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27 1二次函數(shù) 函數(shù) 你知道嗎 一次函數(shù) 反比例函數(shù) 二次函數(shù) 正比例函數(shù) y kx b k 0 y kx k 0 一條直線 雙曲線 噴泉 1 二次函數(shù) 問題1 要用總長20m的鐵欄桿 一面靠墻 圍成一個矩形的花圃 怎樣圍法 才能使圍成的花圃面積最大 1 設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm 先取x的一些值 算出矩形的另一邊BC的長 進而得出矩形的面積y 試將計算結果寫在下表的空格中 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 2 X的值是否可以任意取 有限定范圍嗎 3 我們發(fā)現(xiàn) 當AB的長 x 確定后 矩形的面積 y 也就隨之確定 y是x的函數(shù) 試寫出這個函數(shù)的關系式 y x 20 2x 0 x 10 Y 2 20 x 0 x 10 思考 1 X的取值范圍為什么是0 x 10 你能用幾種方法求出 當 為何值時 面積 的值最大 最大值是多少 問題2 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售 一天可售出100件 該店想通過降低售價 增加銷售量的辦法來提高利潤 經過市場調查 發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0 1元 其銷售量可增加約10元 將這種商品的售價降低多少時 能使銷售利潤最大 10 x 8 100 100 x 0 x 2 y 100 100 x 200 0 x 2 思考 1 X的取值范圍為什么是0 x 2 你能用幾種方法求出 當 為何值時 利潤 的值最大 最大值是多少 親歷知識的發(fā)生和發(fā)展 設人民幣一年教育儲蓄的年利率是x 一年到期后 銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存 如果存款是100元 那么請你寫出兩年后的本息和y 元 的表達式 不考慮利息稅 y 100 x 1 100 x 200 x 100 你能答對嗎 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 場地面積S m 與矩形一邊長a m 之間的關系是什么 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 二次函數(shù) y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 s a 30a 有何特點 定義 一般地 形如y ax bx c的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 提示 1 關于自變量的代數(shù)式一定是二次整式 a b c為常數(shù) 且a 0 2 等式的右邊最高次數(shù)為2 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 a b c是常數(shù) a 0 在實踐中感悟 1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 小試牛刀 圓的半徑是1cm 假設半徑增加xcm時 圓的面積增加ycm 1 寫出y與x之間的函數(shù)關系表達式 2 當圓的半徑分別增加1cm 2cm時 圓的面積增加多少 如果函數(shù)y k 3 kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 敢于創(chuàng)新 0 如果函數(shù)y kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 0 3 知識的升華 已知函數(shù) 1 k為何值時 y是x的一次函數(shù) 2 k為何值時 y是x的二次函數(shù) 在種樹問題中 種多少棵橙子樹 可以使果園橙子的總產量最多 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 問題再探究 y 5x 100 x 60000 你能根據表格中的數(shù)據作出猜測嗎 你發(fā)現(xiàn)了嗎 回味無窮 定義中應該注意的幾個問題 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定義的實質是 ax bx c是整式 自變量x的最高次數(shù)是二次 自變量x的取值范圍是全體實數(shù)