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1、帶電粒子的圓周運(yùn)動(dòng) 一、圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 所以 由此得到 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，它的軌道 半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比 運(yùn)動(dòng)的速率越大， 軌道的半徑也越大 當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直時(shí) ， 帶電粒子在 垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛侖茲力而做勻速圓周 運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 洛侖茲力充當(dāng)向心力： 二、圓周運(yùn)動(dòng)的周期 可見(jiàn)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道 半徑和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān) 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式： 洛侖茲力提供向心力 軌跡半徑 周期 （ T與 r， v 無(wú)關(guān)） 三、帶電粒子做勻速圓

2、周運(yùn)動(dòng)的分析方法 1、圓心的確定 如何確定圓心是解決問(wèn)題的前提 ， 也是解題的關(guān)鍵 首先 ,應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即 圓心一定在與速度方 向垂直的直線上 圓心位置的確定通常有兩種方法 : a.已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射 點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向 的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌 道的圓心 (如圖所示，圖中 P為入射點(diǎn)， M為出射點(diǎn) ) P M v v O -q b. 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí) ， 可以通過(guò)入射點(diǎn) 作入射方向的垂線 ,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) , 作其中垂線 ， 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧 軌道的圓心 (如圖示 ， P為入射點(diǎn) ， M為出

3、 射點(diǎn) ) P M v O -q 2、半徑的確定和計(jì)算 利用平面幾何關(guān)系 ,求出該圓的可能半徑 (或圓心角 ) 并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)： v v O A B (偏向角 ) O a. 粒子速度的偏向角 ()等于回旋角 ()，并等于 AB 弦與切線的夾角 (弦切角 )的 2倍 (如圖 ) ， 即 ==2=t b. 相對(duì)的弦切角 ()相等， 與相鄰的弦切角 ()互補(bǔ)， 即 + =180 a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =/求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t b. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 T，當(dāng)粒子運(yùn) 動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由 下式表示： 3、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的

4、確定 四、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 1、 穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū) 。 要先畫(huà)好輔助線 （ 半徑 、 速 度及延長(zhǎng)線 ） 。 R O B v L y 偏轉(zhuǎn)角由 sin=L/R求出。 側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。 經(jīng)歷時(shí)間由 得出。 注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線 的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)， 這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！ 2、穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線（半徑、速度、 軌跡圓的圓心、連心線）。 v R v O O r 偏角可由 求出。 經(jīng)歷 時(shí)間由 得出。 注

5、意 :由對(duì)稱(chēng)性 ,射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓 的圓心。 gk014.2008年高考廣東理科基礎(chǔ) 18 18、電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法 正確的是 （ ） A速率越大，周期越大 B速率越小，周期越大 C速度方向與磁場(chǎng)方向平行 D速度方向與磁場(chǎng)方向垂直 D 061.北京西城區(qū) 2008年 5月抽樣 19 19如圖所示，一個(gè)理想邊界為 PQ、 MN的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為 d，方向垂直紙面向里。一電子 從 O點(diǎn)沿紙面垂直 PQ以速度 v0進(jìn)入磁場(chǎng)。若電子在磁 場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 2d。 O 在 MN上，且 OO與 MN垂直。

6、下列判斷正確的是 ( ) A電子將向右偏轉(zhuǎn) B電子打在 MN上的點(diǎn)與 O點(diǎn)的距離為 d C電子打在 MN上的點(diǎn)與 O點(diǎn)的距離為 D電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間為 D d 左 O O M P Q 右 N vo 解見(jiàn)下頁(yè) d 左 O O M P Q 右 N vo 解： 電子帶負(fù)電，受洛倫茲力作用向左偏轉(zhuǎn)， A錯(cuò)。 畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖示： =300 O1 2d d 電子打在 MN上的點(diǎn)與 O點(diǎn)的距離為 B、 C均錯(cuò)。 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 030.揚(yáng)州市 07-08學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 9 9如圖所示， L1和 L2為平行的虛線， L1

7、上方和 L2下 方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， AB兩點(diǎn)都在 L2上帶電粒子從 A點(diǎn)以初速 v與 L2成 300 斜向上射出，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后正好過(guò) B點(diǎn)，經(jīng)過(guò) B點(diǎn)時(shí)速 度方向也斜向上，不計(jì)重力，下列說(shuō)法中正確的是 ( ) A帶電粒子經(jīng)過(guò) B點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在 A點(diǎn)的速度 相同 B若將帶電粒子在 A點(diǎn)時(shí)的初速度變大（方向不變 ) 它仍能經(jīng)過(guò) B點(diǎn) C若將帶電粒子在 A點(diǎn)時(shí)初速 度方向改為與 L2成 600角斜向上， 它就不一定經(jīng)過(guò) B點(diǎn) D. 粒子一定帶正電荷 300 B A L1 L2 A B 解見(jiàn)下頁(yè) 解： L1 L2 A B L 畫(huà)出

8、+q從 A到 B的軌跡示意圖如圖示 , C D E 由對(duì)稱(chēng)關(guān)系， CD=EB,經(jīng)過(guò) B點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在 A 點(diǎn)的速度相同， A正確。 AB=ACcos-CD+DEcos+EB=2Lctg與 v無(wú)關(guān)， B對(duì) =300時(shí)， =600時(shí)， 帶電粒子以 600射入 , 運(yùn) 行 3個(gè)周期一定經(jīng)過(guò) B點(diǎn) ,選項(xiàng) C錯(cuò)。 -q的軌跡示意圖如圖示 , 帶電粒子也可以到 B點(diǎn)。選項(xiàng) D錯(cuò)。 010.07-08學(xué)年清華大學(xué)附中高考模擬試題 18 18 如圖所示 ， 在 y 0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁場(chǎng) 方向垂直于 xy平面并指向紙面外 ， 磁感強(qiáng)度為 B 一 帶正電的粒子以速度 v0從 O

9、點(diǎn)射入磁場(chǎng) ， 入射方向在 xy平面內(nèi) ， 與 x軸正向的夾角為 若粒子射出磁場(chǎng)的 位置與 O點(diǎn)的距離為 l， 求該粒子的電量和質(zhì)量之 比 O y x B v0 解： O y x B v0 帶正電粒子射入磁場(chǎng)后，由于受到洛侖茲力的作 用，粒子將沿圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從 A點(diǎn)射出磁場(chǎng)， O、 A間的距離為 l射出時(shí)速度的大小仍為 v0，射出方向 與 x軸的夾角仍為 .由洛侖茲力公式和牛頓定律可得 O1 A 式中 R為圓軌道的半徑，解得 圓軌道的圓心位于 OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得 聯(lián)立 、 兩式，解得 014.山東泰安市 07年第一輪質(zhì)量檢測(cè)

10、11 11 如圖所示 ， 在 x 0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于 xoy 平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B， 磁場(chǎng)的左邊界為 x = 0， 一個(gè)帶電 量為 q = +1.0 10-17C、 質(zhì)量為 m = 2.0 10-25kg的粒 子 ， 沿著 x軸的正方向從坐標(biāo)原點(diǎn) O射入磁場(chǎng) ， 恰好 經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中的 P點(diǎn) ， P點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示 ， 已知粒子 的動(dòng)能為 Ek = 1.0 10-13J（ 不計(jì)粒子重力 ） 求： （ 1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度方向 及其大?。? （ 2）粒子在磁場(chǎng)中從 O點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到 y軸的時(shí)間。 0 10 50 40 30 20 10 x/cm y/cm 30 20 P 解： O 1

11、0 50 40 30 20 10 x/cm y/cm 30 20 P （ 1）磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，徑跡如圖， O 由幾何關(guān)系知 r = 25cm （ 2） 029.連云港 07-08學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試 15 15、 如圖所示 ， 虛線為相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 1和 2的 邊界 ， 磁場(chǎng)的方向都垂直于紙面向里 區(qū)域 1的磁感 應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B， 區(qū)域 2的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 2B/3 兩 個(gè)區(qū)域的寬度為 L 一質(zhì)量為 m， 電荷量為 +q的粒子 ， 沿垂直于區(qū)域 1的邊界方向 ， 從區(qū)域 1的邊界上的 P點(diǎn) 射入?yún)^(qū)域 1并進(jìn)入?yún)^(qū)域 2最后 恰未

12、能穿出區(qū)域 2， 求此帶電 粒子的速度 。 不計(jì)重力 L L 1 2 B P 解： 設(shè)粒子的速度為 v，用 R1表示粒子在區(qū)域 1中做圓 周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，有 得 用 R2表示粒子在區(qū)域 2中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，有 得 1 2 B P O1 O2 q q P1 P2 在區(qū)域 1中運(yùn)動(dòng)的軌跡與在區(qū)域 2中運(yùn)動(dòng)的軌跡在 P1 點(diǎn)相切，兩段軌跡的圓心都在 P1O1所在的直線上， 且 O1落在上邊界處。設(shè) PO1P1= ，則有 L=R1sin ； L= R2R2sin ； 聯(lián)立得， R1=5L/3； 代入式得： gk015.2008年高考理綜

13、四川延考區(qū)卷 19 19在 x軸上方有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同一種帶 電粒子從 O點(diǎn)射入磁場(chǎng)。當(dāng)入射方向與 x軸的夾角 = 45 時(shí)，速度為 v1、 v2的兩個(gè)粒子分別從 a、 b兩點(diǎn)射 出磁場(chǎng)，如圖所示，當(dāng) 為 60 時(shí)，為了使粒子從 ab的中點(diǎn) c射出磁場(chǎng)，則速度應(yīng)為：（ ） A B C D a b x c B O D 解見(jiàn)下頁(yè) a b x c B O 解： 設(shè) a、 b、 c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1、 x2 、 x3 ， 當(dāng) = 45 ,速度為 v1的粒子從 a點(diǎn)射出磁場(chǎng) ,如圖示有 :

14、 O1 當(dāng) = 45 ,速度為 v2的粒子從 b點(diǎn)射出磁場(chǎng) ,如圖示有； O2 當(dāng) = 60 ,速度為 v3的粒子從 c點(diǎn)射出磁場(chǎng) ,如圖示有； O3 064. 08年福建省十大名校高考模擬試題 14 14（ 10分）如圖所示，在 NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙 面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) I，在 MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向 外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) II， M、 O、 N在一條直線上， MOQ = 60 。這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B。 離子源中的正離子 (帶電量為 q，質(zhì)量為 m，不計(jì)重力 ) 通過(guò)小孔 O1進(jìn)入極板間電壓為 U的加速電場(chǎng)區(qū)域 （ 可 認(rèn)為初速度為零 ） ，離子經(jīng) 電場(chǎng)加速后通過(guò)小孔

15、 O2射出， 從接近 O點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域 I。 離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度垂直于 磁場(chǎng)邊界 MN，也垂直于磁場(chǎng)。 U O 離 子 源 O1 O2 60 B M N P Q I II B (1)當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓 U = U0，求離子進(jìn)入磁場(chǎng)中 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R； (2)在 OQ上有一點(diǎn) P， P點(diǎn)到 O點(diǎn)距離為 L，當(dāng)加速電 場(chǎng)極板電壓 U取哪些值，才能保證離子通過(guò) P點(diǎn)。 解： 離子在電場(chǎng)中加速時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力 解得 離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 60 B 60 I O B M N P Q II 60 P 由幾何關(guān)

16、系可知 OP = P P = R 要保證離子通過(guò) P點(diǎn) L = nR 解得 （ n = 1、 2、 3 ） 題目 039.08年深圳市第一次調(diào)研考試 19 19 （ 15分 ） 如圖所示 ， 在傾角為 30 的斜面 OA 的左側(cè)有一豎直檔板 ， 其上有一小孔 P， 現(xiàn)有一質(zhì)量 m=4 10 20kg， 帶電量 q=+2 10 14C的粒子 ， 從小孔 以速度 v0=3 104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.2T、 方向 垂直紙面向里的一正三角形區(qū)域 該粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中始終不碰及豎直檔板 ， 且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直 打在 OA面上 ， 粒子重力不計(jì) 求： （ 1）

17、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑； （ 2） 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； （ 3） 正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng) 30 O P A v 0 解： （ 1）由 得： 30 O P A v0 （ 2）畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖， 可知， 得： （ 3）由數(shù)學(xué)知識(shí)可得 :(見(jiàn)下頁(yè)圖 ) 得： 30 O P A v0 r 30 c a b O1 050.江蘇省鹽城市 07-08學(xué)年度第二次調(diào)研考試 14 14 如圖所示 ， 兩個(gè)同心圓 ,半徑分別為 r和 2r,在 兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁 場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。 圓心 O處有一放射源 ,放出粒 子的質(zhì)量為 m,帶

18、電量為 q,假設(shè)粒子速度方向都和紙 面平行 。 （ 1） 圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向 ， OA 與初速度方向夾角為 60 ， 要想 使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)第一次通過(guò) A 點(diǎn) ， 則初速度的大小是多少 ？ （ 2）要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域， 則粒子的初速度不能超過(guò)多少 ? v A O 60 v A O 60 r 解：（ 1） 如圖所示 ， 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為 R1， 則由幾 何關(guān)系得 R1 由 得 （ 2） 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為 R2， v A O 60 r R2 R2 則由幾何關(guān)系 得 由 得 題目 057.廣東省汕頭市 2008年模擬考試 19

19、 19 （ 14分 ） 在直徑為 d的圓形區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁 場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B， 磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙 外 一電荷量為 q、 質(zhì)量為 m的帶正電粒子 ， 從磁場(chǎng) 區(qū)域的一條直徑 AC上的 A點(diǎn)沿紙面射入磁場(chǎng) ， 其速度 方向與 AC成 角 ， 如圖所示 若此粒子在磁場(chǎng) 區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程 ， 速度的方向一共改變了 90 重力可 忽略不計(jì) ， 求： （ 1） 該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng) 所用的時(shí)間 t （ 2） 該粒子射入時(shí)的速度大小 v A B C d v 解 :（ 1） 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有 運(yùn)動(dòng)周期 周期 得軌道半徑 粒子的速度

20、方向改變了 900 ，所用的時(shí)間 A B C d v （ 2）粒子的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示 O r r D AOD是等腰直角三角形 在 CAD中， 解得半徑 因此粒子射入時(shí)的速度大小 題目 035.廣東茂名市 2007年第二次?？?18 18（ 15分）如圖（甲）所示， M、 N為豎直放置、 彼此平行的兩塊平板，兩板間距離為 d，兩板中央各 有一個(gè)小孔 O、 O正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向 的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖（乙）所示。 有一正離子在 t=0時(shí)垂直于 M板從小孔 O射入磁場(chǎng)，已 知正離子質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q，正離子在磁場(chǎng)中 做勻速圓周

21、運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為 T0不考慮由于磁場(chǎng) 變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的 影響，不計(jì)正離子所 受重力 0 -B0 t B T0 B0 2T0 乙 M O O N d v0 甲 求： （ 1）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0的大小 （ 2）若射入磁場(chǎng)時(shí)速度 ，正離子能否 從 O點(diǎn)射出？若不能，它將打到 N板上離 O點(diǎn)多 遠(yuǎn)處？ （ 3）要使正離子從 O 孔垂直于 N板射出磁場(chǎng)， 正離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度 v0應(yīng)為多少？ 解 : （ 1）正離子射入磁場(chǎng)，洛侖茲力提供向心力 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 聯(lián)立 兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度 （ 2）聯(lián)立 并將 代入得

22、： R=0.4d 正離子在 MN間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。 不能從 O點(diǎn)射出，將打到圖中的 B點(diǎn)， O O A B C 由圖中可知 故 B O 間的距離為： 題目 （ 3）要使正離子從 O 孔垂直于 N板射出磁場(chǎng)， v0的方向應(yīng)如圖所示， O O N M v0 v 0 v0 v0 d 正離子在兩板之間可運(yùn)動(dòng) n個(gè)周期即 nT0，則 d=4nR (n=1、 2、 3) 聯(lián)立、式得 (n=1、 2、 3) 題目 第 2頁(yè) 043.南通、揚(yáng)州、泰州三市 08屆第二次調(diào)研測(cè)試 15 D A B C F E N M O B 15 (1

23、6分 )如圖所示 ， ABCDEF是一邊長(zhǎng)為 L的正六邊 形盒 ， 各邊均為絕緣板 ， 盒外有方向垂直紙面向里 、 范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 在盒 內(nèi)有兩個(gè)與 AF邊平行的金屬板 M、 N， 且金屬板 N靠 近盒子的中心 O點(diǎn) ， 金屬板 M和盒子 AF邊的中點(diǎn)均開(kāi) 有小孔，兩小孔與 O點(diǎn)在 同一直線上現(xiàn)在 O點(diǎn)靜 止放置一質(zhì)量為 m、電荷 量為 q的帶正電粒子 (不計(jì) 粒子的重力 ) (1)如果在金屬板 N、 M間加上電壓 UNM=U0時(shí) ， 粒子 從 AF邊小孔射出后直接打在 A點(diǎn) ,試求電壓 U0的大小 . (2)如果改變金屬板 N、 M間所加電壓 ， 試判斷

24、粒子 從 AF邊小孔射出后能否直接打在 C點(diǎn) 若不能 ， 說(shuō) 明理由；若能 ， 請(qǐng)求出此時(shí)電壓 UNM的大小 (3)如果給金屬板 N、 M間加一合適的電壓 ， 粒子從 AF邊小孔射出后恰好能以最短時(shí)間回到該小孔 (粒子 打在盒子各邊時(shí)都不損失動(dòng)能 )， 試求最短時(shí)間 解： (1) 依題意 ， R=L/4 由 得 D A B C F E N M O (2)設(shè) AF中點(diǎn)為 G， 連接 GC， 作其垂直平分線 ， 與 AF 延長(zhǎng)線交點(diǎn)即為圓心 O O R G K 由相似三角形 ( )得 R=OG=13L/4 題目 D A B C F E N M

25、 O G (3) 由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期 ， T與速率無(wú)關(guān) 粒子撞擊 BC中點(diǎn)和 DE中點(diǎn)后回到 G,用時(shí)最短 圓周半徑 得到最短時(shí)間 題目 第 2頁(yè) 047.08年福建省畢業(yè)班質(zhì)量檢查 25 25 (20分 )自由電子激光器是利用高速電子束射入方 向交替變化的磁場(chǎng)，使電子在磁場(chǎng)中擺動(dòng)著前進(jìn)，進(jìn)而 產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場(chǎng)中建立與磁場(chǎng)方向垂直 的平面坐標(biāo)系 xoy，如圖甲所示。方向交替變化的磁場(chǎng) 隨 x坐標(biāo)變化的圖線如圖乙所示，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度 ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 T， 規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙而向外為正方向。現(xiàn)將初速度為零 的電子經(jīng)電壓

26、 V的電場(chǎng)加速后，從坐標(biāo)原點(diǎn) 沿 x軸正方向射入磁場(chǎng)。電子電荷量 C，電 子質(zhì)量 m取 kg，不計(jì)電子的重力，不考慮電子 因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響。 (1)電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為多少 ? (2)請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出 x=0至 x=4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場(chǎng)中運(yùn) 動(dòng)的軌跡，計(jì)算電子通過(guò)圖中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的 縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出； (3)從 x=0至 x=NL(N為整數(shù) )區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速 度大小為多少 ? 0 4L 3L 5L L 2L x y 甲 0 -B0 B0 x B 4L 3L 5L L 2L 圖乙 解： (1) (2)如圖丙所示 ,進(jìn)

27、入磁場(chǎng)區(qū)域后 , L y1 y2 L v v v R R O O1 O2 丙 同理可得， 電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丁所示 0 4L 3L 5L L 2L x y/m 丁 0.3 0.6 0.9 1.2 題目 L y1 y2 L v v v R R O O1 O2 丙 (3)磁場(chǎng)方向變化 N次時(shí)， 電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間 電子運(yùn)動(dòng)的平均速度 題目 第 2頁(yè) 053.08年 3月臨沂市教學(xué)質(zhì)量檢查考試 (一 )12 12 (15分 )如圖所示，某放射源 A中均勻地向外輻射出 平行于 y軸的、速度一定的 粒子 (質(zhì)量為 m，電荷量為 +q)為測(cè)定其飛出的速度大小，現(xiàn)讓其先經(jīng)過(guò)一個(gè)磁 感應(yīng)

28、強(qiáng)度為 B、區(qū)域?yàn)榘雸A形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)該磁場(chǎng)偏 轉(zhuǎn)后，它恰好能夠沿 x軸進(jìn)入右側(cè)的平行板電容器，并 O y x A P R0 N M Q E r0 打到置于 N板上的熒光屏 上。調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭，當(dāng)觸 頭 P位于滑動(dòng)變阻器的中 央位置時(shí)，通過(guò)顯微鏡頭 Q看到屏上的亮點(diǎn)恰好能 消失已知電源電動(dòng)勢(shì)為 E，內(nèi)阻為 r0,滑動(dòng)變阻器 的總阻值 R0=2 r0，問(wèn)： （ 1） 粒子的速度大小 v0=? （ 2）滿足題意的 粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t=? （ 3）該半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑 R=? 解 :（ 1） 由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強(qiáng)度 兩極板間的電壓 對(duì)某一 粒子，在加速電

29、場(chǎng)中應(yīng)用動(dòng)能定理得： 聯(lián)立解出 （ 2）由題意，“粒子向上射入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn) 900后射出， 后來(lái)又從 O點(diǎn)返回磁場(chǎng)再偏轉(zhuǎn) 900，最后向上射出磁 場(chǎng)故所求 O y x A P R0 N M Q E r0 又 聯(lián)立、解出 題目 （ 3）設(shè) 粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為 r，則 O y r r R 由題意， 由結(jié)合 解出 題目 第 2頁(yè) 066.珠海市 2008年高考模擬考試 20 20 （ 18分 ） 如圖所示 ， 空間某平面內(nèi)有一條折線是 磁場(chǎng)的分界線 ， 在折線的兩側(cè)分布著方向相反 、 與平 面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為 B 折線的 頂角 A

30、 90 ， P 、 Q 是 折 線 上 的 兩 點(diǎn) ， AP=AQ=L 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、 電荷量為 q的帶負(fù)電微粒從 P 點(diǎn)沿 PQ方向射出 ， 不計(jì)微粒 的重力 v Q P B B A （ 1） 若 P、 Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng) ， 能使速度為 v0射出的微粒沿 PQ直線運(yùn)動(dòng)到 Q點(diǎn) ， 則場(chǎng) 強(qiáng)為多大 ？ （ 2） 撤去電場(chǎng) ， 為使微粒從 P點(diǎn)射出后 ， 途經(jīng)折線 的頂點(diǎn) A而到達(dá) Q點(diǎn) ， 求初速度 v應(yīng)滿足什么條件 ？ （ 3） 求第 （ 2） 中微粒從 P點(diǎn)到達(dá) Q點(diǎn)所用時(shí)間的最 小值 解 :（ 1） 電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡得： qE=qv0B 得： E=v0B （ 2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性 ,微粒能從 P點(diǎn)到達(dá) Q點(diǎn) ,應(yīng)滿足 Q A B B v P 其中 x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng) 的圓心角為 或 設(shè)圓弧的半徑為 R，則有 2R2 = x2，可得： 又 由式得： n=1、 2、 3、 題目 Q A B B v P （ 3）當(dāng) n取奇數(shù)時(shí) ,微粒從 P到 Q過(guò)程中圓心角的總和為 n取奇數(shù) ，其中 n=1、 3、 5、 當(dāng) n取偶數(shù)時(shí)，微粒從 P到 Q過(guò)程中圓心角的總和為： n取偶數(shù) 其中 n=2、 4、 6、 欲使時(shí)間最小 ,取 n=1或者 2,此時(shí) 題目 第 2頁(yè)