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1、關(guān)注學(xué)生主動建構(gòu),南京外國語學(xué)校 陳光立 210008 ,例說新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)，提高教學(xué)質(zhì)量，教育理念是靈魂，教材建設(shè)是關(guān)鍵，教師素質(zhì)是根本，課堂教學(xué)是核心，教學(xué)評價(jià)是導(dǎo)向，現(xiàn)代化技術(shù)是推進(jìn)器.,點(diǎn),祝愿我們數(shù)學(xué)教育工作者做出無愧于時(shí)代的貢獻(xiàn)，給我們所有的學(xué)生 一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛， 一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦， 一副為謀國家富強(qiáng)人民幸福的心腸 張孝達(dá),數(shù)學(xué)知識是人類認(rèn)識的一種成果，包括人對周圍事物“數(shù)”與“形”方面的經(jīng)驗(yàn)和“有秩序的論理體系”兩個(gè)方面。當(dāng)前，人們把數(shù)學(xué)知識分為明確知識（如數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)原理等）和默會知識（如數(shù)學(xué)思想方法、解決問題的策略等），

2、這是比較科學(xué)的；數(shù)學(xué)知識、技能類化（系統(tǒng)化、概括化）的結(jié)果就成為數(shù)學(xué)能力；一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，主要體現(xiàn)在是否能“數(shù)學(xué)地看問題”和“數(shù)學(xué)地思維”。,M. Kline 在西方文化中的數(shù)學(xué)中指出，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的物質(zhì)、道德和社會生活，試圖回答人類自身存在提出的問題，努力去理解和控制自然，盡力去探索和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完善的內(nèi)涵,數(shù)學(xué)的理性精神被看成西方文明的核心,數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造. 教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成了的形式理論來教，不應(yīng)該將各種定義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程

3、中，用自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識. Freudenthal,應(yīng)用,對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識,數(shù)學(xué)思想對于人類進(jìn)步和社會發(fā)展的重要影響,數(shù)學(xué)是探索自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象基本規(guī)律的工 具和語言,純粹數(shù)學(xué)的重要作用,傳統(tǒng)觀念：上課就是不折不扣執(zhí)行教案或者事先設(shè)定的教學(xué)思路的過程，教學(xué)活動是教師主導(dǎo)的獨(dú)角戲，而且主要是完成知識傳授而不需顧及學(xué)生情感的獨(dú)角戲.,新的教育理念：教學(xué)過程是展示學(xué)生的過程，是讓學(xué)生展示的過程.煥發(fā)出生命活力的課堂才是理想的課堂.,一、關(guān)注學(xué)生主動建構(gòu),改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式是數(shù)學(xué)教育改革的核心 我國的數(shù)學(xué)教育比較強(qiáng)調(diào)教師的傳授，強(qiáng)調(diào)經(jīng)過學(xué)生艱苦努力，反復(fù)的練習(xí)而達(dá)到對

4、知識的理解，而對學(xué)生的自主探究、合作交流等重視不夠，學(xué)生學(xué)得比較被動所以，把發(fā)揮學(xué)生主動性，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，重視學(xué)生親身實(shí)踐，給學(xué)生提供探索的空間，使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)過程等作為改革的重點(diǎn)，有現(xiàn)實(shí)意義,學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，新課程倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程. 這有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣， 體驗(yàn)知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.,積,比,當(dāng)前，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對研究過程的參與以

5、及對科學(xué)概念、科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度的全面掌握為目標(biāo)的探究教學(xué)已成為一種基本教學(xué)模式然而，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式并不等于排斥接受學(xué)習(xí)實(shí)際上，接受學(xué)習(xí)并不一定就是被動的“舉一反三”“融會貫通”“觸類旁通”等都是能動的接受學(xué)習(xí)的寫照學(xué)習(xí)方式的被動或主動，關(guān)鍵并不在于它是“接受的”還是“發(fā)現(xiàn)的”，而在于教學(xué)活動中學(xué)生主體的思維參與程度，能否為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的主動建構(gòu)的機(jī)會,現(xiàn)代教育理論研究認(rèn)為: 教育現(xiàn)代化等于“情感化”加上“技術(shù)化”.,改革課堂教學(xué)、提高課堂教學(xué)質(zhì)量,讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程的關(guān)鍵是教師教育觀念的轉(zhuǎn)變,是教學(xué)方法的情感化.,師生之間的情感交流,師生間心理距離的接近,師生之間、學(xué)生之間的相互激勵(lì)作

6、用,無疑會大大提高課堂教學(xué)的效率.從某種意義上講,良好的師生關(guān)系與和諧的學(xué)習(xí)氛圍已成為比講課本身更重要的學(xué)習(xí)因素.,相互尊重 平等對話 選擇微笑 學(xué)會傾聽 善待挫折 寬容失敗 鼓勵(lì)探索 因勢利導(dǎo),二、發(fā)展以學(xué)生為主體的教學(xué),所有教學(xué)都?xì)w結(jié)為兩個(gè)字：主動. 學(xué)生主動學(xué)習(xí)是最終的目標(biāo). 學(xué)生是自己活動中的主體，他們必須通過自主活動來認(rèn)識事物、掌握知識，使自己的身心獲得發(fā)展教師必須為學(xué)生主動學(xué)習(xí)提供空間，教師就是為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)主動思維的舞臺，創(chuàng)設(shè)主動建構(gòu)的情境，而不只是提供主動獲取知識的機(jī)會. 知識不是目標(biāo)，而是通過知識的獲得過程，使學(xué)生形成科學(xué)的思維方式，使學(xué)生獲得研究方法.,現(xiàn)代教育正在從“知識

7、中心”向“人本中心”轉(zhuǎn)化，它使教育更關(guān)心學(xué)生個(gè)性充分、自由、自主、全面的發(fā)展. 教師要給學(xué)生提供的是學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)氛圍，幫學(xué)生搭建知識的“腳手架” ，讓學(xué)生主動、積極地攀向知識的高峰，真正成為學(xué)習(xí)的主人！,教師應(yīng)該具備真正的學(xué)生意識 (是否按照學(xué)生思維來思考教學(xué) )、童年意識( 是否把學(xué)生提出的稚嫩問題和“天真”想法當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源 ),教師應(yīng)該知道敬畏生命，并以“給知識注入生命，知識因此而鮮活，給生命融入知識，生命因此而厚重” 這樣的座右銘來激勵(lì)自己。,教師也是教學(xué)過程中的主體，因?yàn)榻處熓墙虒W(xué)過程的認(rèn)識者、組織者，他對教學(xué)過程所涉及的各種因素(如教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生)進(jìn)行認(rèn)識，這是一個(gè)

8、科學(xué)探索的過程，是體現(xiàn)教師創(chuàng)造性的過程課堂教學(xué)對教師而言，“不只是為學(xué)生成長所作的付出，不只是別人交付任務(wù)的完成，它同時(shí)也是自己生命價(jià)值和自身發(fā)展的體現(xiàn)” 教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)是他發(fā)揮主體作用的一種具體表現(xiàn)形式,課堂教學(xué)過程中，“雙主體”觀更能客觀地反映師生關(guān)系：學(xué)生是學(xué)的主體，主要表現(xiàn)在思維的自主；教師是教的主體，是整個(gè)教學(xué)活動的設(shè)計(jì)者、組織者和引導(dǎo)者,主導(dǎo) 主體 主線,理想教師應(yīng)該是 一個(gè)胸懷理想、充滿激情和詩意的教師 一個(gè)自信、自強(qiáng)，不斷挑戰(zhàn)自我的教師 一個(gè)善于合作、具有人格魅力的教師 一個(gè)充滿愛心、受學(xué)生尊敬的教師 一個(gè)追求卓越、富有創(chuàng)新精神的教師 一個(gè)關(guān)注人類命運(yùn)、具有社會責(zé)任感的教

9、師 一個(gè)堅(jiān)韌、剛強(qiáng)、不向挫折彎腰的教師,一名理想的教師，應(yīng)該不斷地追求成功，設(shè)計(jì)成功，更重要的是撞擊成功,定位、設(shè)計(jì)、操作、反思,三、關(guān)于課堂教學(xué)的四個(gè)環(huán)節(jié),1定位：課標(biāo)教材學(xué)情目標(biāo),2設(shè)計(jì)：目標(biāo)過程方法手段,（教學(xué)情境、新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課）,良好的教學(xué)情境能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)教學(xué)情境是一堂課的起點(diǎn)，對課堂教學(xué)的成敗起著十分重要的作用,重視課堂教學(xué)情境設(shè)計(jì),情境設(shè)計(jì)應(yīng)貼近學(xué)生生活，切忌舍近就遠(yuǎn)生搬硬套,情境設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，切忌喧賓奪主隨意編造,情境設(shè)計(jì)應(yīng)講究教學(xué)效益，切忌故弄玄虛花里胡哨,情境設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，切忌亂用媒體追求新潮,情境設(shè)計(jì)應(yīng)注重整體貫通，切忌有頭無尾穿鞋戴帽,新課程倡

10、導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)有效教學(xué)的保證,它不是對課堂情景進(jìn)行面面俱到的預(yù)設(shè)，它只描述大體的輪廓，它只明確需要努力實(shí)現(xiàn)的三維目標(biāo)，它給各種不確定性的出現(xiàn)留下足夠的空間并把這些不可預(yù)測的事件作為課堂進(jìn)一步展開的契機(jī),它是教師構(gòu)思教學(xué)的過程，它凝聚著教師對教學(xué)的理解、感悟和教育的理想、追求，閃爍著教師的教學(xué)智慧和創(chuàng)造精神一句話，它是教師教學(xué)過程中的創(chuàng)造性勞動,它是課前構(gòu)思與實(shí)際教學(xué)之間的反復(fù)對話，是一次次實(shí)踐之后的對比、反思和提升，它一直處于自我校正、自我完善的動態(tài)發(fā)展之中至少，它的重要意義并不體現(xiàn)在課前的一紙空文，而是展現(xiàn)于具體的教學(xué)過程、情境和環(huán)節(jié)之中，完成于教學(xué)之后,它始終充滿懸念，因而可能不斷產(chǎn)生令

11、人激動的亮點(diǎn)惟其如此，它才能與教學(xué)現(xiàn)實(shí)實(shí)現(xiàn)融合，并因此而豐富自己，獲得旺盛的生命力，才有可能凝煉為可供愉悅對話的文本,加強(qiáng)校本教研，重視集體備課下的再創(chuàng)造,設(shè)計(jì)好一個(gè)初始問題就從根本上設(shè)計(jì)好了一節(jié)課，因?yàn)閷W(xué)生解決初始問題的活動是按照一定的規(guī)律展開，可以說，在初始問題確定以后，課的大體發(fā)展方向和框架就已經(jīng)確定了它是會按照自身的邏輯展開的,教師在設(shè)計(jì)好初始問題(以及提出問題的方案)，準(zhǔn)備好概略性解決方案(不止一個(gè))和幾種適應(yīng)學(xué)生狀況的思維模式以后，再重點(diǎn)地弄清關(guān)鍵部分的細(xì)節(jié)，就可以去上課了當(dāng)然，在上課時(shí)你可能會遇到不少意外的情況,但是只要堅(jiān)持過程性教學(xué)原則，不回避問題和矛盾，只要熟悉并應(yīng)用數(shù)學(xué)文化

12、的規(guī)范，就一定會上好課而且會出乎意料的精彩、自然和富有創(chuàng)造性,3操作：二次創(chuàng)造 實(shí)踐檢驗(yàn) 反饋評價(jià) 教學(xué)機(jī)智,(1) 教學(xué)情境,(2) 師生互動,(3) 因勢利導(dǎo),(4) 評價(jià)小結(jié),反思是教師職業(yè)成長的發(fā)動機(jī),反思的作用： 一是通過強(qiáng)調(diào)教師對自己的教學(xué)實(shí)踐的考察，立足于對自己的行為表現(xiàn)及其行為之依據(jù)的回顧、診斷、自我監(jiān)控和自我調(diào)適達(dá)到對不良的行為、方法和策略的優(yōu)化和改善，提高教學(xué)能力和水平，并加深對教學(xué)活動規(guī)律的認(rèn)識理解，從而適應(yīng)不斷發(fā)展變化著的教育要求 二是賦于教師新的角色定位：教師成為研究者，使教師工作獲得尊嚴(yán)和生命力，表現(xiàn)出與其他專業(yè)如律師、醫(yī)師相當(dāng)?shù)膶W(xué)術(shù)地位,4反思,成長經(jīng)驗(yàn)反思,如果

13、一個(gè)教師僅僅滿足于獲得經(jīng)驗(yàn)而不對經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入的思考，那么，他永遠(yuǎn)只能停留在一個(gè)新手型教師的水準(zhǔn)上,對課堂上遇到的問題進(jìn)行調(diào)查研究； 每天記錄自己在教學(xué)工作中獲得的經(jīng)驗(yàn)、心得， 并與指導(dǎo)老師共同分析； 與專家型教師相互觀摩彼此的課，然后與對方交 換看法,教學(xué)反思是青年教師成長的捷徑之一,教學(xué)案例,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),課堂教學(xué)總的要求：,提供知識背景,創(chuàng)設(shè)問題情境,展示思維過程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力,參數(shù)方程,點(diǎn)距,回顧反思,問題情境,學(xué)生活動,意義建構(gòu),數(shù)學(xué)理論,數(shù)學(xué)運(yùn)用,提出問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué),感知數(shù)學(xué),建立數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué),內(nèi)容組織主要形式,問題情境：包括實(shí)例、情景、問題、敘述等 意圖：提出問題 學(xué)生

14、活動：包括觀察、操作、歸納、猜想、驗(yàn)證、 推理、建立模型、提出方法等個(gè)體活動，也包括討論、合作、交流、互動等小組活動； 意圖：體驗(yàn)數(shù)學(xué) 意義建構(gòu)：包括經(jīng)歷過程、感受意義、形成表象、自我表征等. 意圖：感知數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)理論：包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等 意圖：建立數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)運(yùn)用：包括辨別、解釋、解決簡單問題、解決復(fù)雜問題等 意圖：運(yùn)用數(shù)學(xué) 回顧反思：包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過程到對象）等 意圖：理解數(shù)學(xué),案例1 函數(shù)的概念,問題1： 在初中我們是如何認(rèn)識函數(shù)這個(gè)概念的？,(一)問題情境 教師提出本節(jié)課的研究課題： 在初中，我們把函數(shù)看成是刻畫和描述兩個(gè)變量之

15、間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識.,(二)學(xué)生活動 1讓學(xué)生就問題1略加討論，作為討論的一部分，教師出示教材中的三個(gè)例子，并提出問題2 2問題2：在上面的例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？ 通過對問題2的討論，幫助學(xué)生回憶初中所學(xué)的函數(shù)概念，再引導(dǎo)學(xué)生回答問題1,函數(shù)的傳統(tǒng)定義：變量的觀點(diǎn),f (t)， t0，24,(三)建構(gòu)數(shù)學(xué) 1建構(gòu) 問題3：如何用集合的觀點(diǎn)來理解函數(shù)的概念？ 問題4：如何用集合的語言來闡述上面3個(gè)例子中的共同特點(diǎn)？ 結(jié)論：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間的單值對應(yīng),2反思 （1）結(jié)論是否正確地概括了上面例子的共同特征? （2）比較上述認(rèn)識和初中函數(shù)

16、概念是否有本質(zhì)上的差異？ （3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等是否也具有上述特征？ （4）進(jìn)一步，你能舉出一些“函數(shù)”的例子嗎？它們具有上述特征嗎？ （作為例子，可以討論課本P24練習(xí)）,一般地，設(shè) A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合A中的每一個(gè)元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A 到 B的一個(gè)函數(shù)(function)，通常記為 yf (x)，x A 其中，所有的輸入值 x 組成的集合A叫做函數(shù)yf (x)的定義域(domain),問題5：如何用集合的觀點(diǎn)來表述函數(shù)的概念？ 給出函數(shù)的定義指出對應(yīng)法則和定義域是構(gòu)成一個(gè)函數(shù)的要素,(四)數(shù)

17、學(xué)理論,函數(shù)的近代定義：集合語言、對應(yīng)的觀點(diǎn),(五)數(shù)學(xué)運(yùn)用 1定義的直接應(yīng)用 例1（課本P23例1） 例2（課本P23例2） 2已知函數(shù)確定函數(shù)的值域 例3（課本P23例3） (注意把握難度),(六)總結(jié)反思 問題6：“初中的”函數(shù)定義和今天的定義有什么區(qū)別？ 問題7：你認(rèn)為對一個(gè)函數(shù)來說，最重要的是什么？,(一)問題情境 1情境：第2.1.1開頭的第三個(gè)問題； 2問題：說出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高的或下降的？,你在圖象中，讀到哪些信息？,怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？,案例2 函數(shù)的單調(diào)性,(二)學(xué)生活動 問題1：觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1），指出 圖

18、象變化的趨勢,問題2：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢” 的意思嗎？ 在某一區(qū)間內(nèi)， 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢,函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性,(三)建構(gòu)數(shù)學(xué) 問題3：如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單 調(diào)性呢？ 怎樣表述在區(qū)間（0，+）上當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)y的值也增大？ 能不能說，由于x1時(shí)，y3；x2時(shí)，y5就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大?,能不能說，由于x1，2，3，4，5，時(shí)，相應(yīng)地 y3，5，7，9，就說隨著x的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大？ 如果有n個(gè)正數(shù)x1 x2x3 xn，它們的

19、函數(shù)值滿足y1 y2y3 yn能不能就說在區(qū)間(0，+) 上隨著x的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大? 無限個(gè)呢？,通過討論，結(jié)合圖(2)給出 f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)的定義,如果對于區(qū)間(o，+)上任意兩個(gè)值x1和 x2，當(dāng)x1 x2時(shí)， 都有y1 y2，那么可以說隨著x 的增大，函數(shù)值y 也增大,問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？ 給出函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念,(四)數(shù)學(xué)理論,函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，它與區(qū)間密切相關(guān),(五)數(shù)學(xué)運(yùn)用 1例題 例1 作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （1）yx 22； （2）,提問：能不能說，函數(shù) (x0)在整個(gè)定義域上是單調(diào)減函數(shù)？ 引導(dǎo)

20、討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1=1，x2=2）,例2 觀察下列函數(shù)的圖象 并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)： （1）y(x1)2 （2）y=|x1|1 2練習(xí) 練習(xí)第1、第2、第5題 (六）回顧小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法,教學(xué)目標(biāo)：,教學(xué)重點(diǎn)：用二分法求方程的近似解,教學(xué)難點(diǎn)：二分法求方程近似解的算法,掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，進(jìn)一步理解函數(shù)與方程的關(guān)系； 培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代信息技術(shù)和計(jì)算工具的能力；培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力與合作交流的精神，以及辯

21、證思維的能力； 鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探尋和欣賞數(shù)學(xué)美，形成正確的數(shù)學(xué)觀.,案例3 用二分法求方程的近似解,中學(xué)電視臺 “幸運(yùn)52”錄制現(xiàn)場 有獎競猜,問題情境(提出問題),請同學(xué)們猜一猜某物品的價(jià)格,問題1能否求解以下幾個(gè)方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0,問題2不解方程,能否求出方程(2)的近似解？,指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能運(yùn)用于解另外兩個(gè)方程.,學(xué)生活動 意義建構(gòu)(體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感知數(shù)學(xué)),由圖可知：方程x2-2x-1=0 的一個(gè)根x1在區(qū)間(2,3)內(nèi)，另一個(gè)根x2在區(qū)間(-1,0

22、)內(nèi),畫出y=x2-2x-1的圖象(如圖),結(jié)論：借助函數(shù) f(x)= x2-2x-1的圖象，我們發(fā)現(xiàn) f(2)=-10，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2, 3)上穿過x軸一次，可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解.,問題3不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個(gè)正的近似解（精確到0.1）?,思考：如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間？,由于2.375與2.4375的近似值都為 2.4,停止操作,所求近似解為2.4。 數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微！,由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。,1簡述上述求方程近似解的過程,f(2.5)=0.250, f(2.25)

23、= -0.43750, f(2.375)= -0.23510, f(2.4375)= 0.1050,通過自己的語言表達(dá)，有助于對概念、方法的理解!, 2.375與2.4375的近似值都是2.4, x12.4,解：設(shè)f (x)=x2-2x-1，x1為其正的零點(diǎn),對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)(或?qū)?yīng)方程的根)近似解的方法叫做二分法,數(shù)學(xué)理論(建立數(shù)學(xué)),問題5：二分法實(shí)質(zhì)是什么？,用二分法求方程的近似解，實(shí)質(zhì)上就是通過“取中點(diǎn)”的方法，運(yùn)用“逼近思想逐步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)

24、間。,問題4如何描述二分法？,例題：利用計(jì)算器，求方程2x=4-x的近似解 （精確到0.1）,怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù) y=2x 與y=4-x的圖象（如圖）,能否不畫圖確定根所在的區(qū)間？,方程有一個(gè)解x0(0, 4),如果畫得很準(zhǔn)確，可得x0(1, 2),數(shù)學(xué)運(yùn)用(應(yīng)用數(shù)學(xué)),解：設(shè)函數(shù) f (x)=2x+x-4,則f (x)在R上是增函數(shù)f (0)= -30, f (x)在(0,2)內(nèi)有惟一零點(diǎn)， 方程2x+x-4 =0在(0, 2)內(nèi)有惟一解x0.,由f (1)= -10 得：x0(1,2),由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10 得：x0(1,1.

25、5),由f (1.25)= -0.370 得：x0(1.25,1.5),由f (1.375)= -0.0310 得：x0(1.375,1.5),由 f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0 得： x0(1.375,1.4375), 1.375與1.4375的近似值都是1.4, x01.4,1. 利用y=f(x)的圖象,或函數(shù)賦值法(即驗(yàn)證f(a)f(b)0),判斷近似解所在的區(qū)間(a, b).,；,2“二分”解所在的區(qū)間, 即取區(qū)間(a, b)的中點(diǎn),3計(jì)算f (x1)： (1)若f (x1)0，則x0 x1； (2)若f (a)f(x1)0，則令bx1 (此時(shí)x0(a,

26、x1); (3)若f (a)f(x1)0，則令ax1 (此時(shí)x0(x1,b).,；,4判斷是否達(dá)到給定的精確度，若達(dá)到，則得出近似解；若未達(dá)到，則重復(fù)步驟24,問題6: 能否給出二分法求解方程f(x)=0 (或g(x)=h(x)近似解的基本步驟？,練習(xí)1： 求方程x3+3x-1=0的一個(gè)近似解(精確到 0.01),畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，,變形為x3=1-3x，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象如何？,知識拓展,介紹如何利用excel來幫助研究方程的近似解？,有惟一解x0(0,1),excel,練習(xí)2: 下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是 （ ）,C,問題7:根據(jù)練習(xí)2，請思

27、考利用二分法求函數(shù) 零點(diǎn)的條件是什么？,1. 函數(shù)y=f (x)在a,b上連續(xù)不斷 2. y=f (x)滿足 f (a)f (b)0，則在(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn).,思考題 從上海到美國舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查幾個(gè)接點(diǎn)？,回顧反思(理解數(shù)學(xué)),課堂小結(jié),1.理解二分法是一種求方程近似解的常用 方法 2.能借助計(jì)算機(jī)(器)用二分法求方程的近 似解，體會程序化的思想即算法思想 3.進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于 生活 4.感悟重要的數(shù)學(xué)思想：等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù) 與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論以及無限 逼近的思想.,另一案例,點(diǎn)到

28、直線的距離,案例4 點(diǎn)到直線的距離,（課堂教學(xué)實(shí)錄）,點(diǎn)P(2,5)到直線 l 的距離 d =_.,3x 4y+14=0,4x+3y 11=0,得:,3(x-2) -4(y-5)=0,勾三股四弦五,導(dǎo)入,問題 已知：點(diǎn)P (x0 , y0) 和直線 l: Ax+By+C=0 求點(diǎn)P到直線l 的距離.,分析1 過點(diǎn)P作l1l ，垂足為Q，則 |PQ| 就是點(diǎn)P 到 直線l 的距離. 依題意 l1: B x-Ay-Bx0+Ay0=0,結(jié)論 點(diǎn)P (x0 , y0)到直線 l: Ax+By+C=0的距離為:,換個(gè)角度思考 重新構(gòu)造方程,2+2： (A2+B2)(x-x0)2+( y-y0)2=(Ax

29、0+By0+C)2,設(shè)而不求，整體代入,分析2 設(shè)M(x, y)是直線 l 上的一個(gè)動點(diǎn), 則P到直線 l 的距離就是 |PM| 的最小值.,動畫,剛才你在計(jì)算時(shí)畫圖了嗎?,|PS|=3，|PR|=4，|RS|=5,充分挖掘 潛在的幾何條件,若直線 l 經(jīng)過點(diǎn)R (2, 1) 和 S (-1, 5), 則直線 l 的方程為 4x+3y-11=0 . 過點(diǎn)P(2,5)垂直于l 的方程為3x4y+14=0， 點(diǎn)P(2,5)到直線 l 的距離 d = .,回憶前面的練習(xí),分析3當(dāng)A.B0 時(shí), 直線 l 與x 軸、y 軸都相交.過P分別作x 軸、y 軸的平行線,交直線l 于S 、R兩點(diǎn), 則RtPR

30、S中斜邊RS上的高PQ的長就是P到直線 l 的距離.,得:,當(dāng)A=0或B=0時(shí)仍適用,1. 當(dāng)P(x0 ,y0)在直線 l: Ax+By+C=0上時(shí), d=0.,2. 當(dāng)A=0或B=0時(shí),公式也適用. 但可以直接求距離.,結(jié)論 點(diǎn)P (x0 , y0)到直線 l: Ax+By+C=0的距離為:,另有分析4，有興趣的可課后探索（見后）,例1.求點(diǎn) P ( -1, 2 ) 到下列直線的距離: 2 x + y 10 =0 3 x =2,解: , 因?yàn)橹本€3x=2平行于y軸, 所以,練習(xí)2 A(-2,3)到直線 3x+4y+3=0的距離為_. B(-3,5)到直線 2y+8=0的距離為_.,9,0,練

31、習(xí)1 求原點(diǎn)到下列直線的距離： (1) 3x+2y-26=0 (2) y=x,例2. 求平行線 2x -7y +8=0 和 2x -7y -6=0 的距離.,解: 在直線 2x -7y -6=0 上取 P( 3, 0), 則 P( 3, 0)到 直線 2x -7y +8 =0 的距離就是兩平行線間的距離.,例4. 邊長為4 的正方形中心為Q (1,-1), 一邊的斜率為 ,求正方形各邊所在直線的方程.,例3. 在拋物線 y=4x2 上求一點(diǎn)P, 使P到直線 l: y=4x-5 的距離最短,并求出這個(gè)最短距離.,解:依題意設(shè) P(x,4x2), 則P到直線l: 4x- y-5=0的距離為,作業(yè)：

32、P54 / 13、14、15、16.,R,課后探索,教師提供知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從不同的角度分析比較, 尋求計(jì)算點(diǎn)到直線距離的方法, 從按常規(guī)思路“求交點(diǎn)算距離”、到觀察動畫從變化的角度構(gòu)造函數(shù)求“極值”，再挖掘幾何條件“形數(shù)結(jié)合”，在直角三角形中求解。通過特殊到一般的運(yùn)算, 由具體到抽象，探索得到點(diǎn)到直線的距離公式 。教師參與討論并適時(shí)點(diǎn)撥，師生互動，學(xué)生在獲取知識的同時(shí)，得到一次有益的思維訓(xùn)練，有利于能力的提高。,解斜三角形中，用向量方法推導(dǎo)正弦定理的思考,從三角形中最基本的向量關(guān)系式入手：,案例5 向量方法推導(dǎo)正弦定理,變化1,變化2,變化3,參數(shù)方程的意義,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)

33、驗(yàn)教科書 選修 4-4,（新課導(dǎo)入片斷）,案例6 參數(shù)方程的意義,坐標(biāo)系的思想是17世紀(jì)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒在以前的一些樸素的的思想和零星的問題中比較系統(tǒng)地提出來的笛卡兒的工作標(biāo)志著數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代，為牛頓萊布尼茲創(chuàng)立微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)實(shí)際上，坐標(biāo)系不僅僅是解析幾何的基礎(chǔ)，也是研究其他幾何問題、函數(shù)問題、方程問題等等的基礎(chǔ)坐標(biāo)系的思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一，它是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，充分地反映了數(shù)形結(jié)合的思想，它可以給出幾何問題的代數(shù)表示，也可以給出代數(shù)問題的幾何背景,T：現(xiàn)在我們這樣建立平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)同學(xué)對應(yīng)著第一象限的一個(gè)格點(diǎn)，第一排同學(xué)的縱坐

34、標(biāo)是1, 第一列同學(xué)的橫坐標(biāo)是1，相鄰兩個(gè)同學(xué)的間距是1個(gè)單位下面，我就按坐標(biāo)來提問首先請 (1,2)同學(xué)回答你對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少?,S(1,2):,T: 請(3,3)同學(xué)計(jì)算經(jīng)過你和第一位同學(xué)對應(yīng)的點(diǎn)的直線斜率.,S(3,3):,T: (5,4)同學(xué), 你對應(yīng)的點(diǎn)在剛才兩點(diǎn)所確定的直線上嗎? 為什么?,S(5,4): 在! 因?yàn)閯偛艃牲c(diǎn)確定的直線 l: 即 x -2y +3=0 經(jīng)過點(diǎn) (5,4).,T: 完全正確! 下面大家猜猜我該提問誰了?,(學(xué)生先茫然，后議論紛紛),T: 回想一下,我第1 次喊的是(1,2), 第2 次喊的是(3,3), 第3 次喊的是(5,4), 那么第4

35、次該論到誰呢? 如果猜出來了, 大家都向她瞧!,(逐漸地,有人把目光投向(7,5)同學(xué), 接著她自己站起來了).,T: 為什么是你呢?,S(7,5): 因?yàn)辄c(diǎn) (7,5) 在直線 x -2y +3 =0 上.,T: 該直線上不止一個(gè)整點(diǎn)，為什么輪到(7,5)呢?,S(6,1): 橫坐標(biāo)是連續(xù)的奇數(shù), 縱坐標(biāo)是從2開始的自然數(shù).,T：很好！再想一想，為什么第4次輪到(7,5)? 照此規(guī)律，我第8次又該喊誰呢? 請考慮一下橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與我喊的序號有什么關(guān)系?,S(4,3)：縱坐標(biāo)是序號加1, 橫坐標(biāo)是第“序號”個(gè)奇數(shù).,T: 能用數(shù)學(xué)語言來表示嗎?,S(2,4)：設(shè)序號為n, 則 x=2n-

36、1, y=n+1. 也就是說 x，y分別是 n 的函數(shù).,S(2,6)：因?yàn)榍皫讉€(gè)同學(xué)對應(yīng)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是公差為 2 和 1 的等差數(shù)列.,在剛才的討論中,我們發(fā)現(xiàn)x與y的關(guān)系不明顯, 但它們都是變數(shù)n的函數(shù), 而變數(shù)n 既溝通了x與y 的聯(lián)系,又刻畫了動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律, 功不可沒! 我們還不難發(fā)現(xiàn), 當(dāng)變數(shù)n在正整數(shù)集合中取值時(shí), 點(diǎn)(x,y) 的軌跡是直線 x-2y +3 =0 上孤立的點(diǎn)列; 當(dāng) n 在實(shí)數(shù)集合中取值時(shí), 點(diǎn) (x,y) 的軌跡是直線 x -2y +3 = 0 .,也就是說，直線l : x -2y +3 = 0上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)t 的函數(shù): 并且對于每一個(gè)實(shí)

37、數(shù)t, 由方程組(1)所確定的點(diǎn)M (x,y) 都在直線l 上.,T：直線的參數(shù)方程，你還能寫出別的曲線的參數(shù)方程嗎？,單位圓上的點(diǎn)能用一個(gè)變量來表示嗎？,你能寫出單位圓的參數(shù)方程嗎？,你能寫出單位圓的方程嗎？,單位圓的參數(shù)方程,x2y21,拋,以C (a, b)為圓心，r 為半徑的圓呢？,例1求橢圓的參數(shù)方程 例2求炮彈運(yùn)行軌跡的參數(shù)方程(略),參數(shù)的作用：溝通動點(diǎn)坐標(biāo)的聯(lián)系, 刻畫動點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律.,相對參數(shù)方程而言，原先的方程稱為普通方程,這個(gè)參數(shù)方程能化成普通方程嗎？,畫,參數(shù)方程是學(xué)生第一次接觸的新概念,如何從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生參與概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程, 從中領(lǐng)悟

38、參數(shù)的作用以及建立參數(shù)方程的可能性和必要性,就顯得十分重要.本節(jié)課概念引入的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生實(shí)際,從學(xué)生熟悉的知識出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生積極思維去探索未知問題的規(guī)律,認(rèn)識概念的內(nèi)涵,留下了較深刻的印象, 取得較好的效果.,世界充滿著變化，有些變化幾乎不被人們所感覺，而有些變化卻讓人們發(fā)出感嘆與驚呼例如 蘇州市2004年4月20日最高氣溫為33.4，而此前的兩天，4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4和18.6，短短兩天時(shí)間，氣溫“陡增”14.8，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！” 但是，如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5與4月18日最高氣溫18.6進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為

39、15.1，甚至超過了14.8而人們卻不會發(fā)出上述感嘆 這是什么原因呢？ 原來前者變化得“太快”，而后者變化得“緩慢” 用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫變量變化的快與慢？ 這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用？,只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，而且也表明過程：運(yùn)動 恩格斯,案例7 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用, 如何量化陡峭程度呢？,容易看出B，C之間的曲線較A，B之間的曲線更加“陡峭”陡峭的程度反映了氣溫變化的快與慢,1.1.1平均變化率,在本章引言的案例中， “氣溫陡增”的數(shù)學(xué)意義是什么呢？為了弄清這個(gè)問題，我們先來觀察下面的氣溫曲線圖（以3月18日作為第一天）,例1 嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化(如圖)

40、，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率,例2 水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙(如圖)，t秒鐘后容器甲中水的體積為 V (t)=5e0.1t(單位cm3) ， 計(jì)算第一個(gè)10秒內(nèi)V 的平均變化率,例3 已知函數(shù)f (x) = x2，分別計(jì)算函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 3, 1, 2, 1, 1.1, 1, 1.001上的平均變化率,例4 已知函數(shù)f(x) = 2x + 1，g(x) = 2x，分別計(jì)算在區(qū)間3，1， 0，5上函數(shù) f (x)及g (x)的平均變化率,思考 從例4的求解中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)ykxb在區(qū)間 m, n 上的平均變化率有什么特點(diǎn)嗎？,1.

41、1.2 瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù), 如何精確地刻畫曲線上一點(diǎn)處的變化趨勢呢？,如果將點(diǎn) P 附近的曲線放大后進(jìn)行觀察我們發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn) P 附近看上去有點(diǎn)像是直線,如果將點(diǎn)P附近的圖形放大再放大，我們發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近的曲線看上去幾乎成了直線事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P附近的曲線將接近（逼近）一條確定的直線 l，該直線 l 是經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線,1曲線上一點(diǎn)處的切線,因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線l來代替曲線，也就是說：在點(diǎn)P附近，曲線可以看作直線，即在很小范圍內(nèi)以直代曲,既然點(diǎn)P附近的曲線被看作直線l，從而可用直線l的斜率刻畫曲線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)上升或下降的“變化趨勢”,怎

42、樣找到經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l 呢？,如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，這時(shí)直線PQ稱為曲線的割線隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動，割線PQ在點(diǎn)P附近越來越逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線 利用這種割線逼近切線的方法，我們來計(jì)算曲線上一點(diǎn)處切線的斜率,例1 已知f(x) = x2，求f (x)在x = 2處的切線斜率,2瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度 在物理學(xué)中，運(yùn)動物體的位移與所用時(shí)間的比，稱為平均速度平均速度是物體運(yùn)動快慢程度的量化，但它是針對某一時(shí)間段而言的在變速運(yùn)動中，每一時(shí)刻的速度都是不同的，那么如何精

43、確刻畫每一時(shí)刻的速度呢？,例2 10米高臺跳水，運(yùn)動員從騰空到入水的過程中，不同時(shí)刻的速度是不同的假設(shè)t秒后運(yùn)動員相對于水面的高度為 H(t) = 4.9t2 + 6.5t + 10， 試確定t = 2秒時(shí)運(yùn)動員的速度為多少？,例3 設(shè)一輛轎車在高速公路上作勻加速直線運(yùn)動，假設(shè)t秒時(shí)的 速度為v(t) = t2 + 3求t = t0秒時(shí)轎車的加速度,3導(dǎo)數(shù) 前面的實(shí)際問題都涉及了一個(gè)相同的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)數(shù)： 設(shè)函數(shù)y = f (x)在區(qū)間(a, b)上有定義，x0(a, b)，當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，比值,則稱f (x)在點(diǎn) x = x0 處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f (x)在點(diǎn)x = x0處的導(dǎo)數(shù)（

44、derivative），記作 f (x0),若f (x)對于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f (x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為的導(dǎo)函數(shù)，記作f (x),二 項(xiàng) 式 定 理,（課 堂 教 學(xué) 實(shí) 錄）,案例8 二項(xiàng)式定理,有 n 個(gè)口袋，每個(gè)口袋都同樣裝有一紅一黑兩個(gè)小球，現(xiàn)依次從這些口袋中各取出一個(gè)小球，共有_種不同的取法；,“無黑” (全紅) 的取法有_種；,“恰有2個(gè)黑球”的取法有_種；,“恰有r 個(gè)黑球”(rn) 的取法有_種；,“全是黑球”的取法有_種.,“取球”的不同結(jié)果共有_個(gè).,n + 1,“恰有1個(gè)黑球”的取法有_種；,其中，,

45、展開式中 a n 的系數(shù)是_.,展開式中a n-1b 的系數(shù)是_.,展開式中a n-rbr 的系數(shù)是_.,展開式中a n-2b2的系數(shù)是_.,展開式中 b n 的系數(shù)是_.,n+1,an , an-1 b , an-2 b2 , , an-r b r , , a b n-1 , b n,二項(xiàng)式 (a+b) 的正整數(shù)次冪 (a+b)n ( nN* ) 的展開式稱為(a+b)n 的二項(xiàng)展開式. 那么,二項(xiàng)展開式有什么規(guī)律嗎？,展開式中a b n-1 的系數(shù)是_.,(a1+b1) (a2+b2) (a n+ b n)展開式共有_項(xiàng).,展開式中 a n 的系數(shù)是_,展開式中a n-1b 的系數(shù)是_,展

46、開式中a n-rbr 的系數(shù)是_,展開式中a n-2b2 的系數(shù)是_,展開式中 b n 的系數(shù)是_,an , an-1 b , an-2 b2 , , an-r b r , , a b n-1 , b n,展開式中a b n-1 的系數(shù)是_,n+1, 這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多 項(xiàng)式叫做 (a +b)n 的二項(xiàng)展開式, 其中的系數(shù) 叫做 二項(xiàng)式系數(shù)， 展開式中的 叫做二項(xiàng)式的 通項(xiàng)，用 表示，即通項(xiàng)公式 (r=0,1,2,n) 表示展開式的第 r +1 項(xiàng).,一. 二項(xiàng)式定理,注意:(1)公式中的a、b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 . (2)公式中a、b 的順序不能顛倒.,

47、二 . 二項(xiàng)展開式的性質(zhì),(1)項(xiàng)數(shù)：,(3)指數(shù)：,a 的指數(shù)從n 起依次減 1 直到 0，b 的指數(shù)從0 起依次增 1 直到 n ，每項(xiàng)中 a、b 的指數(shù)和為n .,展開式共有 n +1項(xiàng).,(2)系數(shù)：,注意：展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)和該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是不同的概念.,如果用b 替換公式中的b ,則得到公式：,如果設(shè) a =1 b =x , 則得到公式：,如果令a =b =1 呢？,-160a3b3,20,-160,D,解：設(shè)展開式的第 r+1 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則,令 24 -3r=0, 解得 r=8 , 即第 9 項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).,（課后選作題）,一. 二項(xiàng)式定理,依次為組合數(shù) (二項(xiàng)式系數(shù)),二

48、. 二項(xiàng)展開式的性質(zhì),（1）項(xiàng)數(shù)：,（3）指數(shù)：,注意:(1)公式中的a、b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 . (2)公式中a、b 的順序不能顛倒.,a 的指數(shù)從n 起依次減 1直到 0，b的指數(shù)從0 起依次增 1直到 n ，每項(xiàng)中 a、b 的指數(shù)和為n .,展開式共有 n +1項(xiàng).,（2）系數(shù)：,這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b)n 的二項(xiàng)展開式. 叫做二項(xiàng)式系數(shù).,展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)是不同的概念.,作業(yè)：P111 / 3. 4 (1) (2),解答,教師是課程實(shí)施的關(guān)鍵，是課改成敗的關(guān)鍵,課堂教學(xué)是課程改革的主陣地,為什么要“改”？教育理念的轉(zhuǎn)變,改什么？新課程“新”在何處？,怎么改？教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變,教師角色的轉(zhuǎn)變組織者、引導(dǎo)者、合作者,教學(xué)要求的把握教之道在于“度”,教學(xué)過程的設(shè)計(jì)“教”教材還是“用”教材,教學(xué)手段的更新多種媒體的合理使用,結(jié)束語,謝謝!,南京外國語學(xué)校 陳光立 210008 ,