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1、課程名稱數(shù)據(jù)分析方法課程編號實驗地點系統(tǒng)建模與仿真實驗室SL110實驗時間校外指導教師無校內(nèi)指導教師實驗名稱實驗3 距離判別與貝葉斯判別分析評閱人簽字成績實驗數(shù)據(jù)與內(nèi)容我國山區(qū)某大型化工廠， 在廠區(qū)及鄰近地區(qū)挑選有代表性的15個大氣取樣點，每日4次同時抽取大氣樣品， 測定其中含有的6種氣體的濃度， 前后共4天， 每個取樣點每種氣體實測16次， 計算每個取樣點每種氣體的平均濃度， 數(shù)據(jù)見表4-8。氣體數(shù)據(jù)對應(yīng)的污染地區(qū)分類見表4-8中最后一列。 現(xiàn)有兩個取自該地區(qū)的4個氣體樣本，氣體指標見表4-8中后4行，試解決以下問題：1 判別兩類總體的協(xié)方差矩陣是否相等，然后用馬氏距離差別這4個未知氣體樣本

2、的污染類別， 并計算回代誤判率與交叉誤判率；若兩類總體服從正態(tài)分布，第一類與第二類的先驗概率分別為7/15、8/15， 利用貝葉斯判別樣本的污染分類。2先驗概率為多少時，距離判別與貝時斯判別相同?調(diào)整先驗概率對判別結(jié)果的影響是什么?3對第一類與第二類的先驗概率分別為7/15、8/15，計算誤判概率。一、實驗?zāi)康?熟練掌握MATLAB軟件進行距離判別與貝葉斯判別的方法與步驟。2掌握判別分析的回代誤判率與交叉誤判率的編程。3掌握貝葉斯判別的誤判率的計算。二、實驗原理1）在MATLAB中，進行數(shù)據(jù)的判別分析命令為classify,其調(diào)用格式為：class=classify(sample,traini

3、ng,grouptype)將sample數(shù)據(jù)的每一行指定到訓練集training的一個類中。Sample和training必須具有相同的列數(shù)。group向量包含從1到組數(shù)的正整數(shù)，它指明訓練營集中的每一行屬于哪一類。group和training必須具有相同的行數(shù)。type是可選項，選linear表示總體為多元正態(tài)總體，選quadratic與mahalanobis。該函數(shù)返回class，它是一個與sample具有相同行數(shù)的向量。Class的每一個元素指定sample中對應(yīng)元素的分類。通過計算sample和training中每一行的馬氏距離，classify函數(shù)決定sample中的每一行屬于哪一個

4、分類。2）貝葉斯判別方法步驟第1步，驗證兩個總體服從二元正態(tài)分布；第2步，檢驗兩個總體的協(xié)方差矩陣相等；估計兩個總體的先驗概率p1、p2；利用MATLAB軟件計算。3）回代誤判率設(shè)G1，G2為兩個總體，x1,x2和y1,y2是分別來自G1，G2的訓練樣本，以全體訓練樣本作為m+n個新樣品，逐個代入已建立的判別準則中判別其歸屬，這個過程稱為回判?；嘏薪Y(jié)果中若屬于G1的樣品被誤判為屬于G2的個數(shù)為N1個，屬于G2的樣品被誤判為屬于G1的個數(shù)為N2個，則誤判估計為：P=（N1+N2）/(m+n)誤判率的回代估計易于計算。但是，p是由建立判別函數(shù)的數(shù)據(jù)反過來用作評估準則的數(shù)據(jù)而得到的。所以有偏，往往比

5、真實誤判率小。當訓練樣本容量較大時，p可以作為真實誤判率的一種估計。4）交叉誤判率估計是每次剔除一個樣品，利用m+n-1個訓練樣本建立判別準則，再利用建立的準則對刪除的樣本進行判別。對每個樣品做如上分析，以其誤判的比例作為誤判率，步驟；從總體G1的訓練樣本開始，剔除其中一個樣品，剩余的m-1個樣品與G2中的全部樣品建立判別函數(shù)；用建立的判別函數(shù)對剔除的樣品進行判別；重復以上步驟，直到G1中的全部樣本依次被刪除又進行判別，其誤判的樣品個數(shù)記為N1*；對G2的樣品重復以上步驟，直到G2中的全部樣本依次被刪除又進行判別，其誤判的樣品個數(shù)記為N2*。于是交叉誤判率估計為：p*=(N1*+N2*)/(m

6、+n)5）貝葉斯判別的有效性可以通過平均誤判率來確定。判別準則的誤判率在一定程度上依賴于所考慮的各總體間的差異程度。各總體間差異越大，就越有可能建立有效的判別準則。如果各總體間差異很小，做判別分析的意義不大。三、實驗步驟 輸入數(shù)據(jù)，判別兩類總體的協(xié)方差陣是否相等，用馬氏距離判斷判別污染類別，計算回代誤判率與交叉誤判率，貝葉斯判別污染分類。四、實驗過程原始記錄(數(shù)據(jù)、圖表、計算等)1、輸入矩陣，計算協(xié)方差矩陣是否相等 A=0.0560 0.0840 0.0310 0.0380 0.0081 0.0220 0.0400 0.0550 0.1000 0.1100 0.0220 0.0073 0.06

7、90 0.0870 0.0270 0.0500 0.0890 0.0210 0.0520 0.0840 0.0210 0.0370 0.0071 0.0220 x=0.052 0.084 0.021 0.037 0.0071 0.0220.0410 0.0550 0.1100 0.1100 0.0210 0.00730.0300 0.1120 0.0720 0.1600 0.0560 0.02100.0740 0.0830 0.1050 0.1900 0.0200 1.0000 G1=A(1:4 7:8 15,:); G2=A(5:6 9:4 15,:); n1=size(G1,1); n2=

8、size(G2,1); n=n1+n2; k=2; p=6; f=p*(p+1)*(k-1)/2; d=(2*p2+3*p-1)*(1/(n1-1)+1/(n2-1)-1/(n-k)/(6*(p+1)*(k-1); p1=n1/n;p2=n2/n; m1=mean(G1);m2=mean(G2); s1=cov(G1);s2=cov(G2); s=(n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n-k); M=(n-k)*log(det(s)-(n1-1)*log(det(s1)+(n2-1)*log(det(s2); T=(1-d)*MT = -44.8237 + 0.9288i C=chi2i

9、nv(0.95,f)C = 32.6706 if T for i=1:4w(1)=m1*inv(s)*x(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1);w(2)=m2*inv(s)*x(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m2+log(p2);for j=1:2if w(j)=max(w)disp(待判樣品屬于第,num2str(j),類污染);endendend待判樣品屬于第2類污染待判樣品屬于第2類污染待判樣品屬于第2類污染待判樣品屬于第2類污染3、計算回代誤判率 n11=0;n22=0; for i=1:n1w1(i,1)=m1*inv(s)*G1(i,:)-1/2*m1

10、*inv(s)*m1+log(p1);w1(i,2)=m2*inv(s)*G1(i,:)-1/2*m2*inv(s)*m2+log(p2);for j=1:2if w1(i,j)=max(w1(i,:)&j=1n11=n11+1;endendend for i=1:n2w2(i,1)=m1*inv(s)*G2(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1);w2(i,2)=m2*inv(s)*G2(i,:)-1/2*m2*inv(s)*m2+log(p2);for j=1:2if w2(i,j)=max(w2(i,:)&j=2n22=n22+1;endendend poo=(n11

11、+n22)/(n1+n2)poo =0.10004、計算交叉誤判率 N11=0;N22=0; for k=1:n1A=G1(1:k-1,k+1:n1,:);N1=length(A(:,1);M1=mean(A,1);s11=cov(A);S1=(N1-1)*s11+(n2-1)*s2)/(N1+n2-k);po1=N1/(n-1);po2=n2/(n-1);for i=1:n1w1(i,1)=M1*inv(S1)*G1(i,:)-1/2*M1*inv(S1)*M1+log(po1);w1(i,2)=m2*inv(S1)*G1(i,:)-1/2*m2*inv(S1)*m2+log(po2);for j=1:2if w1(i.j)=max(W1(i,:)&j=1N11=N11+1;endendendend嘗試引用非結(jié)構(gòu)體數(shù)組的字段（我沒轍了，實在不知道哪錯了）五、實驗結(jié)果及分析此題用貝葉斯判別法分析效果明顯說明：此部分的內(nèi)容和格式可根據(jù)實驗課程的具體需要、要求自行設(shè)計和確定相關(guān)欄目。