《初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo).ppt（84頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、圖象與性質(zhì) 交點(diǎn)情況 解析式的確定 應(yīng) 用 一、圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn) 1、二次函數(shù)的定義： 形如“ y= （ a、 b、 c為常數(shù)， a ）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量 x的最高次 項(xiàng)為 次。 0 ax2+bx+c 2 2、二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式為 ； 頂點(diǎn)式為 。其中，頂點(diǎn)坐標(biāo) 是（ ），對(duì)稱軸是 ； 交點(diǎn)式為 。其中 x1， x2 分別是拋物線與 x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 y ax2 bx c y a(x-h)2 k h, k x h的直線 y a(x x1)(x x2) 3、圖象的平移規(guī)律 ： 正 上左，負(fù) 下右；位變形不變。 對(duì)于拋物線 y=a(x-h)2+k的平移

2、有以下規(guī)律： (1)、平移不改變 a 的值； (2)、若沿 x軸方向左右平移，不改變 a, k 的值； (3)、若沿 y軸方向上下平移，不改變 a , h 的值。 4、 向 上 向 下 大 5、對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）， a決 定圖象的 。當(dāng) a0時(shí)，開口向 ，當(dāng) a0 或 c0時(shí)， y隨 x的增大而減小 . x O y 例 2：已知二次函數(shù) y=x2-x+c。 求它的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱 軸； c取何值時(shí)，頂點(diǎn)在 x軸上？ 若此函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求此函數(shù)的解析 式，并判斷 x取何值時(shí) y隨 x的增大而減小。 例 題 解： 函數(shù) y X2 X C中， a 1 0，

3、 此拋物線的開口向上。 根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式 x 時(shí)， y 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。對(duì)稱軸是 x 。 例 題 例 3：將拋物線 如何平移， 可使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 3， -12）？ (說 出一種平移方案） 21 3 yx 例 題 (1)直線 x = 2，（ 2， -9） (2) A（ 1， 0） B（ 5， 0） C（ 0， 5） (3) 27 例 4 已知二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交 于 A、 B兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D點(diǎn) . （ 1）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出 A、 B、 C的坐標(biāo)； （ 3）求 DAB的面積 . 542 xxy x O y A B C D

4、922 9 4 454 4 4 2 2 4 2 1 22 ,x a bac , a b 頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的對(duì)稱軸是直線 解： 500501 5051 0540542 21 22 ,C,B,A y,x;x,x ,xx,y,xxy 令解得 即令中 解析式 點(diǎn)的坐標(biāo) 線段長 面積 .yABS OBOAAB)( DD B C 27962 1 2 1 6513 例題解答 例 題 例 4 已知拋物線 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1, 0） 和 B（ 3， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C ， C在 y 軸的正半軸上， S ABC為 8. （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（ 2）若拋 物線的頂點(diǎn)為 D，直線 CD交

5、x 軸于 E. 則 x 軸 上的拋物 線上是否存在點(diǎn) P ，使 S PBE=15 ？ cbxaxy 2 y A E O B C D x 面積 線段長 點(diǎn)的坐標(biāo) 解析式 .xx c b c cba cba C,B,Acbxaxy OC OCABS |OBOAAB ),(B),(A)(: ABC 4 3 8 3 4 -y 4 3 8 3 4 -a 4 039 0 C ( 0 , 4 ) 4OC 84 2 1 8 2 1 431 03011 2 2 二次函數(shù)的解析式為 過點(diǎn)拋物線 解 .S,Px .x,xx xxyy |y|BES: y, .x,y xy k m ,mkxy ),(D a bac a

6、 b )( P B E p pP B E p 15 2 3 2 1 x54 3 8 3 4 54 3 8 3 4 5 5 2 1 xP 6.|3|-3|OBOEBE E ( - 3 , 0 ) . 30 4 3 4 3 4 4 3 16 1 3 16 3 4 4 3 8 4 3 4 4 4 4 1 3 4 2 3 8 2 2 21 2 2 p 2 2 使軸上方的拋物線存在點(diǎn)在 中代入把 由題意 坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn) 則令 則有設(shè)直線為 點(diǎn)坐標(biāo)為 1、 拋物線 如圖所示，試確定 下列各式的符號(hào)： cbxaxy 2 x O y -1 1 (1)a _0 (2) b _0 (3) c _0 (4) a+b+c

7、 _0 (5) a b+c _0 練習(xí) 2、拋物線 和直線 可以在同一直角坐標(biāo)系中的是（ ） cbxaxy 2 baxy += x O y A x O y B x O y C x O y D A 練習(xí) 3、 已知拋物線 y=2x2+2x 4， (1)則它的對(duì)稱軸為 _，頂點(diǎn)為 _，與 x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 _， 與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _。 (2)如何畫出它的圖象？ )29,21( 2 1x )0,2(),0,1( （ 0, 4） x y 1 2 3 4 5 2 1 0 1 (2)作函數(shù) y=2x2+2x 4的圖象 ： 列表： x y 2 1 2 9 2 0 1 4 0 4 1 0 練習(xí) 4、已知

8、拋物線 y=ax2+bx+c開口向下，并 且經(jīng)過 A（ 0， 1）， M（ 2， -3）兩點(diǎn)。 若拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= -1，求此拋 物線的解析式。 若拋物線的對(duì)稱軸在 y軸的左側(cè)，求 a的 取值范圍。 歸納小結(jié)： 拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)最值的求法 ： 拋物線與 x軸、 y軸的交點(diǎn)求法： 二次函數(shù)圖象的畫法（五點(diǎn)法） （ 1）配方法；（ 2）公式法 對(duì)于拋物線 y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律： (1)、平移不改變 a 的值； (2)、若沿 x軸方向左右平移，不改變 a, k 的值； (3)、若沿 y軸方向上下平移，不改變 a , h 的值。 課后練習(xí)： 1 拋物線 y=x2的圖象向

9、左平移 2個(gè)單位 ， 再向下平 移 1個(gè)單位 ， 則所得拋物線的解析式為 （ ） A .y=x2+2x 2 B. y=x2+2x+1 C. y=x2 2x 1 D .y=x2 2x+1 2已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如 右圖所示，則一次函數(shù) y=ax+bc 的圖象 不經(jīng)過（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三 象限 D.第四象限 課后練習(xí)： 3、已知以 x為自變量的二次函數(shù) y=(m 2)x2+m2 m 2 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則 m= ，當(dāng) x 時(shí) y隨 x增大而減小 . 4、函數(shù) y=2x2 7x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . 5、拋物線 y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（ 2， 3），則 b=

10、 ， c= . 6、如果拋物線 y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是 x= 2，且開口 方向，形狀與拋物線 y= x2相同，且過原點(diǎn)，那么 a= ， b= ， c= . 7 如圖二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過 A 、 B、 C三點(diǎn) ， （ 1） 觀察圖象 ， 寫出 A 、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo) ， 并求出拋物 線解析式 ， （ 2） 求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 （ 3）觀察圖象，當(dāng) x取何值時(shí)， y0? y x A B O -1 4 5 C 課后練習(xí)： 8、 已知二次函數(shù) y=(m2 2)x2 4mx+n的圖象關(guān)于直線 x=2對(duì)稱 ， 且它的最高點(diǎn)在直線 y=x+1上 . （ 1） 求此二

11、次函數(shù)的解析式； （ 2）若此拋物線的開口方向不變，頂點(diǎn)在直線 y=x+1上 移動(dòng)到點(diǎn) M時(shí)，圖象與 x軸交于 A 、 B兩點(diǎn)，且 S ABM=8， 求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式 。 課后練習(xí)： 二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況 二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn) 6、對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）， =b2-4ac。當(dāng) 0時(shí) ,拋物線與 x軸有 個(gè) 交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 ax2+bx+c=0的兩個(gè)不相等的根。當(dāng) =0時(shí) , 拋物線與 x軸有 個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)方程 ax2+bx+c=0有兩個(gè) 的根。當(dāng) 0時(shí)， 拋物線與 x軸 交點(diǎn)。這時(shí)方程 ax2+bx+c=0根的情況 。 兩 一 無 沒有實(shí)數(shù)根

12、相等 7、若拋物線 與 x軸兩交點(diǎn)為 則 x1 、 x2是方程 ax2+bx+c=0的兩個(gè)根 ; cbxaxy 2 00 21 ， xBxA 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 44 b a cA B x x x x x x x x aa 當(dāng) 時(shí) ，兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)； 當(dāng) 時(shí) ，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)； 當(dāng) 時(shí) ，兩個(gè) 交點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)。 1、拋物線 y=x2-2x-3與 x軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)，則 AB的長為 . 練一練 2、直線 y= 3x+2與拋物線 y=x2 x+3 的交點(diǎn)有 個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo) 為 。 3、拋物線 y=x2+bx+4與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 則 b= 。 4 一 (-

13、1,5) 4或 -4 4二次函數(shù) y=x2-2(m+1)x+4m的圖象與 x軸 （ ） A、沒有交點(diǎn) B、只有一個(gè)交點(diǎn) C、只有兩個(gè)交點(diǎn) D、至少有一個(gè)交點(diǎn) 練一練 D 5、已知 二次函數(shù) y=kx2 7x 7的圖象與 x軸 有交點(diǎn)，則 k的取值范圍是 ( ) 4 7A、 k 0 4 7 k且B、 k 4 7C、 k 0 4 7 k且D、 k B 練一練 例 題 1、 已知拋物線 y=x2+ax+a-2. (1)證明 :此拋物線與 x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ; (2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離 (用關(guān)于 a的表達(dá)式來 表達(dá) ); (3)a取何值時(shí) ,兩點(diǎn)間的距離最小 ? 例 題 2、 已知二次函數(shù) y

14、=-x2+(m-2)x+m+1， （ 1） 試說明：不論 m取任何實(shí)數(shù) ， 這個(gè)二 次函數(shù)的圖象必與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； （ 2） m為何值時(shí) ， 這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的 左側(cè) ？ （ 3）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交 點(diǎn) A(x1,0)、 B(x2,0), 且 x1 0 x2, OA=OB， 求 m的值。 3、 已知拋物線 y ax2 (b 1)x 2. （ 1） 若拋物線經(jīng)過點(diǎn) （ 1,4） 、 （ 1, 2） , 求此拋物 線的解析式 ; (2) 若此拋物線與直線 y x有兩個(gè)不同的交點(diǎn) P、 Q,且點(diǎn) P、 Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 . 求 b的值 ; 請(qǐng)?jiān)跈M線上填上一個(gè)符合 條件的 a的值

15、： a ,并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象 . 例 題 x y O 例 題 4、 巳知：拋物線 (1)求證；不論 m取何值 ， 拋物線與 x軸必有兩個(gè)交 點(diǎn) ， 并且有一個(gè)交點(diǎn)是 A(2， 0)； (2)設(shè)拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B， AB的長 為 d， 求 d與 m之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設(shè) d=10， P(a， b)為拋物線上一點(diǎn)： 當(dāng) A是直角三角形時(shí) ， 求 b的值； 62)5( 222 mxmxy 練習(xí)： 1、拋物線 y=x2-（ 2m-1） x- 6m與 x軸交于（ x1， 0） 和（ x2， 0）兩點(diǎn)，已知 x1x2=x1+x2+49，要使拋物線 經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)

16、單位。 2、拋物線 y=x2+x+c與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (x1,0)， (x2,0)，若 x12+x22=3，那么 c值為 ，拋物線的對(duì)稱 軸為 3、一條拋物線開口向下，并且與 x軸的交點(diǎn)一個(gè)在點(diǎn) A （ 1， 0）的左邊，一個(gè)在點(diǎn) A（ 1， 0）的右邊，而與 y 軸的交點(diǎn)在 x軸下方，寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的函 數(shù)關(guān)系式 4、已知二次函數(shù) y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的圖象如 圖所示 （ 1）當(dāng) m-4時(shí)，說明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x軸 必有兩個(gè)交點(diǎn)； （ 2）求 m的取值范圍； （ 3）在（ 2）的情況下，若 OA OB=6，求 C點(diǎn) 坐標(biāo)； X y A B C O

17、 練習(xí)： 5、已知二次函數(shù) y=kx2+(2k-1)x-1與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 為 x1、 x2（ x1 x2），則對(duì)于下列結(jié)論： 當(dāng) x 2時(shí)， y 1； 當(dāng) x x2時(shí)， y 0； 方程 kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1、 x2； x1 -1， x2 -1； ， 其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序 號(hào)） 2 21 14 kxx k 歸納小結(jié)： 拋物線 y=ax2+bx+c (a 0)與 x軸的兩交點(diǎn) A、 B的 橫坐標(biāo) x1、 x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0的兩個(gè) 實(shí)數(shù)根。 拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸的交點(diǎn)情況： 0 拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

18、0 拋物線與 x軸有一個(gè)交點(diǎn) 0 拋物線與 x軸無交點(diǎn) 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 44 b a cA B x x x x x x x x aa 1 若拋物線 y=ax2+bx+c的所有點(diǎn)都在 x軸下方 ， 則必有 （ ） A、 a 0, b2-4ac 0; B、 a 0, b2-4ac 0; C、 a 0, b2-4ac 0 D、 a 0, b2-4ac 0. 課后練習(xí)： 2、 已知拋物線 =x2+2mx+m -7與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在 點(diǎn) （ 1， 0） 兩旁 ， 則關(guān)于 x的方程 x2+（ m+1） x+m2+5=0的根的情況是 （ ） （ A）有兩個(gè)正根 （ B）有兩個(gè)負(fù)數(shù)

19、根 （ C） 有一正根和一個(gè)負(fù)根 （ D）無實(shí)數(shù)根。 課后練習(xí)： 4、設(shè) 是拋物線 與 X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求 的值。 1, 2xx 2 31y x x 22 1, 2xx 5、二次函數(shù) 的圖象與 X軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，交 Y軸于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D，則 S ABC= , S ABD= 。 2 3y x x 3、已知拋物線 與 x軸的兩個(gè) 交點(diǎn)間的距離等于 4, 那么 a= 。 22 2 aaxxy 6、 已知拋物線 y x2 mx m 2. （ 1） 若拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、 B分別在 原點(diǎn)的兩側(cè) ， 并且 AB ， 試求 m 的值； （ 2）設(shè) C為拋物線與 y軸的交點(diǎn)，若拋物線

20、 上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn) M、 N，并且 MNC的面積等于 27，試求 m的值 5 課后練習(xí)： 7、已知拋物線 交 ，交 y軸的正半軸于 C點(diǎn)， 且 。 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) C的直線。 如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不 存在，請(qǐng)說明理由 課后練習(xí)： 三、解析式的確定 回 顧 1、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法 是： 。 2、二次函數(shù)的表達(dá)式有三種： （ 1）一般式： ； （ 2）頂點(diǎn)式： ； （ 3）交點(diǎn)式： 。 待定系數(shù)法 Y=ax2+bx+c(a0) Y=a(x-h)2+k (a0) Y=a(x-x1)(x-x2) (a0)

21、 例 1. 選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式 1) 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) ( 1, 6)、 (1， 2) 和 (2， 3) 2) 已知二次函數(shù)當(dāng) x=1時(shí)，有最大值 6，且其圖 象過點(diǎn) (2， 8) 3) 已知拋物線與 x軸交于點(diǎn) A( 1， 0)、 B(1， 0)并 經(jīng)過點(diǎn) M(0， 1) 1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 cbxaxy 2 6)1( 2 xay2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 )1)(1( xxay3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 解題策略： 例 2、 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c ，當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù)取得最大值 10，且它的圖象在 x 軸上截得的弦長為 4，試求二次函數(shù)的關(guān) 系式 例

22、 3、 已知：拋物線 y=ax+bx+c（ a0）與 x軸交于點(diǎn) A （ 1， 0）和點(diǎn) B，點(diǎn) B 在點(diǎn) A的右側(cè)， 與 y軸交于點(diǎn) C （ 0， 2），如圖。 （ 1）請(qǐng)說明 abc是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。 （ 2）若 OCA= CBO， 求此拋物線的解析式。 A B O C 議 一 議 想 一 想 例 4、 已知拋物線 C1的解析式是 y x2 2x m， 拋物線 C2與拋 物線 C1關(guān)于 y軸對(duì)稱。 (1)求拋物線 C2的解析式； C2的解析式為： y (x 1)2 1 m x2 2x m . y x O C1 C 2 （ 1,1 m） （ 1,1 m） 議 一 議 想 一 想 例 4 已知拋

23、物線 C1的解析式是 y x2 2x m， 拋物線 C2與拋 物線 C1關(guān)于 y軸對(duì)稱。 (1)求拋物線 C2的解析式； (2)當(dāng) m為何值時(shí) ,拋物線 C1、 C2與 x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)； 由拋物線 C1與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 得 1 0， 即 ( 2)2 4 （ 1） m 0， 得 m 1 由拋物線 C2與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 得 2 0， 即 ( 2)2 4 （ 1） m 0， 得 m 1 y x O 當(dāng) m=0時(shí)， C1、 C2與 x軸有一公共交點(diǎn) (0， 0)， 因此 m0 綜上所述 m 1且 m0。 議 一 議 想 一 想 例 4 已知拋物線 C1的解析式是 y x2 2x m， 拋

24、物線 C2與拋 物線 C1關(guān)于 y軸對(duì)稱。 (1)求拋物線 C2的解析式； (2)當(dāng) m為何值時(shí) ,拋物線 C1、 C2與 x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)； (3)若拋物線 C1與 x軸兩交點(diǎn)為 A、 B（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)）， 拋物線 C2與 x軸的兩交點(diǎn)為 C、 D（點(diǎn) C在點(diǎn) D的左側(cè)） , 請(qǐng)你猜想 AC BD的值，并驗(yàn)證你的結(jié)論。 解： 設(shè)拋物線 C1、 C2與 x軸的交點(diǎn)分別 A (x1,0) 、 B (x2,0) 、 C (x3,0) 、 D (x4,0) y x O A B C D 則 AC BD x3 x1 x4 x2 (x3 x4) (x1 x2)， 于是 AC x3 x1， BD

25、 x4 x2， x1 x2 2， x3 x4 2， AC BD 4。 有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出 了它的一些特點(diǎn)： 甲：對(duì)稱軸是直線 x=4； 乙：與 x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三 個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 3 請(qǐng)寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的 關(guān)系式 議一議 例 5、 某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物， 如圖所示，大門地面寬 AB=4m，頂部 C離地面 高度為 4 4m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通 過大門，貨物頂部距地面 2 8m，裝貨寬度為 2 4m請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門 1、已知二次函數(shù) 的 圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）

26、，（ 0， -2），（ 2， 3）。求解析式。 2y a x b x c 2、二次函數(shù)當(dāng) x=3時(shí)， y有最大值 -1，且圖 象過（ 0， -3）點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式。 3、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸 是直線 x=2，圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離 等于 2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 3）。求這個(gè)二次 函數(shù)解析式。 練 習(xí) C xBA O y練 習(xí) 4、二次函數(shù)的圖象與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn) ,與 y軸交于 點(diǎn) C,如圖所示 ,AC= ,BC= ， ACB=90 ,求 二次函數(shù)圖象的關(guān)系式 . 25 5 5、如圖，某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥 建筑物，大門的地面寬度為 8

27、m，兩側(cè)距 地面 4m高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵 環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為 6m，則校門的 高為多少 m？（精確到 0.1m，水泥建筑 物厚度忽略不計(jì)） . x y 歸納小結(jié)： 1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟： （ 1）根據(jù)條件設(shè)出合理的表達(dá)式； （ 2）將已知條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，求出待定系數(shù) 的值； （ 3）寫出函數(shù)解析式。 2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式： （ 1）一般式： ； （ 2）頂點(diǎn)式： ； （ 3）交點(diǎn)式： 。 Y=ax2+bx+c(a0) Y=a(x-h)2+k (a0) Y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 課后訓(xùn)練： 1、求出下列對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式 （ 1

28、）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2,且通過點(diǎn)（ 1， 4） 和（ 5， 0） （ 2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（ 3， -2），且與 x軸兩交點(diǎn) 間的距離為 4 2、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn) P （ 2， m）、 Q（ n， -8），如果拋物線的對(duì)稱軸是 x= -1， 求該二次函數(shù)的關(guān)系式 課后訓(xùn)練： 4拋物線 y=x2+2mx+n過點(diǎn)（ 2， 4），且其頂點(diǎn)在直線 y=2x+1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式。 3已知二次函數(shù)，當(dāng) x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值 10，且它的 圖象在 x軸上截得的弦長為 4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式 5、 如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上 A(4,0)，

29、 B兩點(diǎn) ， 該拋物線的對(duì)稱軸 x= 1， 與 x軸 交于點(diǎn) C,且 ABC=90 ,求： (1)直線 AB的解析式； (2)拋物線的解析式。 課后訓(xùn)練： 6、 已知二次函數(shù) y=(m2 2)x2 4mx+n的圖象關(guān)于直 線 x=2對(duì)稱 ， 且它的最高點(diǎn)在直線 y=x+1上 . （ 1） 求此二次函數(shù)的解析式； （ 2）若此拋物線的開口方向不變，頂點(diǎn)在直線 y=x+1上移動(dòng)到點(diǎn) M時(shí)，圖象與 x軸交于 A 、 B兩點(diǎn)， 且 S ABM=8，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式 . 課后訓(xùn)練： 7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原 點(diǎn)， A點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 8, 0)， B點(diǎn)坐標(biāo)為 (2, 0)，以 AB

30、的中點(diǎn) P為圓心， AB為直徑作 P與 y軸的 負(fù)半軸交于點(diǎn) C. (1)求圖象經(jīng)過 A、 B、 C三點(diǎn)的拋物線的解析 式 ； (2)設(shè) M點(diǎn)為 (1)中拋物線的頂點(diǎn)，求出頂點(diǎn) M的 坐標(biāo)和直線 MC的解析式； (3)判定 (2)中的直線 MC與 P的 位置關(guān)系，并說明理由 . A B C 0 P y x 課后訓(xùn)練： 四、二次函數(shù)的應(yīng)用 某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：該市國內(nèi) 生產(chǎn)總值 1990年為 8.6億元人民幣， 1995年為 10.4億 元人民幣， 2000年為 12.9億元人民幣 .經(jīng)論證：上述 數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系， 預(yù)測(cè) 2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總

31、值將達(dá)到多少？ 引例 函數(shù)應(yīng)用題的解題模型 實(shí)際問題 分析、抽象、轉(zhuǎn)化 解答數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)模型 例 1、 如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊 墻建一個(gè)長方形儲(chǔ)料場(chǎng)，新建墻的總長為 30 米。 （ 1）如圖，設(shè)長方形的一條邊長為 x米，則 另一條邊長為多少米？ （ 2）設(shè)長方形的面積為 y平方米，寫出 y與 x 之間的關(guān)系式。 （ 3）若要使長方形的面積為 72平方米， x應(yīng) 取多少米？ x 例 2、 國家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售 元需繳稅元 （ 即稅率為 ） ， 臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開發(fā) 區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品噸 ， 每噸 元 。 國家為了減輕工人負(fù)擔(dān) ， 將稅收調(diào)整為每 元繳稅 （ ） 元 （

32、即稅率為 （ ） ） ， 這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn) ， 實(shí)際銷售比原計(jì)劃 增加 。 (1)寫出調(diào)整后稅款 （ 元 ） 與的函數(shù)關(guān)系式 ， 指出 的取值范圍； (2)要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售噸，稅率 為）的，求的值 某旅社有 100張床位，每床每晚收費(fèi) 10元時(shí)， 客床可全部租出若每床每晚收費(fèi)提高 2元， 則減少 10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再 提高 2元，則再減少 10張床位租出以每次 提高 2元的這種方法變化下去為了投資少 而獲利大，每床每晚應(yīng)提高 （ ） A、 4元或 6元 B、 4元 C、 6元 D、 8元 練習(xí) 1 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元

33、。為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng) 決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如 果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多 售出 2件。問每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平 均每天盈利最多？最大盈利為多少？ 練習(xí) 2 x y o （ 1）求拱頂離橋面的高度。 （ 2）若拱頂離水面的高度為 27米，求橋的 跨度。 A B 例 3、 有一個(gè)拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直 角坐標(biāo)系后， 拋物線的解析式為 y x2 1。 1 75 例 4. 改革開放后，不少農(nóng)村用上自動(dòng)噴灌設(shè)備，如圖所示， 設(shè)水管 AB高出地面 1.5m，在 B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭。 一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭 B與水流最高點(diǎn) C 的連線與水平面成

34、45 角，水流最高點(diǎn) C比噴頭高出 2m， 在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn) D到 A點(diǎn)的距離是 多少米。 A y B O C F D E x 作 CF AD于 F，作 BE CF于 E，連結(jié) BC，易知 OF=BE=CE=2， EF=OB=1.5， CF=2+1.5=3.5， B(0, 1.5)， C(2, 3.5). 設(shè)所求拋物線的解析式為： y=a(x 2)2+3.5 當(dāng) x=0時(shí)， y=1.5，即 a(0 2)2+3.5=1.5 ， 2 1a解得 5.3)2( 2 1 2 xy即 72,05.3)2(21,0 12 xxy 則得時(shí)當(dāng) 722 x .)72().0,72( mADD 點(diǎn)的

35、距離是到即 (舍 )， 某幢建筑物，從 10米高的窗口 A用水管向外噴水，噴 出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如 圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點(diǎn) M離墻 1米，離地面 米，求水流落地點(diǎn) B離墻的距離 OB 是多少米？ 403 O x y A B M 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1， ） 過點(diǎn)（ 0， 10） 解析式： 3 40)1( 3 10 2 xy 令 y=0,x=-1,x=3 OB=3米 40 3 練習(xí) 3 O y A B x 某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行 10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí) ， 身體 （ 看成一 點(diǎn) ） 在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn) O 的一條拋物線 ， 在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)

36、， 正常情況下 ， 該 運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米 ， 入水處距池邊的距離 為 5米 ， 同時(shí) ， 運(yùn)動(dòng)員在距水面 5米以前 ， 必須完成規(guī)定 的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì) ， 否則就會(huì)出現(xiàn)失誤 。 （ 1） 求這條拋物線的解析式； （ 2在某次試跳中 ， 測(cè)得 運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路 線是 （ 1） 中的拋物線 ， 且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好 入水姿勢(shì)時(shí) ， 距池邊的 水平距離為米 ， 問此次 跳水會(huì)不會(huì)失誤 ？ 并能 過計(jì)算說明理由 ？ 10m 3m 跳 臺(tái) 支 柱 練習(xí) 4 某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn) 和銷售，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生 產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩方面的信

37、息（如甲 乙兩圖）。其中生產(chǎn)成本六月份最低。甲圖的圖 象是線段，乙圖的圖象是拋物線。 5 3 3 6 售 價(jià) 3 4 1 6 成 本 月 份 月 份 練習(xí) 5 請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息說明解決下列問題： （ 1）在三月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多 少？ （ 2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？ 最大收益是多少？ 3 4 1 6 成 本 月 份 月 份 5 3 3 6 售 價(jià) B 例 5、 如圖，在矩形 ABCD的邊上，截取 AH=AG=CE=CF= x，已 知： AB=8， BC=6。求：（ 1）四邊形 EHGF的面積 S關(guān)于 x的函數(shù) 表 達(dá)式和 X的取值范圍；（ 2）當(dāng) x為何值時(shí)，

38、 S的數(shù)值等于 x的 4倍。 （ 1） D C E F H G A 分析 ： AGH CEF 嗎？ DHE BFG嗎？ SDHE=SBFG ,SAHEG=SECF 所以， S= S矩形 =2SDHE-2SAGH 自變量 x的取值范圍是： 解得， 0x6 （ 2）令 S=4x，得， 4x=-2x2+14x 解題 欣賞 練習(xí) 1：如圖，已知正方形 ABCD的邊長為 4， E是 BC上的 點(diǎn)， F是 CD上的點(diǎn)，且 EC=AF， EC=x， AEF的 面積為 y。 （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量 x的取值范圍 ； （ 2）畫出函數(shù)的圖象。 E B C D A F 積累就是知識(shí) 例 6、

39、 把長為 20 的鐵絲彎成半徑為 R的一個(gè)扇形， （ 1）試寫出扇形面積 S與半徑 R的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求扇形的半徑 R的取值范圍； （ 3）當(dāng) R為 多長時(shí)，扇形的面積最大，其最大面積是多少？ （ 2）根據(jù)實(shí)際意義，扇形 的半徑和弧長必須是正數(shù)。 分析：（ 1） S= S= RL, L=20-2R （ 3）因?yàn)?a=10 20-2R0 解得， 0R10 R R L 例 7、 如圖，在梯形 ABCD中， AB/DC， ADAB， 已知 AB=6， CD=4， AD=2， 現(xiàn)在梯形內(nèi)作一內(nèi)接矩形 AEFG， 使 E在 AB上， F在 BC上， G在 AD上。 （ 1）設(shè) EF=x， 試求矩形 AEFG的面積 S關(guān)于 x的函數(shù) 關(guān)系式； （ 2）畫出函數(shù) S的圖象； （ 3）當(dāng) x為 何值時(shí)， S有最大值？并求出 S的最大值。 A F E D G C B 能力源于運(yùn)用 練習(xí) 2：在 ABC中 AB=4， AC=6， BC=2， P是 AC上與 A， C不重合的 一動(dòng)點(diǎn) ， 過 P， B， C的 O交 AB于 D， 設(shè) PA=x， PC+PD=y， 求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ， 并確定 x的范圍； P在 AC上何處時(shí)函數(shù) y有最小值 ， 最小值是多少 ？ 求當(dāng) y取最小值時(shí) 的面積 。 B D C A P