《《平面一般力系》PPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《平面一般力系》PPT課件（76頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1,第二章 平面一般力系,2,第二章 平面一般力系,21 平面一般力系的簡化 22 平面一般力系的平衡 23 物體系統(tǒng)的平衡 24 考慮摩擦時的平衡問題 25 平面靜定桁架的內(nèi)力,3,本章重點： 平面一般力系向平面內(nèi)任一點的簡化和簡化結(jié)果的分析，平面一般力系的平衡條件及其應用，滑動摩擦力的特征，考慮摩擦時的平衡問題。 本章難點： 主矢和主矩的概念，平行力系的簡化，物體系統(tǒng)的平衡，滑動摩擦力的確定，摩擦的兩類問題。,4,平面一般力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且任意分布的力系。,例屋架：,有自重、,風壓力、,約束反力。,這些力構(gòu)成平面一般力系。,5,平面一般力系包含以下幾種特殊力系：,（1）平面

2、匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。,（2）平面平行力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。,（3）平面力偶系：各力偶作用面共面。,6,2-1 平面一般力系的簡化,一、力的平移定理 可以把作用在剛體上點A的力平行移到任一指定點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶的矩等于原力對指定點B的矩。,=,=,證：,7,該定理指出，一個力可等效于一個力和一個力偶，或一個力可分解為作用在同平面內(nèi)的一個力和一個力偶。其逆定理表明，在同平面內(nèi)的一個力和一個力偶可等效或合成一個力。,該定理既是復雜力系簡化的理論依據(jù)，又是分析力對物體作用效應的重要方法。,例如單手攻絲時，絲錐易折斷。,

3、8,9,二、平面匯交力系的合成,設有四個力組成的平面匯交力系，應用平行四邊形法則：,a,b,c,d,e,（1）去掉虛線后的多邊形稱為力多邊形。用此方法求合力，稱為力多邊形法則。 （2）力多邊形中，各分力首尾相接，環(huán)繞同一方向，合力反方向封閉力多邊形。,（3）改變分力的作圖順序，力多邊形改變，但其合力不變。,10,對于由n個力組成的匯交力系，有,平面匯交力系可合成為通過匯交點的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。,（a）,以A點為原點建立直角坐標系，將（a）式向x、y軸投影：,由矢量和投影定理：,11,當合力等于零，即 時，匯交力系平衡。,此時，力多邊形自行封閉這就是匯交力系平衡的幾何條件。,

4、合力的大小： 方向： 作用點：,力系的匯交點,12,例1如圖所示，作用于吊環(huán)螺釘上的四個力構(gòu)成平面匯交力系。已知各力的大小為F1=360N，F(xiàn)2=550N，F(xiàn)3=380N，F(xiàn)4=300N，a1=60, a3=30, a4=70,方向如圖。試求合力的大小和方向。,解：選取圖示坐標系，則,13,合力的大小和方向分別為,由于 為正， 為負，故合力在第四象限，如圖所示 。,三、平面力偶系的合成,14,設有兩個力偶組成的力偶系,結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶,合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。,對由n個力偶組成的力偶系：,=,=,15,(c),(b),四、平面一般力系向作用面內(nèi)任一點簡化,設

5、剛體上作用一平面任意力系,在力系作用面內(nèi)任取一點O，稱該點為簡化中心,（1）將各力平移至點O ，,得一平面匯交力系和一平面力偶系。,（2）將平面匯交力系合成：,原力系中各力的矢量和稱為力系的主矢量，簡稱主矢（它是不是原力系的合力？），用 表示，即,m1,m2,mn,=,(a),16,(3)將平面力偶系合成：,得到作用于力系平面內(nèi)的一力偶，其力偶矩為:,=m1+m2+mn,原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和稱為力系對簡化中心的主矩 （它是不是合力偶？）,主矩一般與簡化中心的位置有關(guān)（why？）。,MO,MO,=,主矢作用在簡化中心O點，與簡化中心位置無關(guān)（為什么？）。,=,(a),17,(a),

6、過O點建立直角坐標系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y軸上的投影為：,則主矢的大?。?y,x,y,x,方向：,結(jié)論：,平面一般力系向作用面內(nèi)任一點簡化，得到一個力和一個力偶。這力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在簡化中心；這力偶的矩等于原力系對簡化中心的主矩。,MO,18,固定端（插入端）約束,19, =0,MO0 原力系簡化為一合力偶。只有在這種情況下，主矩才與簡化中心的位置無關(guān)，因為力偶對任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。,簡化結(jié)果：主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。,五、簡化結(jié)果的討論 合力矩定理, 0,MO =0,原力系簡化為一個合力，合力 （原力系各力的矢量和），作用線

7、通過簡化中心O。出現(xiàn)這種情況是因為簡化中心剛好選在了合力的作用線上了。,1.簡化結(jié)果的討論,20, 0,MO 0（最一般的情況），此時可以進一步簡化為一個合力 。,應用力的平移定理的逆過程 ：,合力 在主矢 的左側(cè)還是右側(cè)？根據(jù)合力 對簡化中心矩的轉(zhuǎn)向應與主矩MO的轉(zhuǎn)向一致的原則來確定。,21, =0， MO =0，則力系平衡,以后討論。,2.合力矩定理,因此，平面一般力系向作用面內(nèi)一點簡化，有三種可能結(jié)果：合力、合力偶或平衡。,由1知,合力 對O點的矩:,又因為主矩:,于是:,即:平面一般力系的合力對力系所在平面內(nèi)任一點的矩，等于力系中各力對同一點矩的代數(shù)和，這就是合力矩定理。,22,例如已

8、知：如圖 F、a、a、b、c, 求：,解：由力對點的矩定義,應用合力矩定理,求d麻煩,23,例2 圖示工字形工件的橫截面受三力作用，大小分別為：F1=600N，F(xiàn)2=400N，F(xiàn)3=300N，試將此力系向A點簡化并求簡化的最后結(jié)果。圖中長度單位:mm。,解:（1）計算主矢,建立直角坐標系Axy：,x,y, 的大?。?方向：=arctanRx/ Ry=53.10,因為Rx為正，Ry為負，所以主矢在第四象限。,24,（2）計算力系對A點的主矩,MA=0.1F1+0.1F3 =90Nm,（3）求簡化的最后結(jié)果,由于 0，MA0，因此可進一步簡化為一個合力 ，,d=MA/R=90/500=0.18m=

9、180mm,，R= R=500N，合力作用線距A點,注意:,不管是向A點簡化，還是向其它點簡化，簡化的最后結(jié)果都是一樣的。,要在圖上畫出 、MA、 、d；,MA,d,25,2-2 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,一、平面一般力系的平衡方程,平面任意力系向任一點簡化，得到主矢 及對簡化中心的主矩MO 。,若MO=0，表明附加力偶系平衡,26,三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。,兩投影軸可以不垂直（但不能平行）;矩心也可任選,不一定坐標原點（因為主矢等于零，主矩與簡化中心的位置無關(guān)）。,采用那種形式，先列那個方程，應以簡便為原則。,27,例3 圖示起重機，均質(zhì)梁重Q=4.2kN，荷載W=10kN

10、。不計桿BC自重，求平衡時A處的反力和桿BC受的力。,解：以AB梁為研究對象。畫受力圖（以后對整體結(jié)構(gòu)的受力圖，可以直接畫在原圖上）,S6 sin300-3Q-4W=0,(拉）,28,Xi=0,XAS cos300=0,XA =15.18kN,Yi=0,YA Q W+Ssin300=0, YA= 5.44kN,以上使用的是平衡方程的基本形式，如用二力矩式，則：,Xi=0,同前,3Q+2W 6YA=0，,YA=5.44kN,如使用三力矩式，則由 可求得,y,x,29,平面一般力系的解題步驟：,1.選取研究對象,2.畫受力圖,3.選投影軸及矩心：盡可能使投影軸與力特別是未知力垂直，矩心盡可能選在力

11、特別是未知力的交點上，以使每個方程中的未知量的數(shù)目最少。,4.列方程求解：應先列只含一個未知量的方程，避免解聯(lián)立方程。,此外，計算力矩時要善于應用合力矩定理。,30,二、平面匯交力系的平衡方程,圖示平面匯交力系，,取匯交點O為簡化中心，則,于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面匯交力系的平衡方程：,Xi=0,Yi=0,31,例4 已知如圖P、Q， 求平衡時 =？ 地面的反力ND=？,解：研究對象：球A （其受力為平面匯交力系）,由得,由得,式中:T1=P, T2=2P,此題也可由mD=0 ， Yi=0求得。說明匯交力系也可以用力矩方程。,32,三、平面平行力系的平衡方程,圖示平行力系，

12、,x,y,取如圖所示直角坐標系，則,Xi0,于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式及二力矩式，得平面平行力系的平衡方程：,Yi=0,基本形式,二力矩式,O,AB連線不能平行 于各力的作用線,33,34,限制條件： 解得,解： 首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為：,空載時，W=0，起重機不向左翻倒的最大Q為：,限制條件為：,解得,因此保證空、滿載均不倒Q應滿足如下關(guān)系：,35,求當Q=180kN，滿載W=200kN時，NA ,NB為多少 由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,36,四、平面力偶系的平衡方程,因為力偶在任一軸上的投影的代數(shù)和恒等于零，即,Xi0,Yi0,所以，由平面一般力

13、系平衡方程的基本形式，得平面力偶系的平衡方程：,mi=0,37,例6 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距為,根據(jù)mi=0有:,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,38,2-3 靜定與靜不定問題的概念 物體系統(tǒng)的平衡,獨立方程數(shù)目未知量數(shù)目時，是靜定問題（可求解） 獨立方程數(shù)目未知量數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）,每種力系的獨立平衡方程數(shù)是一定的，因而能求解未知量的個數(shù)也是一定的。,靜不定次數(shù)：未知量的數(shù)目獨立平衡方程的數(shù)目,一、靜定、靜不定問題,39,例,靜定（未知

14、數(shù)三個） 靜不定（未知數(shù)四個）,靜定（未知數(shù)兩個） 靜不定（未知數(shù)三個）,40,靜不定問題在強度力學（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來求解。,靜定（未知數(shù)三個） 靜不定（未知數(shù)四個）,41,例,二、物體系統(tǒng)的平衡問題,外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。,物體系統(tǒng)（物系）：由兩個及以上物體通過約束所組成的系統(tǒng)。,42,物系平衡的特點： 物系平衡，物系中每個物體也平衡。,在平面一般力系作用下，一個物體可列3個平衡方程， 則由n個物體組成的系統(tǒng)可列3n個方程。,要分清內(nèi)力與外力，內(nèi)力不畫在受力圖上。,43,*例7 已知：OA=R, AB= l , 當OA水平

15、時，沖壓力為P時，求：M=？O點的約束反力？AB桿內(nèi)力？沖頭給導軌的側(cè)壓力？,解：研究B,44,負號表示力的方向與圖中所設方向相反,再研究輪O,45,例8組合梁ABC所受荷載及支承情況如圖所示。已知集中力P=10 kN，均布荷載的集度q=20 kNm，力偶矩m=150kNm，l=8m。試求A、C處的反力。（教材例2-6）,解（1）以AB為研究對象：,46,(2)以整體為研究對象：,mC,y,x,47,前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。對于摩擦不是主要影響因素的問題，不考慮摩擦是可以的。但是，對于摩擦是主要影響因

16、素的問題，摩擦就非考慮不可了。例如：重力壩就是靠摩擦阻止它向下游滑動；又如閘門，如果事先未考慮摩擦，那么，洪水來時要開閘門放水，但閘門卻提不起來，后果就不堪設想。,2-4 摩擦,48,2.滑動摩擦產(chǎn)生的原因 接觸面凸凹不平； 接觸面間的分子凝聚力。,1.什么是摩擦： 當兩物體接觸處有相對滑動或相對滑動趨勢時，在接觸處的公切面內(nèi)受到的阻礙，這種現(xiàn)象稱為滑動摩擦。 當兩物體有相對滾動或相對滾動趨勢時，物體間產(chǎn)生的對滾動的阻礙，就稱為滾動摩擦。如車輪在地面上的滾動就受到滾動摩擦。 本節(jié)主要討論滑動摩擦。,3.摩擦在工程中的重要性 穩(wěn)定：如重力壩依靠摩擦而不使其在水壓力的作用下滑動。,49,傳動：如帶

17、輪傳動。 運輸：如皮帶運輸。 制動：車輛等的制動。 . 如果沒有摩擦,世界就不可想象：人無法行走,汽車開動了就無法停止，. 摩擦也有有害的一面：如阻礙運動，消耗能量，損壞機件，.。認識摩擦，就可以設法減小或消除其有害的一面，利用其有利的一面。 4.摩擦分類,50,1、定義：當兩物體接觸處有相對滑動趨勢時，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運動的力。 （ 就是接觸面對物體作用的切向約束反力）,一、靜滑動摩擦力,2、 特征：,當P較小時，物體處于靜止平衡，由平衡方程得：,F=P，,P，F(xiàn)。,0FFmax,當P增大到某一數(shù)值時，物體處于將動但還未動的狀態(tài)，稱為臨界平衡狀態(tài)，此時摩擦力達到最大值Fmax。,方向：

18、與物體相對滑動趨勢方向相反,51,3、靜滑動摩擦定律（又稱庫侖定律）：,f 靜滑動摩擦系數(shù)（只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)）。 N正壓力,4、摩擦角：,全約束反力：法向反力與靜摩擦力的合力R。,摩擦角：當摩擦力達到最大值Fmax時其全約束反力與法線的夾角 。,靜摩擦力的最大值與接觸面法向反力成正比，即,Fmax=f N,所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N 加大摩擦系數(shù) f,52,翻頁請看動畫,即摩擦角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)。摩擦角也是表示材料摩擦性質(zhì)的物理量。,摩擦錐：當主動力的方向發(fā)生改變時，最大摩擦力的方向也隨之改變，最大全約束反力的方向也隨之改變。因此，最大全約束反力的作

19、用線將形成一個以接觸點為頂點的錐面，稱為摩擦錐。,如物體間的摩擦系數(shù)沿各個方向都相同，則摩擦錐是一個頂角為 的正圓錐。,53,54,5、自鎖,自鎖條件：,工程中常用自鎖原理設計某些機 構(gòu)和夾具，如爬電線桿的腳套鉤在人爬電線桿時不會下滑；螺旋千斤頂頂起重物不會自行下落等。而在另外一些情況下則要避免自鎖現(xiàn)象，如變速箱中的滑動齒輪、水壩閘門等。,如果主動力的合力 的作用線在摩擦錐之內(nèi)，則無論Q多大，物體總是保持平衡。這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。,如果主動力的合力 的作用線在摩擦錐外，則無論Q多小，物體一定不會平衡（會滑動）。,55,摩擦系數(shù)的測定：OA繞O 軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出a角，f = tan

20、 a 。,（翻頁請看動畫）,自鎖應用舉例,斜面上物體自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角 。,56,57,（翻頁請看動畫）,千斤頂原理：千斤頂螺紋展開后為一斜面，當 時千斤頂自鎖，即受重物作用不會自行回落。,58,59,3、大?。簞踊瑒幽Σ炼桑?（無平衡范圍） 方向：與物體相對運動方向相反,二、動滑動摩擦力,1、定義：當兩物體接觸處有相對滑動時，其接觸面產(chǎn)生阻止 物體運動的力。,2、狀態(tài)：滑動（與靜滑動摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動）。,一般：f f，F(xiàn)Fmax,（f 只與材料和表面情 況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）,60,當物體滑動時，滑動摩擦力F =f N，其指向不能假設，必須與物體的運動方

21、向相反。,綜述：,當物體處于靜止平衡時， 0FFmax，靜摩擦力由平衡方程確定，因此，摩擦力的指向可以假設，由計算結(jié)果判斷假設的正確性。,當物體處于臨界平衡狀態(tài)時，F(xiàn)=Fmax=fN，其指向不能假設，必須與物體的運動趨勢相反。,主動力,F,Fmax,F ,靜止,臨界,滑動,（翻頁請看動畫）,61,62,下圖滾子的受力分析中，有：,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形.,三、滾動摩擦的概念,與 形成主動力偶使?jié)L子前滾，但當Q較小時，滾子并未滾動。,63,滾動摩擦力偶與主動力偶（ ）相平衡,滾阻力偶m隨主動力偶（ ）的增大而增大; 0mmmax 有個平衡范圍

22、; mmax與滾子半徑無關(guān); 滾動摩擦定律：mmax= dN ，d 為滾動摩擦系數(shù)。,64,滾動摩擦系數(shù) d 的說明： 有長度量綱，單位一般用mm,cm； 與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。 d 的物理意義:,法向反力向滾動方向移動的距離。,使輪子滾動要比使輪子滑動容易得多，所以生產(chǎn)實踐中常以滾動代替滑動。 由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。,65,考慮滑動摩擦的平衡問題與前面所述大致相同，但有如下特點：,例9 已知：a（ j） ，G ，f， 求使物體不滑動的水平力Q的大小。,（翻頁請看動畫）,四、考慮摩擦時的平衡問題,1受力分析時必需考慮接觸面的

23、摩擦力；,2除平衡方程外，還必須列寫補充方程， Fmax=fN；,3因為0FFmax，所以平衡問題的解是一個范圍。,此類問題是求物體處于平衡時的某些量（如主動力、物體的尺寸、位置、f 等），解題步驟為：,（1）設物體沿一方向處于臨界平衡狀態(tài)，列平衡方程及Fmax=fN求解。,（2）設物體沿相反方向處于臨界平衡狀態(tài)，列平衡方程及Fmax=fN求解。,66,67,解：先求使物體不致于上滑的 圖(1),考慮物體有上滑趨勢的臨界平衡狀態(tài):,68,另：用摩擦角求解,由圖：,69,解得：,平衡范圍應是,再求使物體不致下滑的Qmin 圖(2) 考慮物體有下滑趨勢的臨界平衡狀態(tài),同理：,可以看出：,（1）若f

24、=0（tanj =0），則Q=Qmax=Qmin=G tana，唯一,（2）若a=j ，則Qmin=0，即自鎖；,若a j ，則Qmin為負值，也為自鎖，即以一定大小的向左的力Q，物體也不下滑。,70,例10已知物塊重G=980N，斜面傾角a=30，f=0.2，f =0.15。平行于斜面的力Q=588N，求物塊與斜面間的摩擦力。,此類問題為：已知主動力及f、f ，求摩擦力。解題步驟：,（1）假設物體靜止，由平衡方程求平衡時所需的F。,（3）比較F和Fmax：如果FFmax，則假設正確，F(xiàn)即為所求（其中FFmax時物體為靜止平衡狀態(tài)，F(xiàn)Fmax時物體為臨界平衡狀態(tài)）。,（2）求Fmax=fN,如

25、果FFmax，則假設錯誤，物體滑動，F(xiàn)=f N。,71,解：以物塊為研究對象,假設物塊靜止且有下滑的趨勢，則,Xi=0, Q Gsina+F=0 ,Yi=0, N Gcosa=0 ,F= Gsina Q= 98N,N =Gcosa=848.7N,(說明 的實際指向與假設相反，即實際指向沿斜面向下，物塊實際有上滑的趨勢）,Fmax=fN=169.7N, F Fmax，假設正確，物塊靜止， F =98N，方向沿斜面向下。,x,y,72,如果Q=200N？,則 由式得F=290N,由式得N=848.7N,( 實際指向與假設相同）,Fmax=fN=169.7N, F Fmax，假設錯誤，物塊滑動， F

26、=f N =127.3N，方向沿斜面向上。,x,y,73,例11均質(zhì)桿重500N，輪重300N，R=0.4m，r=0.1m，fA=0.4， fB =0.2。不計滾動摩擦，求拉動輪所需的 的最小值。,解：1.以桿OC為研究對象：,74,2.以輪為研究對象（輪有向右運動的趨勢）：,（1）假設A點先B達到臨界平衡狀態(tài)，則,分析輪的狀態(tài)為：要么A點先B達到臨界平衡狀態(tài)，要么B點先A達到臨界平衡狀態(tài)，要么A、B兩點同時達到臨界平衡狀態(tài)。,75,Qmin=Q1，Q2=Q1=222.2N,（若Q1=Q2，說明A、B兩點同時達到臨界平衡狀態(tài)）,（2）假設B點先A達到臨界平衡狀態(tài)，則,也可以不用（2）而是在（1）中驗證：若FB FBmax則假設正確，Q即為所求；若FB FBmax，則B點先A達到臨界平衡狀態(tài)。,76,* 練習: 作出下列各物體的受力圖 P 最小維持平衡 P 最大維持平衡 狀態(tài)受力圖； 狀態(tài)受力圖,