《[高三復習]2017高考真題理科數(shù)學(全國卷III)15392附答案近十年考試題11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《[高三復習]2017高考真題理科數(shù)學(全國卷III)15392附答案近十年考試題11（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、理科數(shù)學 2017 年高三 2017 年全國丙卷理科數(shù)學理科數(shù)學考試時間：_分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題 （本大題共 12 小題，每小題_分，共_分。）1已知集合 A=，B=，則 A B 中元素的個數(shù)為()A. 3B. 2C. 1D. 02設復數(shù) z 滿足(1+i)z=2i，則z=()A.B.C.D. 23某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖1根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是()A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰

2、期大致在 7,8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對于 7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4 的展開式中 的系數(shù)為()A.B.C. 40D. 805已知雙曲線 C：(a0,b0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，則 C 的方程為()A.B.C.D.6設函數(shù)，則下列結論錯誤的是()A. 的一個周期為B. 的圖像關于直線 對稱2C. 的一個零點為 D. 在( , )單調遞減7執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出 S 的值小于 91，則輸入的正整數(shù) N 的最小值為()A. 5B. 4C. 3D. 28已知圓柱的高為 1，它的兩個底面的圓周在直徑為 2 的同一個球的球面上，則該圓

3、柱的體積為()A.B.C.D.9等差數(shù)列的首項為 1，公差不為 0若 a2，a3，a6 成等比數(shù)列，則前 6 項的和為()3A.B.C. 3D. 810已知橢圓 C：的圓與直線的左、右頂點分別為 A1，A2，且以線段 A1A2 為直徑相切，則 C 的離心率為( )A.B.C.D.11已知函數(shù)有唯一零點，則 a=()A.B.C.D.112在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，動點 P 在以點 C 為圓心且與 BD 相切的圓上.若，則的最大值為()A. 3B. 2C.4D. 2填空題 （本大題共 4 小題，每小題_分，共_分。）13若 ， 滿足約束條件，則 的最小值為_.14設等比數(shù)列滿足 a

4、1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則 a4 = _.15設函數(shù)，則滿足的 x 的取值范圍是_.16a，b 為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形 ABC 的直角邊 AC 所在直線與 a， b 都垂直，斜邊 AB 以直線 AC 為旋轉軸旋轉，有下列結論：當直線 AB 與 a 成 60角時，AB 與 b 成 30角；當直線 AB 與 a 成 60角時，AB 與 b 成 60角；直線 AB 與 a 所成角的最小值為 45；直線 AB 與 a 所成角的最大值為 60.其中正確的是_.（填寫所有正確結論的編號）簡答題（綜合題） （本大題共 7 小題，每小題_分，共_分。）17（12 分）的

5、內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c.已知 ，a=2,b=2. （1）求 c；（2）設 D 為 BC 邊上一點，且 AD AC,求ABD 的面積.18（12 分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶 4 元，售價每瓶 6 元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關.如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200 瓶為5了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表

6、：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量 X（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 Y（單位：元）.當六月份這種酸奶一天的進貨量 n（單位：瓶）為多少時，Y 的數(shù)學期望達到最大值？19（12 分）如圖，四面體 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面 ACD平面 ABC；（2）過 AC 的平面交 BD 于點 E，若平面 AEC 把四面體 ABCD 分成體積相等的兩部分，求二面角 DAEC 的余弦值.20（12 分）已知拋物線 C：y2=2x，過點（2,0）的直線

7、l 交 C 于 A,B 兩點，圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓.（1）證明：坐標原點 O 在圓 M 上；（2）設圓 M 過點，求直線 l 與圓 M 的方程.21（12 分）已知函數(shù).（1）若，求 a 的值；6（2）設 m 為整數(shù)，且對于任意正整數(shù) n，求 m 的最小值.22選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標系 xOy 中，直線 l1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），直線 l2 的參數(shù)方程為.設 l1 與 l2 的交點為 P，當 k 變化時，P 的軌跡為曲線 C.（1）寫出 C 的普通

8、方程；（2）以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設 ，M 為 l3 與 C 的交點，求 M 的極徑.23選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修 4 5：不等式選講（10 分）已知函數(shù) f（x）=x+1x2.（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式的解集非空，求 m 的取值范圍.7答案單選題1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C12. A填空題13.14.15.16.簡答題17.(1) (2)18.(1)分布列略；(2) n=300 時，

9、Y 的數(shù)學期望達到最大值，最大值為 520 元.19.(1)證明略；(2).20.(1)證明略；(2)見解析21.(1)a=1；(2) 322.8（1） ；（2）23.（1）；（2）解析單選題1.由題意可得：圓 與直線 相交于兩點，則中有 2 個元素.故選 B.2.由題意可得，由復數(shù)求模的法則可得，則.故選C.3.由折線圖，每年 7 月到 8 月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，選項 A 說法錯誤.故選 A.4.由展開式的通項公式可得：當 時，展開式 的系數(shù)為，當時，展開式 的系數(shù)為，則 的系數(shù)為 804040，故選 C.5.雙曲線 C：(a0,b0)的漸近線方程為，9橢圓中： ，橢圓，雙曲

10、線的焦點為 ，據(jù)此可得雙曲線中的方程組：，解得： ，則雙曲線 的方程為.6.當時，函數(shù) 在該區(qū)間內不單調.故選 D.7.閱讀程序框圖，程序運行如下：首先初始化數(shù)值：，然后進入循環(huán)體：此時應滿足 ，執(zhí)行循環(huán)語句：；此時應滿足 ，執(zhí)行循環(huán)語句：；此時滿足 ，可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù) N 的最小值為 2.故選 D.8.繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選 B.109.設等差數(shù)列的公差為，且，又，所以，故選 A.10.以線段為直徑的圓是，直線 與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為 ，即，即，故選 A.11.函數(shù)的零點滿足 ，設，

11、則，當 時， ，當 時， ，函數(shù) 單調遞減，當 時， ，函數(shù) 單調遞增，當 時，函數(shù)取得最小值，設 ，當 時，函數(shù)取得最小值 ，若 ，函數(shù)與函數(shù) 沒有交點，11當 ，時，此時函數(shù)與函數(shù) 有一個交點，即 ，解得，故選 C.12.如圖，建立平面直角坐標系.設,易得圓的半徑，即圓 C 的方程是，若滿足 ，則，所以，設，即，點在圓上，所以圓心到直線的距離，即，解得 ，所以 的最大值是 3，即的最大值是 3，故選 A.12填空題13.作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標函數(shù)即，易知直線在 軸上的截距最大時，目標函數(shù)取得最小值，數(shù)形結合可得目標函數(shù) 在點處取得最小值，為 .14.由題意可得：

12、，解得：，則 15.由題意：，函數(shù) 在區(qū)間三段區(qū)間內均單調遞增，且，可知 x 的取值范圍是：.1316.由題意，AB 是以 AC 為軸，BC 為底面半徑的圓錐的母線，由 ，即 AC 垂直底面，在底面內可以過點 B，作 ，交底面圓 C 于 D，如圖，連結 DE，則 ，所以 ，連接 AD，等腰ABD 中，當直線 AB 與 a 成 60時，ABD60，故 ，又在 RtBDE 中，BE2，過點 B 作 BF/DE，交圓 C 于點 F，連接 AF，由圓的對稱性可知 BFDE，所以ABF 為等邊三角形，ABF60，即正確，錯誤，由最小角定理可知正確，很明顯，可以滿足平面 ABC直線a，直線 AB 與 a

13、成的最大角為 90，錯誤簡答題17.（1）由已知得 ，所以.在 ABC 中，由余弦定理得，即 .解得： (舍去)， .（2）有題設可得故ABD 面積與ACD 面積的比值為又ABC 的面積為1418.（1）由題意知， 所有可能取值為 200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，.因此 的分布列為（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為 500，至少為 200，因此只需考慮 .當 時，若最高氣溫不低于 25，則 ；若最高氣溫位于區(qū)間 ，則；若最高氣溫低于 20，則；因此.當 時，若最高氣溫不低于 20，則 ；若最高氣溫低于 20，則；因此.所以 n=300 時，Y 的數(shù)學期望達到最大值，最大值為 52

14、0 元.19.（1）由題設可得， ，從而 .又 是直角三角形，所以 .取 AC 的中點 O，連接 DO,BO,則 DOAC,DO=AO.又由于 是正三角形，故 .15所以 為二面角 的平面角.在 中， .又 ，所以 ，故 .所以平面 ACD平面 ABC.（2）由題設及（1）知，兩兩垂直，以為坐標原點， 的方向為 軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系 .則.由題設知，四面體 ABCE 的體積為四面體 ABCD 的體積的，從而 E 到平面 ABC 的距離為 D到平面 ABC 的距離的，即 E 為 DB 的中點，得.故.設是平面 DAE 的法向量，則即可取.16設是平面 AEC 的法向量

15、，則同理可取.則.所以二面角 D-AE-C 的余弦值為.20.（1）設由可得又=4因此 OA 的斜率與 OB 的斜率之積為所以 OAOB，故坐標原點 O 在圓 M 上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標為，圓的半徑.由于圓過點，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.17當 時，直線 的方程為 ，圓心 的坐標為，圓 的半徑為，圓 的方程為.當時，直線 的方程為，圓心 的坐標為，圓 的半徑為，圓 的方程為.21.（1）的定義域為.若 ，因為，所以不滿足題意；若 ，由知，當 時，；當 時，所以在單調遞減，在單調遞增，故 x=a 是在的唯一最小值點.由于，所以當且僅當 a=1 時，.故 a=1.（2）由（1）知當 時， .令得.從而.故.而，所以 的最小值為 .22.（1）消去參數(shù) 得 的普通方程 ；消去參數(shù) m 得 l2 的普通方程.18設,由題設得，消去 k 得.所以 C 的普通方程為.（2）C 的極坐標方程為.聯(lián)立得.故，從而.代入得，所以交點 M 的極徑為 .23.（1）當時，無解；當時，由得，解得 當 時，由解得 .所以的解集為.（2）由得，而且當 時， .故 m 的取值范圍為 19