《練習(xí)12 波的傳播規(guī)律多普勒效應(yīng)5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《練習(xí)12 波的傳播規(guī)律多普勒效應(yīng)5（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、練習(xí)12 波的傳播規(guī)律波的形成機(jī)理12. 1 波動(dòng)曲線12. 2 圖示為t = 0時(shí)的波動(dòng)曲線, u = 2cm/s , 試指出: (1) 此曲線的物理意義。(2) 波源一定要在點(diǎn)0嗎? 波形的實(shí)線與虛線部分各表示什么?(3) 點(diǎn)0 的初相位及波峰、波谷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C, G點(diǎn)的初相位各為多少?(4) A, T,各為多少?(5) 用箭頭指出0 , B, C, D, E, F,G, H 各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì), 并說明你畫箭頭時(shí)是怎么考慮的。(6) 畫出t = 2s 時(shí)的波動(dòng)曲線。(7) 若u 的方向相反, 即波沿x 軸負(fù)方向傳播, 再回答( 3) , ( 5) , ( 6) 。 題12.2圖？分析與解答（1

2、） 波動(dòng)曲線表示的是波在傳播過程中某時(shí)刻t介質(zhì)元離開平衡位置的位移情況，相當(dāng)于在該時(shí)刻所拍攝的一幅照片。（2） 波源不一定要在O點(diǎn)。根據(jù)惠更斯原理，波線上介質(zhì)中任一點(diǎn)均可看作是一個(gè)子波波源。（3）O點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)是過平衡位置，向Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，其初項(xiàng)0=/2，波峰C點(diǎn)在正的最大位移處，其初項(xiàng)位c=0，波谷G點(diǎn)在負(fù)的最大位移處，其初項(xiàng)位g= 。（4） 振幅A=5cm, 波長(zhǎng)=4cm； 周期 T=1/v=/ u=4/2=2s 圓頻率 =2/ T= rad/s（5）判斷某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方法是：它前一點(diǎn)現(xiàn)時(shí)的位置，就是它下一時(shí)刻的位置。故O，B，H，I向下運(yùn)動(dòng)；D、E、F向上運(yùn)動(dòng)；C，G瞬間靜止，隨后C

3、向下，G向上運(yùn)動(dòng)。（6）由于周期T=2s，因此t=2s 時(shí)的波動(dòng)曲線應(yīng)為t=0時(shí)的波形曲線向右傳播一個(gè)波長(zhǎng)后的形狀，即曲線右移；同理，t=2s 時(shí)的波形曲線應(yīng)為t=0 時(shí)的波動(dòng)向左傳播一個(gè)波長(zhǎng)后的形狀，即曲線左移。（7）在（3）中0 變?yōu)?/2，c ，G 不變。在（5）中各質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)方向：O，B，H，I 向上運(yùn)動(dòng)，D，E，F(xiàn) 向下，C 仍向下，G 仍向上；在（6）中，t=2s 時(shí)，波形左移，t=-2s 時(shí)，波形右移。12. 3 求解： (1) 已知x = 0 處質(zhì)元的振動(dòng)曲線如P156圖12.2所示, 若它以u(píng) = 20cm/ s 的速度在介質(zhì)中傳播, 試畫出t=3s 時(shí)的波動(dòng)曲線。(2) 已

4、知t =0時(shí)的波動(dòng)曲線如圖(題12.2)所示。試畫出0，E，G各點(diǎn)的振動(dòng)曲線。(3) 已知波函數(shù)。試畫出x = 0和x =/4兩點(diǎn)的振動(dòng)曲線。 分析與解答 振動(dòng)曲線是振子位移y與時(shí)間t的關(guān)系曲線，即y-t曲線。波動(dòng)曲線是某一時(shí)刻t，波線上介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)元位移y隨x的分布曲線。（1） 從振動(dòng)曲線可知：振幅 A = 5 cm，周期 T = 2 s，t = 0 時(shí)， y0 = 0,且 ，得O點(diǎn)初相位 ，圓頻率振源（x=0）的振動(dòng)方程為 cm由于該波以u(píng)=20 cm/s沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)，則波動(dòng)方程為 cm將t=3代入波動(dòng)方程得 cm,波形曲線如圖（b）所示。（2）由題12.2圖所示的波形曲線可知，

5、O點(diǎn)過平衡位置，向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)方程為 cmE點(diǎn)過平衡位置，向y正方向運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)方程為 cmG點(diǎn)在負(fù)最大位移處，振動(dòng)方程為cm各點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖（C）所示。（2） 將 m改寫為并與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比，得 A=2m；=0；=2 rad/s；u=2 m/s；當(dāng)x=0時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)方程為 mx=/4處的振動(dòng)方程為 則該兩點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖（d），（e）所示。波動(dòng)方程12.4 一平面諧波的表達(dá)式為y = Acos（t-x/u）+ 0 , 試說明:(1) 式中x/u 表示什么?(2) 表示什么?(3) x/ u 表示什么?(4) 表示什么? 它等于波速u 嗎? 題12.4（6）(5) 若把方程寫成

6、y = Acos 2（t/T-x/）, 可否? (6) 波動(dòng)方程中的(-x/u) , 其負(fù)號(hào)表示什么? 能否是正號(hào)? 今已知一平面諧波沿x 軸負(fù)方向傳播, 如圖所示, 已知M點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為y = Acos( t +)試寫出點(diǎn)N 的運(yùn)動(dòng)方程。分析與解答(1) x/u 表示波從坐標(biāo)原點(diǎn)（x=0）傳到任意一點(diǎn)（x=x）所需的時(shí)間。(2) 表示坐標(biāo)原點(diǎn)（x=0）處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位。（3）x/ u 表示波線上任一點(diǎn)處質(zhì)元比原點(diǎn)處質(zhì)元落后的相位，或相距x距離的兩元間的相位差。（4）表示波動(dòng)某一質(zhì)元的振動(dòng)速度，它不等于波速u，一般來說是時(shí)間的函數(shù)并且與質(zhì)元位置x有關(guān)，而波速u只與介質(zhì)有關(guān)。（5）該式只是在初

7、相位 =0 時(shí)的特殊情況下成立，一般應(yīng)寫為 y =Acos2(t/T x/)+0 (6) (-x/u) 中的負(fù)號(hào)表示相位落后，而(+x/u)中的正號(hào)則表示相位超前。已知：M點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為 =A cos(t+)且該波沿x軸負(fù)方向傳播，可知圖中N點(diǎn)的相位較M點(diǎn)超前，則N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（即波動(dòng)方程）應(yīng)為 y =A cost +(x-1)/u+ 12.5已知波動(dòng)方程 cm試求：，T，v，u，A和波數(shù)k各為多少？并寫出r=15cm處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。分析與解答 與波動(dòng)方程一般形式相比較可得：周期T=12s；圓頻率；波長(zhǎng)=30cm； 振幅A=5cm波速cm/s；波數(shù)振動(dòng)速度 cm/sr=15cm處質(zhì)元的方程為

8、：cm12.6 已知平面諧波A = 5cm，= 100Hz, 波速u = 400m/ s，沿x正方向傳播，以位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)元過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為時(shí)間起點(diǎn)，試求:(1) 點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)方程;(2) 波動(dòng)方程;(3) t = 1s 時(shí), 距原點(diǎn)100cm 處質(zhì)元的相位 分析與解答（1） 要建立O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，關(guān)鍵在于找三個(gè)特征量。由題設(shè)條件可知，圓頻率rad/s。振幅A=5cm；t=0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)過平衡位置，且向正方向運(yùn)動(dòng)，則O點(diǎn)的初相位，于是O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 m(2) 波沿x軸的正方向傳播。波線上任一點(diǎn)質(zhì)元的相位較O點(diǎn)質(zhì)元落后，則波動(dòng)方程為(3)將t=1s，x=100cm=1m代入

9、波動(dòng)方程，得t=1s時(shí)，距原點(diǎn)100cm處質(zhì)點(diǎn)的相位為199（若取，則該點(diǎn)相位為201）12. 7 一列平面諧波沿x 軸正向傳播, 振幅A = 0.1m, 頻率= 10Hz, 當(dāng)t = 1.0 s時(shí)，x = 0.1m 處的質(zhì)點(diǎn)a 的狀態(tài)為，；x = 0.2m 處的質(zhì)點(diǎn)b 的狀態(tài)為m，。試求這列波的波動(dòng)方程。分析與解答 由波動(dòng)方程可知，這列波的方程為 在t=1.0s時(shí)，對(duì)于a點(diǎn)（x=0.1m）有則，由于，應(yīng)取，則 同理，對(duì)于b點(diǎn)有 由式，可得 =0.24m，代入式，則波動(dòng)方程為 12. 8 一列平面簡(jiǎn)諧波, 頻率=500Hz , 波速u=350m/ s。試求:(1) 相位差的兩點(diǎn)間相距多遠(yuǎn)?(2

10、) 在某點(diǎn), 時(shí)間間隔s 的兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)的相位差為多少?分析與解答(1) 由相位差和波程差的關(guān)系則 (2) 按題設(shè)條件可知，周期為 T=1/v=1/500=210-3s則某點(diǎn)經(jīng)歷 的兩個(gè)位移的相位差為或由兩個(gè)方程求解： 關(guān)于波的能量特征12.9選擇題: (1) 一列機(jī)械橫波在t 時(shí)刻的波形曲線如圖所示, 則該時(shí)刻能量為最大值的介質(zhì)質(zhì)元的位置是: ( ) A. o, b, d, f ; B. a, c, e, g; C. o, d; D. b, f。 題12.9（1）(2) 圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在t 時(shí)刻的波形曲線, 若此時(shí)A 點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在增大,則可知: ( )A. C 點(diǎn)處質(zhì)元的彈性

11、勢(shì)能在增大;B. A 點(diǎn)處質(zhì)元的彈性勢(shì)能在減小; 題12.9（2）C. B點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在增大; D. 波沿x 軸正方向傳播。分析與解答（1）（B） （2）A點(diǎn)的振動(dòng)動(dòng)能在增大，表明A點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，表明沿-X方向傳播，因此，C點(diǎn)也向平衡位置運(yùn)動(dòng)，彈性勢(shì)能和動(dòng)能均增大，故答案（A）是正確的。12. 10 頻率為= 500Hz, 波速為u =340m/s 的聲波(平面簡(jiǎn)諧波) , 在空氣(= 1.3kg/ m 3)中傳播, 到達(dá)人耳時(shí), 振幅約為A= 1.010-6 m。試求聲波在人耳中的平均能量密度和聲強(qiáng)。分析與解答 聲波在人耳中的平均能量密度為（1/2）A2 2 =22A22 =6.

12、4210-6 J/m2 其能量密度即為聲強(qiáng)，即I= w/m2 波的干涉12. 11 如圖所示, 兩相干波源S 1 , S 2 , 頻率均為100Hz , 振幅均為5cm, 波速均為u = 10m/ s , 振動(dòng)方向均垂直紙面。試求下列情況下, S 1 , S 2 連線的中垂線上點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)方程, 并說明點(diǎn)P 是加強(qiáng)還是減弱。(1) S 1 , S 2 的相位差為0；(2) S 1 , S 2 的相位差為/2；(3) S 1 , S 2 的相位差為。分析與解答設(shè)由S1所發(fā)的波動(dòng)方程為 S2所發(fā)出的波動(dòng)方程為 其中r1和r2分別為P點(diǎn)到S1和S2的距離，故兩列波在P點(diǎn)的相位差為 由題意可知cm，所

13、以（1）當(dāng)時(shí)，兩波疊加后干涉加強(qiáng)，合振幅 cm合振動(dòng)方程為 cm(2) 時(shí)，合振動(dòng)既不加強(qiáng)，也不減弱，此時(shí)設(shè)，則合振幅cm初相位合振動(dòng)方程為 (3) 當(dāng) =時(shí)， 合振動(dòng)為減弱，此時(shí)振動(dòng)方程 y=012. 12 介質(zhì)中兩相干波源S1，S2，分別位于O 和N，如圖所示。它們的振幅相等, 頻率，相位差為。若ON相距為30m，波的傳播速度為u=400m/s，試求:(1) ON 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置; (2) ON 連線外的各點(diǎn)能否靜止?分析與解答 波長(zhǎng) m（1）在ON連線之間取任一點(diǎn)P，此點(diǎn)距O點(diǎn)恰距離為，則距N點(diǎn)為。兩列波傳到P點(diǎn)的相位差為代入干涉減弱條件 ， (k = 0,1,2,)整理得

14、 考慮到x的取值范圍應(yīng)在之間，k值的取值應(yīng)在k =0, 1, 7，所以因干涉而靜止的點(diǎn)為x =1，3，5，27，29 m處,共有15個(gè)靜止點(diǎn)。（2）選P點(diǎn)在ON連線的外側(cè)：P在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，P距O為，P距N為，P點(diǎn)的相位差 由干涉條件知P點(diǎn)恒為加強(qiáng)，無靜止點(diǎn)。P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)時(shí)，有， ，也是恒為加強(qiáng)，無靜止點(diǎn)。故在ON連線外側(cè)的各點(diǎn)均無靜止點(diǎn)。12. 13 何謂半波損失? 在什么情況下會(huì)產(chǎn)生半波損失? 并回答:(1) 入射波y1 = Acos2（t/T+x/）, 在x=0處發(fā)生反射, 反射點(diǎn)是自由端, 反射波有半波損失嗎?(2) 如圖所示, 點(diǎn)O 發(fā)出一列波, 在點(diǎn)P 發(fā)生反射, 題12.13圖入

15、射波的方程為y入=Acos（tx/u）。已知2u 21u1 , OP=L,則反射波的方程為y=Acost-（2Lx）/u- , 你能理解嗎? 請(qǐng)說明式中-（2Lx）/u和(-)的意義。分析與解答 一列波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，在兩介質(zhì)的分界面上反射的波，相位發(fā)生 的突變，此謂半波損失。（1）沒有。（2）-（2Lx）/u為反射波傳到某點(diǎn)與從O點(diǎn)發(fā)出入射波時(shí)的時(shí)間差。 -表示反射波產(chǎn)生的半波損失。12. 14 弦線上有兩列波相向傳播, 其運(yùn)動(dòng)方程分別為y1 = 0.06cos 2（t/0.5-x/2）m y2=0.06cos2（t/0.5+x/2）m 試求:（1) 證明弦線作駐波式振動(dòng);(2

16、) 波節(jié)的位置及相鄰兩波節(jié)之間的距離;(3) 波腹的位置及幅值;(4) x = 1.2m 處的振幅值。 分析與解答 按題設(shè)條件可知，周期為T =0.5s,波長(zhǎng)=2 m.(1)在弦線上任意一點(diǎn)P，它距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x，則P點(diǎn)的合振動(dòng)方程為 y =y1 + y2 =0.06cos2(t/0.5- x/2)+ 0.06cos2(t/0.5 + x/2)=0.12cos(2x/2)cos(2t /0.5)=0.12cos(x)cos(4t) 式與標(biāo)準(zhǔn)的駐波方程具有相同的形式，故弦線作駐波式振動(dòng)。（2）式中，合振幅為 =0.12cos(2x/2)=0.12cosx 當(dāng)cosx=0,即x=(2k+1)/

17、2 時(shí), =0.則 X =1/2(2k+1) (k=0,1,2,)即 x = 1/2, 3/2, 5/2,為波節(jié)位置兩相臨波節(jié)間的距離為： x = xk+1 - xk = 1 m(3)當(dāng)|cosx|= 1,即x = k時(shí), =2A. 則 X = k (k =0, 1, 2,)即x = 0, 1, 2,為波腹位置。且=2A =0.12m(4)將x = 1.2 m代入式,得 =0.12COS(1.2)= 0.097 m多普勒效應(yīng)12.15 一列火車以63 km/ h 的速度由東向西駛向車站。汽笛聲頻為650Hz,車站旁的平行公路上有一輛紅旗轎車, 試問轎車司機(jī)在下列情況下所接收到的火車汽笛聲的頻率

18、最接近數(shù)據(jù)是660Hz, 618Hz, 685Hz, 710Hz 中的哪一個(gè)? (1) 轎車靜止;(2) 轎車以45km/ h 的速度向西行駛;(3) 轎車以45km/ h 的速度向東行駛。分析與解答 汽笛是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的波源S，紅旗車司機(jī)是觀察者P(1) P靜止，S迎向P運(yùn)動(dòng)，速度為vs =63km/h = 17.5 m/s.發(fā)出的聲頻為 =650Hz，聲波在空氣中的傳播速度u =340m/s，則P接受的頻率為=u/(uvs )= 650340/(340-17.5) = 685Hz(2)P以vR = 45km/h=12.5m/s與S同向行駛，則=(u-vR )/(u-vs) =(340-12.5

19、)/(340-17.5)650=660Hz（3）P以vR =12.5m/s與相向行駛，則=(u + vR )/(u vs ) =(340+12.5)/(340-17.5)650=710Hz12.16 聲吶被譽(yù)為水中的雷達(dá), 我海軍某艦艇的聲吶發(fā)出頻率為1.8104Hz 的聲波, 經(jīng)40s 接收到回波信號(hào), 觀察到拍音頻率為220Hz, 發(fā)現(xiàn)是敵潛艇向我艇駛來, 若聲速為1500m/s。試求:(1) 敵潛艇的行駛速度;(2) 敵潛艇離我艇距離為多少?分析與解答（1）停在海上的我艇（波源）發(fā)出的頻率為，以VR行駛的敵艇接收的頻率為，則 此頻率反射時(shí)，敵艇成為以VR運(yùn)動(dòng)的波源，我艇接收的頻率為，則

20、由于拍頻 為 考慮到u VR ,則敵艇的速度VR為 VR =(uv )/2 =(1500220)/(21.8104 )=9.17m/s(2) 聲納往返一次的時(shí)間為40s，單程為20s，敵艇離我艇的距離為 L=ut=150020=30km12.17 正在報(bào)警的警笛, 每隔0. 5 s 鐘響一聲, 一輛警車以72km/ h 的速度向報(bào)警地急速駛來, 于t = 20s 時(shí)趕到。問20s 內(nèi)警車內(nèi)的警員聽到幾響?分析與解答按題意，波源（警笛）不動(dòng)，觀測(cè)者（警車）以v =72km/h=20m/s的速度相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)聲速為u =340m/s。根據(jù)多普勒公式，則觀察者接收到的頻率為 =(u + v)/u

21、 =(340+20)/3402=720/340 Hz于是，20s內(nèi)能聽到的響數(shù)為 n = 20(720/340)=42響12.18 根據(jù)大爆炸理論, 宇宙在膨脹。設(shè)遠(yuǎn)方一星系發(fā)來的光的波長(zhǎng), 經(jīng)測(cè)量是地球上同類原子發(fā)的光的波長(zhǎng)的1.5倍。求該星系離開地球的退行速度。分析與解答 設(shè)星系的退行速度為v，發(fā)出的光的頻率和波長(zhǎng)為， ，地球接收到的為 。根據(jù)光的多普勒效應(yīng)， 有 則 ， 即 ， 故 v = m/s12.19 人體主動(dòng)脈內(nèi)血液的流速一般為v = 0. 32 m/s , 聲波在體內(nèi)的傳播速度約為u = 1.54103m/s。今沿血流方向發(fā)射=4.0106Hz 的超聲波, 試問: 從紅血球反射回的波與原發(fā)射波的拍頻為多少?分析與解答應(yīng)用研究12.20 對(duì)下列命題, 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相應(yīng)的方案。(1) 如何測(cè)定或控制衛(wèi)星的速度?(2) 公路上的不同路段, 都規(guī)定了汽車的最大行駛速度, 超速是違規(guī)的。交警部門是如何監(jiān)控汽車是否超速行駛的?(3) 如何觀測(cè)海底地貌?(4) 如何檢測(cè)鑄件的內(nèi)部質(zhì)量?分析與解答（1）（2）采用多普勒測(cè)速儀（3）（4）超聲（或次聲）探測(cè)10