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1、第 2 章 連桿機構(gòu) 2-1 平面連桿機構(gòu)的類型 2-2 平面連桿機構(gòu)的工作特性 2-3 平面連桿機構(gòu)的特點及功能 2-4 平面連桿機構(gòu)的運動分析 2-5 平面連桿機構(gòu)的運動設(shè)計 2-1 平面連桿機構(gòu)的類型 1.1 平面四桿機構(gòu)的基本形式 1.2 平面四桿 機構(gòu)的演化 1.1 平面四桿機構(gòu)的基本形式 能繞其軸線轉(zhuǎn) 360的連架桿。 曲柄 僅能繞其軸線作往復(fù)擺動的連架桿。 搖桿 連架桿 鉸鏈四桿機構(gòu) 連架桿 機架 連架桿 連桿 整轉(zhuǎn)副 擺轉(zhuǎn)副 按照兩連架桿的能否作整周回轉(zhuǎn)，可將鉸鏈四桿機構(gòu)分為： （ 1） 曲柄搖桿機構(gòu) 應(yīng)用： 縫紉機 攪拌機 （ 2）雙 曲柄機構(gòu) 車門開閉機構(gòu) 應(yīng)用： 機車車輪

2、聯(lián)動機構(gòu) （ 3）雙搖桿機構(gòu) 應(yīng)用： 鶴式起重機 汽車前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu) 1.2 平面四桿機構(gòu)的演化 1.2.1轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)化成移動副 C A B D 1 2 3 4 A B D 1 2 3 4 C A B 1 2 3 4 C C 3 A B 1 2 4 A B 1 2 3 4 C 對心曲柄滑塊機構(gòu) 偏置曲柄滑塊機構(gòu) A B 1 2 3 4 C 雙滑塊機構(gòu) (正弦機構(gòu)） 1 2 3 4 A B s 1.2.2 取不同構(gòu)件為機架 可以證明，低副運動鏈中取不同構(gòu)件為機架 ,各構(gòu)件間的相對運動關(guān)系不變 整周轉(zhuǎn)動副 雙 搖桿機構(gòu) 4 A (0360 ) (0360 ) (360 ) 1 2 3 B C D (3

3、60 ) 雙曲柄機構(gòu) (0360 ) (0360 ) (360 ) (360 ) 1 2 3 4 A B D C (0360 ) (0360 ) (360 ) (360 ) 1 2 3 4 A B C D 曲柄搖桿機構(gòu) 擺轉(zhuǎn)副 擺轉(zhuǎn)副 曲柄滑塊機構(gòu) B A 1 2 3 4 C 曲柄 轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿 機構(gòu) B A 1 2 3 4 C 曲柄搖塊機構(gòu) B A 1 2 3 4 C 自卸汽車卸料機構(gòu) 定塊機構(gòu) A 2 3 4 C B 1 手壓抽水機 1.2.4 擴大轉(zhuǎn)動副的尺寸 偏心輪機構(gòu) 曲柄搖塊機構(gòu) A 1 2 3 4 C B 曲柄 擺動導(dǎo)桿 機構(gòu) 3 A 1 2 4 C B 1.2.3 變換構(gòu)件形態(tài) 牛

4、頭刨床 2.1 平面連桿機構(gòu)的運動特性 2.2 平面連桿機構(gòu)的傳力特性 2-2 平面連桿機構(gòu)的工作特性 2.1 平面連桿機構(gòu)的運動特性 2.1.1 轉(zhuǎn)動副為整轉(zhuǎn)副的條件 bcad cbda 設(shè)： ad dcba cbad dbca ba da ca 當(dāng) ad cbad cabd bacd ad cd bd 有： 在鉸鏈四桿機構(gòu)中，如果某個轉(zhuǎn)動副能成為整轉(zhuǎn)副，則它所連 接的兩個構(gòu)件中，必有一個為最短桿，且四個構(gòu)件的長度滿足 “桿長之和條件” 最短桿與最長桿長度之和小于或等于其 余兩桿長度之和。 轉(zhuǎn)動副為整轉(zhuǎn)副的條件 : 鉸鏈 四桿機構(gòu)的類型與尺寸之間的關(guān)系 lmin+lmax小于或等于 其余兩桿

5、長度之和 條件 條件 機構(gòu)型式 l min為機架 lmin為連架桿 lmin為連桿 雙曲柄機構(gòu) 曲柄搖桿機構(gòu) 雙搖桿機構(gòu) 雙搖桿機構(gòu) lmin+lmax大于 其余兩桿長度之和 曲柄存在條件 : 1、 lmin+lmax小于或等于其余兩桿長度之和； 2、 lmin為機架或連架桿。 導(dǎo)桿機構(gòu)具有曲柄的條件： 4 A d 1 2 a C B 3 e aed 為 曲柄轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu) da 時 且 a e d 為 曲柄擺動導(dǎo)桿機構(gòu) ad 時 且 滑塊機構(gòu)具有曲柄的條件： A B 1 2 3 4 C a b bea 曲柄滑塊機構(gòu) (1) 曲柄 搖桿機構(gòu) B2 C2 B1 C1 曲 柄 轉(zhuǎn) 角 1801 對應(yīng)

6、的時間 111 / t 當(dāng)曲柄 AB與連桿 BC兩次共線時，輸出件 CD處于兩極限位置，對應(yīng)的 曲柄位置線所夾的銳角成為 極位夾角 。 1 A 2 11 C 3 4 B D a b c d 2 1802 122 / t v1 v2 搖桿點 C的 平 均 速 度 1211 / tCCv 2122 / tCCv 極位夾角 擺角 作整周等速轉(zhuǎn)動 , 1 原動件 AB以 從動件 CD做往復(fù)擺動。 2.1.2 平面 四桿機構(gòu)輸出件的急回特性 空回行程 平均速度 v2與 工作行程 平均速度 v1之比： 1 1180 K K 1 8 0 1 8 0 2 1 2 1 1 2 t t v vK 平面四桿機構(gòu)具有

7、急回特性的條件： （ 1）原動件作等速整周轉(zhuǎn)動； （ 2）輸出件作往復(fù)運動； （ 3）極位夾角 0 K 稱為 行程速度變化系數(shù) (2) 曲柄滑塊機構(gòu)中 C1 B1 B2 H C2 2 A B 1 3 4 C a b 1 偏置曲柄滑塊機構(gòu) 0 有急回特性。 2 1 B2 B1 1A B 對心曲柄滑塊機構(gòu) 0 無急回特性。 有急回特性 運動不連續(xù)問題有： （ 1）錯序不連續(xù) 1 C 2 3 4 A B D 1 1C 2C C1 C2 C 2 1 C3 2 3 4 A B2 D C1 C 2 B1 B3 （ 2）錯位不連續(xù) 2.1.3 平面連桿 機構(gòu)運動的連續(xù)性 2.2 平面連桿機構(gòu)的傳力特性 2.

8、2.1 壓力角與傳動角 壓力角： 在不計摩擦力、重力、慣性力的條件下，機構(gòu)中驅(qū)使 輸出件運動的力的方向線與輸出件上受力點的速度方 向線所夾的銳角。 傳動角： 壓力角的余角。 vc F F1 F2 1 A B C D 1 2 3 4 c o s1 FF s i n2 FF 越小，受力越好 越大，受力越好 m in 4 vc A B C D 1 F 1 2 3 )180(,m i n m a xm i nm i n m a xm in , 出現(xiàn)在曲柄和機架處于兩共線位置時 f F1 v c D F 1 C A B F2 1 2 3 4 a b c d 當(dāng) 90 時， 1 8 0當(dāng) 90 時， B2

9、 D A C2 C1 B1 max min F vc B a A 1 3 4 C b 1 2 B A C D vB F ?min ?min vc A B C 1 2 1 F F 0 vB3 0 ? F v B 1 2 3 1 A C 1 3 B 3 2 C A 2 a A B 1 3 4 C b v c ? 死點： 機構(gòu)處于傳動角 )90(0 的位置 vB 踏板 縫紉機主運動機構(gòu) 腳 A B1 C1 D F B 2.2.2 機構(gòu)的死點位置 vB F A C B D B 2 C 2 克服死點： 2 a A B 1 3 4 C b v c 請思考： 下列機構(gòu)的死點位置在哪里；怎樣使機構(gòu)通過死點位置

10、 ? B 1 2 3 A C 死點的利用： A D B2 C2 飛機起落架收放機構(gòu) B1 C1 地面 F 工件夾緊機構(gòu) 飛機起落架收放機構(gòu) 工件快速夾緊機構(gòu) 3.1 平面四桿機構(gòu)的功能及應(yīng)用 (1) 剛體導(dǎo) 引功能 是機構(gòu)能引導(dǎo)剛體（如連桿）通過一系列給定位置。 2-3 平面連桿機構(gòu)的特點及功能 翻沙箱 典型的例子是如圖所示的鑄 造造型機的砂箱翻轉(zhuǎn)機構(gòu) ， 砂 箱固結(jié)在連桿上 ， 要求機構(gòu)中 的連桿能順序?qū)崿F(xiàn)造型和起模 兩個位置 ， 以便實現(xiàn)砂箱在震 實臺上造型震實和翻轉(zhuǎn)倒置起 模兩個動作 。 C1 D A B1 E 1 H B2 C2 E2 (2) 函數(shù)生成功能 是指能精確地或近似地實現(xiàn)所要

11、求的輸出構(gòu)件相對 輸入構(gòu)件的函數(shù)關(guān)系。 . . . . A B C 典型的例子是如 圖所示壓力表指 示機構(gòu)，壓力的 大小決定了滑塊 的位移，可相應(yīng) 地由曲柄的轉(zhuǎn)角 大小來指示。采 用一對齒輪傳動 是為了將曲柄轉(zhuǎn) 角放大，便于標 示和觀察指示刻 度值。 (3) 軌跡生成功能 是指連桿上某點能通過某一預(yù)先給定的軌跡。 連桿 應(yīng)用： 鶴式起重機 要求機構(gòu)在工作 時，連桿 BC上懸 掛重物的吊鉤滑 輪中心點 E的軌 跡近似為一水平 直線。以避免被 吊運的重物作不 必要的上下起伏， 引起附加動載荷。 （ 4）綜合功能 O2 O3 O4 O1 D1 下連桿 上連桿 上剪刀 D2 下剪刀 步進式工件傳送機構(gòu)

12、 杠桿式剪切機 3.2 平面四桿機構(gòu)的特點 （自學(xué)） 2-4 平面連桿機構(gòu)的運動分析 4.1 機構(gòu) 運動分析的目的和方法 4.2 速度瞬心法及其應(yīng)用 4.3 平面連桿機構(gòu)的運動分析的解析法 (矩陣法） 4.1 機構(gòu) 運動分析的目的和方法 運動分析 在幾何參數(shù)為已知的機構(gòu)中，不考慮力的作用， 根據(jù)原動件的已知運動規(guī)律來確定其它構(gòu)件上某些 點的軌跡、位移、速度和加速度（或某些 構(gòu)件的位 置、角位移、角速度、角加速度）等基本參數(shù)。 運動分析的目的： （ 2）機構(gòu)的運動性能分析（如，工作行程是否達到勻速等） （ 1）確定機構(gòu)的運動空間和構(gòu)件上某點的軌跡 （ 3）求機構(gòu)的慣性力時必須先進行運動分析 運動

13、分析的方法 幾何法 解析法 實驗法 矢量多邊形法求位移、速度和加速度 速度瞬心法求機構(gòu)的速度 封閉矢量多邊形法 復(fù)數(shù)法 矩陣法 4.2 速度瞬心法及其應(yīng)用 4.2.1 速度瞬心的概念 兩構(gòu)件作相對運動時，其相對速度為零 的重合點，稱為 速度瞬心 ，簡稱 瞬心 。 vBiBj A B vAiAj ij 因此 ,兩構(gòu)件在 任一瞬時 的相對運動都可 看成繞瞬心的相對運動。 絕對瞬心： 兩構(gòu)件之一是靜止構(gòu)件 相對瞬心： 兩構(gòu)件都運動的 也就是兩構(gòu)件在 該瞬時 絕對速度相等 的重合點 . i j Pij 4.2.2 機構(gòu)中瞬心的數(shù)目 每兩個相對運動的構(gòu)件都有一個瞬心，故若機構(gòu)由有 n個 構(gòu)件組成，其 瞬

14、心總數(shù) ： 2/)1(2 nnCN n (1) 通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件速度瞬心 A B 1 2 A 1 2 （ P12） P12 4.2.3 瞬心位置的確定 n n M 1 2 t t 1 2 p12 M P12 (2) 不直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的速度瞬心 可用三心定理來確定 C Vc 2 Vc 3 P12 P13 2 A B 1 2 3 3 三心定理 : 作平面運動的三個構(gòu)件 共有三個瞬心，這三個 瞬心必在一條直線上 P12 例 平底移動從動件盤形凸輪機構(gòu)，構(gòu)件 2的角速度 2， 求從動件 3在圖示位置時的移動速度 v3。 3 2 1 2 K n n P13 P23 lppv 231223 例

15、 如圖所示鉸鏈四桿機構(gòu)，若已知各桿長以及圖示瞬時位置，求點 C的 速度 VC、 和構(gòu)件 2的角速度 2及構(gòu)件 1、 3的角速比 1/ 3。 P12 P13 P24 P23 P34 1 A 1 2 3 4 B C D P14 v13 1334313 Ppp lv 1314113 ppp lv 1314 1334 3 1 pp pp 2412 2423 PP PP v v B C 4.3 平面連桿機構(gòu)的運動分析的解析法 (矩陣法） 4.3.1 平面連桿機構(gòu) 運動分析矩陣法的一般形式 設(shè)機構(gòu)輸入與輸出關(guān)系由一組獨立運動方程組描述 0),( LVUF （ 1） Tmlll , 21 L 機構(gòu)廣義結(jié)構(gòu)參

16、數(shù)向量，其元素可以是尺寸參數(shù)， 也可以是角度參數(shù)。 機構(gòu)廣義輸入運動，可以是直線運動，也可以是 Tvvv , 21 V 旋轉(zhuǎn)運動。 Tnuuu , 21 U 機構(gòu)廣義輸出運動，可以是直線運動，也可以是 旋轉(zhuǎn)運動。 由式（ 1）總可以解出輸入、輸出運動關(guān)系 ),( LVUU （ 2） Tnfff , 21 F 為個獨立運動方程，正好解出個 輸出運動。 n 將式（ 1）對時間連續(xù)微分即可得到輸出速度和加速度 n nnn n n u f u f u f u f u f u f u f u f u f 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 U F v f v f v f v f v f v f

17、 v f v f v f nnn 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 V F VVFUFU 1 （ 3） VVFVVFUUFUFU )(dd)(dd 1 tt （ 4） L1 L2 L3 L4 3 2 B x y 1 1 1 A C D 3 4 2 為方便起見 ， 取以為 A原點 ， x軸與機架AD共線的直角坐標系 。 各桿規(guī)定一個矢 量指向 ， 且以軸正向為基準 ， 按逆時針方 向為正取各桿的角位移 。 在規(guī)定各桿矢量 指向時 ， 建議與固定鉸鏈相聯(lián)結(jié)的連架桿 矢量由固定鉸鏈向外 ， 其余桿件矢量指向 任取 。 則四桿機構(gòu)構(gòu)成一個封閉的矢量多 邊形 ， 其封閉矢量方程為 鉸鏈四桿機

18、構(gòu) 已知： L1 ， L2 ， L3 ， L4 ， 1 1， 求： 2 ， 3 2 3 2 3， ， ， ， 432 LLLL 1 分別向 x和 y軸投影，得代數(shù)方程： 0s i ns i ns i n 0c o sc o sc o s 332211 4332211 LLL LLLL (5) 4.3.2 平面連桿機構(gòu) 運動分析的整體分析法 113322 1143322 s i ns i ns i n c o sc o sc o s LLL LLLL 位置分析 : 3為求 ,將式（ 3）改寫為 : 兩邊平方后相加并整理，得： 0c o ss i n 33 CBA 131 s i n2 LLA )

19、c o s(2 4113 LLLB 14124232122 c o s2 LLLLLLC 再做進一步變換并求解，得： CB CBAA 222 3 a rc t a n2 （ 6） L1 L2 L3 L4 3 2 B x y 1 1 1 A C D 3 4 2 121 s i n2 LLD )c o s(2 4112 LLLE 14124232221 c o s2 LLLLLLF 其中： 為了將上述公式統(tǒng)一起見，將式 (6),(7)改寫成 : CB CBAMA 222 3 ar c t an2 FE FEDMD 222 2 ar c t a n2 當(dāng) B、 C、 D為順時針（實線）排列時，取 M

20、=-1； 當(dāng) B、 C、 D為逆時針（虛線）排列時，取 M=+1 。 FE FEDD 222 2 a rc t an2 同理求得： （ 7） 速度分析： 0c o sc o sc o s 43322111 LLLLf 0s i ns i ns i n 3322112 LLLf 1V T32 U Tff 21F iii LC c o s iii LS s in 令： ， 則有： 32 32 CC SS U F 1 1 C S V F 22 33 3232 1 1 SC SC SCCSU F 3322 3322 d d SS CC t U F 11 11 d d S C t V F 1 1 1 2

21、2 33 32323 2 1 C S SC SC SCCS 代入式（ 3）得： 加速度分析： 1 11 11 3 2 3322 3322 22 33 32323 2 1 S C SS CC SC SC SCCS 由式（ 4）得： 鉸鏈四桿機構(gòu)運動分析的 VB界面 算例及其計算機輔助分析： 已知曲柄搖桿機構(gòu) , 求： 2 ， 3 2 3 2 3， ， ， ， mm1 5 01 L mm2 2 02 L mm2 5 03 L mm3004 L r/ m in1 0 01 n ， ， ， ， 。 3 ， 33 ， 從動件 3角位移 角速度 角加速度 3 ， 33 ， 從動件 3角位移 角速度 角加速

22、度 曲線 機構(gòu)運動仿真 由機構(gòu)組成原理可知，任何平面機構(gòu)都可以看作是由若干個基本桿組 依次聯(lián)接于原動件和機架上而構(gòu)成。如果對常見的基本桿組進行運動分 析并建立相應(yīng)的子程序庫，那么在進行機構(gòu)運動分析時，就可以根據(jù)機 構(gòu)組成情況，編制一個依次調(diào)用組成該機構(gòu)的各基本桿組子程序的主程 序，即可實現(xiàn)對整個機構(gòu)的運動分析。 2 1 3 4 B C D E F 5 6 A 4 E F 5 2 3 B C D A 考慮到工程實際中大多數(shù)機構(gòu)是 級機構(gòu)，本節(jié)主要介紹同一構(gòu)件 上兩點間運動分析和最常見的 RRR型、 RRP型及 RPR型 級桿組的運動 分析。 4.3.3 應(yīng)用機構(gòu)組成原理進行平面連桿機構(gòu)運動分析

23、(1) 單桿構(gòu)件的運動分析 i i i ),( AA yx ),( AA yx ),( AA yx 已知： ， ， ， ， ， ， ， ),( MM yx ),( MM yx ),( MM yx 求： i Li Ar M Mr A B i x y o 位置分析： iAM Lrr )s i n ( )c o s ( iiAM iiAM Lyy Lxx )c o s ( )s i n ( iiAM iiAM Lyy Lxx )c o s ()s i n ( )s i n ()c o s ( 2 2 iiiAM iiiAM Lyy Lxx 速度分析： 加速度分析： (2) RRR型桿組的運動分析 B

24、 x y o C D Li Lj i j iL jL ),( BB yx ),( BB yx ),( BB yx 已知： ， ， ， ， ),( DD yx ),( DD yx ),( DD yx ， ， ， ， ),( CC yx ),( CC yx ),( CC yx 求： i i i， ， ， j j j， ， Br Dr iBC Lrr jDC Lrr 建立數(shù)學(xué)模型： TDDBB yxyxV TjiCC yx U Tffff 4321F 0s i n 0c o s 0s i n 0c o s 4 3 2 1 jjCD jjCD iiCB iiCB Lyyf Lxxf Lyyf Lxxf

25、 向坐標軸投影 (1) iii LC co siii LS s in jjj LC c o sjjj LS sin 令 ， ， ， ， 則有： j j i i C S C S 010 001 010 001 U F 1000 0100 0010 0001 V F iiii jjjj ijjijiji jijijiji jiji SCSC SCSC CSCCCSCC SSCSSSSC SCCS 1 1 U F jj jj ii ii S C S C t 000 000 000 000 d d U F 0000 0000 0000 0000 d d V F t 位置分析： 222 )(2 )(2

26、jBDi BDi BDi LLLC yyLB xxLA 式中： i為求 ，將式 (1)消元、移項、平方相加，并整理得三角函數(shù)方程式 0s i nc o s CBA ii （ 2） 22 )()( BDBDBD yyxxL LBD為 B、 D兩點距離 為保證機構(gòu)的裝配，必須同時滿足 jiBD LLL jiBD LLL 在進行計算時，必須檢查機構(gòu)是否滿足該裝配條件，若不滿足，則 認為該桿組在機構(gòu)中不能裝配，問題無解，即令停機。 CA CBAMB i 222ar c t a n2 將式（ 2）應(yīng)用和上節(jié)同樣的處理辦法，可以解出 當(dāng) B、 C、 D為順時針（實線）排列時，取 M=-1； 當(dāng) B、 C、

27、 D為逆時針（虛線）排列時，取 M=+1 。 i j 求出后 ，便可由（ 1）前兩式求出點坐標，再由后兩式求出 DC DC j iiBC iiBC xx yy Lyy Lxx ar c t an s i n c o s 速度分析： DiDiBiBi DjDjBjBj DijDjiBjiBji DjiDjiBjiBji jiji j i C C ySxCySxC ySxCySxC yCSxCCyCSxCC ySSxCSySSxSC CSSC y x 1 由 4.3.1中式（ 3），可求得： 加速度分析： HSGC HSGC HCSGCCSyCSSC HSSGCSCxCSSC CSSC y x i

28、i jj jijiiiBjiji jijiiiBjiji jiji j i C C )( )( 1 2 2 由 4.3.1中式（ 4），可求得： jjiiBD CCxxG 22 jjiiBD SSyyH 22 式中： (3) RRP型桿組的運動分析（自學(xué)） (4) RPR型桿組的運動分析（自學(xué)） 參閱機械原理課程設(shè)計（師忠秀） 參閱機械原理課程設(shè)計（師忠秀） 例 如圖所示雙搖桿機構(gòu)，已知各構(gòu)件尺寸為 ， ， ， ，原動件 1等角速度回轉(zhuǎn) =10rad/s，連桿 2上 一點 E的定位尺寸和定位角度 。求原動件轉(zhuǎn)角 每隔 1 ，從動 件 3的角位移、角速度和角加速度，并求 =60 時連桿 2上 E

29、點的位移、速度 和加速度。 mmL 351 mmL 502 mmL 854 mmL 453 138 1 1 分析機構(gòu)組成，確定解題步驟 該機構(gòu)由原動件 AB（可以看作 級桿組）、機架和一個 RRR型 級基本桿組 BCD組成。為了求 得構(gòu)件 2上 E點的運動，可以先調(diào) 用 CRANK子程序，求出原動件 （ 級桿組）上 B點的位置、速度和加速度；再調(diào)用 RRR子程序，求出 構(gòu)件 2的角位移、角速度和角加速度；最后再調(diào)用 CRANK子程序，由 構(gòu)件 2的運動參數(shù)求得其上 E點的運動參數(shù) ， 從而得到 EEEEEE yxyxyx , 22 EEE yxv 22 EEE yxa 說明： 由題目要求為雙搖

30、桿機構(gòu)，所以需求出 的極限角度 ，由幾 何關(guān)系得： 1 max1 41 2 32 2 4 2 1 m a x1 2 )(c o s LL LLLL m a x1 m a x1 2 m a x1 c o s c o s1arc t an 因為 ， ， 0 AA yx 4LxD 0Dy 0 DDAA yxyx 0 DDAA yxyx 所以 ， 計算機輔助分析 桿組法進行機構(gòu)運動分析的 VB界面 原動件參數(shù)界面 B點的位置、速度和加速度 RRR型 級桿組界面 機構(gòu)運動分析數(shù)據(jù)顯示 機構(gòu)運動分析運動曲線顯示 機構(gòu)運動仿真 5.1 平面 四桿機構(gòu)的功能及應(yīng)用（回顧） 2-5 平面連桿機構(gòu)的運動設(shè)計 5.

31、2 平面連桿機構(gòu)運動設(shè)計的基本問題和方法 5.3 平面連桿機構(gòu)運動 設(shè)計的的圖解法 5.4 平面連桿機構(gòu)運動 設(shè)計的解析法 5.1 平面連桿機構(gòu)的功能及應(yīng)用（回顧） (1) 剛體導(dǎo) 引功能 是機構(gòu)能引導(dǎo)剛體（如連桿）通過一系列給定位置。 翻沙箱 典型的例子是如圖所示的鑄 造造型機的砂箱翻轉(zhuǎn)機構(gòu) ， 砂 箱固結(jié)在連桿上 ， 要求機構(gòu)中 的連桿能順序?qū)崿F(xiàn)造型和起模 兩個位置 ， 以便實現(xiàn)砂箱在震 實臺上造型震實和翻轉(zhuǎn)倒置起 模兩個動作 。 C1 D A B1 E 1 H B2 C2 E2 (2) 函數(shù)生成功能 是指能精確地或近似地實現(xiàn)所要求的輸出構(gòu)件相對 輸入構(gòu)件的函數(shù)關(guān)系。 . . . . A

32、B C 典型的例子是如 圖所示壓力表指 示機構(gòu)，壓力的 大小決定了滑塊 的位移，可相應(yīng) 地由曲柄的轉(zhuǎn)角 大小來指示。采 用一對齒輪傳動 是為了將曲柄轉(zhuǎn) 角放大，便于標 示和觀察指示刻 度值。 (3) 軌跡生成功能 是指連桿上某點能通過某一預(yù)先給定的軌跡。 連桿 應(yīng)用： 鶴式起重機 要求機構(gòu)在工作 時，連桿 BC上懸 掛重物的吊鉤滑 輪中心點 E的軌 跡近似為一水平 直線。以避免被 吊運的重物作不 必要的上下起伏， 引起附加動載荷。 連桿曲線 1， 2， 3， 4 5.2 平面連桿機構(gòu)運動設(shè)計的基本問題和方法 （ 1）平面 四桿機構(gòu)設(shè)計的主要任務(wù) 在型綜合的基礎(chǔ)上，根據(jù)機構(gòu)所要完成的功能運動而提

33、出的設(shè)計條 件（運動條件、幾何條件和傳力條件等），確定機構(gòu)的運動尺寸（ 又稱 為尺度綜合 ），畫出機構(gòu)運動簡圖。 要求某連架桿為曲柄； 要求機構(gòu)的運動具有連續(xù)性； 要求最小傳動角在許用傳動角范圍內(nèi)，即 m in 特殊的運動要求，如要求機構(gòu)輸出件有急回特性； 足夠的運動空間等。 （ 4）設(shè)計方法 （ 2） 平面 四桿機構(gòu)運動設(shè)計的基本問題 （ 3） 平面 四桿機構(gòu)運動設(shè)計中應(yīng)滿足的附加條件 實現(xiàn)預(yù)定軌跡的設(shè)計。 實現(xiàn)預(yù)定運動規(guī)律的設(shè)計； 實現(xiàn)剛體給定位置的設(shè)計； 圖解法； 解析法； 實驗法 5.3 平面連桿機構(gòu)運動 設(shè)計的的圖解法 問題的本質(zhì)： 已知活動鉸鏈，求固定鉸鏈 A D 5.3.1 剛體

34、導(dǎo)引機構(gòu)的設(shè)計 （實現(xiàn)連桿給定位置的設(shè)計） B3 C3 B1 C1 C2 B2 D A 3 B1 B2 B3 E1 E2 E3 2 1 1 3 2 B3 A B1 B2 E3 D E1 E2 31 21 B21 B31 C2 C3 C1 5.3.2 函數(shù)生成機構(gòu)的設(shè)計 （給定兩連架桿對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)） 問題的本質(zhì)： 已知固定鉸鏈中心 A、 D及 活動鉸鏈中心 一個 ，求另 一活動鉸鏈中心。 直接連接 BE或隨便取定兩個活 動鉸鏈中心行嗎 ？ BCl ABl lBC lAB （按給定給定行程速度變化系數(shù)設(shè)計四桿機構(gòu)） 已知： 輸出件的極限位置，行程速度變化系數(shù) K ，求運動學(xué)尺寸。 (1)

35、鉸鏈四桿機構(gòu) 1 )1(180 K K 5.3.3 急回機構(gòu)的設(shè)計 D C1 C 2 A B1 B2 90 P BCABAC ABBCAC 2 1 2/)( 2/)( 21 12 ACACBC ACACAB E (2) 曲柄滑塊機構(gòu) 已知： H， K ， e 求 : 機構(gòu)運動學(xué)尺寸 H O A C2 C1 90B2 B1 BCl ABl lBC lAB BCABAC ABBCAC 2 1 2/)( 2/)( 21 12 ACACBC ACACAB 5.4 平面連桿機構(gòu)運動 設(shè)計的解析法 5.4.1 剛體位移矩陣 y x O P1 S1 Q1 剛體的位移是指剛體位置的改變， 可用剛體位移矩陣來描

36、述。剛體在平 面上的位置可用固聯(lián)于其上的任一向 量 PQ的方位來確定，如圖所示。其中 向量尾部 P為參考點，向量的頭部 Q為 待求點。 j1 j1 Sj Pj j1 Qj 剛體的一般平面運動，可以看作 是向量 PQ先旋轉(zhuǎn)后平移兩個運動的合 成。即剛體先繞參考點 P（即 z軸）轉(zhuǎn) 動 （規(guī)定 逆時針方向為正） , ),( 111 PP yxP再隨參考點 P由 平移到 ，從而由位置 1運動到位置 j。 于是有 ),( PjPjj yxP 11111 ),Ro t ()0,T ran s ( QPzyyxxQP jPPjPPjjj )(,R o t ()0,Tr a n s ( 11111 PQPQ

37、 jPPjPPjjj zyyxx 即 （ 5 1） 100 0c o ss i n 0s i nc o s ),R o t ( 11 11 1 jj jj jz 為旋轉(zhuǎn)變換矩陣 100 10 01 )0,T r an s ( 1 1 11 PPj PPj PPjPPj yy xx yyxx 為平移變換矩陣 其中： 將式（ 5 1）展開化簡，可得待求點 在運動前后的關(guān)系 : Q 11 QDQ jj (5-2) TQQ yx 1111 Q其中： 為運動前的坐標 TQjQjj yx 1Q 為運動后的坐標 100 c o ss i nc o ss i n s i nc o ss i nc o s 10

38、0 111111 111111 232221 131211 1 jPjPPjjj jPjPPjjj jjj jjj j yxy yxx ddd ddd D 稱為 剛體 從位置 1運動到位置 j的 位移矩陣 。當(dāng)參考點 的位移和剛 體轉(zhuǎn)角 已知時即可確定位移矩陣 中各元素的值 j1D P j1 j1D 5.4.2 剛體導(dǎo)引機構(gòu)的綜合 如圖所示四桿機構(gòu)能引導(dǎo)固結(jié)在構(gòu)件 3上的剛體依次通過 給定位置 ， ，該機構(gòu)稱為剛體導(dǎo)引 機構(gòu)。與被導(dǎo)剛體固結(jié)在一起的構(gòu)件 3稱為被導(dǎo)構(gòu)件（通常是 連桿），支持被導(dǎo)構(gòu)件的構(gòu)件 2、 4稱為導(dǎo)引構(gòu)件（通常是連架 桿）。 此類綜合問題的目標在于設(shè)計相應(yīng)的導(dǎo)引構(gòu)件，使被

39、導(dǎo)構(gòu)件通過一系列給定的位置。由于平面連桿機構(gòu)的運動副只 有轉(zhuǎn)動副 R和移動副 P，因而作為導(dǎo)引構(gòu)件的連架桿也只有 R R桿和 P R桿兩種形式。下面分別討論其位移約束方程。 jPjPj yx ),( nj ,2,1 （ 1） R-R導(dǎo)引構(gòu)件的位移約束方程 定長方程 （ 2） P R導(dǎo)引構(gòu)件的位移約束方程 定斜率方程 ),2()()()()( 2012012020 njyyxxyyxx aaaaaajaaj (5-3) ),4,3(t a n 12 12 1 1 nj xx yy xx yy bb bb bbj bbj (5-4) （ 3） 給定連桿三個位置的機構(gòu)綜合 設(shè)給定連桿平面上某點 的三

40、個位置 及通過該點 的某條直線的位置角 ，設(shè)計鉸鏈四桿機構(gòu)。 P )3,2,1)(,( jyxP PjPjj )3,2,1( jj R R導(dǎo)引構(gòu)件的綜合： 取位置 1為參考位置，則有兩個定長約束方程 )3,2()()()()( 2012012020 jyyxxyyxx aaaaaajaaj )3,2( 110011 1 1 232221 131211 1 1 1 jy x ddd ddd y x y x a a jjj jjj a a jaj aj D 式中： )3,2,1)(,( jyxP PjPjj )3,2(11 jjj )3,2(1 jjD 中元素可由 和 求出 2/)( )1( )1

41、( 2 23 2 13023013 01202223221312 02101123211311 jjajajj ajajjjjjj ajajjjjjj ddydxdC xdydddddB ydxdddddA 式中： ),( 111 aa yxa )3,2(11 jCyBxA jajaj代入劃簡得： (5-5) R P導(dǎo)引構(gòu)件的綜合： 取位置 1為參考位置，則有斜率約束方程 0)()()( 2332321321 bbbbbbbbbb yxyxxxyyyx )3,2( 110011 1 1 232221 131211 1 1 1 jy x ddd ddd y x y x b b jjj jjj b

42、 b jbj bj D 式中： 0112 12 1 FEyDxAyAx bbbb同樣處理得： (5-6) 232133132233 212233213232132133 212133213132233232 113 112 213212 1 1 ddddF ddddCdBdE ddddBdCdD dC dB BdCdA 式中： (5-7) )2,2( AEAD 2 22 4 4 A AFED 1b 上式表示圓心在 ，半徑為 的圓，該圓稱 為導(dǎo)引滑塊的軌跡圓。也就是說，對于給定連桿平面的三個位置，其導(dǎo)引 滑塊鉸接點 的位置可在該圓上任取。 ),( 111 bb yxb 式（ 5-6）為圓的一般方

43、程，將其改寫成圓的標準方程 2 222 1 2 1 4 4) 2()2( A AFED A Ey A Dx bb (5-8) （ 4）算例及其計算機輔助設(shè)計 綜合一曲柄滑塊機構(gòu) ， 要求能導(dǎo)引連桿平面精確通過以下三個位置： 。 ； ； 0.60),0.2,0.3( 0.30),0.0,0.2( )0.1,0.1( 133 122 1 P P P 手工演算： （ 1）導(dǎo)引滑塊（ P-R構(gòu)件 )的綜合 100 634.05.0866.0 366.3866.05.0 100 366.1866.05.0 634.15.0866.0 1312 DD 由位移矩陣 中各元素代入式（ 5 7）求得導(dǎo)引滑塊鉸接

44、點 軌跡圓方程中的各系數(shù) 1312 DD 、 634.5 866.1 036.1 134.0 5.01 134.01 232133132233 212233213232132133 212133213132233232 213212 113 112 ddddF ddddCdBdE ddddBdCdD BdCdA dC dB 代入式（ 5 8），并經(jīng)化簡得軌跡圓方程 22121 624.4)963.6()866.3( bb yx 選取軌跡圓與 軸的交點為 的位置，即令 ，求得 ： y 1b 0 1 bx 5 3 6.29 6 3.61 by 4 2 7.4,0 11 bb yx現(xiàn)取 ， 則由式（

45、 5 2）可求得 1 4 6 7.2 5 7 9.0 1 4 2 7.4 0 100 3 6 6.18 6 6.05.0 6 3 4.15.08 6 6.0 11 1 1 122 2 b b b b y x y x D 1 848.2 468.4 1 427.4 0 100 634.05.0866.0 366.3866.05.0 11 1 1 133 3 b b b b y x y x D 滑塊導(dǎo)路的傾角為： 54.730579.0 427.4467.2ar c t a nar c t a n 12 12 bb bb xx yy （ 2）導(dǎo)引曲柄（ R R導(dǎo)引構(gòu)件）的綜合 得定長方程： 3 8

46、 8.77 9 8.33 1 0.4 0 1 0.13 2 2.23 9 2.1 11 11 aa aa yx yx 由位移矩陣 中各元素，并取 ，得 定長方程（ 5 5）中各系數(shù) 1312 DD 、 3 8 8.77 9 8.33 1 0.4 0 1 0.13 2 2.29 3 2.1 333 222 CBA CBA )4.2,0(),( 000 aa yxa 解得： 976.6862.7 11 aa yx （ 3）綜合結(jié)果 9 3 6.1 t a n1 t a nt a n 0 9 8.9)()( 8 5 1.13)()( 2 1100 2 01 2 010 2 11 2 11 bbaa aaaaaa babaab xyyx e yyxxl yyxxl 因 ，故有曲柄存在。綜合所得曲柄滑塊機構(gòu)運動簡 圖如圖所示 ell aaab 0 VB界面 計算機輔助設(shè)計 ： 綜合結(jié)果 機構(gòu)運動仿真 5.4.3 函數(shù)生成機構(gòu)的綜合 （自學(xué)） 結(jié) 束