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1、相似三角形的判定教案課標要求1掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；2了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似、三邊成比例的兩個三角形相似；3了解相似三角形判定定理的證明教學(xué)目標知識與技能：1了解相似三角形及相似比的概念；2掌握平行線分線段成比例的基本事實及推論；3掌握相似三角形判定方法：平行線法、三邊法、兩邊夾一角法、兩角法；4進一步熟悉運用相似三角形的判定方法解決相關(guān)問題過程與方法：類比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，體會特殊與一般的關(guān)系，從而掌握相似三角形的判定方法情感、態(tài)度與價值觀：發(fā)展學(xué)生的探究能力

2、，滲透類比思想，體會特殊與一般的關(guān)系 教學(xué)重點掌握相似三角形的概念，能運用相似三角形的判定方法判定兩個三角形相似教學(xué)難點探究三角形相似的條件，并運用相似三角形的判定定理解決問題教學(xué)流程一、知識遷移類比相似多邊形的相關(guān)知識回答下面的問題：1對應(yīng)角 相等 ，對應(yīng)邊 成比例 的兩個三角形，叫做相似三角形2相似三角形的 對應(yīng)角相等 ，對應(yīng)邊 成比例 師介紹：“相似”用符號“”來表示，讀作“相似于”，2題可以用符號表示為ABCDEF，A=D，B=E，C=F；如何判斷兩個三角形相似呢？反過來A=D，B=E，C=F；ABCDEF師介紹：ABC與DEF的相似比為k，DEF與ABC的相似比為追問：當(dāng)k1，這兩個

3、三角形有怎樣的關(guān)系？引出課題：如何判斷兩個三角形相似呢？有沒有更簡單的方法？回顧學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以驗證所有的角和邊分別相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？ 二、探究歸納（一）平行線分線段成比例探究1：如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5分別度量l3，l4，l5在l1上截得的兩條線段AB ，BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長度，與相等嗎？任意平移l5與還相等嗎？ 當(dāng)l3/l4/l5時，有，等基本事實：兩條直線被一組平行線所

4、截，所得的對應(yīng)線段成比例遷移：將基本事實應(yīng)用到三角形中，當(dāng)DE/BC時，有，等結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例應(yīng)用：如圖AB/CD/EF ，AF與BE相交于點G，AG2，GD1，DF5，求的值（二）相似三角形的判定思考：如圖1，在ABC 中，DEBC，且DE 分別交AB，AC 于點 D，E， ADE 與ABC 有什么關(guān)系？ 圖1 圖2分析：用定義證明ADEABC, 需要具備的條件：角：A=A，ADE=B，AED=C；邊：如何證明呢？判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似變式：如圖2，DEBC，且 D

5、E 分別交 BA，CA 的延長線于點 D，E，ABC 與ADE相似嗎？符號語言：DE/BCABCADE應(yīng)用：如圖，在ABC 中，DEBC，且 AD3，DB2寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比探究2：任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的 k 倍度量這兩個三角形的角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論在ABC 與ABC中，如果滿足，求證：ABCABC判定三角形相似的定理一：三邊成比例的兩個三角形相似符號語言： 類比：對于在ABC 與ABC中，如果，這兩個三角形一定相似嗎？判定三角形相似的定理二：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

6、符號語言： 思考：對于在ABC 與ABC中，如果，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看應(yīng)用：例1根據(jù)下列條件，判斷ABC 和ABC是否相似，并說明理由： （1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm（2）A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm追問：這兩個三角形的相似比是多少？練習(xí)：判斷圖中的兩個三角形是否相似為什么？探究3：觀察兩副三角尺，其中有同樣兩個銳角（30與 60，或 45與 45）的兩個三角尺大小可能不同，它們相似嗎？試著說說理由遷移：對于在ABC 與ABC中，如果，這兩個三

7、角形一定相似嗎？判定三角形相似的定理三：兩角分別相等的兩個三角形相似符號語言： 應(yīng)用：例2如圖，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8E 是 AC 上一點，AE5，EDAB，垂足為 D求 AD 的長問題：根據(jù)三角形相似的條件，判定兩個直角三角形相似有哪些方法呢？思考：我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？判定直角三角形相似定理：斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似練習(xí)：如圖，在 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的高，求證：（1）ACDABC；（2）CBDABC三、應(yīng)用提高1如圖，ABC 中，DEFGBC，找出

8、圖中所有的相似三角形 第1題圖 第2題圖2有一塊三角形的草地，它們一條邊長為25m在圖紙上，這條邊長為5cm，其他兩條邊的長都為4cm，求其他兩條邊的實際長度3底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論四、體驗收獲說一說你的收獲1三角形相似的定義；2平行線分線段成比例的基本事實、推論及在三角形中的運用；3三角形相似的判定方法五、拓展提升1要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4cm，5cm和6cm，另一個三角形框架的一邊長為2cm，它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？說出你的制作方案2如圖，ABC 中，DEBC，EFAB，求證ADEEFC；六、

9、課內(nèi)檢測1根據(jù)下列條件，判斷ABC 與ABC是否相似，并說明理由：（1）A=40，AB=8 cm， AC=15 cm，A=40，AB=16cm ，AC=30 cm（2）AB=10 cm，BC=8 cm，AC=16 cm，AB=16cm ，BC=12.8cm ，AC=25.6cm2如果RtABC 中的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4k（k為正整數(shù)）為直角邊的直角三角形一定與RtABC 相似嗎？為什么？七、布置作業(yè)必做題：教材42頁習(xí)題27.2第2、3、7題選做題：教材44頁習(xí)題27.2第13題附：板書設(shè)計 2721 相似三角形的判定一：相似三角形二：平行線分線段成比例基本事實1推論2在三角形中的應(yīng)用三：相似三角形的判定定理例題板演區(qū)學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：