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1、釘子板上的多邊形 第 8單元 實踐課 1 厘 米 1厘米 下面多邊形的面積各是多少平方厘米？每個多 邊形邊上的釘子各有多少枚？說說有什么發(fā)現(xiàn) ? 圖形編號 多邊形的面積 /平方厘米 多邊形邊上的釘子數 /枚 3 3.5 4 2 圖形編號 多邊形的面積 /平方厘米 多邊形邊上的釘子數 /枚 4 6 7 8 3 3.5 4 2 1 厘 米 1厘米 邊上的釘子數越 多，面積就越大 圖形邊上的釘 子數是 4，面積是 2平方厘米。 面積是邊上釘 子數的一半 。 1 厘 米 1厘米 這些圖形還 有什么特點？

2、 圖形內部只 有一枚釘子。 多邊形內只有 1枚釘子，它的面積與它邊上的釘 子數有什么關系？ 圖形編號 多邊形的面積 /平方厘米（ S) 多邊形邊上的釘子數 /枚 (n) 4 6 7 8 3 3.5 4 2 當多邊形內只有 1枚釘子時，用 n表示 多邊形邊上的釘子數，用 S表示多邊形 的面積，那么 S =_________ n 2 如果多邊形內有 2枚釘子，多邊形的面積與 它邊上的釘子數又有什么關系？ 圖形編號 多邊形的邊上的釘子 數 /枚（ n) 多邊形的面積 /平方厘米 (S) 6 5.5 3 S=______ 9 4 n 10 n

3、2+1 “ 釘子板上的多邊形 ” 研究單 畫 4個多邊形，多邊形內有 3枚釘子，即：多邊形內 釘子數 a=3。 圖形編號 多邊形的邊上的釘子 數 /枚（ n) 多邊形的面積 /平方厘米 (S) 圖形，觀察 數據，表格 “釘子板上的多邊形”研究單 畫 4個多邊形，多邊形內有 3枚釘子，即：多邊形內 釘子數 a=3。 圖形 編號 多邊形的邊上的 釘子數 /枚（ n) 多邊形的面積 /平 方厘米 (S) 圖形，觀察 數據，表格 比較，猜想 驗證，表達 如果多邊形內沒有釘子數呢？ S=n 2-1 當 a=3 時： s=n 2+2 當 a=2 時：

4、 s=n 2+1 當 a=1 時： s=n 2 當 a=4 時： s=n 2+3 當 a=0 時： s= n 2-1 當 a=m 時： s= n 2+m-1 喬治 皮克（奧地利） 我們今天研究的規(guī)律，就是 數學上著名的 皮克定理 ,該定理被 譽為有史以來“最重要的 100個 數學定理”之一。 有興趣的同學，可以在網絡 上或書籍里了解皮克定理。如果 有進一步認識的要求，那記住這 本書：閔酮鶴的著作 格點和面 積 ，以后有興趣、有條件了， 可以去閱讀。 閔嗣鶴 活動體會 要善于從不同的 多邊形中找到 它們的相同點 用含有字母的 式子表示規(guī)律 簡明易記 探索規(guī)律時， 要認真觀察， 反復比較， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律后要驗證。