《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式.doc（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 三角函數(shù)的求導(dǎo)公式是什么？ tanα cotα＝1 sinα cscα＝1 cosα secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 誘導(dǎo)公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin

2、（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα co

3、s（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ

4、－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和

5、正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cos

6、β＝2cos—－－cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－sin—－— 2 2 1 sinα cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式） 這是公式塞！其實(shí)其他公式都是前3個公式推的！ 炎炎

7、19812009-03-30 12:45:57 COS求導(dǎo)是-SIN，SIN求導(dǎo)是COS，ARCSINX求導(dǎo)是1/根號下1-X平方，ARCCOS求導(dǎo)是-1/根號下1-X平方。錯的話別罵我 bozq1882009-11-10 21:12:37 式一： 　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　si

8、n（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）

9、＝－cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： 　　π/2α及3π/2α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）

10、＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα 　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα 　　cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z) 票數(shù): 5 圖題涂題2009-11-21 22:19:16 三角函數(shù)目錄[隱藏] 起源 同

11、角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式： 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 正余弦定理三角恒等式 部分高等內(nèi)容 三角函數(shù)的計算 三角函數(shù)定義域和值域 初等三角函數(shù)導(dǎo)數(shù) 反三角函數(shù) 起源 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式： 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 正余弦定理 三角恒等式 部分高等內(nèi)容 三角函數(shù)的計算 三角函數(shù)定義域和值域 初等三角函數(shù)導(dǎo)數(shù) 反三角函數(shù) 起源 　　歷史表明，重要數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的，函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函

12、數(shù)概念來龍去脈認(rèn)識的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用． 　　（一） 　　馬克思曾經(jīng)認(rèn)為，函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究．由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時已經(jīng)萌芽． 　　自哥白尼的天文學(xué)革命以后，運(yùn)動就成了文藝復(fù)興時期科學(xué)家共同感興趣的問題，人們在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，那么下降的物體為什么不發(fā)生偏斜而還要垂直下落到地球上?行星運(yùn)行的軌道是橢圓，原理是什么?還有，研究在地球表面上拋射物體的路線、射程和所能達(dá)到的高度，以及炮彈速度對于高度和射程的影響等問題，既是科學(xué)家的力圖解決的問題，

13、也是軍事家要求解決的問題，函數(shù)概念就是從運(yùn)動的研究中引申出的一個數(shù)學(xué)概念，這是函數(shù)概念的力學(xué)來源． 　?。ǘ? 　　早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義． 　　1673年，萊布尼茲首次使用函數(shù)一詞表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量．由此可以看出，函數(shù)一詞最初

14、的數(shù)學(xué)含義是相當(dāng)廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞“流量”來表示變量間的關(guān)系，直到1689年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰貝努里才在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，對函數(shù)概念進(jìn)行了明確定義，貝努里把變量x和常量按任何方式構(gòu)成的量叫“x的函數(shù)”，表示為yx. 　　當(dāng)時，由于連接變數(shù)與常數(shù)的運(yùn)算主要是算術(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算，所以后來歐拉就索性把用這些運(yùn)算連接變數(shù)x和常數(shù)c而成的式子，取名為解析函數(shù)，還將它分成了“代數(shù)函數(shù)”與“超越函數(shù)”． 　　18世紀(jì)中葉，由于研究弦振動問題，達(dá)朗貝爾與歐拉先后引出了“任意的函數(shù)”的說法．在解釋“任意的函數(shù)”概念的時候，達(dá)朗

15、貝爾說是指“任意的解析式”，而歐拉則認(rèn)為是“任意畫出的一條曲線”．現(xiàn)在看來這都是函數(shù)的表達(dá)方式，是函數(shù)概念的外延． 　　（三） 　　函數(shù)概念缺乏科學(xué)的定義，引起了理論與實(shí)踐的尖銳矛盾．例如，偏微分方程在工程技術(shù)中有廣泛應(yīng)用，但由于沒有函數(shù)的科學(xué)定義，就極大地限制了偏微分方程理論的建立．1833年至1834年，高斯開始把注意力轉(zhuǎn)向物理學(xué)．他在和W威伯爾合作發(fā)明電報的過程中，做了許多關(guān)于磁的實(shí)驗(yàn)工作，提出了“力與距離的平方成反比例”這個重要的理論，使得函數(shù)作為數(shù)學(xué)的一個獨(dú)立分支而出現(xiàn)了，實(shí)際的需要促使人們對函數(shù)的定義進(jìn)一步研究． 　　后來，人們又給出了這樣的定義：如果一個量依賴著另一

16、個量，當(dāng)后一量變化時前一量也隨著變化，那么第一個量稱為第二個量的函數(shù)．“這個定義雖然還沒有道出函數(shù)的本質(zhì)，但卻把變化、運(yùn)動注入到函數(shù)定義中去，是可喜的進(jìn)步．” 　　在函數(shù)概念發(fā)展史上，法國數(shù)學(xué)家富里埃的工作影響最大，富里埃深刻地揭示了函數(shù)的本質(zhì)，主張函數(shù)不必局限于解析表達(dá)式．1822年，他在名著《熱的解析理論》中說，“通常，函數(shù)表示相接的一組值或縱坐標(biāo)，它們中的每一個都是任意的……，我們不假定這些縱坐標(biāo)服從一個共同的規(guī)律；他們以任何方式一個挨一個．”在該書中，他用一個三角級數(shù)和的形式表達(dá)了一個由不連續(xù)的“線”所給出的函數(shù)．更確切地說就是，任意一個以2π為周期函數(shù)，在〔－π，π〕區(qū)間內(nèi)，可

17、以由 　　表示出，其中 　　富里埃的研究，從根本上動搖了舊的關(guān)于函數(shù)概念的傳統(tǒng)思想，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界引起了很大的震動．原來，在解析式和曲線之間并不存在不可逾越的鴻溝，級數(shù)把解析式和曲線溝通了，那種視函數(shù)為解析式的觀點(diǎn)終于成為揭示函數(shù)關(guān)系的巨大障礙． 　　通過一場爭論，產(chǎn)生了羅巴切夫斯基和狄里克萊的函數(shù)定義． 　　1834年，俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基提出函數(shù)的定義：“x的函數(shù)是這樣的一個數(shù)，它對于每個x都有確定的值，并且隨著x一起變化．函數(shù)值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應(yīng)值的方法．函數(shù)的這種依賴關(guān)系可以存在，但仍然是未知的．”這個定義建立

18、了變量與函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，是對函數(shù)概念的一個重大發(fā)展，因?yàn)椤皩?yīng)”是函數(shù)概念的一種本質(zhì)屬性與核心部分． 　　1837年，德國數(shù)學(xué)家狄里克萊（Dirichlet）認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，所以他的定義是：“如果對于x的每一值，y總有完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)．” 　　根據(jù)這個定義，即使像如下表述的，它仍然被說成是函數(shù)（狄里克萊函數(shù)）： 　　f（x）= 1（x為有理數(shù)）， 　　0（x為無理數(shù)）． 　　在這個函數(shù)中，如果x由0逐漸增大地取值，則f（x）忽0忽1．在無論怎樣小的區(qū)間里，f（x）無限止地忽0忽1．因此，它難用一個或幾個式子來加以

19、表示，甚至究竟能否找出表達(dá)式也是一個問題．但是不管其能否用表達(dá)式表示，在狄里克萊的定義下，這個f（x）仍是一個函數(shù)． 　　狄里克萊的函數(shù)定義，出色地避免了以往函數(shù)定義中所有的關(guān)于依賴關(guān)系的描述，以完全清晰的方式為所有數(shù)學(xué)家無條件地接受．至此，我們已可以說，函數(shù)概念、函數(shù)的本質(zhì)定義已經(jīng)形成，這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義． 　?。ㄋ模? 　　生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步發(fā)展，又引起函數(shù)概念新的尖銳矛盾，本世紀(jì)20年代，人類開始研究微觀物理現(xiàn)象．1930年量子力學(xué)問世了，在量子力學(xué)中需要用到一種新的函數(shù)——δ-函數(shù)， 　　即ρ（x）＝ 0，x≠0， 　　∞,x=0． 　　且 　　

20、δ-函數(shù)的出現(xiàn)，引起了人們的激烈爭論．按照函數(shù)原來的定義，只允許數(shù)與數(shù)之間建立對應(yīng)關(guān)系，而沒有把“∞”作為數(shù)．另外，對于自變量只有一個點(diǎn)不為零的函數(shù)，其積分值卻不等于零，這也是不可想象的．然而，δ-函數(shù)確實(shí)是實(shí)際模型的抽象．例如，當(dāng)汽車、火車通過橋梁時，自然對橋梁產(chǎn)生壓力．從理論上講，車輛的輪子和橋面的接觸點(diǎn)只有一個，設(shè)車輛對軌道、橋面的壓力為一單位，這時在接觸點(diǎn)x=0處的壓強(qiáng)是 　　P（0）=壓力／接觸面=1／0=∞． 　　其余點(diǎn)x≠0處，因無壓力，故無壓強(qiáng)，即P（x）=0.另外，我們知道壓強(qiáng)函數(shù)的積分等于壓力，即 　　函數(shù)概念就在這樣的歷史條件下能動地向前發(fā)展，產(chǎn)生了

21、新的現(xiàn)代函數(shù)定義：若對集合M的任意元素x,總有集合N確定的元素y與之對應(yīng)，則稱在集合M上定義一個函數(shù)，記為y=f（x）.元素x稱為自變元，元素y稱為因變元． 　　函數(shù)的現(xiàn)代定義與經(jīng)典定義從形式上看雖然只相差幾個字，但卻是概念上的重大發(fā)展，是數(shù)學(xué)發(fā)展道路上的重大轉(zhuǎn)折，近代的泛函分析可以作為這種轉(zhuǎn)折的標(biāo)志，它研究的是一般集合上的函數(shù)關(guān)系． 　　函數(shù)概念的定義經(jīng)過二百多年來的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義，應(yīng)該說已經(jīng)相當(dāng)完善了．不過數(shù)學(xué)的發(fā)展是無止境的，函數(shù)現(xiàn)代定義的形式并不意味著函數(shù)概念發(fā)展的歷史終結(jié)，近二十年來，數(shù)學(xué)家們又把函數(shù)歸結(jié)為一種更廣泛的概念—“關(guān)系”． 　　設(shè)集合X

22、、Y，我們定義X與Y的積集XY為 　　XY=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝． 　　積集XY中的一子集R稱為X與Y的一個關(guān)系，若（x,y）∈R，則稱x與y有關(guān)系R，記為xRy.若（x,y）R，則稱x與y無關(guān)系． 　　現(xiàn)設(shè)f是X與Y的關(guān)系，即fXY，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那么稱f為X到Y(jié)的函數(shù)．在此定義中，已在形式上回避了“對應(yīng)”的術(shù)語，全部使用集合論的語言了． 　　從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會到，聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要． 　　三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意

23、角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。 　　由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。 　　三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。 　　基本初等內(nèi)容 　　它有六種基本函數(shù)(初等基本表示)： 　　函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 　　(見:函數(shù)圖形曲線) 　　三角函數(shù)圖形曲線在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，

24、P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）有 　　正弦函數(shù) sinθ=y/r 　　余弦函數(shù) cosθ=x/r 　　正切函數(shù) tanθ=y/x 　　余切函數(shù) cotθ=x/y 　　正割函數(shù) secθ=r/x 　　余割函數(shù) cscθ=r/y 　?。ㄐ边厼閞，對邊為y，鄰邊為x。） 　　以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)： 　　正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ 　　余矢函數(shù) coversθ =1-sinθ 　　正弦（sin）:角α的對邊比上斜邊 　　余弦（cos）:角α的鄰邊比上斜邊 　　正切（tan）:角α的對邊比上鄰邊 　　余切（cot）:角α的鄰邊比上對邊 　　正割（sec）

25、:角α的斜邊比上鄰邊 　　余割（csc）:角α的斜邊比上對邊 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式： 　　平方關(guān)系： 　　sin^2α＋cos^2α＝1 　　1＋tan^2α＝sec^2α 　　1＋cot^2α＝csc^2α 　　積的關(guān)系： 　　sinα=tanαcosα 　　cosα=cotαsinα 　　tanα=sinαsecα 　　cotα=cosαcscα 　　secα=tanαcscα 　　cscα=secαcotα 　　倒數(shù)關(guān)系： 　　tanα cotα＝1 　　sinα cscα＝1 　　cosα secα＝1 　　商的關(guān)系： 　　sinα/cos

26、α＝tanα＝secα/cscα 　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 　　余弦等于角A的鄰邊比斜邊 　　正切等于對邊比鄰邊, 　　[1]三角函數(shù)恒等變形公式 　　兩角和與差的三角函數(shù)： 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 　　sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαt

27、anβ) 　　三角和的三角函數(shù)： 　　sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ 　　cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα) 　　輔助角公式： 　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中 　　sint=B/(A&su

28、p2;+B²)^(1/2) 　　cost=A/(A²+B²)^(1/2) 　　tant=B/A 　　Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 　　倍角公式： 　　sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)] 　　三倍角公式： 　　sin(3α)=3sinα-4sin&

29、sup3;(α)=4sinαsin(60+α)sin(60-α) 　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosαcos(60+α)cos(60-α) 　　tan(3α)=tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a) 　　半角公式： 　　sin(α/2)=√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　降冪公式 　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

30、 　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　萬能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] 　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] 　　積化和差公式： 　　sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　

31、　cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　和差化積公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　推導(dǎo)公式 　　tanα+cotα=2/sin2α 　　tanα-cotα=-2cot2α 　　1+cos2

32、α=2cos²α 　　1-cos2α=2sin²α 　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)² 　　其他： 　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 　　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tan

33、A+tanB-tan(A+B)=0 　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 　　證明： 　　左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx 　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （積化和差） 　　=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊 　　等式得證 　　sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-co

34、sx-1]/2sinx 　　證明: 　　左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx) 　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) 　　=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊 　　等式得證 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 　　公式一： 　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot

35、（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα

36、 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： 　　π/2α及3π/2α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－

37、α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα 　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα 　　cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z) 正余弦定理 　　正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R為外接圓的半徑)

38、 　　余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA 　　角A的對邊于斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=角A的對邊/斜邊 　　斜邊與鄰邊夾角a 　　sin=y/r 　　無論y>x或y≤x 　　無論a多大多小可以任意大小 　　正弦的最大值為1 最小值為-1 　　 　　 三角恒等式 　　對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　證明: 　　已知(A+B)=(π-C) 　　所以tan(A+B)=tan(π-

39、C) 　　則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　類似地,我們同樣也可以求證:當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 部分高等內(nèi)容 　　高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)： 　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 　　tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 　　

40、泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2?。珃^3/3?。珃^4/4?。珃^n/n！＋… 　　此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集。 　　三角函數(shù)作為微分方程的解： 　　對于微分方程組 y=-y;y=y，有通解Q,可證明 　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 　　補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的　各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割為x的角。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在y=-π/2≤y≤π/2， 真真正正82009-12-08 19:0

41、4:30 兩角和與差的三角函數(shù)： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 輔助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 倍角公式： sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 文案大全