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1、高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 追及和相遇問(wèn)題 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 問(wèn)題 1、如何處理相遇問(wèn)題？ 解答：兩個(gè)物體在相遇時(shí)處于同一位置，它們的位移與 開(kāi)始時(shí)的兩物體之間的距離有確定的關(guān)系，兩物體 運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間也有一定關(guān)系?？梢赃x取不同的正方 向，對(duì)兩物體的不同過(guò)程分別列出方程式再聯(lián)立求解。 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 問(wèn)題 2、如何處理追及問(wèn)題？ 解答 ：（ 1）通過(guò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，找到隱含條件，從 而順利列方程求解。 （ 2）

2、利用二次函數(shù)求極值的數(shù)學(xué)方法，根據(jù) 物理規(guī)律列方程求解。 關(guān)鍵： 緊扣三個(gè)關(guān)系 時(shí)間關(guān)系 速度關(guān)系 位移關(guān)系 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 汽車(chē)開(kāi)動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車(chē)的速度是定值。 當(dāng)汽車(chē)速度還小于自行車(chē)速度時(shí)，兩者的距離將越來(lái)越大，而一旦汽 車(chē)速度增加到超過(guò)自行車(chē)速度時(shí)，兩車(chē)距離就將縮小。 因此，兩者速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)。（速度關(guān)系） v汽 = at = v自 分析： 時(shí)間關(guān)系： 等時(shí) 解法一 例 1：一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以 3m/s2的加速度開(kāi)始 行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以 6m/s的速度勻速駛

3、來(lái)，從后面趕過(guò)汽車(chē)，試求： 1）汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē) 相距最遠(yuǎn)？此 時(shí)距離是多少？ 2）什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？ 6 2 3 vt = = = s a 自 22126 2 3 6 22x v t a t m m m 自 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 解法二 用數(shù)學(xué)求極值方法來(lái)求解 1）設(shè)汽車(chē)在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò) t時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn) 由二次函數(shù)求極值條件知 t = 2s時(shí)， x最大 2）汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)， 二車(chē)位移相等（位移關(guān)系） （位移關(guān)系） 2 12 2 atx x x v t

4、 自 23 6 2txt 6mxm 則 2 2 atvt 4ts 12v a t m s 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 解法三 用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解更簡(jiǎn)捷 選勻速運(yùn)動(dòng)的自行車(chē)為參考系，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到相距 最遠(yuǎn)這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)相對(duì)次參考系的各個(gè)物理量為： 加速度 a= a汽 a自 =3 0= 3 m/s2 初速度 0 6v v v m s 汽 初 自 末速度 0v v v 汽 末 自 相距最遠(yuǎn) 22 0 6 2 vvxm a 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 【 測(cè)試 1】 甲車(chē)在前以 15m/

5、s的速度勻速行駛 ， 乙車(chē)在后以 9m/s的速度行駛 。 當(dāng)兩車(chē)相距 32m時(shí) ， 甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē) ， 加速 度大小為 1m/s2。 問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間乙車(chē)可追上甲車(chē) ？ 分析： 畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖示： v乙 = 9m/s v甲 = 15m/s 32m 追上處 a= -1m/s2 乙車(chē)追上甲車(chē)可能有兩種不同情況： 甲車(chē)停止前被追及和甲車(chē)停止后被追及。 究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際情況判斷。 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 v乙 = 9m/s v甲 = 15m/s 32m 追上處 a= - 1m/s2 解答： 設(shè)經(jīng)時(shí)間 t 追上。依題意： 解

6、得： t=16s t= 4s (舍去 ) 顯然，甲車(chē)停止后乙再追上甲。 乙車(chē)的總位移 x乙 =x甲 +32=144.5m 思考：若將題中的 32m改為 14m，結(jié)果如何？ 答： 甲車(chē)停止前被追及， t =14s atv t + + L = v t 2 2 甲 乙 甲車(chē)剎車(chē)的時(shí)間 15ovtsa 甲車(chē)剎車(chē)的位移 2 112 52 ovx . ma甲 1 6 0 6xt . sv 乙 乙 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 測(cè)試 2、 車(chē)從靜止開(kāi)始以 1m/s2的加速度前進(jìn) ， 車(chē)后相距 x0為 25m 處 ， 某人同時(shí)開(kāi)始以 6m/s的速度

7、勻速追車(chē) ， 能否追上 ？ 如追不上 ， 求人 、 車(chē)間的最小距離 。 解析： 依題意，設(shè)為 t時(shí)刻，人追上車(chē)，則有： 由此方程求解 t，若有 解，則可追上；若無(wú) 解，則不能追上。 所以，人追不上車(chē)。 x0 v=6m/s a=1m/s2 ox + x = x 人車(chē) 212x = a t 車(chē) x v t人 人 2 2 oat x v t 人 代入數(shù)據(jù)并整理得： 2 1 2 5 0 0tt 2 4 12 2 4 50 1 0b ac 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 在剛開(kāi)始追車(chē)時(shí) ， 由于人的速度大于車(chē)的速度 ， 因此人車(chē)間 的距離逐漸減??；當(dāng)

8、車(chē)速大于人的速度時(shí) ， 人車(chē)間的距離逐 漸增大 。 因此 ， 當(dāng)人車(chē)速度相等時(shí) ， 兩者間距離最小 。 at= 6 t= 6s 在這段時(shí)間里，人、車(chē)的位移分別為： x0 v=6m/s a=1m/s2 21 182x a t m 車(chē) 36x = v t = m人 人 7ox = x + x x = m 人-車(chē) 所以，人車(chē)的最短距離為 7m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 例 2：一輛值勤警車(chē)停在路邊，發(fā)現(xiàn)從他旁邊以 8m/s勻速行 駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去追趕。經(jīng) 2.5s，警員將 警車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，以 a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：

9、警車(chē)從啟動(dòng)到追上貨車(chē)要多長(zhǎng)時(shí)間？ 在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？ 10s； 36m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 如何處理追及和相遇問(wèn)題 1、在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體的關(guān)聯(lián)（位移 關(guān)聯(lián)、速度關(guān)聯(lián)、時(shí)間關(guān)聯(lián)等），畫(huà)出運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián) 的示意圖。 2、找突破口：這類(lèi)問(wèn)題常與極值條件、臨界條件相 聯(lián)系。 3、列方程求解。 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 練習(xí) 1：汽車(chē)前面 7m處有一騎自行車(chē)的人以 5m/s行 駛，汽車(chē)速度為 10m/s。此時(shí)此地，發(fā)現(xiàn)交叉路口 的紅燈亮了，汽車(chē)和自行車(chē)分別以 4m/s2和 2m

10、/s2 的加速度同時(shí)減速。問(wèn)汽車(chē)能否撞著自行車(chē)。 不能 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 練習(xí) 2：一摩托車(chē)的最大行駛速度為 30m/s。若要從靜止開(kāi)始 在 3min時(shí)剛好追上前面 1km處以 20m/s速度勻速行駛的汽車(chē)。 則摩托車(chē)的加速度至少多大？ m/s 2916 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 O V t 20 30 180 t1 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 練習(xí) 3： A、 B兩車(chē)相距 20m， A在前， B在后，沿 同一方向運(yùn)動(dòng)。 A車(chē)以 2m/s的速度做勻速直線(xiàn) 運(yùn)動(dòng)， B以大小為 2.5

11、m/s2的加速度做勻減速運(yùn) 動(dòng)。若要 B追上 A，則 B的初速度 V0應(yīng)為多大？ V t O 2 A V0 B x=20M 2/)()2( )200 avvx v012m/s 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 練習(xí) 4：經(jīng)檢測(cè)汽車(chē) A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20m/s在 平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后 40s停下來(lái)?，F(xiàn) A在平直公 路上以 20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方 180m處有一貨車(chē) B以 6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生 撞車(chē)事故？ V/m/s t/s O 6 B 20 A x 2 0 6 )( 2 0 6 ) ( ) 2 ax 40 22

12、0 0 .5 / 40a m s x=196m180m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 練習(xí) 5：一車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，車(chē)后相距 x0=25m處有 一個(gè)人，當(dāng)車(chē)開(kāi)始起動(dòng)以 1m/s2的加速度前進(jìn)的同時(shí)， 人以 6m/s速度勻速追車(chē)，能否追上？若不能追上， 人車(chē)間的最小距離為多少？ O V t 車(chē) 6 人 x 要追上 xx0 不能， 7m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 練習(xí) 6： A、 B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)同時(shí)從甲處向乙處運(yùn)動(dòng) , A以 VA=3m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)， B作初速度為零 , 加速度 a1=3m/s2的 勻加速運(yùn)動(dòng) . 當(dāng)

13、 B與 A在途中相遇時(shí) ,即改做加速度 a2=-2m/s2的勻 減速運(yùn)動(dòng) , 求 A、 B質(zhì)點(diǎn)在 B停止前何時(shí)出現(xiàn)相距最遠(yuǎn) ? o v t 3 A 3.5s時(shí) 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 練習(xí) 7：羚羊從靜止開(kāi)始奔跑 ,經(jīng)過(guò) 50米距離能加速得最 大速度 25m/s,并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間 ;獵豹從靜止開(kāi) 始奔跑 ,經(jīng)過(guò) 60m的距離能加速到最大速度 30m/s,以后 只能維持這個(gè)速度 4s.設(shè)獵豹距離羚羊 x m時(shí)開(kāi)始攻擊 , 羚羊則在獵豹開(kāi)始攻擊后 1s才開(kāi)始奔跑 ,假定羚羊和獵 豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng) ,且均沿同一直線(xiàn)奔跑 . 求 : 1)獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊， x值應(yīng)在什麼 范圍 ? 2)獵豹要在其加速階段追上羚羊， X值應(yīng)在什麼范圍 ? 31.875m---55m；小于 31.875m 高中物理必修 1 高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn) 追及相遇問(wèn)題 練習(xí) 8： 甲、乙兩個(gè)同學(xué)在直 跑道上練習(xí) 4 100m 接力（如圖所示），他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大 速度乙從靜止開(kāi)始全力奔跑需跑出 25m才能達(dá)到 最大速度，這一過(guò)程可看作勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)現(xiàn) 在甲持棒以最大速度向乙奔來(lái)，乙在接力區(qū)侍機(jī) 全力奔出若要求乙接棒時(shí)奔跑的速度達(dá)到最大 速度的 80，則： (1) 乙在接力區(qū)須奔出多少距離？ (2) 乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？