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1、 直線與平面平行的判定教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)進(jìn)一步熟悉掌握空間直線和平面的位置關(guān)系;理解并掌握直線與平面平行的判定定理、圖形語言、符號語言、文字語言;靈活運(yùn)用直線和平面的判定定理,把“線面平行”轉(zhuǎn)化為“線線平行”。2能力訓(xùn)練掌握由“線線平行”證得“線面平行”的數(shù)學(xué)證明思想;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象力和類比、轉(zhuǎn)化能力,提高學(xué)生的邏輯推理能力。3德育滲透培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度;建立“實(shí)踐理論再實(shí)踐”的科學(xué)研究方法。教學(xué)重點(diǎn)直線與平面平行的判定定理教學(xué)難點(diǎn)直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用教學(xué)方法 啟發(fā)式、引導(dǎo)式、觀察分析、理論聯(lián)系實(shí)際教具模型、尺、多媒體設(shè)備教學(xué)過程(一) 內(nèi)容回顧
2、師:在上節(jié)課我們介紹了直線與平面的位置關(guān)系,有幾種?可將圖形給以什么作為劃分的標(biāo)準(zhǔn)? 直線與平面相交直線與平面平行直線在平面內(nèi)(二)新課導(dǎo)入1、如何判定直線與平面平行師:請同學(xué)回憶,我們昨天是受用了什么方法證明直線與平面平行?有直線在平面外能不能說明直線與平面平行?生:借助定義,說明直線與平面沒有公共點(diǎn)。師:判斷直線與平面有沒有公共點(diǎn),需要將直線和平面延展開看它們有沒有交點(diǎn),但延展判斷并不方便靈敏,那就需要我們挖掘一種新的判定方法。我們來看看生活中的線面平行能給我們什么啟發(fā)呢?觀察若將一本書平放在桌面上,翻動書的封面,觀察封面邊緣所在直線l與書本所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系?l師:你們能用自己
3、的話概括出線面平行的判定定理嗎?生:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。2、分析判定定理的三種語言師:定理的條件細(xì)分有幾點(diǎn)?生:線在平面外,線在平面內(nèi),線線平行(師生互動共同整理出定理的圖形語言、符號語言、文字語言)圖形語言 符號語言 文字語言線線平行, 則線面平行。(三)例題講解師:如果要證明線面平行,關(guān)鍵在哪里?生:在平面內(nèi)找到一條直線,證明線線平行。例1 已知:如圖空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證:EF平面BCD。證明:連結(jié)BDAEEB EFBDAFFD EF 平面BCDEF平面BCD BD 平面BCD著重強(qiáng)調(diào):要證EF平面B
4、CD,關(guān)鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線; 注意證明的書寫,先說明圖形中增加的輔助點(diǎn)和線,證明步驟嚴(yán)謹(jǐn)。例2 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),證明BD1平面AEC。證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO在BDD1中,E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)OE/BD1又OE平面AEC BD1 平面AECBD1平面AEC著重強(qiáng)調(diào):如果題目條件中出現(xiàn)中點(diǎn),則輔助點(diǎn)經(jīng)常取某條線中點(diǎn)構(gòu)成三角形形成中位線,得到線線平行。(四)鞏固練習(xí)練習(xí)1 直線a與平面平行的充要條件是()直線a與平面內(nèi)的一條直線平行直線a與平面內(nèi)兩條直線不相交直線a與平面內(nèi)的任一條直線都不相交直線a與平面內(nèi)的無數(shù)條直
5、線平行目的:考察直線和平面的位置關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力,借助教室或書本實(shí)物想象,舉反例練習(xí)2 在長方體ABCD- A1 B1 C1 D1各面中, (1)與直線AB平行的平面有: (2)與直線AA1平行的平面有:目的:學(xué)生們能夠敘述清楚證明線面平行必須滿足的三個(gè)條件面內(nèi)、面外、線線平行。練習(xí)3 如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD是平行四邊形,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)求證:MN/平面PAD 目的:鍛煉學(xué)生找平面內(nèi)的線與已知線平行的技巧; 鍛煉學(xué)生口述線面平行的思路和過程; 鍛煉學(xué)生書寫證明過程的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。練習(xí)4 如圖,在正方體中ABCD- A1B1C1D1 ,E,F(xiàn)分別是棱BC,C
6、1D1的中點(diǎn),求證:EF/平面BB1D1D 目的:一般取中點(diǎn)作輔助線;輔助點(diǎn)、輔助線的方法可以多種。(五)歸納小結(jié)1、線面平行的判定定理,以及圖形語言、符號語言、文字語言;2、證明線面平行的思想方法證明線線平行。(六)作業(yè)布置完成:必修二課本P34 A組1,2,4 思考題思考題 如圖,已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是PA,BD上的點(diǎn)且PE:EA=BF:FD,求證:EF/平面PBC (七)板書規(guī)劃直線與平面平行的判定 1. 圖形語言 練習(xí)3證明 練習(xí)4證明2. 符號語言3. 文字語言9.3直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理(二)1. 如何判定直線與平面平行 例1(練習(xí)) 例22. 直線與平面平行的性質(zhì)定理9.3直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理(二)3. 如何判定直線與平面平行 例1(練習(xí)) 例24. 直線與平面平行的性質(zhì)定理(八)課后反思立體幾何比較抽像,所以要盡可能找生活中的實(shí)例進(jìn)行分析;多媒體可以展示一些比較難想像的過程,但是注意培養(yǎng)學(xué)生立體幾何的動手作圖能力;放慢速度,教師講少但講精,學(xué)生多講且練透。增加互動,給學(xué)生適當(dāng)?shù)难菥殨r(shí)間;注重教師語言的精煉、準(zhǔn)確和語調(diào)的抑揚(yáng)頓挫;教學(xué)形式可豐富化、多樣化;平時(shí)應(yīng)注重教學(xué)知識、技能的積累,并常于思考。