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1、第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 3.1 3.2 3.3 恒定磁場(chǎng)的基本方程 3.4 矢量磁位 3.5 磁偶極子 3.6 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 3.7 恒定磁場(chǎng)的邊界條件 3.8 3.9 互感和自感 3.10 磁場(chǎng)能量 3.11 磁場(chǎng)力 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.1 恒定電流的電場(chǎng) 3.1.1 電流密度 圖 3-1 電流密度 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 設(shè)通過(guò) S的電流為 I， 則該點(diǎn)處的電流密度 J為 nnJ dS dI S I S 0 lim 電流密度的單位是 安培 /米 2(A/m2)。 導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都

2、有一 個(gè)電流密度 ， 因而構(gòu)成一個(gè)矢量場(chǎng) 。 我們稱這一矢量場(chǎng)為電流 場(chǎng) 。 電流場(chǎng)的矢量線叫做電流線 。 可以從電流密度 J求出流過(guò)任意面積 S的電流強(qiáng)度 。 一般情況下 ， 電流密度 J和面積元 dS的方向并不相同 。 此時(shí) ， 通過(guò)面積 S的電 流就等于電流密度 J在 S上的通量 ， 即 SS dSJdI c o sSJ 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 圖 3-2 面電流密度 nJ lI SS 0 lim vJ 電流分類：傳導(dǎo)電流與運(yùn)流電流（見(jiàn)書(shū) P48） 對(duì)于運(yùn)流電流： 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 2. 電荷守恒定律 VS dVdtddtdqd SJ

3、 dVtd VS SJ 0dVt V J （補(bǔ)充圖再介紹） 應(yīng)用散度定理得： 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 要使這個(gè)積分對(duì)任意的體積 V均成立，必須使被積函數(shù)為零，即 0 t J 0 t 0 J此時(shí)有： S 0d SJ 定義 的電流為 恒定電流 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.1.3 歐姆定律 EJ 材 料 電導(dǎo)率 /(S/m) 鐵 (99.98% ) 107 黃銅 1.46 107 鋁 3.54 107 金 3.10 107 鉛 4.55 107 銅 5.80 107 銀 6.20 107 硅 1.56 10-3 表 3-1 常用材料的電導(dǎo)率 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

4、 （ J為傳導(dǎo)電流?。?（說(shuō)明并推導(dǎo)與 I=U/R的關(guān)系） 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.1.4 焦耳定律 當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為 U， 流過(guò)的電流為 I時(shí) ， 則在單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)電荷所作 的功 ， 即功率是 UIP 在導(dǎo)電體中 ， 沿電流線方向取一長(zhǎng)度為 l、 截面為 S的體 積元 ， 該體積元內(nèi)消耗的功率為 VEJSJlEIlEIUP )()( (板書(shū)畫(huà)圖） 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 當(dāng) V 0， 取 P/V的極限 ， 就得出導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱 功 率密度 ， 表示為 2 0 lim EEJ V Pp V 或 EJ p 此式就是 焦耳定律的微分形式

5、 。 應(yīng)該指出 ， 焦耳定律不適應(yīng)于運(yùn)流電流 。 因?yàn)閷?duì)于運(yùn)流電 流而言 ， 電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭?dòng)能 ， 而不是轉(zhuǎn) 變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能 。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.1.5 恒定電場(chǎng)的基本方程 0 0 E J l S d d 0 0 lE SJ 我們將電源外部導(dǎo)體中 恒定電場(chǎng)的基本方程 歸納如下： 與其相應(yīng)的積分形式為 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 電流密度 J與電場(chǎng)強(qiáng)度 E之間滿足歐姆定律 J=E。 由于恒定電場(chǎng)的旋度為零 ， 因而可以引入電位 , E=- 。 在均勻?qū)w內(nèi)部 (電導(dǎo)率 為常數(shù) )， 有 0)( 2 E 第三章

6、恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.1.6 恒定電流場(chǎng)的邊界條件 圖 3-4 邊界條件 222 EJ 111 EJ 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 0)( 0)( 12 12 JJn EEn 或 tt nn EE JJ 21 21 如前推導(dǎo)可得，恒定電流場(chǎng)的邊界條件為 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 例 3-1 設(shè)同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a, 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b， 內(nèi) 、 外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì) ， 如圖 3-5 所示 ， 求同軸線 單位長(zhǎng)度的漏電電阻 。 圖 3-5 同軸線橫截面 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 解： 媒質(zhì)內(nèi)的

7、漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體， 設(shè) 流過(guò)半徑為 r的任一圓柱側(cè)面的漏電電流為 I，則媒質(zhì)內(nèi)任一 點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)為 r r r I r I e J E eJ 2 2 內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為 a bIE drU b a ln2 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 電導(dǎo) a bU I G ln 2 于是， 電阻 a b I UR ln 2 1 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） *3.1.7 恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬 表 3-2 恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.2 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 圖 3-8 安培定律 R 第三章 恒定電流的電

8、場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 安培定律指出：在真空中載有電流 I1的回路 C1上任一電流元 dl1對(duì) 另一載有電流 I2的回路 C2上任一電流元 dl2的作用力表示為 3 11220 12 R )dI(dI 4 d RllF 3 1122 C C 0 12 R )dI(dI 42 C1C 2 1 RllF 的合力對(duì) 3 11 C 0 C 2212 R dI 4 udI 12 RllF 2C 2212 dI BlF 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 令 (舉例說(shuō)明 ) BlF Idd (安培力 ) 3 0 4 R Idd RlB 1C 3110 RdI4 RlB (畢 -薩定理 )

9、第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.3 恒定磁場(chǎng)的基本方程 1. 磁通連續(xù)性原理 磁感應(yīng)強(qiáng)度在有向曲面上的通量簡(jiǎn)稱為 磁通量 (或磁通 )， 單位是 Wb(韋伯 )， 用 表示： s d SB 如 S是一個(gè)閉曲面， 則 S d SB 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） SCCS S R dIddRIdd 3030 44 SRlSRlSB 上式中 故可將其改寫(xiě)為 RR 1 3 R SS C dRIdd SlSB 140 由矢量恒定式 V S ddV SAA P287(A1.13) P287(A1.1) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 則有 dV R I

10、d d VS C 1 4 0 l SB 而梯度場(chǎng)的旋度為零， 0 1 R 所以 S 0d SB 積分形式 P287(A1.9) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 使用散度定理， 得到 S V dVd 0BSB 由于上式中積分區(qū)域 V是任意的， 所以對(duì)空間的各點(diǎn)， 有 0 B 上式是磁通連續(xù)性原理的 微分形式 ， 它表明磁感應(yīng)強(qiáng)度 B是 一個(gè)無(wú)源 (指散度源 )場(chǎng) 。 磁通連續(xù)性方程 P287(A1.12.) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 2. 安培環(huán)路定律 I C 0 dlB 當(dāng)穿過(guò)積分回路 C的電流是幾個(gè)電流時(shí)， 可以將式 (3 - 36) 改寫(xiě)為一般形式：

11、IdC 0lB 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 根據(jù)斯托克斯定理，可以導(dǎo)出 安培回路定理 的微分形式： B l ( B ) S Cs dd 由于 S dI SJ P287(A1.13) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） SS dd SJSB 0)( 因積分區(qū)域 S是任意的， 因而有 JB 0 上式是安培環(huán)路定律的 微分形式 ， 它說(shuō)明磁場(chǎng)的渦旋源是 電流 。 我們可用此式從磁場(chǎng)求電流分布 。 對(duì)于對(duì)稱分布的電 流 ， 我們可以用安培環(huán)路定律的積分形式 ， 從電流求出磁場(chǎng) 。 安培環(huán)路定理 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 例 : 半徑為 a的無(wú)限長(zhǎng)直

12、導(dǎo)線 ， 載有電流 I， 計(jì)算導(dǎo)體內(nèi) 、 外 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。 解 : SC drBd SJlB 02 在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布， 導(dǎo)線外電流為零， 0 2a I z e J r a ra 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 當(dāng) ra時(shí) ， 積分回路包圍的電流為 I； 當(dāng) ra時(shí) ， 包圍電流為 Ir2/a2。 當(dāng) ra時(shí)： 2 0 2 2 0 2 2 a Ir B a Ir rB 當(dāng) ra時(shí)： r I B IrB 2 2 0 0 *寫(xiě)成矢量形式為 r I J a Ir z 2 22 0 02 0 e re e B r a ra 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.4

13、矢 量 磁 位 可以令 AB 稱式中的 A為 矢量磁位 (簡(jiǎn)稱磁矢位 )， 其單位是 Tm(特斯 拉 米 )或 Wb/m(韋伯 /米 )。 矢量磁位是一個(gè)輔助量 。 式僅僅規(guī)定 了磁矢位 A的旋度 ， 而 A的散度可以任意假定 。 因?yàn)槿?B= A， 另一矢量 A =A+ ， 其中 是一個(gè)任意標(biāo)量函數(shù) ， 則 BAAA 0 A 令 （庫(kù)侖規(guī)范） 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） JA 0 使用矢量恒等式 )(2 AAA JA 02 上式是磁矢位滿足的微分方程 ， 稱為 磁矢位的泊松方程 。 對(duì)無(wú) 源區(qū) (J=0)， 磁矢位滿足矢量拉普拉斯方程 ， 即 02 A 2 2 2 2 x

14、 y z 0A e e e Jx y zA A A zyx AAA zyx eeeA zyx JJJ zyx eeeJ 且 * * 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） zz yy xx JA JA JA 0 2 0 2 0 2 V z z V y y V x x dV R J A dV R J A dV R J A 4 4 4 0 0 0 類比靜電場(chǎng)公式，得 * * * * * * 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 合并上三個(gè)分量式， 將其寫(xiě)成矢量形式： V dV R JA 4 0 若磁場(chǎng)由 面電流 JS產(chǎn)生，容易寫(xiě)出其磁矢位為 S dSR SJA 4 0 同理， 線

15、電流 產(chǎn)生的磁矢位為 l RI dlA 4 0 磁通的計(jì)算也可以通過(guò)磁矢位表示： S CS ddd lASASB )( （ 類 比 電 位 公 式 ） * 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） *例 求長(zhǎng)度為 l 的載流直導(dǎo)線的磁矢位 。 圖 3-11 直導(dǎo)線磁矢位 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 解 : 2/122 2/122 0 2/ 2/ 2/122 0 )2/()2/( )2/()2/( 1 4 )( 4 rzlzl rzlzl n I zzr dzI A l l z 當(dāng) lz時(shí)，有 2/122 2/122 0 )2/(2/ )2/(2/1 4 rll rll

16、nIA z 上式中，若再取 lr, 則有 r l n I r l n I A z 1 2 1 4 0 2 0 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 當(dāng)電流分布在無(wú)限區(qū)域時(shí) ， 一般指定一個(gè)磁矢位的參考點(diǎn) ， 就可以使磁矢位不為無(wú)窮大 。 當(dāng)指定 r=r0處為磁矢位的零點(diǎn)時(shí) ， 可以得出 r rnIA z 00 1 2 從上式， 用圓柱坐標(biāo)的旋度公式，可求出 r I r AA r zzr 2 0 ee eAB 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） *例 用磁矢位重新計(jì)算載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。 解： 0 2 a I z e J r a ra 從電流分布可以知道磁矢位僅僅有 z分量，

17、而且它只是坐 標(biāo) r的函數(shù)，即 )( rAzeA 設(shè)在導(dǎo)線內(nèi)磁位是 A1, 導(dǎo)線外磁位是 A2， ra時(shí)， 01 222 r Ar rr A 212 2 0 1 14 CnrCa IrA 432 1 CnrCA r A z eB 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 可以求出導(dǎo)線內(nèi)、 外的磁場(chǎng)分別為 r C eB a Ir eB 3 2 2 0 1 2 2 0 3 IC 導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 r IreB 2 0 2 在 r=a處 B1=B2，有 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.5 磁 偶 極 子 概念 磁偶極子 ： 通電小圓環(huán)。 定義 磁偶極矩 ： Sp m

18、I 3 0 4 r rpA m 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.6 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 1. 磁化強(qiáng)度 M VV mpM 0 lim 式中 Pm是分子磁矩 ， 求和對(duì)體積元 V內(nèi)的所有分子進(jìn)行 。 磁化強(qiáng) 度 M的單位是 A/m(安培 /米 )。 定義 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 2. 圖 3 -13 磁化介質(zhì)的場(chǎng) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3 0 )( 4 R Vr RMA 全部磁介質(zhì)在 r處產(chǎn)生的磁矢位為 1 4 )( 4 0 3 0 dV R dV R r V V M RM A 可以將上式改寫(xiě)為 4 4 00 dS R dV R

19、 VV nMMA * * * * * 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） nMJ MJ mS m 等效 磁化體電流 ： 等效 磁化面電流： 1：如何理解“等效”？ 2：與極化電荷的區(qū)別？ 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 圖 3-14 磁化電流示意圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 例 半徑為 a、 高為 L的磁化介質(zhì)柱 (如圖 3 -15 所示 )， 磁化 強(qiáng)度為 M0(M0為常矢量 ， 且與圓柱的軸線平行 )， 求磁化電流 Jm 和磁化面電流 JmS。 圖 3 15 例 3 - 7用圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 解 ：取圓柱坐

20、標(biāo)系的 z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合 ， 磁介質(zhì) 的下底面位于 z=0處 ， 上底面位于 z=L處 。 此時(shí) ， M=M0ez， 由式 (3 -52)得磁化電流為 0)( 0 zm M eMJ 在界面 z=0上， n=-ez, 0)(0 zzmS M eenMJ 在界面 z=L上， n=ez， 00 zzmS M eenMJ 在界面 r=a上， n=er, eeenMJ 00 MM rzmS 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3. 磁場(chǎng)強(qiáng)度 在外磁場(chǎng)的作用下 ， 磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流 Jm。 磁化電流 Jm 和外加的電流 J都產(chǎn)生磁場(chǎng) ， 這時(shí)應(yīng)將真空中的安培環(huán)路定律修正 為下面的

21、形式： SJlB dIIId S mC m 000 )( lMSMB dIdIdl CC S 0000 C Id lMB 0 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 令 MBH 0 其中 H稱為 磁場(chǎng)強(qiáng)度 ，單位是 A/m(安培 /米 )。于是有 C Id lH 與上式相應(yīng)的微分形式是 JH 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 4. 磁導(dǎo)率 )(0 MHB 實(shí)驗(yàn)得知， M與 H間的關(guān)系為 HM m 式中 m是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù) ， 稱為 磁化率 。 非線性磁介質(zhì)的磁化率 與磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān) ， 非均勻介質(zhì)的磁化率是空間位置的函數(shù) ， 各向 異性介質(zhì)的 M和 H的方向不在同一方向上

22、。 順磁介質(zhì)的 m為正 ， 抗磁介質(zhì)的 m為負(fù) 。 這兩類介質(zhì)的 m約為 10-5量級(jí) 。 HHHMHB 000 )1()( rmx 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 式中 ， r=1+m， 是介質(zhì)的 相對(duì)磁導(dǎo)率 ， 是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)； =0r， 是介質(zhì)的磁導(dǎo)率 ， 單位和真空磁導(dǎo)率相同 ， 為 H/m(亨 /米 )。 鐵磁材料的 B和 H的關(guān)系是非線性的 ， 并且 B不是 H的單值 函數(shù) ， 會(huì)出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象 ， 其磁化率 m的變化范圍很大 ， 可以 達(dá)到 106量級(jí) 。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 5. JH 0B SC S dd SJlH dSB 0 JA

23、2 HB AB 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 例 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a， 外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b， 外半 徑為 c， 如圖 3 - 16 所示 。 設(shè)內(nèi) 、 外導(dǎo)體分別流過(guò)反向的電流 I， 兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ， 求各區(qū)域的 H、 B、 M。 同軸線示意圖 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 解： 以后如無(wú)特別聲明 ， 對(duì)良導(dǎo)體 (不包括鐵等磁性物質(zhì) )一 般取 其磁導(dǎo)率為 0。 因同軸線為無(wú)限長(zhǎng) ， 則其磁場(chǎng)沿軸線無(wú)變化 ， 該磁場(chǎng)只有 分量 ， 且其大小只是 r的函數(shù) 。 分別在各區(qū)域使用介 質(zhì)中的安培環(huán)路定律 C Hdl= S JdS， 求出各區(qū)的磁

24、場(chǎng)強(qiáng)度 H， 然后由 H求出 B和 M。 當(dāng) r a時(shí)， 電流 I在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，且流向 +z方向。由安 培環(huán)路定律得 22 a Ir eH )( ar 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 考慮這一區(qū)域的磁導(dǎo)率為 0，可得 0 2 2 0 M eB a Ir (r a) (r a) 當(dāng) arb時(shí)，與積分回路交鏈的電流為 I，該區(qū)磁導(dǎo)率為 ， 可得 r I r I 2 2 eB eH r I 2 0 0 eM (arb) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 當(dāng) bc時(shí)，這一區(qū)域的 B、 H、 M為零。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.7 恒定磁場(chǎng)的邊

25、界條件 圖 3-17 Bn的邊界條件 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 設(shè)底面和頂面的面積均等于 S。 將積分形式的磁通連續(xù)性 原理 (即 S BdS=0)應(yīng)用到此閉合面上 ， 假設(shè)圓柱體的高度 h趨 于零 ， 得 021 SS nBnB nn BB 12 寫(xiě)成矢量形式為 0)( 12 BBn 即 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 圖 : Ht的邊界條件 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 將 介質(zhì)中積分形式的安培環(huán)路定律 C S dSJdlH 應(yīng)用在這一回路， 得 S dSJllHlH )( 12 若界面上的電流可以看成面電流， 則 lbJdSJS S

26、 lbJlHHl S )( 12 于是有 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 考慮到 l =b n, 得 bJHHnb S )()( 12 使用矢量恒等式 ACBCBA )()( bJbHHn S )( 12 SJHHn )( 12 21t t SH H J 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 如果 無(wú)面電流 (JS=0)， 這一邊界條件變成為 0)( 12 HHn 用下標(biāo) t表示切向分量，上式可以寫(xiě)成標(biāo)量形式： tt HH 12 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 上式兩式相除 ， 并注意 B2=2H2, B1=1H1, 得 2 1 2 1 t a n t

27、 a n 這表明 ， 磁力線在分界面上通常要改變方向 。 若介質(zhì) 1為鐵磁 材料 ， 介質(zhì) 2為空氣 ， 此時(shí) 2 1, 因而 2 1， 由式 (3 - 66)得 B2 B1。 假如 1=10000, 2=0， 在這種情況下 ， 當(dāng) =87 時(shí) ， 2=1.09 ， B2/B1=0.052。 由此可見(jiàn) ， 鐵磁材料內(nèi)部的磁感應(yīng) 強(qiáng)度遠(yuǎn)大于外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ， 同時(shí)外部的磁力線幾乎與鐵磁 材料表面垂直 。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 3.9 互 感 和 自 感 在線性磁介質(zhì)中 ， 任一回路在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路電流 成正比 ， 因而穿過(guò)任意的固定回路的磁通量 也是與電流成正比

28、 。 如果回路由細(xì)導(dǎo)線繞成 N匝 ， 則總磁通量是各匝的磁通之和 。 稱 總磁通為磁鏈 ， 用 表示 。 對(duì)于密繞線圈 ， 可以近似認(rèn)為各匝的 磁通相等 ， 從而有 =N。 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 一個(gè)回路的 自感定義 為回路的磁鏈和回路電流之比， 用 L 表示， 即 IL 自感的單位是 H(亨利 )。自感的大小決定于回路的尺寸、形狀以 及介質(zhì)的磁導(dǎo)率。 圖：互感 (黑板畫(huà)圖 ) 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 1 12 12 IM 2 21 21 IM 互感 的單位與自感相同 。 同樣 ， 我們可以 用載流回路 C2的磁場(chǎng) 在回路 C1上產(chǎn)生的磁鏈 2

29、1與電流 I2的比來(lái)定義 互感 M21， 即 互感的大小也取決于回路的尺寸、形狀以及介質(zhì)的磁導(dǎo)率和回路 的匝數(shù)。 可以證明： M12=M21 例： P71 3-9 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 解： 設(shè)導(dǎo)線中電流為 I， 由無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線的磁場(chǎng)公式 ， 可得兩 導(dǎo)線之間軸線所在的平面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 )(22 00 xd I x IB 磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)線回路平面垂直。 單位長(zhǎng)度 上的外磁鏈為 a adnIB dxad a 10 所以 單位長(zhǎng) 外自感為 a adnL 10 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 類似于靜電場(chǎng)的能量可以用電場(chǎng)矢量 D和 E表示 ， 磁場(chǎng)能量 也

30、可用磁場(chǎng)矢量 B和 H表示 ， 并由此得出磁通密度的概念 。 Vm dVW BH21 磁場(chǎng)能量密度 為 2 2 1 H 2 1w m HB 3.10 磁場(chǎng)能量 )21.21( 22 CUWLIW em 第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng) (周學(xué)時(shí) 2節(jié)） 例 同 軸線單位長(zhǎng)度自感和儲(chǔ)能 （ 黑板補(bǔ)充 ） * 例 求無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感 。 解 ：設(shè)導(dǎo)體半徑為 a，通過(guò)的電流為 I，則距離軸心 r處的磁 感應(yīng)強(qiáng)度為 2 0 2 a IrB 單位長(zhǎng)度的磁場(chǎng)能量為 16 2 2 1 2 1 2 1 2 0 1 00 2 0 2 0 I dzr drB dVBB H dVW a mi 單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感為 8 2 0 2 I WL mi i