《高中數(shù)學 第三章 不等式 3_2 一元二次不等式及其解法課件 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 不等式 3_2 一元二次不等式及其解法課件 新人教A版必修5（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、32一元二次不等式及其解法,自主學習 新知突破,1通過實例了解一元二次不等式 2理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關系 3掌握一元二次不等式的解法,已知一元二次不等式2x23x10，二次函數(shù)y2x23x1，一元二次方程2x23x10， 問題1二次函數(shù)與x軸交點坐標是多少？,問題2一元二次方程根是什么？,問題3x滿足什么條件，函數(shù)圖象在x軸上方？ 問題4能否利用問題3得出2x23x10的解集？ 問題5不等式2x23x10的解集呢？,(1)定義：只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的的不等式，稱為一元二次不等式 (2)一般表達式：一元二次不等式的一般表達形式是ax2bxc0(或ax2bxc0或a

2、x2bxc0或ax2bxc0)(a0)，其中a，b，c為常數(shù) (3)解與解集：使一元二次不等式成立的叫做一元二次不等式的-，所有的解所組成的叫做一元二次不等式的,一元二次不等式,一個,最高次數(shù)是2,x的值,解,集合,解集,1解與解集的區(qū)別 (1)不等式的解可以用區(qū)間、不等式或集合的形式表示出來，而解集只能用區(qū)間或集合的形式來表示 (2)要特別注意問題所要求的表達形式，如求解集，不用區(qū)間或集合形式而用其他形式來表示將是錯誤的,解一元二次不等式可以根據(jù)函數(shù)的零點與相應一元二次方程根的關系，先求出一元二次方程的根，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關位置確定一元二次不等式的解集如下表：,一元二次不等式的解法,

3、2一元二次不等式的解法 (1)圖象法：一般地，當a0時，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一般可分為三步： 確定對應方程ax2bxc0的解； 畫出對應函數(shù)yax2bxc的圖象簡圖；,由圖象得出不等式的解集 對于a0時的解題步驟求解；也可以先把它化成二次項系數(shù)為正的一元二次不等式，再求解 (2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解，當p0，則xq或xp；若(xp)(xq)0，則pxq.有口訣如下“大于取兩邊，小于取中間”,1不等式x(x1)0的解集為() A1，)B1,0) C(，1 D1,0 解析：解不等式得1x0，故選D. 答案：D,2不等式

4、(x2)(1x)0的解集是() Ax|x1 Bx|x2 Cx|20， 同解于(x1)(x2)0的解集為x|2x1 答案：C,3不等式12xx20的解集為_ 解析：不等式12xx20化為(x1)20，解得x1. 答案：1,4已知集合Ax|x2x60，求AB. 解析：Ax|x2x60(，4)(2，)，AB(2,3),合作探究 課堂互動,一元二次不等式的解法,求下列一元二次不等式的解集 (1)x25x6；(2)9x26x10； (3)x22x3；(4)x22x10.,(3)由x22x3得x22x30得(x1)20. 方程(x1)20的根為x1. 不等式x22x10的解集為x|x1,將一元二次不等式的

5、二次項系數(shù)化為正數(shù)后，只要相應方程有兩個不相等的實數(shù)根，不等式的解集可以按口訣“大于取兩邊，小于夾中間”記憶，其中“取兩邊”，“夾中間”是指“取根的兩邊”、“夾根的中間”.,解析：(1)由(x1)20，解集不可能為R；C中，10，且0，且0，解集為.故選C. 答案：(1)6(2)C,含參數(shù)的一元二次不等式的解法,解關于x的不等式x2(aa2)xa30.,解析：原不等式可變形為(xa)(xa2)0，則方程(xa)(xa2)0的兩個根為x1a，x2a2， (1)當aa2，此時原不等式的解集為x|xa2； (2)當0a2，即xa，此時原不等式的解集為x|xa； (3)當a1時，有a2a，即xa2，此

6、時原不等式的解集為x|xa2；,(4)當a0時，有x0；原不等式的解集為x|xR且x0； (5)當a1時，有x1，此時原不等式的解集為x|xR且x1； 綜上可知： 當a1時，原不等式的解集為x|xa2； 當0a； 當a0時，原不等式的解集為x|xR且x0； 當a1時，原不等式的解集為x|xR且x1,含參數(shù)一元二次不等式求解步驟 (1)討論二次項系數(shù)的符號，即相應二次函數(shù)圖象的開口方向； (2)討論判別式的符號，即相應二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)； (3)當0時，討論相應一元二次方程兩根的大??； (4)最后按照系數(shù)中的參數(shù)取值范圍，寫出一元二次不等式的解集,2設mR，解關于x的不等式m2x22mx30.,三個“二次”關系問題,一元二次不等式與其對應的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系在解決具體的數(shù)學問題時，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉換 (1)若一元二次不等式的解集為區(qū)間的形式，則區(qū)間的端點值恰是對應一元二次方程的根，要注意解集的形式與二次項系數(shù)的聯(lián)系 (2)若一元二次不等式的解集為R或，則問題可轉化為恒成立問題，此時可以根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況確定判別式的符號，進而求出參數(shù)的范圍,答案：(1)B(2)10,解關于x的不等式(x2)(ax2)0.,