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1、2.1 向量的加法,陸川縣實驗中學 張藝耀,北京,廣州,上海,1.飛機從廣州飛往上海,再從上海飛往北京,這兩次位移的結(jié)果與飛機從廣州直接飛往北京的位移相同嗎？,我們把后面這樣一次位移叫作前面兩次位移的合位移.,相同,A,B,C,D,2.在大型生產(chǎn)車間里,一重物被天車從A處搬運到B處.,由分位移求合位移,稱為位移的合成. 在上一節(jié)課中我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么體現(xiàn)？符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容.,1.掌握向量加法的概念；能熟練運用三角形法則和平行四邊形法則求幾個向量的和向量.（重點),2.能準確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運用它們進

2、行向量計算. （重點） 3.向量加法的概念和向量加法的法則及運算律.（難點）,既然向量的加法可以類比位移的合成，想一想，求兩個向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？,探究點1 向量加法的三角形法則,如下圖，已知向量 如何求這兩向量的和？,這種作法叫作向量求和的三角形法則.,A,C,作法：1.在平面內(nèi)任取一點A.,討論：作圖的關(guān)鍵點在哪？,首尾順次相連.,B,a,b,類比前面的廣州至北京的飛機位移的合成,.,再作向量,(1)同向,(2)反向,a,a,b,思考：當向量a，b是共線向量時，a+b又如何作？,(3)規(guī)定：,探究點2 向量加法的平行四邊形法則 思考：類比位移的合成方法，作兩向量的和還有

3、沒有其他的方法呢？,B,D,C,作法： 作 以AB，AD為鄰邊 作平行四邊形，則,上述這種方法叫作向量求和的平行四邊形法則.,思考：這種方法的作圖關(guān)鍵點是什么呢？,提示：共起點.,提升總結(jié)：三角形法則和平行四邊形法則的使用范圍. （1）三角形法則適用于任意兩個向量的加法; （2）平行四邊形法則適用于不共線的兩個向量的加法.,例 輪船從港沿東偏北 30方向行駛了40 n mile （海里）到達 B 處,再由B處沿正北方向行駛40 n mile 到達 C 處.求此時輪船與A港的相對位置.,北,A,B,東,C,東,北,A,B,C,因為,答: 輪船此時位于A港東偏北 60，且距A港40 n mile

4、的 C處.,探究點3 向量加法的運算律 數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律 ，即對任意a，bR，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）.任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？,向量的加法滿足交換律和結(jié)合律,D,A,C,B,A,B,C,D,思考：能否將它推廣至多個向量的求和？,A1,A2,A3,A1A2+A2A3= _,多邊形法則：n個首尾順次相接的向量的和等于折線起點到終點的向量.,解：如圖， 表示 ， 表示 .以O(shè)A，OB為鄰邊作OACB，則 表示合力 . 在RtOAC中， =40N， =30N.由勾股定理得,例2 兩個力 和 同時作用在一個物體上,其中 的大小 為40 N,方向向東,

5、 的大小為30 N,方向向北,求它們的合力.,東,北,O,C,設(shè)合力 與力 的夾角為，則 所以37. 答：合力大小為50N，方向為東偏北37.,O,B,例3 在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=3.46 km/h,河水流動的速度v2=2.0 km/h.試求小船過河實際航行速度的大小和方向.,v1,v2,解：如圖，設(shè) 表示小船垂直于河 岸行駛的速度, 表示水流的速度， 以O(shè)A,OB為鄰邊作OABC，則 就 是小船實際航行的速度.,C,A,A,B,C,D,E,F,.如圖，在正六邊形ABCDEF中， （ ） A B C,2.下列非零向量的運算結(jié)果為零向量的是( ) A. B. C. D.,D,3.試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.,證明,結(jié)論得證.,因為,3.向量加法運算律.,1.向量加法的三角形法則（首尾相接）.,2.向量加法的平行四邊形法則（起點相同）.,4.三角形法則推廣為多邊形法則,長期的心灰意懶以及煩惱足以致人于貧病枯萎. 布朗,