《直線與平面、平面與平面平行的判定(附答案)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《直線與平面、平面與平面平行的判定(附答案)（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、直線與平面、平面與平面平行的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的含義.2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題.知識點(diǎn)一直線與平面平行的判定定理語言敘述符號表示圖形表示平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行a思考若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線和這個平面平行嗎？答根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯誤.知識點(diǎn)二平面與平面平行的判定定理語言敘述符號表示圖形表示一個平面內(nèi)的兩條相

2、交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行思考如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面也平行嗎？答不一定.這條直線與另一個平面平行或在另一個平面內(nèi).題型一直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用例1如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.證明(1)EH為ABD的中位線，EHBD.EH平面BCD，BD平面BCD，EH平面BCD.(2)BDEH，BD平面EFGH，EH平面EFGH，BD平面EFGH.跟蹤訓(xùn)練1在四面體ABCD中，M，N分別是ABD和BCD的重心，求證：MN平面ADC.證明如圖所示，

3、連接BM，BN并延長，分別交AD，DC于P，Q兩點(diǎn)，連接PQ.因?yàn)镸，N分別是ABD和BCD的重心，所以BMMPBNNQ21.所以MNPQ.又因?yàn)镸N平面ADC，PQ平面ADC，所以MN平面ADC.題型二面面平行判定定理的應(yīng)用例2如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn).求證：平面A1EB平面ADC1.證明由棱柱性質(zhì)知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以C1E綊DB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.連接DE，同理，EB1綊BD，所以四邊形EDBB1為

4、平行四邊形，則ED綊B1B.因?yàn)锽1BA1A，B1BA1A(棱柱的性質(zhì))，所以ED綊A1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.跟蹤訓(xùn)練2已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，點(diǎn)G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(diǎn).求證：(1)E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；(2)平面A1GH平面BED1F.證明(1)AEB1G1，BGA1E2.又BGA1E，

5、四邊形A1EBG是平行四邊形，A1GBE.連接FG.C1FB1G，C1FB1G，四邊形C1FGB1是平行四邊形，F(xiàn)GC1B1D1A1，F(xiàn)GC1B1D1A1，四邊形A1GFD1是平行四邊形，A1GD1F，D1FEB.故E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面.(2)H是B1C1的中點(diǎn)，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A1GBE，且HGA1GG，F(xiàn)BBEB，平面A1GH平面BED1F.題型三線面平行、面面平行判定定理的綜合應(yīng)用例3在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn).問：當(dāng)點(diǎn)Q

6、在什么位置時，平面D1BQ平面PAO？請說明理由.解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時，平面D1BQ平面PAO.理由如下：連接PQ.Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，PQDCAB，PQDCAB，四邊形ABQP是平行四邊形，QBPA.又O為DB的中點(diǎn)，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.跟蹤訓(xùn)練3如圖，三棱柱ABCA1B1C1的底面為正三角形，側(cè)棱A1A底面ABC，E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，EC2FB.M是線段AC上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時，BM平面AEF？請說明理由.解當(dāng)M為AC中點(diǎn)時，BM平面AEF.理由如下：方法一如圖1，取AE的中點(diǎn)O，連接OF，OM.O，M分別

7、是AE，AC的中點(diǎn)，OMEC，OMEC.又BFCE，EC2FB，OMBF，OMBF，四邊形OMBF為平行四邊形，BMOF.又OF面AEF，BM面AEF，BM平面AEF.方法二如圖2，取EC的中點(diǎn)P，連接PM，PB.PM是ACE的中位線，PMAE.EC2FB2PE，CC1BB1，PEBF，PEBF，四邊形BPEF是平行四邊形，PBEF.又PM平面AEF，PB平面AEF，PM平面AEF，PB平面AEF.又PMPBP，平面PBM平面AEF.又BM面PBM，BM平面AEF.面面平行的判定例4已知在正方體ABCDABCD中，M，N分別是AD，AB的中點(diǎn)，在該正方體中是否存在過頂點(diǎn)且與平面AMN平行的平面

8、？若存在，試作出該平面，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.分析根據(jù)題意畫出正方體，根據(jù)平面AMN的特點(diǎn)，試著在正方體中找出幾條平行于該平面的直線，然后作出判斷，并證明.解如圖，與平面AMN平行的平面有以下三種情況：下面以圖為例進(jìn)行證明.如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接BD，BE，DE，ME，BD，可知四邊形ABEM是平行四邊形，所以BEAM.又因?yàn)锽E平面BDE，AM平面BDE，所以AM平面BDE.因?yàn)镸N是ABD的中位線，所以MNBD.因?yàn)樗倪呅蜝DDB是平行四邊形，所以BDBD.所以MNBD.又因?yàn)锽D平面BDE，MN平面BDE，所以MN平面BDE.又因?yàn)锳M平面AMN，MN平面AMN，且A

9、MMNM，所以由平面與平面平行的判定定理可得，平面AMN平面BDE.1.過直線l外兩點(diǎn)，作與l平行的平面，則這樣的平面()A.不可能作出 B.只能作出一個C.能作出無數(shù)個 D.上述三種情況都存在2.經(jīng)過平面外兩點(diǎn)，作與平行的平面，則這樣的平面可以作()A.1個或2個 B.0個或1個C.1個 D.0個3.若線段AB，BC，CD不共面，M，N，P分別為線段AB，BC，CD的中點(diǎn)，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系是()A.平行 B.直線在平面內(nèi)C.相交 D.以上均有可能4.在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對截面彼此平行的一對是()A.平面E1FG1與平面EGH1 B.平面FHG1與平面F1

10、H1GC.平面F1H1H與平面FHE1 D.平面E1HG1與平面EH1G5.梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是_.一、選擇題1.下列說法正確的是()若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；若一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行.A. B. C. D.2.平面與平面平行的條件可以是()A.內(nèi)有無窮多條直線與平行B.直線a，a，且直線a不在與內(nèi)C.直線a，直線b，且b，aD.內(nèi)的任何直線都與平

11、行3.六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對4.如果直線a平行于平面，那么下列命題正確的是()A.平面內(nèi)有且只有一條直線與a平行 B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線 D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行5.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AEEBAFFD14，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()A.BD平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B.EF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C.HG平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D.EH平面ADC，且四邊形EFGH是梯形6.平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距

12、離相等且不為零，則與的位置關(guān)系為()A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.可能重合7.已知直線l，m，平面，下列命題正確的是()A.l，l B.l，m，l，mC.lm，l，m D.l，m，l，m，lmM二、填空題8.三棱錐SABC中，G為ABC的重心，E在棱SA上，且AE2ES，則EG與平面SBC的關(guān)系為_.9.如圖是正方體的平面展開圖.在這個正方體中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四個命題中，正確命題的序號是_.10.右圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面

13、五個結(jié)論：平面EFGH平面ABCD； PA平面BDG；EF平面PBC； FH平面BDG；EF平面BDG；其中正確結(jié)論的序號是_.三、解答題11.如圖，在已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求證：平面MNQ平面PBC.12.如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面AA1D1D上運(yùn)動，點(diǎn)N滿足什么條件時，MN平面BB1D1D?當(dāng)堂檢測答案1.答案D解析設(shè)直線外兩點(diǎn)為A、B，若直線ABl，則過A、B可作無數(shù)個平面與l平行；若直線AB與l異面，則只能作一個平面與l平行；若直線AB與l相交，則

14、過A、B沒有平面與l平行.2.答案B解析當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與平面平行時，可作出一個平面使.當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與平面相交時，由于作出的平面又至少有一個公共點(diǎn)，故經(jīng)過兩點(diǎn)的平面都與平面相交，不能作出與平面平行的平面.故滿足條件的平面有0個或1個.3.答案A解析連接NP，因?yàn)镹、P分別是BC、CD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，AB、BC、CD不共面，所以直線BD不在平面MNP上.直線BD與平面MNP平行.4.答案A解析如圖，EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1，又G1FH1E，同理可證H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1平面EGH1.5.答案CD解析因?yàn)?/p>

15、ABCD，AB平面，CD平面，由線面平行的判定定理可得CD.課時精練答案一、選擇題1.答案D解析如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，在平面ABCD內(nèi)，在AB上任取一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAD，交CD于點(diǎn)F，則由線面平行的判定定理，知EF，BC都平行于平面ADD1A1，用同樣的方法可以在平面ABCD內(nèi)作出無數(shù)條直線都與平面ADD1A1平行，但是平面ABCD與平面ADD1A1不平行，因此都錯；正確，事實(shí)上，因?yàn)橐粋€平面內(nèi)任意一條直線都平行于另一個平面，所以這兩個平面必?zé)o公共點(diǎn)(要注意“任意一條直線”與“無數(shù)條直線”的區(qū)別)；是平面與平面平行的判定定理，正確.2.答案D解析對于A項(xiàng)，當(dāng)與相交時，內(nèi)也

16、有無數(shù)條直線都與交線平行，故A錯誤；對于B項(xiàng)，當(dāng)a平行于與的交線時，也能滿足，但此時與相交，故B錯誤；對于C項(xiàng)，當(dāng)a和b都與與的交線平行時，也能滿足，但此時與相交，故C錯誤；對于D項(xiàng)，內(nèi)的任何直線都與平行，故在一個平面內(nèi)存在兩條相交直線平行于另一平面，故D正確.3.答案C解析側(cè)面中有3對，對面相互平行，上下兩底面也相互平行.4.答案B解析如圖，直線B1C1平面ABCD，B1C1BC，B1C1AD，B1C1EF(E，F(xiàn)為中點(diǎn))等，平面ABCD內(nèi)平行于BC的所有直線均與B1C1平行.但AB與B1C1不平行.5.答案B解析易證EF平面BCD.由AEEBAFFD，知EFBD，且EFBD.又因?yàn)镠，G分

17、別為BC，CD的中點(diǎn)，所以HGBD，且HGBD.綜上可知，EFHG，EFHG，所以四邊形EFGH是梯形，且EF平面BCD.6.答案C解析若三點(diǎn)分布于平面的同側(cè)，則與平行，若三點(diǎn)分布于平面的兩側(cè)，則與相交.7.答案D解析如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABCD，則AB平面DC1，AB平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以A錯誤；取BB1的中點(diǎn)E，CC1的中點(diǎn)F，則可證EF平面AC，B1C1平面AC.EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以B錯誤；可證ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，又平面AC與平面BC1不平行，所以C錯誤；很明

18、顯D是面面平行的判定定理，所以D正確.二、填空題8.答案平行解析如圖，延長AG交BC于F，連接SF，則由G為ABC的重心知AGGF2，又AEES2，EGSF，又SF平面SBC，EG平面SBC，EG平面SBC.9.答案解析以ABCD為下底面還原正方體，如圖：則易判定四個命題都是正確的.10.答案解析把圖形還原為一個四棱錐，然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可.三、解答題11.證明因?yàn)镻MMABNNDPQQD，所以MQAD，NQBP.因?yàn)锽P平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ平面PBC.又因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以BCAD，所以MQBC.因?yàn)锽C平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ平

19、面PBC.又因?yàn)镸QNQQ，所以根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.12.解如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，分別取棱A1B1，A1D1，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ME，EF，F(xiàn)G，GM.因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以MEAA1FG，且MEAA1FG.所以四邊形MEFG是平行四邊形.因?yàn)镸EBB1，BB1平面BB1D1D，ME平面BB1D1D，所以ME平面BB1D1D.在A1B1D1中，因?yàn)镋FB1D1，B1D1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.又因?yàn)镸EEFE，且ME平面MEFG，EF平面MEFG，所以平面MEFG平面BB1D1D.在FG上任取一點(diǎn)N，連接MN，所以MN平面MEFG.所以MN與平面BB1D1D無公共點(diǎn).所以MN平面BB1D1D.總之，當(dāng)點(diǎn)N在平面AA1D1D內(nèi)的直線FG上(任意位置)時，都有MNBB1D1D，即當(dāng)點(diǎn)N在矩形AA1D1D中過A1D1與AD的中點(diǎn)的直線上運(yùn)動時，都有MN平面BB1D1D.