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1、電學(xué)與熱學(xué)部分的計(jì)算 如何突破計(jì)算題難關(guān)---電學(xué)與熱學(xué)部分的計(jì)算 計(jì)算題所涉及到的內(nèi)容除前面所講到的力學(xué)部分以外，還有熱學(xué)和電學(xué)部分，這兩部分知識是計(jì)算題常選的內(nèi)容。 一、關(guān)于熱量的計(jì)算 （一）利用熱量計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算 從熱量的計(jì)算公式Q＝cm△t出發(fā)，物體吸收（或放出）的熱量跟物體的質(zhì)量m、比熱容c、升高（或降低）的溫度有關(guān)，使用時(shí)應(yīng)注意： （1）公式只適用于物體溫度改變時(shí)吸收（或放出）熱量的計(jì)算，對有物態(tài)變化的過程不能適用。如果過程中存在物態(tài)變化，不能用該公式求解，需要考慮在狀態(tài)變化時(shí)所吸收（或放出）的熱量。 （2）公式中“

2、△t”為物體溫度的變化，當(dāng)物體溫度升高吸熱時(shí)△t＝t－t0（t和t0分別指物體的末溫和初溫）；當(dāng)物體溫度降低時(shí)△t＝t0－t。利用公式計(jì)算時(shí)要清楚吸收（或放出）熱量的多少跟溫度改變的多少有關(guān)。 賣火柴的小女孩在嚴(yán)寒中只能靠點(diǎn)燃火柴取暖。一根火柴的質(zhì)量約為0.065g，火柴的熱值平均為1.2107J/kg，求一根火柴完全燃燒能使1m3的空氣溫度升高多少攝氏度？〔已知空氣的密度為1.3kg/m3，比熱容為1103J/（kg℃）〕 本題把燃料燃燒的放熱公式、熱量的計(jì)算公式與密度知識結(jié)合起來，具有一定的綜合性。應(yīng)用公式時(shí)要注意其適用條件和范圍 設(shè)火柴完全燃燒釋放的熱量全部被空氣吸收，由Q吸＝Q放

3、得cm1△t＝qm2 所以完全燃燒一根火柴能使1m3的空氣升高的溫度為 △t＝qm2/ cm1＝qm2/cρV＝0.6℃ （二）利用焦耳定律公式進(jìn)行熱量計(jì)算 利用公式Q＝I2Rt計(jì)算熱量應(yīng)注意公式中的各物理量都是對同一段電路或同一導(dǎo)體而言的。對于W＝UIt與Q＝I2Rt的理解 （1）表示電流通過導(dǎo)體時(shí)所做的功，它表示電能轉(zhuǎn)化為其它形式能的數(shù)量。電能可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)能、機(jī)械能、化學(xué)能等，不管轉(zhuǎn)化為哪種形式，轉(zhuǎn)化的能量均用此式計(jì)算。 （2）Q＝I2Rt表示電流通過導(dǎo)體時(shí)產(chǎn)生的熱量，它表示電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)量。這個(gè)計(jì)算公式是計(jì)算焦耳熱的普遍公式，凡是有電流通過導(dǎo)體時(shí)，都可以用它來計(jì)算所產(chǎn)生的

4、熱量。 （3）利用歐姆定律導(dǎo)出的公式Q＝UIt，Q＝U2t/R只適用于純電阻電路。 一個(gè)5Ω的電阻通過它的電流為2A，在10s內(nèi)放出的熱量是J。如果通過它的電流減少到原來的1/2,在相同的時(shí)間內(nèi)所放出的熱量是原來的。 當(dāng)某用電器中的電流或兩端的電壓減小時(shí)，其產(chǎn)生的熱量是與其平方成比例的，如果電流減少為1/2，則熱量就變?yōu)?/4。 應(yīng)用焦耳定律可直接求出電阻放出的熱量為 Q＝I2Rt＝（2A）25Ω10s＝200J 當(dāng)電流減為原來的1/2時(shí)，即電流為1A，則電阻在10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為 Q′＝I′2 Rt＝50J （三）熱量的小綜合計(jì)算 中考中這類試題很多，解這類試題一是要搞清楚

5、吸放熱關(guān)系，二是注意能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，基本思路是Q吸＝ηQ放是基本思路。 在一把質(zhì)量為500g的鋁質(zhì)電熱水壺中，裝有2kg水，用這把電熱水壺把20℃的水加熱到100℃，若該電熱水壺的熱效率為80%，問燒開這壺水需要消耗多少電能？〔c鋁＝0.88103J/（kg℃），c水＝4.2103J/（kg℃）〕 解決熱學(xué)計(jì)算的問題，關(guān)鍵在于搞清吸收放熱的關(guān)系，正確運(yùn)用熱量計(jì)算公式和焦耳定律的公式以及熱平衡方程求解。解答此題時(shí)還要注意盛水容器本身的吸熱問題，吸熱部分是由水和壺兩部分組成的。 水與壺吸收的熱量 Q＝（c鋁m鋁＋c水m水）△t＝（0.880.5＋4.22）10380＝7.072105（J

6、） 消耗的電能W＝Q/η=（7.072105）/0.8＝8.84105（J） 二、關(guān)于電學(xué)部分的計(jì)算 關(guān)于電路的計(jì)算 1．有關(guān)歐姆定律的簡單計(jì)算 運(yùn)用歐姆定律進(jìn)行簡單的計(jì)算，首先應(yīng)該明確以下幾點(diǎn)： （1）公式中的I、U、R代表同一段電路的電流、電壓和電阻，而且R必須是純電阻。 （2）必須將同一導(dǎo)體或同一段的電流、電壓和電阻代入計(jì)算。 有一電阻器，如果在它的兩端加12V的電壓，通過它的電流是0.4A，那么它的電阻 是多少？；如果在電阻器的兩端加15V電壓時(shí)，通過它的電流是多少A？它的電阻阻值是多少？ 對于同一段電路電阻不隨電壓變化而變化。本題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是違背“同一性”原

7、 則，將公式中的三個(gè)物理量錯(cuò)誤使用，導(dǎo)致對同一導(dǎo)體其電阻的阻值不同的錯(cuò)誤結(jié)果。 本題第一問很簡單，對于第二、三問只給了一個(gè)已知條件，但實(shí)際上隱含著對同一個(gè)用電器， 如果沒有說明其它因素影響電阻時(shí)，其阻值是不變的，因此，當(dāng)這個(gè)用電器兩端加15V電壓時(shí)，通過的電流應(yīng)該是15V/30Ω＝0.5A，其電阻值R＝30Ω。 2．電阻的串并聯(lián)及其歐姆定律的綜合練習(xí) 電路中電阻的串并聯(lián)計(jì)算，應(yīng)在理清串并聯(lián)電路的基本特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合歐姆定律進(jìn)行綜合 性的練習(xí)，這類試題在中考試題中占了相當(dāng)大的部分。 某同學(xué)利用如圖1所示的電路研究電流與電阻的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中他保持滑動(dòng)變阻器滑 片位置不變，換用不同

8、的定值電阻R（5Ω，10Ω，15Ω），使電阻成整數(shù)倍地變化，相應(yīng)的電流記錄于表中，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，得出結(jié)論：R兩端電壓不變時(shí)，R中的電流與R阻值不成反比；他得出錯(cuò)誤結(jié)論的原因是。 因?yàn)橛绊戨娏鞯囊蛩赜须妷汉碗娮鑳蓚€(gè)因素，所以研究電流和電阻關(guān)系時(shí)，應(yīng)該保持電阻兩端的電壓一定。由電路圖可以看出，R兩端的電壓UR＝IR，而電流I＝U總/（R+R變），所以UR＝RU總/（R＋R變）＝U總/（1＋R變/R），由題目中給定的條件可知：當(dāng)R改變時(shí)，若R變不變，可以看出，UR隨R的大小改變而變化，即在電阻改變時(shí)，卻沒有保持定值電阻R的兩端電壓不變，所以得不出正確的結(jié)論。正確的做法應(yīng)該是在換用不同的定值電阻時(shí)

9、，應(yīng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使定值電阻兩端電壓保持不變，然后再讀取數(shù)據(jù) 并分析數(shù)據(jù)。 3．變化電路的定性分析和定量計(jì)算 電學(xué)的解題關(guān)鍵是要能夠準(zhǔn)確地辨別電路是串聯(lián)電路還是并聯(lián)電路，比較復(fù)雜的電路圖能夠準(zhǔn)確地簡化為等效的串、并聯(lián)電路，然后運(yùn)用串、并聯(lián)電路中個(gè)電學(xué)的基本量之間的關(guān)系和兩個(gè)定律正確解題。 電學(xué)試題中多元件電路也是常見的情況之一。同學(xué)們對于多元件電路感到比較困難，其原因有二：一是解題的步驟不清楚，二是解題中不能將復(fù)雜的電路簡化為簡單的串、并聯(lián)等效電路，無法正確運(yùn)用所學(xué)過的定律和概念。 多元件電路是指含有多個(gè)電表和用電器的電路。解答這類問題的基本步驟是： 1．明確電路中各用電器之間的連

10、接方式是串聯(lián)還是并聯(lián)； 2．電路中的各個(gè)電表所測量的對象是誰； 3．電路發(fā)生變化后，用電器的連接方式、電表測量對象有無變化，或發(fā)生了什么變化。 還有一種情況是動(dòng)態(tài)電路的計(jì)算，這類電路有兩種：一種是利用開關(guān)的通斷改變電路；另一種是利用滑動(dòng)變阻器滑片的移動(dòng)改變電路。由于動(dòng)態(tài)電路的開關(guān)通斷或變阻器滑片的移動(dòng)，電路的連接以及電路中的各物理量也會(huì)隨之改變，使得電路計(jì)算變的復(fù)雜，解答 此類試題，應(yīng)抓好三個(gè)環(huán)節(jié)： 1．題圖對照，側(cè)重識圖。 2．梳理?xiàng)l件，抓住關(guān)鍵，找出突破口。 3．明確解題思路、綜合運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。 注意三個(gè)要點(diǎn)： 1．嚴(yán)格區(qū)分不同條件下的電路，學(xué)會(huì)簡化電路。 2．針對

11、不同條件下的電路，分別列出相應(yīng)的關(guān)系式。 3．結(jié)合題目的已知條件，尋找解題的突破口并進(jìn)行計(jì)算 如圖2所示的電路中，電源電壓是12V且保持不變，R1=R3=4Ω, R2＝6Ω.試求： （1）當(dāng)開關(guān)S1、S2斷開時(shí)，電流表和電壓表示數(shù)各是多少？ （2）當(dāng)開關(guān)S1、S2均閉合時(shí)，電流表和電壓表示數(shù)各是多少？ （1）當(dāng)開關(guān)S1、S2斷開時(shí)，原電路圖可變?yōu)閳D3所示 因?yàn)镽2與R3是串聯(lián)在電路中，所以，電路中的總電阻R＝R1＋R2＝6Ω＋4Ω＝10Ω 根據(jù)歐姆定律的電路中的電流I＝U/R=1.2A 故電流表的示數(shù)為1.2A 電壓表并聯(lián)在R2兩端，測的是R2兩端的電壓U2，根據(jù)歐姆定律

12、的變形公式U=IR得 U2=IR2=1.2A6Ω=7.2V (2) 當(dāng)開關(guān)S1、S2均閉合時(shí)，電阻R3被短路，電阻R1與R2并聯(lián)在電路中，原電路可等效為圖4所示電路，電壓表示數(shù)為電源電壓U=12V R1與R2并聯(lián)的總電阻為 R總＝R1 R2/( R2+ R2)=2.4Ω,電流表測量干路電流為I總＝U/ R總=5A 解答此類問題，關(guān)鍵是要先根據(jù)不同條件先的開關(guān)閉合、斷開情況，分析電路的連接情況以及各電表的作用，然后根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)、并聯(lián)電路特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。有關(guān)電學(xué)其它方面的問題我們在以后的探索研究案例中再加以敘述。 計(jì)算題中考精煉（二） 江西王山而 1．分別用兩個(gè)完全

13、相同的“熱得快”，同時(shí)給質(zhì)量和溫度相同的A、B兩種液體加熱，它們的溫度隨時(shí)間變化的圖像如圖1所示，由圖可以看出，液體的溫度升高得較慢，液化的比熱較大。 2．經(jīng)驗(yàn)表明，自制家用太陽能熱水器——曬水箱的效率在夏天可達(dá)50%，已知在地球表面，晴天時(shí)垂直于陽光的表面接收到的熱輻射為1.26103J/(m2s)。如果曬水箱內(nèi)的水有40kg，曬水箱接收陽光垂直照射的面積始終是1.5 m2，請計(jì)算，要使水溫上升30℃需多長時(shí)間？ 3．某校自然科學(xué)興趣小組，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)提出了這樣的猜想，“保溫瓶內(nèi)的水溫下降快慢可能與保溫瓶中盛熱水的多少有關(guān)”？ 為了研究這個(gè)問題，興趣小組的同學(xué)從總務(wù)處借來了8個(gè)同樣容量

14、的保溫瓶做實(shí)驗(yàn)，在8個(gè)保溫瓶中分別裝入初溫相等，質(zhì)量不同的熱水，在同一環(huán)境中同時(shí)測量，以保證環(huán)境溫度相同。8個(gè)小時(shí)后再測量水溫，以下是同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 保溫瓶編號12345678 裝入水的質(zhì)量（kg）2.01.91.81.71.61.51.41.3 水溫初溫（℃）9898989898989898 末溫（℃）84.5848381.5794876.574 8小時(shí)后的溫差（℃）13.5141516.5195021.524 （1）同學(xué)們回顧實(shí)驗(yàn)的過程，確認(rèn)讀數(shù)均正確無誤，但他們發(fā)現(xiàn)6號保溫瓶中水的溫差與其它各保溫瓶中的水的溫差趨勢明顯不一致，你認(rèn)為實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，在器材選擇上還有在什么問題？

15、。由此可知，這個(gè)實(shí)驗(yàn)還存在缺陷，你認(rèn)為應(yīng)作怎樣的改進(jìn)？。 （2）分析表中數(shù)據(jù)后，你覺得保溫瓶中水溫下降的快慢與保溫瓶中水的質(zhì)量關(guān)系是 。 4．為了估測量煤爐的溫度，某同學(xué)做了這樣的實(shí)驗(yàn)，將一鐵塊放入爐中加熱一段時(shí)間后取出，立即投入10℃的水中，結(jié)果水的溫度升高到50℃，再將這鐵塊取出，第二次加熱到130℃，投入到等量的水中，結(jié)果水從20℃升高到25℃，假定兩次實(shí)驗(yàn)中，鐵塊放出的熱量全部被水吸收，那么煤爐的溫度大約是多少℃？ 5．在一個(gè)定值電阻兩端加15V電壓時(shí),用量程為0.6A的電流表測得 通過電阻的電流是0.5A,如果電阻兩端加28V電壓時(shí),能不能還用這只電流表來測量通過他的電流?

16、如果不能,請說明理由;如果能,請具體說明做法. 6．某同學(xué)利用一個(gè)電池組、兩只電壓表、一個(gè)阻值為3Ω的電阻器和幾根導(dǎo)線來測量未知電阻的阻值.該同學(xué)設(shè)計(jì)好電路并正確操作后,電壓表V1、V2的指針指示如圖2所示。在你不知道電壓表如何接入電路的情況下.請判斷待測電阻的阻值有那些可能值,請寫出具體的計(jì)算過程,并畫出對應(yīng)的圖7. 李茜家買回一臺新型快速電熱水壺，此壺是在熱膽中儲(chǔ)水，由電熱管加熱工作的；電熱水壺的銘牌上標(biāo)有下表中數(shù)據(jù)；其瓶內(nèi)部工作電路可簡化為如圖3所示，當(dāng)瓶內(nèi)水燒開時(shí)，其溫控開關(guān)S自動(dòng)斷開，電熱水壺處于保溫狀態(tài)。問：（1)電熱水壺裝滿20℃的水燒開至少需要耗電多少？其正常加熱時(shí)間至少多少

17、分鐘（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）？(2）李茜利用星期天實(shí)際測量了其加熱時(shí)間，發(fā)現(xiàn)比計(jì)算值要長，其可能的原因是什么（至少說出兩個(gè)）？(3)要使電熱水壺滿足保溫功率，圖中R0 電阻應(yīng)取多大值？ 9． 如圖3所示電路中，R1＝100Ω，R3是“0～20Ω”的滑動(dòng)變阻器，電源電壓U＝12V，且保持不變。求：（1）當(dāng)開關(guān)S斷開，P滑到b端時(shí)，電路消耗的總功率是1.2W，則R2的阻值是多少？ （2）當(dāng)開關(guān)S閉合，P滑到a端時(shí)，整個(gè)電路在1min內(nèi)消耗的電能是多少？ 10．如圖4所示，電源電壓保持不變，燈L1和L2上分別標(biāo)有“6V 3W”和“6V6W”字樣，燈L3上標(biāo)有“12V”，其它字跡模糊不清。當(dāng)斷開S1，閉

18、合S、S2時(shí)，其中一盞燈能長時(shí)間保持正常發(fā)光；當(dāng)斷開S2，閉合S、S1時(shí)，電流表的示數(shù)為0.3A，求電源電壓和燈L3的額定功. 參考答案 1．B　　B　2．5333秒3．（1）6號保溫瓶保溫性能特別差（或6號保溫瓶與其它保溫瓶的保溫性能不同；或選用的保溫瓶性能存在差異）；把6號保溫瓶換掉（或選用保溫性能相同的保溫瓶）；（2）保溫瓶中水的質(zhì)量越大，保溫瓶中水溫下降越慢。4．890℃（提示：根據(jù)兩次實(shí)驗(yàn)情況，可列出兩個(gè)熱平衡方程，然后即可求出結(jié)果）5.可利用電阻不變求出電壓為28V時(shí)電流的大小再與0.6A比較6.9Ω6Ω1.5Ω1Ω7. （1）35min?。?）①星期天用電高峰，電壓偏低②電熱水壺產(chǎn)生的熱量不可全部被水吸收（3）1116Ω　8.（1）100Ω?。?）172.8W　　9.　9V　2.7W