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1、 20042005學(xué)年度下學(xué)期高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練高一數(shù)學(xué)同步測試(9)向量的加減法、實數(shù)與向量的乘積說明:本試卷分第卷和第卷兩部分.第卷60分,第卷90分,共150分,答題時間120分鐘.第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(每小題5分,共60分,請將所選答案填在括號內(nèi))1下列各量中不是向量的是( )A浮力 B風(fēng)速 C位移 D密度2下列命題正確的是( )A向量與是兩平行向量 B若a、b都是單位向量,則a=bC若=,則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形D兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同3在ABC中,D、E、F分別BC、CA、AB的中點,點M是ABC的重心,則 等于 ( )ABCD4已知向
2、量反向,下列等式中成立的是( )ABCD5在ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則( )A與共線 B與共線C與相等 D與相等6已知向量e1、e2不共線,實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于( )A3B3 C0 D27已知正方形ABCD的邊長為1, =a, =b, =c,則|a+b+c|等于( )A0 B3 C D28下列各式計算正確的有( )(1)(7)6a=-42a (2)7(a+b)8b=7a+15b (3)a2b+a+2b=2a (4)若a=m+n,b=4m+4n,則abA1個 B2個 C3個 D4個9化簡的結(jié)果是( )A
3、BCD10下列各式敘述不正確的是( )A若ab,則a、b不共線(R)Bb=3a(a為非零向量),則a、b共線C若m=3a+4b,n=a+2b,則mnD若a+b+c=0,則a+b=-c11若,則等于( )ABCD12對于菱形ABCD,給出下列各式:2其中正確的個數(shù)為( )A1個B2個C3個D4個第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每小題4分,共16分,答案填在橫線上)13已知|=1,| |=2,若BAC=60,則|= .14已知點A(1,5)和向量=2,3,若=3,則點B的坐標(biāo)為 . 15在四邊形ABCD中,若,則四邊形ABCD的形狀是 .16一艘船從A點出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對岸的方
4、向行駛,而船實際行駛速度的大小為4 km/h,則河水的流速的大小為 .三、解答題(本大題共74分,1721題每題12分,22題14分)17已知菱形ABCD的邊長為2,求向量+的模的長.18設(shè)、不共線,P點在AB上.求證: =+且+=1,、R19已知向量不共線向量,問是否存在這樣的實數(shù)使向量共線?20i、j是兩個不共線的向量,已知=3i+2j,=i+j, =-2i+j,若A、B、D三點共線,試求實數(shù)的值.21如圖,在ABC中,P是BC邊上的任一點,求證:存在使 .22一架飛機從A地按北偏西30方向飛行3000千米到達13地,然后向C地飛行,設(shè)C 地恰在A地的北偏東30,并且A、C兩地相距3000
5、千米,求飛機從B地向C地飛行 的方向和B、C兩地的距離高一數(shù)學(xué)同步測試(9)參考答案一、選擇題1D 2A3C 4C 5BA 7D 8C9B 10A 11D 12C 二、填空題13 14(5,4) 15菱形 162 km/h三、解答題17解析: -+=+(-)=+=又|=2 |-+|=|=218證明: P點在AB上,與共線.=t (tR)=+=+t=+t(-)= (1-t)+ 令=1-t,=t +=1=+且+=1,、R19解析:即可.20解析: =-=(-2i+j)-(i+j)=-3i+(1-)jA、B、D三點共線,向量與共線,因此存在實數(shù),使得=,即3i+2j=-3i+(1-)j=-3i+(1-)ji與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當(dāng)A、B、D三點共線時,=3.21解析:如圖,作PEAB,PDAC,則 , 22解析:(1)3000千米; (2)正東方向