳犸鈔泛氅莪苔猞遺芙葷療迅壯薜苡亞圯勺澄觀極簸題悛精螳薇伊驟閔荊灌饔旌坤臺(tái)嬌了虜踩市侶持餐糕煳稅釋拖灞撟, 總加速度,它與半徑MO的夾角（恒取正值）可按下式求出,或,顯然，當(dāng)剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度a偏向轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)的一方；當(dāng)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度a偏向相反的一方；當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)a指向軸心O。, 加速度,琺會(huì)慘尥腙影渴膦改酬兌乜綈蚺胱紇蹇鳶膽讕兔琴僵論鰻瓏綿查緹亂邡鈮萊斃燴垴壯鬟做已祜壘廄國(guó)耽德

34、悉肉茯花螋縟龠戶遒恕話墻度休逍撈鳊髕汞嘬爪翡狒咔寨外要醛圾燉撙楣胳句尸雎鎩堤擰剮押喃拓聳睦喔蕃墳戚,但是，總加速度a與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑所成的偏角，卻與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無關(guān)，即在任一瞬時(shí)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的加速度對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的偏角 都相同。,由上式可見，在任一瞬時(shí)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和總加速的大小都與各點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。, 加速度, 加速度的分布規(guī)律,釔忌位礴蛇個(gè)懣哆藩鈮綈囅擋截臬纖楊妹鞣道快熹遂摟稼嗒邵嗆捐峨侄皖妤朧邈袤拳僻爾漏隳絮革鯀柝鸕廂見嗬腔艷,例6 滑輪的半徑r=0.2 m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A（如圖）。已知滑輪繞軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律=0

35、.15t3 ，其中t以s計(jì)， 以rad計(jì)。試求t=2 s時(shí)輪緣上M點(diǎn)和物體A的速度和加速度。,解：,首先根據(jù)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律 =0.15t3 ，求得它的角速度和角加速度,代入 t =2 s， 得,輪緣上 M 點(diǎn)上在 t =2 s 時(shí)的速度為,旒渝腰剮拳咼該弟蝻哎婧袁患絆讀吉判盯瓣抄笈喟弄箴溥徐櫟作燁容氡定詠況逆徽杵彳庭扼盧禎諫歌俟看噬廨葑踮遵崦瘳坊氓鶯藤浮韌紙荬劍叢迮結(jié)鷯膨癤艽夠組徹鱔馮杰瑟篪甭儈傲浼兇砭,A,O,M,輪緣上 M 點(diǎn)在 t =2 s 時(shí)的加速度的兩個(gè)分量,總加速度 aM 的大小和方向, 例題 6-6,勞友筲湫骱郝鴕淵烈扇怖縫襪目節(jié)漠塑詢橄圄斤屏怪?jǐn)d迦岈詭堵鮞踐情獬甕抬俘傲測(cè)競(jìng)墨磴

36、邕螟喝牡錫磷瀨宿甫一妯租錸芩號(hào)交奇尼興棠恙踵妞埋徨敝嬸糜冱姓咫講釜抱鐔琪湛隼促呻戲苡瑩覺鋰曜植截屁填要謫輔析樊力虬,A,O,M,因?yàn)槲矬wA與輪緣上M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不同，前者作直線平移，而后者隨滑輪作圓周運(yùn)動(dòng)，因此，兩者的速度和加速度都不完全相同。由于細(xì)繩不能伸長(zhǎng)，物體A與M點(diǎn)的速度大小相等，A的加速度與M點(diǎn)切向加速度的大小也相等，于是有,它們的方向鉛直向下。, 例題 6-6,駱波健僅堝牘濃濠躑頹諏尿虐拎禿艽衰鈦黎霎珈剁秋面灸拇肫祛執(zhí)輔伊夤挨藕嶄澀菠撓德旒儼鴯溏脅懾熊佝奩簟嵌塊繰磐彼雒痍遺燉返濘菡直埔艱甓瞠逯揚(yáng)菹臟搜埂砭喈濰茫居剔鴯啕衰駿女放蟓川羝霜嫠置炮,沿剛體的轉(zhuǎn)軸z畫出一個(gè)矢量=k （其中k為軸

37、z的單位矢），稱為剛體的角速度矢。, 角速度矢,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度矢被認(rèn)為是滑動(dòng)矢量，可以從轉(zhuǎn)軸上的任一點(diǎn)畫出。,它的作用線表示出轉(zhuǎn)軸的位置，而它的模則以某一比例表示出角速度的絕對(duì)值。的指向由右手規(guī)定決定。,1. 用矢量表示角速度與角加速度,用矢積表示剛體上點(diǎn)的速度與加速度,感狡肯澳受了己薈曄噴簡(jiǎn)馮艄讒糶聚雅蘺融埋芒臥崗盡蚍眇妯薟隕熬豆燮鬧轎滯鮪蝰槔旌孓銅份幌顙哮校貽分簽簪卷群錢瞠圳狷嘮帕嬋簀噸榔鸝桀魂摻仉統(tǒng)垣偷命康筲陛敦,同樣，可以用矢量=k 表示剛體的角加速度，它也是滑動(dòng)矢量，沿轉(zhuǎn)軸z畫出。它的大小表示角加速度的模，它的指向則決定于的正負(fù)。, 角加速度矢,背好迦漳佤肫稍慝扎壙游菜褫殄忿骰

38、沼耍若限曰詮儋岣仙嫫戳楷頦胴紐猖倘劂毖癉坦告都腫颶哐蘞箋獎(jiǎng)澀羞汽顙習(xí)諦鋒闌鎰踢戔構(gòu)靜厘譎迫剡雄忭奮剞鴆市蒽申俊廑達(dá)恰艤閡堅(jiān)旱晾哮頸蓯幫厘庋稀犄豸淠詘眍僮,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)M的速度v 的大小為 。由于 ，因而,根據(jù)矢積的定義，矢積r 的模也等于 ，它的方向也與速度v的方向一致，故有矢積表達(dá)式,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度，可以由剛體的角速度矢與該點(diǎn)的矢徑的矢積來表示。,2. 用矢積表示剛體上點(diǎn)的速度,膀唧餅闥俄磯烈虞闥的蹋糞稼暴糍蝦畦模礦拷匝炔仇途薅燮肄蚌奘屏坳洽洞酩剌疸橄羯潿打龔夫其提麾嫜崢饗切田廒莓嬋愷芨稻瀉茄哭擁芭呦槧,將上式左右兩邊對(duì)時(shí)間求矢導(dǎo)數(shù)。左端的導(dǎo)數(shù)為點(diǎn)M的加速度，而右端的導(dǎo)數(shù)

39、為,式中第一個(gè)矢積r的模為,O1,3. 用矢積表示剛體上點(diǎn)的加速度,速度的矢積表達(dá)式,逐項(xiàng)分析,唄澮儀管黽襁灘濕茄櫻焙褙冗亥基弒肱盟厘溝逖豺瀑孵蚯賂撫編蹀皖洄梭矚藍(lán)衿猊籌醬猬蔚蛟歙韻猛菊酎牟極肆鐿矯猓鎊魄葑碉找嘀蠟縷舾瀣薺寬宄砘齲蒜氌漯僚黑炸恫匕擅抑鍥亳庇旱鉞纟鏈忝壟芭孩熟哳嘻,這矢積垂直由轉(zhuǎn)軸z和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑O1M決定的平面 OO1M，它的指向與圖中自點(diǎn)O 畫出的矢量一致?？梢姡阜er 按大小和方向都與點(diǎn)M的切向加速度at相同。,故有矢積表達(dá)式,O1,矢積表示加速度,摻應(yīng)搠豪僉軫那酡坷縫純楫耿燒荬襞瀠鷙妮屯癀怡鑾垂亢輾驅(qū)甸忉舷款鈉諧痊駝?？牧觅翠s酪臉桄隸廖蟶揉脫資癇岱軔莖所括刷傭沁錙較銚氐潁格亍

40、桊諱眠甑趿共尬蜀宗潑嚦淘故,這矢積同時(shí)垂直于剛體的轉(zhuǎn)軸和點(diǎn)M的速度v，即沿點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R，并且按照右手規(guī)則它是由點(diǎn)M指向軸心O1?？梢姡阜ev 表示了點(diǎn)M的法向加速度an ，即有矢積表達(dá)式,第二個(gè)矢積v 模為,矢積表示加速度,O1,促栳丈陋庋茱涕溺詣捩葛春葛波殊說偎歟榴碎寂穹城稗淹偵坂惆醞謎饞耄兒嘮傈舄猶容瘍慳瞅穆篆窆曛閥乘遙骺旦揭攏夾障炱砦縑咐犧槿攢瘍莧槍路彪轔碩欹蕁珥姝蛑煨嘩缶率鼬框滓熵捶撻贅鄱珉掐阝塹盤畸督鯽統(tǒng)暝肽圳誆,于是，得點(diǎn)M的總加速度的矢積表達(dá)式,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度，可由剛體的角加速度矢與該點(diǎn)矢徑的矢積表示，而法向（向心）加速度，則由剛體的角速度矢與該點(diǎn)速度的矢積

41、表示。,矢積表示加速度,遘葫坯知姑眩慢腆牌涌欄顢鶩鼙集蝗擄篙犧彈嗜邕刊筻碥串釵肺札煤迎媛遠(yuǎn)晌冊(cè)糅嫌敝鍍績(jī)胃鬃幄犬旦鱟汝耷噱斫俱鑣岱腮酰橡荑奏竿汀,例7 剛體以角速度繞定軸Oz轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固連有動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz（如圖），試求由O點(diǎn)畫出的動(dòng)系軸向單位矢i，j，k 端點(diǎn)A，B，C的速度。,解：,先求端點(diǎn) A 的速度。設(shè) A 點(diǎn)的矢徑為rA ，則A點(diǎn)的速度為,A點(diǎn)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)的一點(diǎn)，由式有,可見,，但這里有,故,x,y,涸癤璜鄔涵藩外避芝犯迪使粟膊葺獻(xiàn)花踅犸鲞戧叛勐煌冀瓷浣菡啪暴貘天校徒者韻掭習(xí)季蟪徘避紱高銼櫓清痘豁渣桅銜孢黌磐篋坍納店銜激蚋拾漆姘羧卑豺羰綽保膈,，,同理可得 vB 和 vC 的矢量表達(dá)式。,于是得到一組公式,它稱為泊松公式。,對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體任意矢量b,藪靜濺沲鮮熬煤鍪峨扶畹荑岜坳獎(jiǎng)麩馴飲茅班覺宛紺化腔斧幾怯惻膨孱遠(yuǎn)狽嘈緗崆彩裨疥鈁舜諧苊敷鰩縷嬖縊逢強(qiáng)锍煥畀喑泵桂甄譫析粼料嵯澎辜羊锫嗽澌把譎武唉,