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附錄2
體積模量對液壓傳動控制系統(tǒng)的影響
Sadhana Vol.31, Part 5, October2006, pp. 543–556.(C)Printed in India
Yildiz Technical University Mechanical Engineering Department,，34349 Besiktas,Istanbul,Turkey
e-mail:aakkaya@yildiz.edu.tr
MS received 9 September 2005;revised 20 February 2006
摘要. 這篇研究報告，我們主要通過PID（比例積分微分）控制方式檢測液壓控制系統(tǒng)對角速度控制的Matlab仿真。有一個地方很值得關注，包括對體積模量控制分析系統(tǒng)。仿真結果表明，體積模量通過變參數(shù)可以獲得更實用的模型。此外，PID控制器的不足之處在于對變體積模量角速度的控制，而模糊控制能夠實現(xiàn)較好的控制。
關鍵詞 液壓傳動；體積模量；PID(比例積分微分)；模糊控制
1.引言
液壓傳動系統(tǒng)是種輸出可實現(xiàn)無級調速的理想動力傳遞方式，這樣在工程中得到了廣泛的應用，特別是在制造領域，自動化和重型車輛。它能夠提供快速的響應，在變負載情況下能保持精確的傳動速度，可以改善能量的利用效率和變功率傳動。液壓傳動的基礎為液壓系統(tǒng)。一般來講，它包括由異步電動機驅動的變量泵，定量或變量馬達，所有要求控制的都在一個簡單的控制柜中。通過調節(jié)泵或者馬達的排量，實現(xiàn)無級調速。
制造廠商和研究人員不斷的改進性能和降低液壓傳動系統(tǒng)成本。尤其是近十年，體積模量在液壓傳動和控制系統(tǒng)的研究中引起了人們的關注。一些這方面的研究專題在學術期刊中可以找到。Lennevi和Palmberg、Lee和Wu運用各種轉速控制算法求液壓系統(tǒng)的液壓力得到了很好的發(fā)展和應用。所有這些設計用的體積模量都是固定值，適用的壓力范圍廣。但是，實際上體積模量是液壓系統(tǒng)中必須考慮的因素。因溫度變化和大氣壓，體積模量可在運行過程中求出液壓系統(tǒng)的液壓力。一點空隙足以大副減少體積模量。此外，系統(tǒng)壓力起著重要的作用在體積模量值上。非線性影響了體積模量的不穩(wěn)定，例如：壓力振動導致的壓力波會對液壓系統(tǒng)的運行不利，還有可能會因磨損而導致部件的使用壽命縮短，干擾控制系統(tǒng)，降低了效率和增加了噪音。盡管有這些不良的影響，但在液壓傳動系統(tǒng)中很少有關于體積模量的研究。1994年Yu等人開發(fā)了一個參數(shù)辯識的方法，通過長的管子來測量壓力波在液壓傳動系統(tǒng)中對液壓油體積模量的影響。Marning (1997)發(fā)現(xiàn)了液壓油體積模量與液壓系統(tǒng)壓力之間的線性關系。但是，迄今為止，在液壓傳動控制的設計過程中，還沒有文獻將體積模量考慮進液壓傳動控制系統(tǒng)的動態(tài)模型中。事實上，典型的液壓傳動系統(tǒng)變體模量比普通的液壓傳動系統(tǒng)有更復雜的動態(tài)過程。因此,伺服控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、 動態(tài)狀況對體積模變得更為重要,因為閉環(huán)系統(tǒng)本身不會引起穩(wěn)定性問題。體積模量無法直接確定,這樣須要估計。基于這一估計, 在液壓控制系統(tǒng)中可能要采用修正的方法。體積模量復雜的動態(tài)相互作用和控制方式是用仿真建模和分析軟件來監(jiān)測的。做一個真正的模型系統(tǒng)是非常復雜和費時的，模擬仿真測試是非常有利的。伺服液壓傳控制系統(tǒng)是解決這個問題的好辦法。靜態(tài)和動態(tài)模的仿真試驗不需要昂貴的模型。仿真還能縮短產(chǎn)品的設計周期。
這項研究的重點是一個典型的液壓傳動控制系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)模型是通過MATLAB的仿真軟件來研究的。該系統(tǒng)模型是由泵、閥、液壓馬達、液壓管等組件組合而成。另外，變體積模量將描述出影響系統(tǒng)動力學的現(xiàn)象與控制算法。為此，兩個不同的液壓軟管仿真模型被分別接入系統(tǒng)模型中。另外，利用模型來設計控制的過程。液壓馬達角速度的控制是通過PID(比例積分微分)和 模糊控制器來完成的。在第一個模型中，液壓系統(tǒng)的體積模量和角速度假設為一個定值，并由典型的PID(比例積分微分)和模糊控制器來控制。第二個模型,體積模量被定義為可變參數(shù)，這個參數(shù)取決于大氣壓和系統(tǒng)的壓力。在應用同一PID控制參數(shù)的情況下，這種新模式適用于液壓系統(tǒng)的速度控制。接下來，模糊控制器應用于這一新模式中，可以判斷體積模量的非線性關系。兩種控制辦法的仿真結果被用來對比分析體積模量在液壓系統(tǒng)中的不同情況。
2．數(shù)學模型
液壓系統(tǒng)的物理模型如圖1所示。變量泵由異步電動機驅動，提供液壓能給傳動系統(tǒng)來產(chǎn)生固定的體積模量效應，變量馬達驅動負載。為了不讓系統(tǒng)產(chǎn)生過高的壓力，使用減壓閥來解決。
圖1. 液壓傳動系統(tǒng)
從客觀的角度來看這個研究，系統(tǒng)的數(shù)學模型應該越簡單越好。與此同時，它必須包括重要的實際特征。了解單獨組件的目的是為了更好的了解系統(tǒng)模型。利用物理基礎知識，目前可以得到平衡和連續(xù)性方程。模型反映出了每個組件動態(tài)狀態(tài)時的情況。通過了解每個組件，將所有組件聯(lián)系起來可以了解整個系統(tǒng)，從而得到整個系統(tǒng)模型。本文中，利用各組件來開發(fā)液壓系統(tǒng)模型是早期所用到的方法。
2.1 變量泵
假設原動機（異步電動機）的角速度是個常數(shù)。因此，聯(lián)結泵的軸的角速度也是個恒定的值。泵的流量可以通過變量泵的斜盤角度和位移得到如下關系：
Qp = αkpηvp, (1)
式中，Qp表示泵的流量(m3/s)，α表示斜盤的傾斜角度(?)，kp表示泵的系數(shù)，ηvp表示泵的容積效率，假設這個參數(shù)與泵自轉角度沒有關系。
2.2 減壓閥
為了簡化，減壓閥不考慮動態(tài)因素的影響，這樣，可以得到減壓閥在開啟和關閉時的兩個流量方程。
Qv = kv(P ? Pv), 如果P 大于Pv, (2)
Qv = 0, 如果 P 小于等于 Pv, (3)
式中，kv表示閥的靜態(tài)特性，P表示系統(tǒng)的壓力（帕），Pv表示開啟壓力（帕）。
2.3 液壓管
作為傳統(tǒng)模型，高壓管用于連接泵和馬達，在這里體積模量是個固定值。變體積模量在接下來的章節(jié)中討論。
流體的可壓縮性關系如下式（4）所示。等式（5）提出了在給定流量時壓力值的求法。假設液壓管對系統(tǒng)的壓降忽略不計。
Qc = (V /β)(dP/dt), (4)
(dP/dt) = (β/V )Qc, (5)
式中，Qc表示經(jīng)過壓縮后的流量(m3/s), V表示流體經(jīng)過壓縮后的體積(m3)，β表示流體的固定體積模量，在液壓系統(tǒng)和動能傳動中它是一個重要的參數(shù)，因而它將影響動力系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的狀況。非氣液壓油的體積模量取決于溫度和壓力，礦物油根據(jù)添加劑數(shù)量不同，體積模量為1200~2000Mpa。但是，系統(tǒng)壓力和融合空氣，將影響體積模量的值。如果采用液壓膠管而非鋼管，體積模量在這里就回大大降低。由于這些參數(shù)影響體積模量，液壓傳動系統(tǒng)模型必須具有更準確的動力系統(tǒng)。
流體和空氣的混合體在液壓管中的變體積模量可以如下所示：
(6)
式中，下標α、f和h分別指空氣、流體和液壓管。假設初始總體積為=+，還有 >>。這樣體積模量會比任何, , 和 Vt/Va都要小。積模量中流體的來自于生產(chǎn)廠家體的數(shù)據(jù)。(Cp/Cv)P = 1.4P主要用于絕熱狀態(tài)下空氣的體積模量。（6）式還可以改寫如下：
(7)
式中：s表示融入空氣的總體積(s = Va/Vt )。
2.4 液壓馬達和負載
液壓馬達的流量(m3/s)可以用公式表示如下：
Qm = kmω/ηvm, (8)
式中：km表示液壓馬達的系數(shù)，ω表示液壓馬達的角速度，ηvm表示液壓馬達的容積效率。假設液壓馬達的效率不受轉動軸的影響。液壓馬達的扭矩可有公式表示如下：
Mm = kmt_Pηmm, (9)
式中：kmt表示液壓馬達的扭矩系數(shù)，P表示液壓馬達的壓降，ηmm表示液壓馬達的機械效率。液壓馬達所產(chǎn)生的扭矩等于瞬間馬達負載的總和，可由公式表示如下：
Mm = MI +MB +Mo, (10)
式中，MI、MB和Mo表示瞬間形成的負載慣性，摩擦力伴隨機械運行而生，這樣可以描述為：
Mm = Im(dω/dt) + Bω +Mo, (11)
式中，Im表示液壓馬達軸的轉動慣量，B表示馬達和軸的摩擦系數(shù)，ω表示馬達軸的角速度。等式（11）用于確定液壓馬達軸的角速度。從新定義角速度公式如下：
dω/dt = (Mm ? Bω ?Mo)/Im. (12)
2.5 液壓傳動系統(tǒng)
通過基本數(shù)學模型，結合液壓系統(tǒng)中各組件和發(fā)生的現(xiàn)象，從而方便獲得總體液壓傳動系統(tǒng)模型。由此，液壓系統(tǒng)是根據(jù)模型仿照而成的系統(tǒng)。在開發(fā)動態(tài)模型系統(tǒng)時，假設傳動的靜態(tài)和動態(tài)特性不取決于液壓馬達的旋轉方向，傳動處于平衡狀態(tài)。不考慮模型中液壓泵和馬達的泄露量。通過數(shù)學模型可以得到液壓傳動系統(tǒng)的兩個等式如下：
流量方程：
Qp = Qm + Qc + Qv, (13)
瞬時：
Mm = MI +MB +Mo. (14)
聯(lián)合等式（5）和（12），可以得到如下公式：
dP/dt = (β/V )(Qp ? Qm ? Qv), (15)
dω/dt = (Mm ? Bω ?Mo)/Im. (16)
Matlab仿真一個常用的模擬仿真方式，它主要用于求解非線性方程。仿真模型是基于圖2中所示的液壓傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型。系統(tǒng)模型中的組件可以很容易在規(guī)定要求內(nèi)變換。據(jù)此，改變液壓組件中的液壓管，通過等式（7）可以得到第二種模型。
3.控制應用
許多相關的刊物記載出版了液壓傳動系統(tǒng)中馬達與相連負載的速度控制方法。為了完成這個目標，設計中采用了不同的閉環(huán)控制。但是，1996年Lee和Wu通過調節(jié)泵的位移來調節(jié)負載的速度，這種測試方法是最有用的。此外，1996年Re等人解決了用改變泵的排量來控制負載的速度，改變泵和馬達的流量是最高效的，在任何時候應該盡可能首選這種控制方法。為此，正在研究液壓傳動系統(tǒng)的這一問題，輸出角速度通過液壓馬達提供的流量來控制，通過調節(jié)變量泵斜盤的角度來調節(jié)流量。為了研究的方便，在應用中不考慮斜盤的動力學影響。此外，斜盤控制系統(tǒng)動態(tài)速度通常比其它系統(tǒng)要快，因此忽略動力學影響是有理由的。液壓傳動控制系統(tǒng)中液壓馬達的角速度通過精確控制得到，因而事先必須設計好控制器。在工業(yè)中，經(jīng)典的控制方法有PI、PID，它們被用于液壓傳動系統(tǒng)中的速度控制。關鍵是要確定控制參數(shù)，因為PID控制方法具有線性的特性。特別是在控制器中應該把體積模量當作一個非線性的。由于有可變范圍，這樣控制器的性能要非常的穩(wěn)定。以理論知識為基礎的控制越來越多，特別是在模糊控制領域。不像經(jīng)典控制方法，模糊控制結合非線性來設計控制思路。因此，這種控制方法的應用可以用于判斷對減少體積模量影響的控制能力。
3.1 PID控制
液壓傳動系統(tǒng)對角速度控制的算法在公式（17）、（18）中已經(jīng)給出。用Ziegler-Nichols法校正控制參數(shù)，例如比例增益(Kp),響應時間常數(shù)(τd )，積分時間常數(shù)(τi)。通過參考角速度來確定最優(yōu)的控制參數(shù)。圖3表示液壓傳動系統(tǒng)
仿真模型。
uv(t) = Kp·e(t) + Kp·τd·de(t)/dt +Kp/τi·dt, (17)
e(t) = ωr ? ω. (18)
4、結論
利用系統(tǒng)模型和仿真技術分析了體積模量非線性對液壓傳動系統(tǒng)的影響。通過這個研究表明，如果忽略了液壓傳動系統(tǒng)體積模量的動態(tài)影響，對系統(tǒng)的響應和安全運行將帶來很大的錯誤。因此，應該把體積模量作為變參數(shù)考慮，這樣可以得到實際的整體模型和確定更精確的PID控制器參數(shù)。迄今為止，還沒有分析液壓系統(tǒng)模型體積模量的同時描述模型的設計特點的文獻。于是，對于當時最早的設計，PID控制器應用于液壓傳動控制系統(tǒng)可能是有用的。這樣可以清楚的看到模糊控制器消除變體積模量的不良影響。這樣有利于控制設計開發(fā)更好的控制器。今后的研究發(fā)展的方向，將包括模型斜盤的動力學問題、閥的動力學問題、液壓馬達和泵的流動復雜和轉矩問題。這樣，一個合適的控制方法將被應用于調速和變負載的情況。
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