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1、8.2整式乘法 新課指南 1.知識與技能：(1)掌握同底數(shù)冪的乘法；(2)冪的乘方；(3)積的乘方；(4)整式的乘法法則及運算規(guī)律. 2.過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算公式，從而熟練地掌握和應用整式的乘法. 3.情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應用，也使學生認識到數(shù)學知識來源于實際生活的需求，反過來又服務于實際生產(chǎn)、生活的需求. 4.重點與難點：重點是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運算.難點是整式的乘法. 教材解讀 精華要義 數(shù)學與生活 著名諾貝爾獎獲得者法國科學家居里夫人發(fā)

2、明了“鐳”，據(jù)測算：1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當于3.75×105千克煤放出的熱量.估計地殼里含有1×1010千克鐳，試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當于多少千克煤放出的熱量？ 思考討論 由題意可知，地殼里1×1010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當于（3.75×105）×（1×1010）千克煤放出的熱量，所以，如何計算這個算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進行如下計算：（3.75×105）×（1×1010）=3.75×105×1010=(3.75×1)×(105×1010)=3.75×(105×1010)，那么如何計算105×1010呢？ 知識詳解 知識點1 同底數(shù)冪的乘法法則 a

3、m·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).[ 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 例如：計算. (1)23×24； (2)105×102； 解：(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27. (2)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10) =10×10×10×10×10×10×10 =107. 由23×24=27，105×102=107可以發(fā)現(xiàn):23×24=23+4，105×102=105+2. 猜測一下：am·an=m+n(m，n為正整數(shù)),推導如下： am·an==am+n 知識點2 冪的乘方 (a

4、m)n=amn(m，n都是正整數(shù)). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 【說明】 （1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導的. （2）(am)n與的a區(qū)別. 其中，(am)n表示n個am相乘，而a表示mn個a相乘，例如：(52)3=52×3=56，5=58.因此，(am)n≠a，要仔細區(qū)別. 知識點3 積的乘方[ (ab)n=anbn(n為正整數(shù)). 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘. 探究交流 填空，看看運算過程用到哪些運算律？運算結(jié)果有什么規(guī)律？ (1)(ab)2=(ab)·(ab)=( a·a)(b·b)= a( )b(

5、 ) (2)(ab)3= = =a( )b( ) 點撥 由積的乘方法則得知：(1)2 2 (2)(ab)·(ab)·(ab) ( a·a·a)(b·b·b) 3 3 【說明】 在運用積的乘方計算時，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時，可適當變形.如：()10·210=(·2)10=110=1；42·(-)5=24·(-)5=[24·(-)4]·(-)=[(-)·2]4·(-) =1·(-)=-. 知識點4 單項式的乘法法則 單項式乘法是指單項式乘以單項式. 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

6、作為積的一個因式. 為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯誤，同學們在初學本節(jié)解題時，應該按法則把計算步驟寫全，逐步進行計算.如 x2y·4xy2=(×4)·x2+1y1+2=2x3y3. 在許多單項式乘法的題目中，都包含有冪的乘方、積的乘方等，解題時要注意綜合運用所學的知識. 【注意】 (1)運算順序是先乘方，后乘法，最后加減. (2)做每一步運算時都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識上的混淆及符號等錯誤. 知識點5 單項式與多項式相乘的乘法法則 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 例如：a(m+n+p

7、)=am+an+ap. 【說明】 (1)單項式與多項式相乘，其實質(zhì)就是乘法分配律的應用. (2)在應用乘法分配律時，要注意單項式分別與多項式的每一項相乘. 探究交流 下列三個計算中，哪個正確？哪個不正確？錯在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3ab-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 點撥 (1)(2)不正確，(3)正確.(1)題錯在沒有將單項式分別與多項式的每一項相乘.(2)題錯在沒有將-2x中的負號乘進去. 知識點6 多項式相乘的乘法法則 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.[【說明】 多項式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn. 計算時是首先把(a+b)看作一個整體，作為單項式，利用單項式與多項式相乘的乘法法則計算. 課堂小結(jié) 本節(jié)歸納 1.本節(jié)主要學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方公式.整式的乘法，包括單項式乘法、單項式乘以多項式及多項式乘法. 2.必須掌握每種情況的運算法則，計算時一定要正確運用法則和有關(guān)知識.