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1、油氣計(jì)算機(jī)綜合應(yīng)用 第 5講 曲線擬合 曲線擬合定義 在實(shí)際工程應(yīng)用和科學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常需要尋求 兩個(gè)（或多個(gè)）變量間的關(guān)系，而實(shí)際去只能 通過觀測(cè)得到一些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)。針對(duì)這些分 散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，運(yùn)用某種你和方法生成一條連續(xù) 的曲線，這個(gè)過程稱為曲線擬合。 曲線擬合可分為： （ 1）參數(shù)擬合 ---- 最小二乘法 （ 2）非參數(shù)擬合 ---- 插值法 一、數(shù)據(jù)預(yù)處理 在曲線擬合之前必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行與處理，去 除界外值、不定值和重復(fù)值，以減少認(rèn)為誤 差，提高擬合的精度。 數(shù)據(jù)預(yù)處理包括： （ 1）數(shù)據(jù)輸入與查看 （ 2）數(shù)據(jù)的預(yù)處理 傳輸數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)

2、GUI來實(shí)現(xiàn)，查看數(shù)據(jù)點(diǎn) 通過曲線擬合工具的散點(diǎn)圖來實(shí)現(xiàn)。 1.輸入和查看數(shù)據(jù)集 （ 1）打開曲線擬合工具界面 通過 cftool命令打開曲線擬合工具界面 5個(gè)命令按鈕 Data按鈕：可輸出、查看和平滑數(shù)據(jù)； Fitting按鈕：可擬合數(shù)據(jù)、比較擬合曲線和 數(shù)據(jù)集； Exclude按鈕：可以從擬合曲線中排除特殊 的數(shù)據(jù)點(diǎn)； Ploting按鈕：在選定區(qū)間后，單擊按鈕， 可以顯示擬合曲線和數(shù)據(jù)集； Analysis按鈕：可以做內(nèi)插法、外推法、微 分或積分?jǐn)M合。 （ 2）輸入數(shù)據(jù)集 在輸入數(shù)據(jù)之前，數(shù)據(jù)變量必須存在于 matlab的工作區(qū)間?？梢酝ㄟ^ load命

3、令輸 入變量。單擊曲線擬合工具界面中的 Data 按鈕，打開 Data對(duì)話框，在對(duì)話框中進(jìn)行設(shè) 置，可以輸入數(shù)據(jù)。 Data對(duì)話框 包括兩個(gè)選項(xiàng)卡： Data Sets 和 Smooth. Data Sets選項(xiàng)卡： .Import workspace vectors 把向量輸 入工作區(qū)，主要以變量必須具有相同的維數(shù) ，無窮大的值和不定值被忽略。 X data 用于選擇觀測(cè)數(shù)據(jù) Y data 用于選擇 X的響應(yīng)數(shù)據(jù) Weight 用于選擇權(quán)重，與響應(yīng)數(shù)據(jù)相聯(lián)系 的向量，如果沒選擇，默認(rèn)值為 1. .Preview 對(duì)所選向量進(jìn)行圖形化預(yù)覽 .Data set name

4、 設(shè)置數(shù)據(jù)集的名稱。工 具箱可以隨即產(chǎn)生唯一的文件名，但用戶 可以重命名。 .Data sets 選項(xiàng)以列表的形式顯示所有擬 合的數(shù)據(jù)集。當(dāng)選擇一個(gè)數(shù)據(jù)集時(shí)，可以 對(duì)它做如下操作： .View 查看數(shù)據(jù)集，以圖標(biāo)形式和列表形 式，可以選擇方法排除異常值； .Rename 重命名 .Delete 刪去數(shù)據(jù)組 例：輸入數(shù)據(jù)，采用 matlab自帶的文件 census census 有兩個(gè)變量： cdate和 pop。 cdate 是一個(gè)年向量，包括 1790-1990 年，間隔為 10年； pop是對(duì)應(yīng)年份的美國人口。 whos -file census Name

5、 Size Bytes Class Attributes cdate 21x1 168 double pop 21x1 168 double load census cftool(cdate,pop) 散點(diǎn)圖 單擊 Data按鈕 在 X data和 Y data兩個(gè)下拉式列表框中選 擇變量名，將在 Data對(duì)話框中顯示散點(diǎn)圖的 預(yù)覽效果： 當(dāng)選擇 Data sets列表框中的數(shù)據(jù)集時(shí)，單 擊 View按鈕，打開 View Data Set對(duì)話框 工作表方式 2.數(shù)據(jù)的預(yù)處理 在曲線擬合工具箱中，

6、數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包 括平滑法、排除法和區(qū)間排除法等。 (1)平滑數(shù)據(jù) 打開擬合工具箱，單擊 Data按鈕，打開 Data對(duì)話框，選擇 Smooth選項(xiàng)卡 Smooth選項(xiàng)卡各選項(xiàng)的功能： .Original data set 用于挑選需要擬合的 數(shù)據(jù)集； .Smoothed data set平滑數(shù)據(jù)的名稱； .Method用于選擇平滑數(shù)據(jù)的方法，每一個(gè) 相應(yīng)數(shù)據(jù)用通過特殊的曲線平滑方法所計(jì) 算的結(jié)果來取代。平滑數(shù)據(jù)的方法包括： （ ） Moving average 用移動(dòng)平均值進(jìn) 行替換； （ ） Lowess局部加權(quán)散點(diǎn)圖平滑數(shù)據(jù)， 采用線性最小二乘法和一階多項(xiàng)

7、式擬合得 到的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換； （ ） Loess局部加權(quán)散點(diǎn)圖平滑數(shù)據(jù)，采 用線性最小二乘法和二階多項(xiàng)式擬合得到 的數(shù)據(jù)進(jìn)行交換； （ ） Savitzky-Golay 采用未加權(quán)的線 性最小二乘法過濾數(shù)據(jù)，利用指定階數(shù)的 多項(xiàng)式得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換； （ ） Span用于進(jìn)行平滑計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)的 數(shù)目； （ ） Degree 用于 Savitzky-Golay方 法擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。 .Smoothed data sets 對(duì)于所有平滑數(shù) 據(jù)集進(jìn)行列表?？梢栽黾悠交瑪?shù)據(jù)集，通 過單擊 Create smoothed data set按 鈕，可以創(chuàng)建經(jīng)過平滑的數(shù)據(jù)集。 .Vi

8、ew按鈕 打開查看數(shù)據(jù)集的 GUI，以散點(diǎn) 圖方式和工作表方式查看數(shù)據(jù)，可以選擇 排除異常值的方法。 .Rename用于重命名。 .Delete可刪去數(shù)據(jù)組。 .Save to workspace保存數(shù)據(jù)集。 （ 2）排除法和區(qū)間排除法 排除法是對(duì)數(shù)據(jù)中的異常值進(jìn)行排除。 區(qū)間排除法是采用一定的區(qū)間去排除那些用 于系統(tǒng)誤差導(dǎo)致偏離正常值的異常值。 在曲線擬合工具中單擊 Exclude按鈕，可以 打開 Exclude對(duì)話框 Exclusion rule name指定分離規(guī)則的名稱 Existing exclusion rules列表產(chǎn)生的文件 名，當(dāng)你選擇一個(gè)文件名時(shí)，

9、可以進(jìn)行如下操 作： Copy 復(fù)制分離規(guī)則的文件； Rename重命名； delete 刪去一個(gè)文件； View以圖形的形式展示分離規(guī)則的文件。 Select data set 挑選需要操作的數(shù)據(jù)集； Exclude graphically允許你以圖形的形式去 除異常值，排除個(gè)別的點(diǎn)用“ ”標(biāo)記。 Check to exclude point 挑選個(gè)別的點(diǎn) 進(jìn)行排除，可以通過在數(shù)據(jù)表中打勾來選 擇要排除的數(shù)據(jù)。 Exclude Sections 選定區(qū)域排除數(shù)據(jù)： Exclude X選擇預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) X要排除的數(shù)據(jù) 范圍； Exclude Y選擇響應(yīng)數(shù)據(jù) Y

10、要排除的數(shù)據(jù) 范圍。 （ 3）其他數(shù)據(jù)預(yù)處理方法 其他的預(yù)處理方法不便通過曲線擬合工具箱 來完成，主要包括兩部分： 響應(yīng)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換和去除無窮大、缺失值和異 常值。 響應(yīng)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換一般包括對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、指數(shù)轉(zhuǎn) 換，用這些轉(zhuǎn)換可以使非線性的模型線性 化，便于曲線擬合。變量的轉(zhuǎn)換一般在命令 行里實(shí)現(xiàn)，然后把轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)輸入曲線擬 合工具箱，進(jìn)行擬合。 無窮大、不定值在曲線擬合中可以忽略，如 果想把他們從數(shù)據(jù)集中刪除，可以用 isinf和 isnan置換無窮大值和缺失值。 二、曲線擬合 Matlab提供兩種曲線擬合方法： （ 1）以函數(shù)的形式，使用命令對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行 擬合。這種

11、方法比較繁瑣，需要對(duì)擬合函 數(shù)有比較好的了解。 （ 2）用圖形窗口進(jìn)行操作，具有簡便、快 速，可操作性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。 1.多項(xiàng)式擬合函數(shù) (1)Polyfit函數(shù) P=polyfit(x,y,n) 用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，返回 n次多 項(xiàng)式的系數(shù)，并用降序排列的向量表示，長 度為 n+1. 1 1 21)( nn nn pxpxpxpxp p,s=polyfit(x,y,n) 返回多項(xiàng)式系數(shù)向量 p和矩陣 s。 s與 polyval函數(shù)一起用時(shí)，可以得到預(yù)測(cè)值的 誤差估計(jì)。如數(shù)據(jù) y的誤差服從方差為常數(shù)的 獨(dú)立正態(tài)分布， polyval函數(shù)將生成一個(gè)誤 差范圍，其中包含

12、至少 50%的預(yù)測(cè)值 . p,s,mu=polyfit(x,y,n) 返回多項(xiàng)式的系數(shù)， mu是一個(gè)二維向量 u1,u2,u1=mean(x),u2=std(x),對(duì) 數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理 x=(x-u1)/u2 (2)Polyval函數(shù) 利用該函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合評(píng)價(jià) y=polyval(p,x) 返回 n階多項(xiàng)式在 x處的值， x可以是一個(gè)矩 陣或者是一個(gè)向量，向量 p是 n+1個(gè)以降序 排列的多項(xiàng)式的系數(shù)。 .y=polyval(p,x,,mu) 用 x=(x-u1)/u2代替 x，其中 mu是一個(gè) 二維向量 u1,u2, u1=mean(x),u2=std(x),通

13、過這 樣處理數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)合理化。 y,delta=polyval(p,x,s) y,delta=polyval(p,x,s,mu) 產(chǎn)生置信區(qū)間 y delta。如果誤差結(jié)果服從 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)落在 y delta區(qū) 間內(nèi)的概率至少為 50%。 例 x=0 0.0385 0.0963 0.1925 0.2888 0.385; y=0.042 0.104 0.186 0.338 0.479 0.612; p,s,mu=polyfit(x,y,5) 輸出結(jié)果為： p = Columns 1 through 5 0.0193 -0.0110 -0.0430

14、 0.0073 0.2449 Column 6 0.2961 說明擬合的多項(xiàng)式為： 2 9 6 1.02 4 4 9.00 0 7 3.00 4 3.00 1 1 0.00 1 9 3.0 2345 xxxxx s = R: 6x6 double df: 0 normr: 2.3684e-016 mu = 0.1669 0.1499 自由度為 0 標(biāo)準(zhǔn)偏差為 2.3684e-016 例 :根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行 4階多項(xiàng)式擬合 X 1 3 4 5 6 7 8 9 10

15、 F(x) 10 5 4 2 1 1 2 3 4 x=1 3 4 5 6 7 8 9 10; y=10 5 4 2 1 1 2 3 4; p,s=polyfit(x,y,4); y1=polyval(p,x); plot(x,y,go,x,y1,b--) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 poly2str(p,t) ans = -0.0049945 t4 + 0.11461 t3 - 0.61143 t2 - 1.1005 t + 11.5499 例：電阻和溫度的關(guān)系數(shù)據(jù)如下 求 60度時(shí)的電阻 . 溫度 20.5 32.7

16、 51.0 73.0 95.7 電阻 765 826 873 942 1032 T=20.5 32.7 51 73 95.7; R=765 826 873 942 1032; a=polyfit(T,R,1); y=poly2str(a,t) y = 3.3987 t + 702.0968 y=polyval(a,T) %計(jì)算多項(xiàng)式在某一 點(diǎn)處的值 y = 1.0e+003 * 0.7718 0.8132 0.8754 0.9502 1.0274 plot(T,R,k+,T,y,r*) hold on plot(T,y,b) poly

17、val(a,60) ans = 906.0212 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 例：已知年齡和運(yùn)動(dòng)能力的一組數(shù)據(jù)，試確定 二者的關(guān)系 (根據(jù)圖形指定次數(shù) ) 年齡 17 19 21 23 25 27 29 第一人 20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35 第二人 24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3 x1=17:2:29; x=x1 x1; y=20.48 25.13 26.1

18、5 30.0 26.1 20.3 19.35 24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3; plot(x,y,r+) 16 18 20 22 24 26 28 30 18 20 22 24 26 28 30 32 a=polyfit(x,y,2) a = -0.2003 8.9782 -72.2150 poly2str(a,x) ans = -0.20031 x2 + 8.9782 x - 72.215 x1=17:0.1:29; y1=- 0.20031*x1.2+8.9782*x1- 72.215; hold on;plot(x1,y1

19、,b) 16 18 20 22 24 26 28 30 18 20 22 24 26 28 30 32 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表 cfit 產(chǎn)生擬合的目標(biāo) fit 用庫模型、自定義模型、平滑樣條或 內(nèi)插方法來擬合數(shù)據(jù) fitoptions 產(chǎn)生或修改擬合選項(xiàng) fittype 產(chǎn)生目標(biāo)的擬合形式 cflibhelp 顯示一些信息，包括庫模型、三次樣 條和內(nèi)插方法等。 disp 顯示曲線擬合工具的信息 get 返回?cái)M合曲線的屬性 set 對(duì)于擬合曲線顯示屬性值 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表 excludedata 指定不參與擬合的數(shù)據(jù) smooth 平滑響應(yīng)數(shù)據(jù) confint 計(jì)算擬合系數(shù)估計(jì)值

20、的置信區(qū)間邊界 differentiate 對(duì)于擬合結(jié)果求微分 integrate 對(duì)于擬合結(jié)果求積分 predint 對(duì)于新的觀察量計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間的邊界 datastates 返回?cái)?shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)量 feval 估計(jì)一個(gè)擬合結(jié)果結(jié)果或擬合類型 plot 畫出數(shù)據(jù)點(diǎn)、擬合線、預(yù)測(cè)區(qū)間、異 常值點(diǎn)和殘差 2.曲線的參數(shù)擬合 第一步：在命令行鍵入 Cftool打開 curve fitting tool對(duì)話框； 第二步： 在 curve fitting tool對(duì)話框中 單擊 Data按鈕打開 data對(duì)話框指 定要分析的（預(yù)先存在工作區(qū)間）

21、 數(shù)據(jù)； 第三步：在 curve fitting tool對(duì)話框中 單擊 fitting按鈕打開 fitting對(duì)話 框，進(jìn)行設(shè)置，實(shí)現(xiàn)曲線擬合。 Fitting對(duì)話框 包括兩個(gè)面板：“ Fit Editor”面板和 “ Tabe of Fits”面板。 （ 1） Fit editor 選擇擬合的文件名、數(shù)據(jù) 集，選擇排除數(shù)據(jù)的文件，比較數(shù)據(jù)擬合 的各種方法，包括庫函數(shù)、自定義的擬合 模型和擬合參數(shù)的選擇。 （ 2） Table of Fits 同時(shí)列出所有的擬合 結(jié)果。 兩個(gè)面板的詳細(xì)描述： New fit 和 Copy fit 按鈕：

22、開始進(jìn)行曲線 擬合是，單擊 New fit按鈕，它采用默認(rèn) 的線性多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)。在原有的擬合形 式上，選擇不同的曲線擬合方法，可以用 Copy fit 按鈕。 Fit name 選項(xiàng)為當(dāng)前擬合曲線的名字。單 擊 New fit 按鈕時(shí)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生默認(rèn)的文件 名。 Data set 選項(xiàng)為當(dāng)前的數(shù)據(jù)集。 Exclusion rule 排除異常值的文件名，在 數(shù)據(jù)與處理前建立的文件名。 Center and scale X data 可對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù) 進(jìn)行中心化和離散化處理。 Type of fit 擬合的類型，包括參數(shù)擬合和 非參數(shù)擬合兩種。具體包括： （ 1） Custom Equat

23、ions 自定義擬合的 線性或非線性方程； （ 2） New equation 使用 Custom Equations 按鈕錢，必須單擊 New equation 按鈕選擇合適的方程； （ 3） Exponential指數(shù)擬合包括兩種形式： y=a*exp(b*x) y=a*exp(b*x)+c*exp(d*x) （ 4） Fourier傅立葉擬合，正弦和余弦之 和（共 8個(gè)多項(xiàng)式） )*8s i n ()*8c o s ()*s i n ()*c o s ( )*2s i n ()*2c o s ()*s i n ()*c o s ( )*s i n ()*c o s

24、( 88110 22110 110 wxbwxawxbwxaa wxbwxawxbwxaa wxbwxaa （ 5） Gaussian 高斯法，包括 8個(gè)公式： )2)/)((e x p (*)2)/)((e x p (* )2)/)((e x p (* 888111 111 cbxacbxa cbxa （ 6） Interpolant 內(nèi)插法，包括線性內(nèi)插、 最近鄰內(nèi)插、三次樣條內(nèi)插和 shape- preserving內(nèi)插； （ 7） Polynomial多項(xiàng)式，從一次到九次； （ 8） Rational有理擬合，兩個(gè)多項(xiàng)式之比， 分子與分母都是多項(xiàng)式； （

25、9） Power指數(shù)擬合，包括兩種形式： y=a*xb y=a*xb+c （ 10） Smoothing spline 平滑樣條擬合， 默認(rèn)的平滑參數(shù)由擬合的數(shù)據(jù)集來決定， 參數(shù)是 0產(chǎn)生一個(gè)分段的線性多項(xiàng)式擬合， 參數(shù)是 1產(chǎn)生一個(gè)分段三次多項(xiàng)式擬合； （ 11） Sum of Sin Functions 正弦函數(shù) 的和，采用以下 8個(gè)公式： a1*sin(b1*x+c1) a1*sin(b1*x+c1)++ a8*sin(b8*x+c8) （ 12） Weibull 兩個(gè)參數(shù)的 Weibull分布， 表達(dá)式如下： Y=a*b*x(

26、b-1)*exp(-a*xb) （ 3） Degree of Freedom Adjusted R-Square 調(diào)整自由度以后的殘差的平方， 數(shù)值越接近 1，曲線的擬合效果越好 （ 4） Root Mean Square Error 根的均 方誤差 Table of fits 擬合曲線的列表，可以對(duì)每 個(gè)列表做如下操作： Delete fit 刪除所選的擬合曲線； Save to workspace 儲(chǔ)存所有的擬合信 息； Table options 選擇與擬合相聯(lián)系的信息。 Fit options 包括一些擬合方法，如線性擬 合、非線性擬合，以及其他選項(xiàng)； 單擊 Apply按

27、鈕：采用上述所選各種方法進(jìn) 行擬合； 單擊 Immediate apply按鈕，在選擇一個(gè) 擬合形式后立即輸出結(jié)果并存儲(chǔ)； Results羅列進(jìn)行擬合的各種參數(shù)： （ 1） SSE-sum of squares due to error 誤差平方和，越接近 0曲線的擬合 效果越好 （ 2） R-square 越接近 1，曲線的擬合效 果越好 例：用三次和五次多項(xiàng)式擬合下列數(shù)據(jù) rand(state,0) x=1:0.1:3 9:0.1:10; c=2.5 -0.5 1.3 -0.1; y=c(1)+c(2)*x+c(3)*x.2+c(4)*x.3 +(rand(size(x))-0

28、.5); cftool(x,y); 建立一個(gè) M文件，并運(yùn)行上述文件，打開曲 線擬合工具 點(diǎn)擊 fitting按鈕 new fit cubic polynomial--apply results Linear model Poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -0.09837 (-0.1095, -0.08729) p2 = 1.275 (1.113, 1.437) p3 = -0.4351 (-1.092,

29、0.2222) p4 = 2.56 (1.787, 3.332) Goodness of fit: SSE: 2.587 R-square: 0.9993 Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 0.3039 Results： Linear model Poly5: f(x) = p1*x5 + p2*x4 + p3*x3 + p4*x2 + p5*x + p6 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0.001389 (-0.003589, 0.006367)

30、 p2 = -0.03441 (-0.1601, 0.09125) p3 = 0.1934 (-0.9131, 1.3) p4 = 0.2733 (-3.856, 4.402) p5 = 1.013 (-5.785, 7.811) p6 = 1.835 (-2.167, 5.837) Goodness of fit: SSE: 2.552 R-square: 0.9993 Adjusted R-square: 0.9992 RMSE: 0.3133 擬合圖形： 例：用有理擬合方法擬合數(shù)據(jù) hahn1.m hahn1.m是 ma

31、tlab自帶，描述銅的熱膨 脹與熱力學(xué)溫度的相關(guān)性，包括兩個(gè)向量 temp與 thermex。 load hahn1 cftool(temp,thermex) 分子分母均為 2次 分子分母均為 3次 分子三次、分母二次 分子三次、分母二次的有理多項(xiàng)式擬合鮮果 很好，擬合曲線充分體現(xiàn)了整個(gè)數(shù)據(jù)，殘 差隨機(jī)分布在 0附近。 3.非參數(shù)擬合 有時(shí)我們對(duì)擬合參數(shù)的提取或解釋不感 興趣，只想得到一個(gè)平滑的通過各數(shù)據(jù)點(diǎn)的 曲線，這種擬合曲線的形式稱之為非參數(shù)擬 合。 非參數(shù)擬合的方法包括 （ 1）插值法 Interpoants （ 2）平滑樣條內(nèi)插法 Smo

32、othing spline 內(nèi)插法： 在已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間估計(jì)數(shù)值的過程，包括 Linear 線性內(nèi)差，在每一隊(duì)數(shù)據(jù)之間用不 同的線性多項(xiàng)式擬合； Nearest neighbor 最近鄰內(nèi)插，內(nèi)差點(diǎn) 在最相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間； Cubic spline 三次樣條內(nèi)插，在每一隊(duì)數(shù) 據(jù)之間用不同的三次多項(xiàng)式擬合； Shape-preserving 分段三次艾爾米特內(nèi) 插 . 平滑樣條內(nèi)插法： 是對(duì)雜亂無章的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，可以用 平滑數(shù)據(jù)的方法來擬合，平滑的方法在數(shù) 據(jù)的預(yù)處理中已經(jīng)介紹。 例：用內(nèi)插法擬合 carbon12alpha.mat數(shù)據(jù) load carbon12a

33、lpha cftool(counts,angle) fit 1 Fitting type of fit Interpolant-- Nearest neighbor fit 2 Fitting type of fit Interpolant-- Shape-preserving 例：用三次樣條內(nèi)插和集中平滑樣條內(nèi)插法擬合下 列數(shù)據(jù) rand(state,0); x=(4*pi)*0 1 rand(1,25); y=sin(x)+.2*(rand(size(x))- .5); cftool(x,y) 曲線的平滑級(jí)別用 Smoothing Parameter選項(xiàng)給定，默

34、認(rèn)的平滑參數(shù) 值與數(shù)據(jù)集有關(guān)，并再單擊 Apply按鈕以 后由工具箱自動(dòng)計(jì)算。對(duì)于本數(shù)據(jù)集，默 認(rèn)的平滑參數(shù)值接近 1，表示平滑樣條接近 于三次樣條，并且?guī)缀跽么┻^每個(gè)數(shù)據(jù) 點(diǎn)?？梢宰约褐付▍?shù)值，為 0時(shí)，生成一 個(gè)分段線性多項(xiàng)式的擬合，為 1時(shí)，生成一 個(gè)分段三次多項(xiàng)式的擬合，它穿過所有的 數(shù)據(jù)點(diǎn)。 fit2默認(rèn)平滑參數(shù)下的平滑樣條內(nèi)插擬合結(jié) 果效果最好。 4.基本的擬合界面 Matlab還提供了一個(gè)方便簡捷的擬合界面。 它具有擬合快速，操作簡便的有時(shí)，但擬 合方法較少。 使用步驟： （ 1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)，并畫圖； （ 2）在 tool菜單中單擊 Basic Fitting對(duì)

35、話框 例：用基本擬合界面擬合 census.mat load census plot(cdate,pop,ro) 在 tool菜單中單擊 Basic Fitting對(duì)話框 1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 - 1 0 -5 0 5 10 r e s i d u a l s C u b i c : n o r m o f r e s i d u a l s = 1 2 . 2 3 8 1 7 5 0 1 8 0 0 1 8 5 0 1 9 0 0 1 9 5 0 2 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 y = 0 . 9 2 * z 3 + 2 5 * z 2 + 7 4 * z + 6 2 w h e r e z = ( x - 1 . 9 e + 0 0 3 ) / 6 2 d a t a 1 cu b i c Y = f ( X )