《電大《工程數(shù)學(xué)》期末考試答案小抄考試.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電大《工程數(shù)學(xué)》期末考試答案小抄考試.docx（35頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1．設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是(A )．A． 2．向量組的 秩是（B ）．B. 3 3．元線性方程組有解的充分必要條件是（A?。瓵. 4. 袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（D ）．D. 9/25 5．設(shè) 是來自正態(tài)總體的樣本，則（C ）是無偏估計(jì)． C. 6．若是對稱矩陣，則等式（B

2、　 ）成立． B. 7．（ D ?。瓺. 8．若（A）成立，則元線性方程組有唯一解．A. 9. 若條件（C）成立，則隨機(jī)事件，互為對立事件． C. 且 10．對來自正態(tài)總體（未知）的一個樣本，記，則下列各式中（C?。┎皇墙y(tǒng)計(jì)量． C. 11. 設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（B　）矩陣時，乘積有意義．B. 12. 向量組 的極大線性無關(guān)組是（ A ）．A． 13. 若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（D）時線性方程組有無窮多解． D．1/2 14. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為4”的概率是（C ）.　C.1/1

3、2　 15. 在對單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)法解決的問題是（B ）．B. 未知方差，檢驗(yàn)均值 16. 若都是n階矩陣，則等式（B）成立． B. 17. 向量組的秩是（C ）．C. 3 18. 設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（A ）．A. 只有0解 19. 設(shè)為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（D?。瓺. 1．設(shè)為三階可逆矩陣，且，則下式(B )成立． B． 2．下列命題正確的是（C ）．C．向量組,,O的秩至多是 3．設(shè)，那么A的特征值是(D ) D．-4，6 4．矩陣A適合條件（ D ）時，它的秩為r． D．A中線性無關(guān)的列有且最多達(dá)

4、r列 5．下列命題中不正確的是（ D ）．D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量 6. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是（ B ）． B．1/1 7．若事件與互斥，則下列等式中正確的是．A． 8. 若事件A，B滿足，則A與B一定（A ?。?A．不互斥 9．設(shè),是兩個相互獨(dú)立的事件，已知則（B ）B．2/3 10．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（B ）是統(tǒng)計(jì)量． B． 1. 若，則（A?。瓵.3 2. 已知2維向量組，則至多是（B　　）．B 2 3. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（C　）． C.

5、4. 若滿足（B?。?，則與是相互獨(dú)立． B. 5. 若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和，則等式（D ）成立． D. 1．設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )． A． 2．方程組相容的充分必要條件是()，其中，． B． 3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( ) ． B．0，6 4. 設(shè)A，B是兩事件，其中A，B互不相容 ，則下列等式中（ ）是不正確的． C. 5．若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（ 　）．D． 6．設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是(B． )矩陣． 7．若X1、X2是線性方程組AX=B的解

6、，而是方程組AX = O的解，則（ ）是AX=B的解．　A． 8．設(shè)矩陣，則A的對應(yīng)于特征值的一個特征向量=()C．1，1,0 9. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ ）．A． 10．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ N2.,3） ）．D． 11．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（）是的無偏估計(jì)． C． 12．對給定的正態(tài)總體的一個樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（ 　 ）．B．t分布 ⒈設(shè)，則（D?。瓺. －6 ⒉若，則（A　）． A. 1/2 ⒊乘積矩陣中元素C. 10 ⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（　B

7、）．B. ⒌設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D）．D. ⒍下列結(jié)論正確的是（　A）．A. 若是正交矩陣，則也是正交矩陣 ⒎矩陣的伴隨矩陣為（）．C. ⒏方陣可逆的充分必要條件是（B?。瓸. ⒐設(shè)均為階可逆矩陣，則（D?。瓺. ⒑設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是 A. ⒈用消元法得的解為（C　）．C. ⒉線性方程組（B?。瓸. 有唯一解 ⒊向量組的秩為（　A）．A. 3 ⒋設(shè)向量組為，則（B?。┦菢O大無關(guān)組．B. ⒌與分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（D）．D. 秩秩 ⒍若某個線性方程組相應(yīng)的

8、齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A?。赡軣o解 ⒎以下結(jié)論正確的是（D）．D. 齊次線性方程組一定有解 ⒏若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A　）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出． A. 至少有一個向量 9．設(shè)A，Ｂ為階矩陣，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的屬于的特征向量，則結(jié)論（）成立．Ｄ．是A+B的屬于的特征向量 10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為階矩陣，若等式（Ｃ?。┏闪ⅲ瑒t稱Ａ和Ｂ相似．Ｃ．　　 ⒈為兩個事件，則（　B）成立． B. ⒉如果（　C）成立，則事件與互為對立事件． C. 且 ⒊10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中恰有1人中獎

9、的概率為（D?。? D. 4. 對于事件，命題（C　）是正確的． C. 如果對立，則對立 ⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D　）． D. 6.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是（A　）． A. 6, 0.8 7.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對任意的，（A　）．A. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B?。?B. 9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對任意的區(qū)間，則（D）．D. 10.設(shè)為隨機(jī)變量，，當(dāng)（C?。r，有． C. ⒈設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計(jì)量

10、． A. ⒉設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是的無偏估計(jì)D. 二、填空題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)均為3階方陣，，則　-18?。? 2．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得 ，則稱l為的特征值． 3設(shè)隨機(jī)變量，則a =　　　　0.3． 4．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時　　27 ． 5．設(shè)是未知參數(shù)的一個無偏估計(jì)量，則有　　 ． 6．設(shè)均為3階方陣，，則8． 7．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量． 8．若，則　0.3 ． 9．如果隨機(jī)變量的期望，，那么20． 10．不含未知參數(shù)的樣

11、本函數(shù)稱為　統(tǒng)計(jì)量　?。? 11. 設(shè)均為3階矩陣，且，則-8?。? 12.設(shè)，．2 13. 設(shè)是三個事件，那么發(fā)生，但至少有一個不發(fā)生的事件表示為　. 14. 設(shè)隨機(jī)變量，則　15． 15. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本，，則 16. 設(shè)是3階矩陣，其中，則12． 17. 當(dāng)=1 時，方程組有無窮多解．． 18. 若，則0.2． 19. 若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是，則2/3． 20. 若參數(shù)的估計(jì)量滿足，則稱為的無偏估計(jì)　?。? 1．行列式的元素的代數(shù)余子式的值為= -56． 2．已知矩陣滿足，則與分別是 階矩陣． 3．設(shè)均為二階可逆矩陣，則AS． 4．線性方

12、程組 一般解的自由未知量的個數(shù)為 2． 5．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個解向量． 6． 設(shè)A，B為兩個事件，若P（AB）= P（A）P（B），則稱A與B 相互獨(dú)立 ． 0 1 2 a 0.2 0.5 7．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 則a = 0.3 ． 8．設(shè)隨機(jī)變量，則0.9． 9．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，那么8． 10．礦砂的5個樣本中，經(jīng)測得其銅含量為，，，，（百分?jǐn)?shù)），設(shè)銅含量服從N（，），未知，在下，檢驗(yàn)，則取統(tǒng)計(jì)量 ． 1.

13、設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則?。? 2. 向量組線性相關(guān)，則. 3. 已知，則　　　　　?。? 4. 已知隨機(jī)變量，那么． 5. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本，則　　?。? 1．設(shè)，則的根是 2．設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是． 線性無關(guān) 3．若事件A，B滿足，則 P（A - B）= 4．．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k = 5．若樣本來自總體，且，則 7．設(shè)三階矩陣的行列式，則=2 8．若向量組：，，，能構(gòu)成R3一個基，則數(shù)k ． 9．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含

14、有 3 個解向量． 10．設(shè)互不相容，且，則0　　　 　?。? 11．若隨機(jī)變量X ~ ，則 1/3． 12．設(shè)是未知參數(shù)的一個估計(jì)，且滿足，則稱為的無偏估計(jì)． ⒈ 7 ． ⒉是關(guān)于的一個一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 ． ⒊若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 54 矩陣． ⒋二階矩陣． ⒌設(shè)，則 ⒍設(shè)均為3階矩陣，且，則 72 ． ⒎設(shè)均為3階矩陣，且，則 －3 ． ⒏若為正交矩陣，則 0 ． ⒐矩陣的秩為 2 ． ⒑設(shè)是兩個可逆矩陣，則．

15、 ⒈當(dāng)1時，齊次線性方程組有非零解． ⒉向量組線性 相關(guān) ． ⒊向量組的秩３ ． ⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量是線性 相關(guān) 的． ⒌向量組的極大線性無關(guān)組是． ⒍向量組的秩與矩陣的秩 相同 ． ⒎設(shè)線性方程組中有5個未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 2 個． ⒏設(shè)線性方程組有解，是它的一個特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為． 9．若是Ａ的特征值，則是方程的根． 10．若矩陣Ａ滿足　，則稱Ａ為正交矩陣． ⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概

16、率為2/5． 2.已知，則當(dāng)事件互不相容時， 0.8 ， 0.3 ． 3.為兩個事件，且，則． 4. 已知，則． 5. 若事件相互獨(dú)立，且，則． 6. 已知，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時， 0.65 ， 0.3 ． 7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)． 8.若，則 6 ． 9.若，則． 10.稱為二維隨機(jī)變量的 協(xié)方差 ． 1．統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ． 2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) ．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和最大似然估 兩種方法． 3．比較估計(jì)量好壞的兩個重要標(biāo)準(zhǔn)是無偏性，有效性 ． 4．設(shè)是來自正態(tài)總體（已知）的樣本值，

17、按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量． 5．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發(fā)生的概率． 三、（每小題16分，共64分） A1．設(shè)矩陣，且有，求． 解：利用初等行變換得 即　　　由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得 　　 2.設(shè)矩陣，求． 解：利用初等行變換得 即　　由矩陣乘法得 3.已知，其中，求． 解：利用初等行變換得 即　　　　 由矩陣乘法運(yùn)算得 　　　　　 4.設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求． 1. 解：由矩陣減法運(yùn)算得 　　　　 利用初等行變換得 　　即 　　由矩陣乘法

18、運(yùn)算得 　　　 5．設(shè)矩陣，求（1）；（2）． （1）= （2）因?yàn)?= 所以 =． 6．設(shè)矩陣，解矩陣方程． 解：因?yàn)? ，得 所以． 7設(shè)矩陣，求（1），（2）．解 1） （2）利用初等行變換得 　 即　 8 9．設(shè)矩陣，求：（1）；（2）． 解：（1）因?yàn)? 所以 ． （2）因?yàn)? 所以 ． 10．已知矩陣方程，其中，，求． 解：因?yàn)椋?

19、 即 所以 11．設(shè)向量組，，，，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關(guān)組． 解：因?yàn)? （ ）= 所以，r() = 3． 它的一個極大線性無關(guān)組是 （或）． 1⒉設(shè)，求． 解： 13寫出4階行列式 中元素的代數(shù)余子式，并求其值． ： 14求矩陣的秩． 解 15．用消元法解線性方程組 　　方程組解為 A2．求線性方程組 的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　方程組的一般解為 　　?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚?

20、 令=0，得到方程的一個特解. 方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為 ?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚? 令=1，得到方程的一個基礎(chǔ)解系. 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數(shù)） 2.當(dāng)取何值時，線性方程組 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時，方程組有解?！　?分 　　此時齊次方程組化為 　 分別令及，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 　　　 令，得非齊次方程組的一個特解 　　　　 由

21、此得原方程組的全部解為 　　　　　　（其中為任意常數(shù)）　　 ……16分 3.求線性方程組 的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　 方程組的一般解為　　　（其中為自由未知量） 令=0，得到方程的一個特解. 方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為 　?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚? 令=1，得到方程的一個基礎(chǔ)解系. 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數(shù)） 　 4.求線性方程組 的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　　

22、　　　 此時相應(yīng)齊次方程組的一般解為 　　　　　 是自由未知量 令，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 　　　　　 令，得非齊次方程組的一個特解 　　　　　 由此得原方程組的全部解為 　　　　　　（其中為任意常數(shù)） 5．設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系和通解． 因?yàn)? 得一般解： （其是自由元） 令，得； 令，得． 所以，是方程組的一個基礎(chǔ)解系． 方程組的通解為：，其中是任意常數(shù)． 6．設(shè)齊次線性方程組，為何值時方程組有非零解？在有非零解時， 解：因?yàn)? A =

23、時，，所以方程組有非零解． 方程組的一般解為： ，其中為自由元． 令 =1得X1=，則方程組的基礎(chǔ)解系為{X1}． 通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù)． 求出通解． 　7. 當(dāng)取何值時，線性方程組 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 　 由此可知當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時，方程組有解?！　　　　　?分 　　此時相應(yīng)齊次方程組的一般解為 （是自由未知量） 分別令及，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 　　　　　 令，得非齊次方程組的一個特解 　　　　　 由此得原方程組的全部解為 8.k

24、為何值時，線性方程組． 9．求齊次線性方程組 的通解． 解： A= 一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 = 3，得X2 = 所以原方程組的一個基礎(chǔ)解系為 { X1，X2 }． 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數(shù)． 10．設(shè)有線性方程組 為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解? 解：］ 當(dāng)且時，，方程組有唯一解 當(dāng)時，，方程組有無窮多解 11．判斷向

25、量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式．其中 解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解 這里　 方程組無解 不能由向量線性表出 12．計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān) 解： 該向量組線性相關(guān) 13．求齊次線性方程組 的一個基礎(chǔ)解系． 解： 方程組的一般解為　　令，得基礎(chǔ)解系　 14．求下列線性方程組的全部解． 解：方程組一般解為 令，，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解 A3．設(shè)，試求: (1)；(2)．（已知） 解：1 　　　　　　　　 　 (2 　 　　

26、 2.設(shè)，試求：(1)；(2)（已知） 解：(1) 　　 　　　(2 　 3..設(shè)，求和.（其中 ,） 解：設(shè) 　 = = 4.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知 ） 解：　 ⑵ 5．某射手射擊一次命中靶心的概率是0.8，該射手連續(xù)射擊5次，求：（1）命中靶心的概率； （2）至少4次命中靶心的概率． 解：射手連續(xù)射擊5次，命中靶心的次數(shù)（1）設(shè)：“命中靶心”，則．　 （2）設(shè)：“至少4次命中靶心”，則 ．　 6．設(shè)是兩個隨機(jī)事件，已知，，，求： （1） ； （2）． 解（1）=== （2

27、 7．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求：(1) k； (2) E(X )，D(X)． 解：（1）因?yàn)?1==== 3 k， 所以 k = (2) E(X) === E() == D(X) = E() - = 8．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（8，4）．求 和．(，，)． 解：因?yàn)? X ~ N（8，4），則 ~ N（0，1）． 所以 == ====0.383 ． = = . 9. 設(shè)，試求⑴；⑵．（已知） 解：⑴

28、 　　　　　　　　 ?、? 　　 ‘ 10.假設(shè)A,B為兩件事件，己知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|)=0.4, 求P(A+B) 解：P()=P()P(B|)=0.50.4=0.2．P(AB)=P(B)－P(B)=0.6－0.2=0.4 P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.7。 11．設(shè)隨機(jī)變量．（1）求；（2）若，求k的值． （已知）． 解：（1）＝1－ = 1－＝1－（） = 2（1－）＝0.045． 　　　 （2） ?。?－ ＝1－ 即　k－4 = -1.5， k＝2.5．　 12．罐中有12顆圍

29、棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率． 解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則 　（1） ．　　 （2） ?。? 13．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常數(shù) a ． (，，)． 解：（1）P（1< X < 7）= == = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386

30、 （2）因?yàn)?P（X < a）=== 0.9 所以 ，a = 3 + = 5.56 14．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知 ) 解：已知，n = 64，且 ~ 　 因?yàn)?= 21，，且 所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為： ． 15.設(shè)為三個事件，試用的運(yùn)算分別表示下列事件： ⑴ 中至少有一個發(fā)生； ⑵ 中只有一個發(fā)生； ⑶ 中至多有一個發(fā)生； ⑷ 中至少有兩個發(fā)生； ⑸ 中不多于兩個發(fā)生； ⑹ 中只有發(fā)生． 解:(1) (2) (3)

31、 (4) (5) (6) 16. 袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1紅球． 解:設(shè)=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球” 17. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率． 解：設(shè)“第i道工序出正品”（i=1,2） 18. 市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,8

32、5%,80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率． 解：設(shè) 19. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布． 解： ………… ………… 故X的概率分布是 20設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 試求． 解： 21.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度 試求． 解： 22. 設(shè)，求． 解： 23. 設(shè)，計(jì)算⑴；⑵． 解： 24.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知，設(shè)，求． 解： A4．據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／cm2）的平均值為3

33、1.12，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（）． 解： 零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得　，　 由已知條件， 故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格。　　　　　 2某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個，測得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間． 解：由于已知，故選取樣本函數(shù)　　　　　　　　　　　　… 已知，經(jīng)計(jì)算得　　　　　　　　　　　　　 滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為　　　 3某一批零件重量，隨機(jī)抽取4

34、個測得重量（單位：千克）為14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克(已知)？ 　解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 　經(jīng)計(jì)算得， 已知， 故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克 4某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = 0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗(yàn)顯著性水平，） 解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 　由已知條件， 故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的?！?/p>

35、　　　 5. 已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個樣品，測得重量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不變，問平均重量是否仍為15（）？ 解： 零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　已知，經(jīng)計(jì)算得 ，　　　 　　　 　由已知條件， 故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15．　　　 6．某切割機(jī)在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm.從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測量，測得的結(jié)果如下：（單位：cm） 10.4，10.6，10.1，10.4問：該機(jī)工作是否正常(, )？ 解：零

36、假設(shè).由于已知，故選取樣本函數(shù) ～　　　 經(jīng)計(jì)算得，， 由已知條件，且 故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常. 7．設(shè)對總體得到一個容量為10的樣本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差． 解： 8．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為 試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)． 解：提示教材第214頁例3 矩估計(jì)：最大似然估計(jì)： 9．測兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）： 108.5 109.0 110.0

37、110.5 112.0 測量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值．并在⑴；⑵未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間． 解： （1）當(dāng)時，由1－α＝0.95， 查表得： 故所求置信區(qū)間為： （2）當(dāng)未知時，用替代，查t (4, 0.05 ) ，得 故所求置信區(qū)間為： 10．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設(shè)是否成立． 解：，由 ，查表得： 因?yàn)? > 1.96 ，所以拒絕 11．某零件長度服從正態(tài)分布，過去

38、的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個樣品，測得的長度為（單位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）． 解：由已知條件可求得： ∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0 即用新材料做的零件平均長度沒有變化。 四、證明題（本題6分） 1．設(shè)是階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣． 　　證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知 　　　　　 已知是對稱矩陣，故有，即 　　　　　 由此可知也是對稱矩陣，證畢．　　 2

39、設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立． 證明： 所以也相互獨(dú)立．證畢． 3、設(shè),為隨機(jī)事件，試證：． 證明：由事件的關(guān)系可知 而，故由概率的性質(zhì)可知 即 證畢 4設(shè)是線性無關(guān)的，證明, 也線性無關(guān)． .證明：設(shè)有一組數(shù)，使得 成立，即，由已知線性無關(guān)，故有 該方程組只有零解，得，故是線性無關(guān)的．證畢． 5．設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣． 證明： 因?yàn)?，即 　　　 所以，A為可逆矩陣． 6.．設(shè),為隨機(jī)事件，試證：

40、證明：由事件的關(guān)系可知 　　　　　 而，故由概率的性質(zhì)可知 　　　　　 7．設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣． 證明： 因?yàn)?，即 ； 所以，A為可逆矩陣． 8．設(shè)向量組，若線性相關(guān)，證明線性相關(guān)． 證明：因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)，故存在一組不全為0的數(shù)，使 成立．于是存在不全為0的數(shù)，使 9．若 證明：因?yàn)樗杂? 即， 10.設(shè),是兩個隨機(jī)事件，試證： 證明：由事件的關(guān)系可知 而，故由加法公式和乘法公式可知 證畢．　　 11.設(shè)是同階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣 證明：因12．設(shè)是n階矩陣，若= 0，則． 證明：因?yàn)?

41、 = == 所以 13．設(shè)向量組線性無關(guān)，令，，，證明向量組線性無關(guān)。 證明：設(shè)，即 因?yàn)榫€性無關(guān)，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，從而線性無關(guān)． 14對任意方陣，試證是對稱矩陣． 證明： 是對稱矩陣 15若是階方陣，且，試證或． 證明： 是階方陣，且 或 16若是正交矩陣，試證也是正交矩陣． 證明： 是正交矩陣 即是正交矩陣 1７．試證：任一４維向量都可由向量組

42、 ，，， 線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式． 證明： 　　　 任一４維向量可唯一表示為 　　 1⒏試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解． 證明：設(shè)為含個未知量的線性方程組 該方程組有解，即 從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng) 而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解 19．設(shè)是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值． 證明：是可逆矩陣Ａ的特征值 存在向量，使 即是矩陣的特征值 20．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型． 解： 　令，，， 即 則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型