《2019年全國一卷理科數(shù)學(xué)試卷》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年全國一卷理科數(shù)學(xué)試卷(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019.62019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(I卷)理科數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合,則A. B. C. D. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則A. B. C. D. 3. 已知,則A. B. C. D. 4. 古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底長度之比是(,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長105 cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm
2、,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5. 函數(shù)的圖像大致為A. B. C.D. 6. 我國古代典籍周易用卦描述萬物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“”和陰爻“”,右圖就是一重卦。在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是A. B. C. D. 7. 已知非零向量a,b滿足|a| = 2|b|,且(a - b)b,則a與b的夾角為A. B. C. D. 8. 右圖是求的程序框圖,圖中空白框應(yīng)填入A.B.C.D.9. 記Sn為等差數(shù)列的前n項和。已知S4 = 0,= 5,則A. B. C. D. 10. 已知
3、橢圓C的焦點為,過F2的直線與C交于A、B兩點,若,則C的方程為A. B. C. D. 11. 關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:是偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個零點的最大值為2A. B. C. D. 12. 已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA = PB = PC,是邊長為2的正三角形,E、F分別是PA、AB的中點,則球O的體積為A. B. C. D. 2、 填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13. 曲線在點(0,0)處的切線方程為_。14. 記Sn為等比數(shù)列的前n項和,若,則_。15. 甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結(jié)束)。 根據(jù)前
4、期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”。設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6, 客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立,則甲隊以4:1獲勝的概率是_。16. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,過F1的直線與C的兩條漸近 線分別交于A、B兩點,若,則C的離心率為_。3、 解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(1) 必考題:共60分。17. (12分)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,設(shè)。(1) 求A;(2) 若ADBECNA1B1D1C1M18. (12分)如圖
5、,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1 = 4,AB = 2,E、M、N分別是BC、BB1、A1D的中點。(1) 證明:MN / 平面C1DE;(2) 求二面角A-MA1-N的正弦值。19. (12分)已知拋物線的焦點為F,斜率為的直線l與C的交點為A、B,與x軸的交點為P。(1) 若,求l的方程;(2) 若。20. (12分)已知函數(shù)。證明:(1) 存在唯一極大值點;(2) 有且僅有2個零點。21. (12分)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進行動物試驗。試驗方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗,對于兩只白鼠,隨機選一只施以甲藥,
6、另一只施以乙藥,一輪的治療效果得出后,再安排下一輪試驗。當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時,就停止試驗,并認為治愈只數(shù)多的藥更有效。為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗,若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得 -1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得 -1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分。甲、乙兩種藥的治愈率分別記為,一輪試驗中甲藥的得分記為X。(1) 求X的分布列;(2) 若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分,表示“甲藥的累計得分為i時,最 終認為甲藥比乙藥更有效”的概率,則,其中 。假設(shè)。(i) 證明:為等比數(shù)列;(ii) 求,并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性。(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計 分。22. 選修44:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為。以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為。(1) 求C和l的直角坐標方程;(2) 求C上的點到l距離的最小值。23. 選修45:不等式選講(10分)已知a、b、c為正數(shù),且滿足abc = 1。證明:(1)(2)