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1、二元一次方程組的解法 1.二元一次方程的概念：含有兩個未知數，且含未知數的項的次數為1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程組中，哪些是二元一次方程組_______________ 判斷一個方程是為二元一次方程的三個要素： ①含有兩個未知數 ②未知數的次數為1 ③整式方程 想一想：二元一次方程的解與一元一次方程的解有什么區(qū)別？ ①二元一次方程的解是成對出現的； ②二元一次方程的解有無數個； ③一元一次方程的解只有一個。 例2 若方程 是二元一次方程，求m、n的值． 分析： 變式： 方程

2、 是二元一次方程，試求a的值． 注意： ①含未知項的次數為1； ②含有未知項的系數不能為0 2.二元一次方程組的解 二元一次方程組的解法，即解二元一次方程的方法；今天我們就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程組。 練一練：1、若 是關于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，則a=（ ）. 2、方程組的解是. 3、若關于x、y 的二元一次方程組的解x 與 y 的值相等，則k =（ ）. 3、用一個未知數表示另一個未知數 想一想：(1)，所以； (2)，所以，； (3) ,所以= ，． 總結出用一個未知數表示另一

3、個未知數的方法步驟： ①被表示的未知數放在等式的左邊，其他的放在等式的右邊． ②把被表示的未知數的系數化為1． 4.二元一次方程的解法 （1）用代入法解二元一次方程組 將方程組中的一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入到另一個方程中，消去一個未知數，得到一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法. 代入消元法解方程組的步驟是： ①用一個未知數表示另一個未知數； ②把新的方程代入另一個方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一個未知數的值； ④把這個未知數的值代入一次式，求出另一個未知數的值；

4、⑤檢驗，并寫出方程組的解. 例3：方程組 解：把②代入①得， 把x=3代入②，得 所以，原方程組的解是 總結：解方程組的方法的圖解： 練一練： 1、如果，那么x=________； 2、解方程組 3、解方程組 3、以為解的方程組是（ ） A. B. C. D. 4、用代入消元法解下列二元一次方程組： （1） （2） （3） （2）加減消元法： 　　兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個

5、一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 例4：解方程組 2x+5y=13 ① 3x-5y=7 ② 提示：①式中的5y和②式中的-5y是互為相反數的 分析：（2x ＋ 5y）+（3x - 5y）=13 + 7 ①左邊+ ②左邊 = ①左邊+②左邊 2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20 解：由①+②得: 5x=20 x＝4 把x＝4代入①，得 y＝1

6、 所以原方程組的解是 x=4 y=1 例5：解方程組 x--5y=7 ① x+3y=-1 ② 分析：觀察方程組中的兩個方程，未知數x的系數相等，都是2．把這兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數x，同樣得到一個一元一次方程． 解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得 2x－5（－1）＝7 解得:x＝1 所以原方程組的解是 x=1 y=-1 練一練：用加減消元法解下列二元一次方程組： （1） （

7、2） （3） 5.解二元一次方程組需要注意的幾個問題： （1）應重視加與減的區(qū)分 例6 解方程組 錯解：①~②，得n＝2。 分析與解：①~②，即。 去括號，得。 合并同類項，得，即。 把代入①，得。 所以原方程組的解是 失誤警示：學習了二元一次方程組的解法后，同學們會感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號問題的困擾。解決問題的關鍵是要正確應用等式性質，重視加與減的區(qū)分。 （2）應重視方程組的化簡 例7 解方程組 繁解：由①得。

8、 ③ 把③代入②，得。 化簡，得。解得。 把代入③，得。 所以原方程組的解是 分析與簡解：沒有把原方程組化為整數系數的方程組，含有小數的計算容易出錯。 原方程組可化為 以下解答略。 失誤警示：這道題解法上并沒有錯誤，但思想方法不是很完美，解題應尋找最簡便的方法。把含小數系數的二元一次方程組化為整數系數方程組，可以簡化運算。 （3）應重視方程組變形的細節(jié) 例8 解方程組 錯解：整理，得 分析與解：將原方程組整理為 ④~③，得，代入③，得。 所以原方程組的解是 失誤警示：解二元一次方程組往往需要對原方程組變形，在移項時要特別注意符號的改變。 解二元一次

9、方程組課后練習 一、基礎知識回顧 1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并說明理由。 （1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ① ② ③ ④ mn+m=7 ⑤ x+y=6 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 3、下列方程中，是二元一次方程組的是 （ ） ① ② ③ ④ A、①②③ B、②③ C、

10、③④ D、①② 4、用加減法解二元一次方程解方程組： （1） （2） （3） 5、代入消元法解方程組： 二、.填空題 1.在方程中,若,則.若,則; 2.若方程寫成用含x的式子表示y的形式:_________________;寫成用含y的式子表示x的形式:___________________________; 3. 已知是方程2x+ay=5的解，則 a= . 4.二元一次方程有一個公共解,則m=______,n=_____; 5.已知,那么 三、選擇題 1.對于方

11、程組,是二元一次方程組的為( ) A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4) 2.若是方程的一個解,則等于( ) 3.方程組的解為( ) 4.已知滿足方程組,則的值為( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5、若，是方程組的一組解，求m的值。 6、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，對一切實數x都成立，求A、B的值。 解下列方程： （1） （2）

12、 （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二元一次方程組綜合練習 1． 下列方程組中，是二元一次方程組的是 （ ） A． B． C． D． 2． 方程組的解是 （ ） 　 A． B． C． D． ①② 3． 用代入法解方程

13、組 ， 下列解法中最簡便的是（ ） 　 　A．由①得代入② B．由①得代入② 　　 C．由②得代入① D．由②得代入① 4． 下列方程組中與具有相同的解的方程組是 （ ）　A． B． C． D． 5． 已知與是同類項，則與的值分別是 ( ) A．4、1 B．1、4 C．0、8 D．8、0 6．用代入法解方程組中，以下各式代入正確的是 （ ）。 A

14、． B. C. D. 7. 若是方程組的一個解，則a、b的值分別是 （ ）。 A. 1，2 B. 4，0 C. ，-1 D. 0，4 8．已知，則 ( ) A. B. C. D. 9. 若是方程組的解，則a=_________，b=_________。 10. 若已知2x+y=4，把它代入方程4x+3y=3，則y=_________。 11.已知方程3x+2y+6=0，則4（2y+3x）-3（2x-5）-4y的值等于______

15、___。 12．當m=______，n=______時，是二元一次方程。 13．已知是方程的一個解，則a的值是________. 14．如果那么 15．方程組的解是，則a=________，b=_________。 16．在方程組中，m與n互為相反數，則 17．甲數的60%與乙數的差是甲乙兩數和的一半，設甲數的x，乙數為y，那么列方程是__________________________. 18. 填寫下表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y=7x-25

16、 觀察上表，則方程組的解是_________。 19. （1） （2） （3） （4） 20.（1）在方程3y=4x-7中，若，求3x-7的值。 （2）在二元一次方程7x-5y=3中，y是x的2倍，求x、y的值。 21.甲、乙兩個文具店銷售筆記本。甲店進貨價比乙店進貨價便宜10%，甲店按20%的利潤定價，乙店按15%的利潤定價，甲店定價比乙店定價便宜11.20元，問甲店的進貨價是多少元？ 22.初一（

17、4）班同學與幼兒園小朋友聯(lián)歡，帶去一筐蘋果，分蘋果時發(fā)現，如果每人分6個，那么還缺6個；如果每人分5個，那么多于5個，請你算一算，有多少個小朋友？有多少個蘋果？ 1. 2. 3. 4. 3. 農民小王去城市兌換大米，按市場價10斤小麥換6斤大米，店主用一個重4 斤的容器盛小麥后顯示為100斤，店主又用該容器盛大米顯示60斤換給小王，請判斷這場交易是否公平合理？誰虧了？虧了多少斤？ 2222 23．甲、乙兩人各有若干本書，如果甲把自己的書送給乙15本，那么兩人的書的本數相等；如果乙送給甲15本，那么甲的書的本數是乙的6倍，問甲、乙兩人原來各有多少本書？ 24．甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們三人同時出發(fā)，甲、乙與丙相向而行，甲每分鐘走120m，乙每分鐘走130m，丙每分鐘走150m，已知丙遇上乙后，又過了5分鐘遇到甲，求AB兩地的距離？