《湖北省宜昌市2020屆高三下學(xué)期3月線上統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析 --》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省宜昌市2020屆高三下學(xué)期3月線上統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析 --（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖北省宜昌市2020屆高三下學(xué)期3月線上統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析 - - PAGE 1 - 宜昌市2020屆高三年級(jí)3月線上統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科） 一、選擇題 1.已知集合，集合，則（ ） A. B. C. D. 答案A 解析 分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解出不等式解集即為集合，再求解出一元二次不等式的解集為集合，由此計(jì)算出的結(jié)果. 詳解因?yàn)?，所以，所以，所以? 又因?yàn)椋?，所以? 所以. 故選：A. 點(diǎn)睛本題考查解對(duì)數(shù)不等式、一元二次不等式的解集求法、集合的并集運(yùn)算，屬于綜合性問(wèn)題，難度較易.解對(duì)數(shù)型不等式時(shí)，要注意對(duì)數(shù)式的

2、真數(shù)大于零. 2.已知純虛數(shù)滿足，其中虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)等于（ ） A. B. 1C. D. 2 答案B 解析 分析 先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出，然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對(duì)應(yīng)的的值即可. 詳解因?yàn)椋裕? 又因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以. 故選：B. 點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值，難度較易.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有. 3.如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的x-x年入境游客（單位：萬(wàn)人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. x年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少 B. 后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì) C. 這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340

3、萬(wàn)人次 D. 前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差 答案D 解析 分析 ABD可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接分析得出結(jié)論，C可通過(guò)計(jì)算中位數(shù)判斷選項(xiàng)是否正確. 詳解A．由統(tǒng)計(jì)圖可知：x年入境游客萬(wàn)人次最少，故正確； B．由統(tǒng)計(jì)圖可知：后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)，故正確； C．入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù)，大于萬(wàn)次，故正確； D．由統(tǒng)計(jì)圖可知：前年的入境游客萬(wàn)人次相比于后年的波動(dòng)更大，所以對(duì)應(yīng)的方差更大，故錯(cuò)誤. 故選：D. 點(diǎn)睛本題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取以及對(duì)中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問(wèn)題的關(guān)鍵是能通過(guò)所給統(tǒng)計(jì)圖，分析出對(duì)

4、應(yīng)的信息，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力有一定要求. 4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線上，則（ ） A. B. C. D. 答案C 解析 分析 利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，將化簡(jiǎn)為關(guān)于的形式，結(jié)合終邊所在的直線可知的值，從而可求的值. 詳解因?yàn)?，且? 所以. 故選：C. 點(diǎn)睛本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換中的二倍角公式，屬于給角求值類型的問(wèn)題，難度一般.求解值的兩種方法：（1）分別求解出的值，再求出結(jié)果；（2）將變形為，利用的值求出結(jié)果. 5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（　?。? A. B. 或C

5、. D. 答案C 解析 分析 由可得，故可求的值. 詳解因?yàn)?，所以? 故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C. 點(diǎn)睛一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)： （1）若，則； （2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且； （3） 為等比數(shù)列（ ）且公比為. 6.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 答案D 解析 分析 先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出的大小，再根據(jù)的正負(fù)得到的大小關(guān)系，然后利用中間值 “”比較出的大小，由此判斷出的大小關(guān)系. 詳解因?yàn)?，? 所以且在上單調(diào)遞減，且 所以，所以， 又因?yàn)?，，所以? 所以. 故選：D. 點(diǎn)睛本

6、題考查利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對(duì)數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小. 7.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為（ ） A. B. C. D. 答案A 解析 分析 根據(jù)球的特點(diǎn)可知截面是一個(gè)圓，根據(jù)等體積法計(jì)算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求. 詳解如圖所示： 設(shè)內(nèi)切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為， 因?yàn)閮?nèi)切球的半徑等于正方體棱長(zhǎng)的一半，所以球的半徑為， 又因?yàn)?，所以? 又因?yàn)椋? 所以，所以， 所以截面圓的半徑，所以截面圓的面積為. 故選：A

7、. 點(diǎn)睛本題考查正方體的內(nèi)切球的特點(diǎn)以及球的截面面積的計(jì)算，難度一般.任何一個(gè)平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過(guò)球的半徑以及球心到截面的距離去計(jì)算. 8.已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線上，，且，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 答案D 解析 分析 根據(jù)，先確定出的長(zhǎng)度，然后利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后可得到的值，即可求漸近線方程. 詳解如圖所示： 因?yàn)?，所以? 又因?yàn)?，所以，所以? 所以，所以， 所以，所以， 所以漸近線方程為. 故選：D. 點(diǎn)睛本題考查根據(jù)雙曲線中的長(zhǎng)度關(guān)系求解漸近線方程

8、，難度一般.注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長(zhǎng)度的一半. 9.《易系辭上》有“河出圖，洛出書”之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（ ） A. B. C. D. 答案C 解析 分析 先根據(jù)組合數(shù)計(jì)算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對(duì)應(yīng)的概率. 詳解所有的情況數(shù)有：種， 3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)

9、列的情況有： ，共種， 所以目標(biāo)事件的概率. 故選：C. 點(diǎn)睛本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識(shí)，難度一般.求解該類問(wèn)題可通過(guò)古典概型的概率求解方法進(jìn)行分析；當(dāng)情況數(shù)較多時(shí)，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計(jì)算. 10.如圖所示，為了測(cè)量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得在的北偏西的方向上，再開回處，由向西開百海里到達(dá)處，測(cè)得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（ ） A. 3B. C. 4D. 答案B 解析 分析 先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)正

10、弦定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后利用余弦定理求解出的長(zhǎng)度即可. 詳解由題意可知：， 所以，， 所以，所以， 又因?yàn)?，所以? 所以. 故選：B. 點(diǎn)睛本題考查解三角形中的角度問(wèn)題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問(wèn)題的關(guān)鍵. 11.已知直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓：交于、兩點(diǎn).若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 答案A 解析 分析 由題意可知直線過(guò)定點(diǎn)即為圓心，由此得到坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)差法得到直線的斜率與坐標(biāo)的關(guān)系，由此化簡(jiǎn)并求解出離心率的取值范圍. 詳解設(shè)，且線過(guò)定點(diǎn)即為的圓心， 因?yàn)?，所以? 又因?yàn)?，所以?/p>

11、 所以，所以， 所以，所以，所以， 所以. 故選：A. 點(diǎn)睛本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用，著重考查了橢圓離心率求解以及點(diǎn)差法的運(yùn)用，難度一般.通過(guò)運(yùn)用點(diǎn)差法達(dá)到“設(shè)而不求”的目的，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算. 12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個(gè)結(jié)論： ①曲線有四條對(duì)稱軸； ②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為； ③曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為； ④四葉草面積小于. 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②④ 答案C 解析 分析 ①利用之間的代換

12、判斷出對(duì)稱軸的條數(shù)；②利用基本不等式求解出到原點(diǎn)的距離最大值；③將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，然后根據(jù)基本不等式求解出最大值；④根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對(duì)應(yīng)圓的關(guān)系，從而判斷出面積是否小于. 詳解①：當(dāng)變?yōu)闀r(shí)， 不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 綜上可知：有四條對(duì)稱軸，故正確； ②：因?yàn)?，所以? 所以，所以，取等號(hào)時(shí)， 所以最大距離為，故錯(cuò)誤； ③：設(shè)任意一點(diǎn)，所以圍成的矩形面積為， 因?yàn)?，所以，所以? 取等號(hào)時(shí)，所以圍成矩形面積的最大值為，故

13、正確； ④：由②可知，所以四葉草包含在圓的內(nèi)部， 因?yàn)閳A的面積為：，所以四葉草的面積小于，故正確. 故選：C. 點(diǎn)睛本題考查曲線與方程的綜合運(yùn)用，其中涉及到曲線的對(duì)稱性分析以及基本不等式的運(yùn)用，難度較難.分析方程所表示曲線的對(duì)稱性，可通過(guò)替換方程中去分析證明. 二、填空題 13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______． 答案 解析 分析 寫出展開式的通項(xiàng)公式，考慮當(dāng)?shù)闹笖?shù)為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即為常數(shù)項(xiàng). 詳解的展開式通項(xiàng)公式為： ， 令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為. 故答案為：. 點(diǎn)睛本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，難度較易.解答問(wèn)題的關(guān)鍵是，能通過(guò)展開式通項(xiàng)公式分析常數(shù)項(xiàng)對(duì)

14、應(yīng)的取值. 14.如圖所示，直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，若向量、、滿足，則實(shí)數(shù)的值為_______． 答案 解析 分析 根據(jù)圖示分析出、、的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積為零計(jì)算出的取值. 詳解由圖可知：，所以， 又因?yàn)?，所以? 所以. 故答案為：. 點(diǎn)睛本題考查向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較易.已知，若，則有. 15.設(shè)函數(shù)，若在上的最大值為，則________. 答案 解析 分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由在上，可得在上單調(diào)遞增，則函數(shù)最大值為，即可求出參數(shù)的值. 詳解解：定義域?yàn)? ， 在上單調(diào)遞增， 故在上的最

15、大值為 故答案為： 點(diǎn)睛本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題. 16.已知函數(shù)在上僅有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，則在區(qū)間上的取值范圍為_______． 答案 解析 分析 先根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解出的值，然后得到的解析式，采用換元法求解在上的值域即可. 詳解因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)， 所以，所以，所以且， 所以，所以， 所以， 令，所以，所以， 因?yàn)?，所以，所以，所以? 所以 ，， 所以. 故答案為：. 點(diǎn)睛本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合，其中涉及到換元法求解三角函數(shù)值域的問(wèn)題，難度較難. 對(duì)形如的函數(shù)的值域求解，關(guān)鍵是采用換元法令，然后根據(jù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)的值

16、域，同時(shí)要注意新元的范圍. 三、解答題 17.如圖，在四棱錐中，，，. （1）證明：平面； （2）若，，為線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值. 答案（1）證明見(jiàn)解析 （2） 解析 分析 （1）利用線段長(zhǎng)度得到與間的垂直關(guān)系，再根據(jù)線面垂直的判定定理完成證明； （2）以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值等于線面角的正弦值，計(jì)算出結(jié)果. 詳解（1）∵，， ∴， ∴， ∵，平面， ∴平面 （2）由（1）知，， 又為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，，，， ∵，∴， 設(shè)是

17、平面的一個(gè)法向量 則，即，取得 ∴ ∴直線與平面所成的正弦值為 點(diǎn)睛本題考查線面垂直的證明以及用向量法求解線面角的正弦，難度一般.用向量方法求解線面角的正弦值時(shí)，注意直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值等于線面角的正弦值. 18.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且、、成等比數(shù)列，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足. （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （2）令，證明：. 答案（1）, （2）證明見(jiàn)解析 解析 分析 （1）利用首項(xiàng)和公差構(gòu)成方程組，從而求解出的通項(xiàng)公式；由的通項(xiàng)公式求解出的表達(dá)式，根據(jù)以及，求解出的通項(xiàng)公式； （2）利用錯(cuò)位相減法求解出的前項(xiàng)和，

18、根據(jù)不等關(guān)系證明即可. 詳解（1）設(shè)首項(xiàng)為，公差為. 由題意，得，解得， ∴， ∴，∴ 當(dāng)時(shí)， ∴，.當(dāng)時(shí)，滿足上式. ∴ （2），令數(shù)列的前項(xiàng)和為. 兩式相減得 ∴恒成立，得證. 點(diǎn)睛本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，難度一般.（1）當(dāng)用求解的通項(xiàng)公式時(shí)，一定要注意驗(yàn)證是否成立；（2）當(dāng)一個(gè)數(shù)列符合等差乘以等比的形式，優(yōu)先考慮采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，同時(shí)注意對(duì)于錯(cuò)位的理解. 19.已知拋物線:，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)到直線的距離為，焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，且. （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若軸上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)的

19、坐標(biāo). 答案（1） （2） 解析 分析 （1）先分別表示出，然后根據(jù)求解出的值，則的標(biāo)準(zhǔn)方程可求； （2）設(shè)出直線的方程并聯(lián)立拋物線方程得到韋達(dá)定理形式，然后根據(jù)距離公式表示出并代入韋達(dá)定理形式，由此判斷出為定值時(shí)的坐標(biāo). 詳解（1）由題意可得，焦點(diǎn)，，則 ，， ∴解得. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)，設(shè)點(diǎn)，，顯然直線的斜率不為0. 設(shè)直線的方程為 聯(lián)立方程，整理可得 ，， ∴， ∴ 要使為定值，必有，解得， ∴為定值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)睛本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問(wèn)題，難度一般.（1）處理直線與拋物線相交對(duì)應(yīng)的定值問(wèn)題，聯(lián)立直線方程借助韋達(dá)

20、定理形式是常用方法；（2）直線與圓錐曲線的問(wèn)題中，直線方程的設(shè)法有時(shí)能很大程度上起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。 20.某地在每周六的晚上8點(diǎn)到10點(diǎn)半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率均為，并且是否亮燈彼此相互獨(dú)立.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了其中100盞燈在一場(chǎng)燈光展中亮燈的時(shí)長(zhǎng)（單位：），得到下面的頻數(shù)表： 亮燈時(shí)長(zhǎng)/ 頻數(shù) 10 20 40 20 10 以樣本中100盞燈的平均亮燈時(shí)長(zhǎng)作為一盞燈的亮燈時(shí)長(zhǎng). （1）試估計(jì)的值； （2）設(shè)表示這10000盞燈在某一時(shí)刻亮燈數(shù)目. ①求的數(shù)學(xué)期望和方差； ②若隨機(jī)變量滿足，則認(rèn)為.假設(shè)當(dāng)時(shí)，燈光展處于最佳燈光亮度.

21、試由此估計(jì)，在一場(chǎng)燈光展中，處于最佳燈光亮度時(shí)長(zhǎng)（結(jié)果保留為整數(shù)）. 附： ①某盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率等于亮燈時(shí)長(zhǎng)與燈光展總時(shí)長(zhǎng)的商； ②若，則，，. 答案（1） （2）①，,②72 解析 分析 （1）將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對(duì)應(yīng)的頻率，然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)，將此平均數(shù)除以（個(gè)小時(shí)），即可得到的估計(jì)值； （2）①利用二項(xiàng)分布的均值與方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解； ②先根據(jù)條件計(jì)算出的取值范圍，然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對(duì)稱性，求解出在滿足取值范圍下對(duì)應(yīng)的概率. 詳解（1）平均時(shí)間為（分鐘） ∴ （2）①∵， ∴， ②∵，，∴ ∵，， ∴ ∴

22、 即最佳時(shí)間長(zhǎng)度為72分鐘. 點(diǎn)睛本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型（長(zhǎng)度模型）、二項(xiàng)分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬于綜合性問(wèn)題，難度一般.（1）如果，則；（2）計(jì)算正態(tài)分布中的概率，一定要活用正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性對(duì)應(yīng)概率的對(duì)稱性. 21.已知函數(shù)，. （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解、、（），求證：. 答案（1）①當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增,②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）證明見(jiàn)解析 解析 分析 （1）先求解導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)參數(shù)分類討論，分析出每種情況下函數(shù)的單調(diào)性即可； （2）根據(jù)條件先求解出的值，然后構(gòu)

23、造函數(shù)分析出之間的關(guān)系，再構(gòu)造函數(shù)分析出之間的關(guān)系，由此證明出. 詳解（1）， ①當(dāng)時(shí)，恒成立，則在單調(diào)遞增 ②當(dāng)時(shí)，令得， 解得， 又，∴ ∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增. （2）依題意得，，則 由（1）得，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ∴若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解， 則 法一：雙偏移法 設(shè)，則 ∴在上單調(diào)遞增，∴， ∴，即 ∵，∴，其中， ∵在上單調(diào)遞減，∴，即 設(shè)， ∴在上單調(diào)遞增，∴， ∴，即 ∵，∴，其中， ∵在上單調(diào)遞增，∴，即 ∴. 法二：直接證明法 ∵，，在上單調(diào)遞增， ∴要證，即證 設(shè)，則

24、 ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ∴， ∴，即 （注意：若沒(méi)有證明，扣3分） 關(guān)于的證明： （1）且時(shí)，（需要證明），其中 ∴ ∴ ∴ （2）∵，∴ ∴，即 ∵，，∴，則 ∴ 點(diǎn)睛本題考查函數(shù)與倒導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.（1）對(duì)于含參函數(shù)單調(diào)性的分析，可通過(guò)分析參數(shù)的臨界值，由此分類討論函數(shù)單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常用方法：構(gòu)造函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值，從而達(dá)到證明不等式的目的. 22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）若點(diǎn)在直線上，求直線的極坐標(biāo)

25、方程； （2）已知，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，且的最小值為，求的值. 答案（1） （2） 解析 分析 （1）利用消參法以及點(diǎn)求解出的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化求解出直線的極坐標(biāo)方程； （2）將的坐標(biāo)設(shè)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性，求解出取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的值. 詳解（1）消去參數(shù)得普通方程為， 將代入，可得，即 所以的極坐標(biāo)方程為 （2）的直角坐標(biāo)方程為 直線的直角坐標(biāo)方程 設(shè)的直角坐標(biāo)為 ∵在直線上，∴的最小值為到直線的距離的最小值 ∵，∴當(dāng)，時(shí)取得最小值 即，∴ 點(diǎn)睛本題考查直線的參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化以及根據(jù)曲線上一

26、點(diǎn)到直線距離的最值求參數(shù)，難度一般.（1）直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式：；（2）求解曲線上一點(diǎn)到直線的距離的最值，可優(yōu)先考慮將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)方程的形式，然后再去求解. 23.設(shè)函數(shù). （1）解不等式； （2）記的最大值為，若實(shí)數(shù)、、滿足，求證：. 答案（1） （2）證明見(jiàn)解析 解析 分析 （1）采用零點(diǎn)分段法：、、，由此求解出不等式的解集； （2）先根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義求解出的值，然后利用基本不等式及其變形完成證明. 詳解（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解得 當(dāng)時(shí)，不等式為，解得 當(dāng)時(shí)，不等式為，解得 ∴原不等式的解集為 （2） 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)， ∴，∴ ∵，∴， ∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”） 同理可得， ∴ ∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”） 點(diǎn)睛本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及利用基本不等式證明不等式，難度一般.（1）常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式解法：零點(diǎn)分段法、圖象法、幾何意義法；（2）利用基本不等式完成證明時(shí)，注意說(shuō)明取等號(hào)的條件.