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1、金融風(fēng)險管理 Financial Risk Management 引言 背景：央行決定自年月日起，金融 機構(gòu)對居民首次購買自住房和改善型普通自住房提供貸 款，其貸款利率的下限可擴大為貸款基準利率的 0.7倍 （原先是 0.85倍），最低首付款比例調(diào)整為。 “亂戰(zhàn)”現(xiàn)狀 為什么四大商業(yè)銀行的動作遲緩？ 為什么小銀行的反應(yīng)較快？ 民生銀行、交通銀行、浦發(fā)銀行、光大銀行以及其 他中小商業(yè)銀行 對此問題的討論涉及利率風(fēng)險的管理。 第三章 利率風(fēng)險和管理 （上） 主要內(nèi)容 第一節(jié) 利率風(fēng)險概述 第二節(jié) 利率風(fēng)險的識別與測定 利率風(fēng)險的度量 利率風(fēng)險的管理 具體應(yīng)用 第一節(jié) 利率風(fēng)險概述 定義及其重要性

2、利率風(fēng)險的定義：它是指由于市場利率變動的不確定 性給金融機構(gòu)帶來的風(fēng)險，具體說是指由于市場利率 波動造成金融機構(gòu)凈利息收入（利息收入 -利息支出） 損失或資本損失的風(fēng)險。 利率風(fēng)險是各類金融風(fēng)險中最基本的風(fēng)險，利率風(fēng)險 對金融機構(gòu)的影響非常重大，原因在于，利率風(fēng)險不 僅影響金融機構(gòu)的主要收益來源的利差（存貸利差） 變動，而且對非利息收的影響也越來越顯著。 利率風(fēng)險產(chǎn)生的條件： （ 1）市場利率發(fā)生變動； （ 2）銀行的資產(chǎn)和負債期限不匹配。 利率風(fēng)險的大小取決于以下兩點： （ 1）市場利率波幅的大?。?（ 2）銀行的資產(chǎn)和負債不匹配的程度。 利率風(fēng)險的定義與測度方法之間的邏輯不一致 風(fēng)險免疫與

3、風(fēng)險暴露 資產(chǎn)或負債的“屬性” 資產(chǎn)或負債的屬性： （時間，不確定性） 時間 期限 （資產(chǎn)或負債總量的期限，每筆資產(chǎn) /負債 /現(xiàn)金流的 期限） （總量，結(jié)構(gòu)） 不確定性 利率變化 目標(biāo)利率變化 （基準利率部分，浮動利率部分） 同時考慮資產(chǎn)和負債時的問題 兩大類：總量分析與結(jié)構(gòu)分析 情形 1：資產(chǎn)和負債的期限匹配，但利率變動不一致 基準利率（變動）不一致 浮動利率（變動）不一致 風(fēng)險度量方法：敏感型資金缺口（賬面價值） 推廣：“凈利息收入的變化” =資產(chǎn) R資產(chǎn) -負債 R負 債 情形 2：資產(chǎn)和負債的期限不匹配，利率變動一致 風(fēng)險度量方法：期限缺口（市場價值，到期日期限缺口） 情形 3：資產(chǎn)

4、和負債的期限不匹配，且利率變動也不一致 考慮每一筆現(xiàn)金流，風(fēng)險的度量方法：久期缺口 利率風(fēng)險的類型 利率風(fēng)險主要分以下幾種類型： （一） 重定價 風(fēng)險 （二） 基準 風(fēng)險 （三）收益曲線風(fēng)險 （四）期權(quán)風(fēng)險 利率風(fēng)險的類型 一、重定價風(fēng)險 定義：指由于銀行資產(chǎn)與負債到期日的不同（對固定 利率而言）或是重定價的時間不同（對浮動利率而言） 而產(chǎn)生的風(fēng)險，它是利率風(fēng)險最基本和最常見的表現(xiàn)形 式。 需要考慮某個固定時期后的情形 期限不匹配 “平均收回”時間與“利潤”時間 固定利率與浮動利率 都為浮動利率，但變化幅度不一致 利率風(fēng)險類型 二、基準風(fēng)險 在計算資產(chǎn)收益和負債成本時，采用了不同類別的基 準利

5、率而產(chǎn)生的風(fēng)險，叫做基準風(fēng)險。 貸款或存款所依賴的基準利率不同，如 LIBOR和美國 聯(lián)邦債券利率。 利率風(fēng)險類型 三、收益率曲線風(fēng)險 收益率曲線是將某一債券發(fā)行者發(fā)行的各種期限 不同的債券收益率用一條線在圖表上連接起來而 而形成的曲線。 收益率曲線風(fēng)險是指由于收益曲線斜率的變化導(dǎo) 致期限不同的兩種債券的收益率之間的差幅發(fā)生 變化而產(chǎn)生的風(fēng)險。 不同時期的收益率曲線形狀不一樣，資產(chǎn)和負債所依賴的利率 變動不一致，銀行的利差隨著時間的演變而有所不同。 平坦型、上升型、下降型 下降型？為什么？ 利率期限結(jié)構(gòu)方面的典型事實 例子： 3年期浮動利率貸款，同期國庫券利率 +1% 2年期浮動利率存款，同期

6、國庫券 +0.5% 第 1年年初，國庫券利率（ 6%（ 3）， 5.5%（ 2）上升型， 利差為 1% 第 2年初，國庫券利率（ 7%（ 3）， 8%（ 2）下降型， 利差為 -0.5% 附錄 利率結(jié)構(gòu)？ 期限結(jié)構(gòu)、風(fēng)險結(jié)構(gòu)和信用差別結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展 傳統(tǒng)利率期限理論：純預(yù)期理論、流動性升水理論、市場分割理論和優(yōu)先 偏好理論 現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)：仿射期限結(jié)構(gòu)、宏觀金融模型 單因子、雙因子、三因子、四因子等 利率期限機構(gòu)理論的最新發(fā)展實際上是資產(chǎn)定價理論最新發(fā)展的具體應(yīng)用。 短期利率（長期利率）的微觀金融視角和宏觀經(jīng)濟視角 （潛因子作用，風(fēng)險溢價），（央行決定，短期利率的預(yù)期） 債券分

7、析師的主要職責(zé) 利率期限結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 利率風(fēng)險的類型 四、期權(quán)風(fēng)險 期權(quán)風(fēng)險，也稱客戶選擇權(quán)風(fēng)險，是指在客戶提前歸還貸 款本息和提前支取存款的潛在選擇中產(chǎn)生的利率風(fēng)險。根據(jù) 我國現(xiàn)行的利率政策，客戶可根據(jù)意愿決定是否提前支取定 期儲蓄存款，而商業(yè)銀行對此只能被動應(yīng)對。 當(dāng)利率上升時，存款客戶會提前支取定期存款，然后再以 較高的利率存入新的定期存款；當(dāng)利率趨于下降時，貸款客 戶會要求提前還款，然后再以新的、較低的利率貸款。所以， 利率上升或下降的結(jié)果往往會降低銀行的凈利息收入水平。 問題 “提前取款”和“提前還貸”是哪種類型的期權(quán)？ 固定存款期限 +隨時提取便利 固定還款期限 +隨時還款便利 美式

8、期權(quán)，看漲期權(quán)多頭，看跌期權(quán)多頭 期權(quán)費如何體現(xiàn)？請舉例。 潛在的更高的收益（機會成本） n個月的貸款利息 第二節(jié) 利率風(fēng)險的識別和測定 識別和測定利率風(fēng)險的方法主要有： 重定價模型 以銀行資產(chǎn)、負債的賬面價值為基礎(chǔ)， 討論了利率對凈利息收入的影響。 到期日模型 以銀行資產(chǎn)、負債的市場價值為基礎(chǔ)， 分析了利率變動對資產(chǎn)和負債市場價值的沖擊及其對凈 值的影響。 久期模型 以銀行資產(chǎn)負債的市場價值為基礎(chǔ)。 風(fēng)險管理方法：敏感型資金缺口管理、期限缺口管理 重定價模型 一、重定價模型 重定價模型（又稱資金缺口模型）是對 某一特定期間 內(nèi) 金融機構(gòu)賬面利息收入與利息成本之間的重定價缺口 的現(xiàn)金流分析。

9、重定價缺口是通過計算每一種期限類別中利率敏感性 資產(chǎn)（ RSA)和利率敏感性負債（ RSL）之差得到的。 “時期” 重定價模型 （一）利率敏感性負債與利率敏感性資產(chǎn) 利率敏感性資產(chǎn)和利率敏感性負債是指在一定 時期內(nèi)到期或需要重定價的資產(chǎn)和負債，主要包 括浮動利率的資產(chǎn)和負債、優(yōu)惠利率放款和短期 借入資金。 例子 1：表 4.1 活期存款是不是利率敏感性負債？ 重定價模型 （二）重定價缺口（資金缺口） 重定價缺口（ GAP） 利率敏感性資產(chǎn)（ RSA） 利率 敏感性負債（ RSL） 重定價缺口用于衡量金融機構(gòu)凈利息收入對市場利率 的敏感程度。 考慮某個固定的期限，但沒有考慮期限不匹配和資產(chǎn) 或負

10、債的結(jié)構(gòu)問題。 GAPtt+n 資金缺口有三種狀態(tài)：正缺口、零缺口和負缺口。 重定價模型 利率變化時，不同定價缺口的利息收入、利息支出 以及凈利息收入的變化。 GAP 利率的變化 利息收入的變化 利息支出的變化 凈利息收入的 變化 正缺口 0 0 負缺口 0 0 重定價模型 當(dāng)累積缺口為正時，凈利息收入隨著利率的變化呈正 向變化；相反，累計缺口為負時，凈利息收入的變化隨 著利率的變化呈反向變化。 當(dāng)預(yù)期利率會上升時，應(yīng)該使累計缺口為正，從而從 利率變化中獲取收益；相反，當(dāng)預(yù)期利率下降時，則應(yīng) 使累計缺口為負，增加凈利息收入。 累積重定價缺口與銀行凈利息收入變化 考慮了資產(chǎn)和負債的結(jié)構(gòu)問題； 0

11、 t t n t t i in C G A P G A P t t n t t nN N I C G A P R t t n t t n t t nNN I R SA R R SL R 負 債資 產(chǎn) t t n t t nN N I G A P R 商業(yè)銀行的政策 預(yù)期央行利率政策的變化 確定資金敏感型缺口的方向 事件研究：加息或降息與商業(yè)利率風(fēng)險管理 重定價模型 （四）重定價模型的缺陷 1.忽視了市場價值效應(yīng) 利率變動會影響以賬面價值計價的凈利息收入外，還 會影響資產(chǎn)和負債的市場價值。而重定價模型忽視了利 率變動對市場價值的影響。 利率的變動可能導(dǎo)致某比貸款成為不良資產(chǎn)，商業(yè)銀 行要么計提貸

12、款損失準備金，要么直接核銷。但重定價 模型卻無法考慮這些事實。 重定價模型 2.過于籠統(tǒng) 對資產(chǎn)負債重定價期限的選擇取決于管理者的主觀判 斷。對同一資產(chǎn)負債表的數(shù)據(jù)來計算不同期限的重定價 缺口，可能得到相反的結(jié)論，這使得風(fēng)險管理者難以做 出決策。 GAPtt+n，不同的 n所導(dǎo)致的問題 重定價模型將資產(chǎn)和負債的到期期限劃分為幾個較寬 的時間段，這樣的時間段劃分過于籠統(tǒng)，它忽視了各個 時間段內(nèi)資產(chǎn)和負債的具體分布信息。 GAPtt+n， n劃分太粗，沒有考慮中間的現(xiàn)金流和資 金的時間價值問題 克服辦法： n=1 重定價模型 3.資金回流問題 在重定價模型中，假定所有的非利率敏感性資產(chǎn)或負 債在規(guī)

13、定的期限時間內(nèi)均未到期。 現(xiàn)實中，銀行一方面不斷吸收與支付存款，另一方面 不斷發(fā)放和收回消費與抵押貸款，此外實際上所有長期 貸款每個月至少向銀行償還一定的本金。因此銀行能夠 將這筆從傳統(tǒng)抵押貸款中收到的回流資金以市場利率進 行再投資，所以這種回流資金是利率敏感性的。 GAPtt+n ,n內(nèi)的現(xiàn)金流問題 重定價模型 4.忽視了表外業(yè)務(wù)所產(chǎn)生的現(xiàn)金流 重定價模型中所包括的利率敏感性資產(chǎn)與負債，都僅 僅指資產(chǎn)負債表上所包含的資產(chǎn)與負債，而利率的變動 也會影響表外業(yè)務(wù)現(xiàn)金流。 金融機構(gòu)很可能運用利率期權(quán)合同來規(guī)避利率風(fēng)險的 變動，隨著利率的變動這些期權(quán)合同也會產(chǎn)生一系列現(xiàn) 金流，而這些現(xiàn)金流在重定價模

14、型中被忽略了。 到期日模型 二、到期日模型 （一）市場利率與債券價格之間的關(guān)系的三大原則 對于持有單一資產(chǎn)或負債的金融機構(gòu)，其資產(chǎn)與負債 必然遵循三個原則： 到期日模型 （ 1）利率上升（下降）通常導(dǎo)致資產(chǎn)或負債的市場價 值下降（上升） （ 2）固定收益的資產(chǎn)或負債的期限越長，對于任意給 定的利率上漲（下降），其市值下降（上升）的幅度越 大 （ 3）對于任意給定的利率增減幅度，隨著證券期限的 延長，其市值下降或上升的幅度以遞減的趨勢變動。 問題：如下公式有問題嗎？ 21( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nn C C C C FP R R R R 數(shù)學(xué)推導(dǎo) 21( 1 ) ( 1 )

15、 ( 1 ) ( 1 )nn C C C C FP R R R R 0PC 0PF 0PR 0Pn PPP R n Rn 2 2 2()( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) PP Rn PP RnP n n n n n n 到期日模型 （二）關(guān)于資產(chǎn)與負債組合的到期日模型 i i 1 i 1 i 2 i 2 i n i nM = W M + W M + L + W M iM 金融機構(gòu)資產(chǎn)（負債）的加權(quán)平均期限 i=A（或 L）； A 資產(chǎn)； L 負債 ijW 以第 j項資產(chǎn)（負債）的市值與全部資產(chǎn)（負債）的市值之 比所標(biāo)示的該項資產(chǎn)（負債）在資產(chǎn)（負債）組合中的權(quán)重。 ijM 第

16、 j種資產(chǎn)（負債）的期限， j=1， 2， n 到期日期限不一致問題 上述等式表明資產(chǎn)或負債組合的期限為組合中所有資產(chǎn) 或負債期限的加權(quán)平均數(shù)。 利率上升或下降對金融機構(gòu)資產(chǎn)負債表的最終影響，取 決于近日機構(gòu)資產(chǎn)組合與負債組合期限不對稱的程度和 方向。 1、到期期限缺口 MA-ML0的情況 假設(shè)某銀行的資產(chǎn)負債組合如表 4.1所示 到期日模型 表 4.1 以市場價值報告的銀行資產(chǎn)負債表 資產(chǎn) 負債 長期資產(chǎn)（ A） 短期負債 (L) 凈值（ E） 凈值 E是銀行所有者在該金融機構(gòu)所擁有的權(quán)益的經(jīng)濟 價值（即所有者權(quán)益）。 銀行凈值變化幅度為其資產(chǎn)和負債變化幅度的差額： E= A- L 到期日模

17、型 結(jié)論：到期期限缺口大于零的時候，利率下降會使得 銀行所有者或股票持有者的權(quán)益增加；相反，利率上升 則銀行所有者或股票持有者的權(quán)益將遭受損失。 “加權(quán)期限”的準經(jīng)濟含義，與 n類似的比較靜態(tài)分 析 到期日模型 2.到期期限缺口小于零的情況 利率變動時，對資產(chǎn)的市場價值的影響小于對負債市場價 值的影響。 以上分析表明，金融機構(gòu)免疫利率風(fēng)險的最佳辦法是使其 資產(chǎn)和負債的期限相互對稱。即資產(chǎn)和負債的加權(quán)平均期 限之差為零： MA-ML0 實際上，資產(chǎn)和負債的期限對稱并不是總能保護金融機構(gòu) 免遭利率風(fēng)險的，還需要考慮其他因素。 到期日模型 （三）到期日匹配與利率風(fēng)險暴露 金融機構(gòu)要免于金融風(fēng)險需要考

18、慮以下兩個方面的問題： 1.金融機構(gòu)的財務(wù)杠桿程度，即該金融機構(gòu)中資產(chǎn)由負債支持 的比例。 例子 2.金融機構(gòu)資產(chǎn)或負債持有期內(nèi)現(xiàn)金流的影響。 即使金融機構(gòu)的資產(chǎn)和負債的到期期限對稱，但現(xiàn)金流的分布 是不一致的，利率變動也會影響銀行的凈值 E的變化。 考慮每一筆現(xiàn)金流的問題 例子 金融風(fēng)險管理 Financial Risk Management 朱 波 西南財經(jīng)大學(xué) 金融 學(xué)院 2009年 第 42頁 第五章 利率風(fēng)險和管理 （下） 第 43頁 主要內(nèi)容 第一節(jié) 久期概述 第二節(jié) 運用久期模型進行免疫 復(fù)習(xí) 重定價缺口（敏感型資金缺口）管理 到期日期限缺口管理 第 45頁 第一節(jié) 久期概述 第

19、 46頁 久期的概念 久期（ duration）也稱為持續(xù)期，是美國經(jīng)濟學(xué)家 Frederick Macaulay于 1936年首先提出的。與到期期限 比，久期是一種更準確地測定資產(chǎn)和負債敏感度的方法。 因為它不僅考慮了資產(chǎn)（或負債）的到期期限問題，還 考慮到了每筆現(xiàn)金流的情況。 例 銀行發(fā)放一筆金額為 1000元的 1年期貸款。假設(shè)貸款利 率為 12%，年初發(fā)放貸款，要求在 6月底時償還一半本 金，另外一半在年底時付清。利息每 6個月支付一次。 在 6月底和年底銀行從貸款中收到的現(xiàn)金流。 與付息債券之間的差異？ 哪一筆現(xiàn)金流更重要？如何體現(xiàn)這種相對重要性呢？ 第 47頁 CF1/2=560

20、CF1=530 0 1/2年 1年 圖 5.1 1年期貸款應(yīng)收到的現(xiàn)金流 現(xiàn)值分析 CF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元 ) CF1=530 PV1 =560/（ 1+0.06） 2 =471.70（元） CF1/2 +CF1 =1090 PV1/2 + PV1 =1000(元 ) 對相對重要性而言，除了考慮折現(xiàn)率外？還應(yīng)該考慮 哪些因素？ 信用風(fēng)險，期限溢價等 第 48頁 第 49頁 久期是利用現(xiàn)金流的相對現(xiàn)值作為權(quán)重的加權(quán)平均到 期期限。 久期與到期日期限之間的區(qū)別？ 在貨幣時間價值的基礎(chǔ)上，久期測定了金融機構(gòu)要收 回貸款初始投資所需要的時間。在久期內(nèi)

21、所收到的現(xiàn)金 流反映了對初始貸款投資的收回，而從久期未到到期日 之間所收到的現(xiàn)金流才是金融機構(gòu)賺取的利潤。 到期日 期限 =投資收回時間（久期） +利潤時間 久期 第 50頁 時間（ t） 權(quán)重（ w） T=1/2年 T=1年 1.0 100% 1 / 21 / 2 1 / 2 1 528.30 0.52 83 52.8 3% 1000 PVW PV PV 11 1 / 2 1 471 .70 0.471 7 47.17 % 1000 PVW PV PV 例（續(xù)） 金融機構(gòu)分別在半年末和一年末的時候收到了兩筆現(xiàn)金流。久期分析 的是根據(jù)每一個時點上現(xiàn)金流現(xiàn)值的重要性來確定每筆現(xiàn)金流的權(quán)重。 從現(xiàn)

22、值的角度看， t=1/2年和 t=1年的現(xiàn)金流的相對重要性如表 5.1所示。 t=1/2年和 t=1的現(xiàn)金流的重要性 例（續(xù)） 以 W1/2和 W1作為權(quán)數(shù)，來計算久期，或者說是計算貸 款的平均到期期限： =0.5283 1/2+0.4717 1=0.7359(年 ) 盡管貸款的期限是一年，但是它的久期僅為 0.7359年， 這是因為有 52.83%的現(xiàn)金流是在半年末的時候就收到 了，久期也就小于到期期限。 第 51頁 1 / 2 11 / 2 1LD W W 到期日期限缺口管理無法完全規(guī)避利率風(fēng)險 一筆利率為 12%的 1000元 1年期定期存款。 假設(shè)金融機構(gòu)應(yīng)在年底向存款人一次性支付本金

23、 1000元 和利息 120元，即 CF1=1120元。 1=1120/1.12=1000元， W1=PV1/PV1=1。 DD=W1 1=1 1=1年 到期日期限缺口為零， ML-MD=1-1=0。 但久期缺口仍然存在： DL-DD=0.7359-1=-0.2641。 第 52頁 久期的定義 久期的一般公式 D為久期（以年為單位） 為證券在 t期期末收到的現(xiàn)金流 N為證券的年限 為貼現(xiàn)因子，等于 ，其中 R為債券的年收益率 或者說是當(dāng)前市場的利率水平 為從時期 t=1到 t=N的求和符號 是在 t時期期末的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，等于 第 53頁 11 11 NN tt tt NN tt tt C F

24、 D F t PV t D C F D F PV tCF 1 / (1 ) tRtDF 1 N t tPV ttCF DF 每年付 2次利息 對每半年支付一次利息的債券來說，久期公式變?yōu)椋?t=1/2,1,11/2,N 注意：久期公式的分母是在該證券持有期內(nèi)所有現(xiàn)金 流現(xiàn)值的和，而分子是每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值與收到該筆 現(xiàn)金流所需時間的乘積的和。 第 54頁 2 1 / 2 2 1 / 2 (1 / 2 ) (1 / 2 ) N t t t N t t t CF t R D CF R Macaulay計算的 matlab實現(xiàn) ModDuration, YearDuration, PerDuratio

25、n = bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule,IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face) 用法解釋 息票債券的久期 【 例 1】 假設(shè)投資者持有面值為 100元，票面利率為 10%，期限為 3年，每年付息一次的息票債券。該債 券的到期收益率（或目前的市場利率）為 8%。 表 5.2 票面利率為 10%的 3年期息票債券的久期 第 56頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1 10 0.925

26、9 9.26 9.26 2 10 0.8573 8.57 17.14 3 110 0.7938 87.32 261.96 105.15 288.36 288.36 2.742( )105.15D 年 Matlab計算 Yield = 0.08; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2012; Period = 1; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury( Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period,

27、 Basis) 【 例 2】 假設(shè)投資者持有面值為 100元，票面利率為 10%，期限為 2年，每半年付一次息的息票債券。當(dāng) 前市場利率為 12%。 表 5.3 票面利率為 10%，到期收益率為 12%的兩年期息票債券 的久期 第 58頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 105 0.7921 83.17 166.34 96.54 179.45 179.45 1.859( ) 96.54D 年 Matalab實現(xiàn) Yield = 0.1

28、2; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2011; Period = 2; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury( Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 零息債券的久期 零息債券是指以低于面值的價格發(fā)行的，在到期時按 照面值支付的債券。這些債券在發(fā)行日和到期日之間 不會產(chǎn)生現(xiàn)金流，即不會產(chǎn)生支付。假設(shè)每年利率為 復(fù)利，投資者愿意購買該債券的當(dāng)前價格將會等于該 債券的現(xiàn)值。 R

29、-要求的復(fù)利利率， N-期限年數(shù)， P-價格， F為票面 面值 由于證券的所有現(xiàn)金流只發(fā)生在到期日，所以 DB=MB, 即零息債券的久期一定等于到期期限 第 60頁 (1 ) N FP R 【 例三 】 假設(shè)投資者持有面值為 100元的零息債券， 期限為 5年，市場利率為 10%。由于該債券不付息， 在整個債券期限中，只會在第 5年底產(chǎn)生現(xiàn)金流，如 表 5.4所示。 表 5.4 期限為 5年底零息債券的久期 第 61頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 5 100 0.6209 62.09 310.45 3 1 0 .4 5 5 ( ) 6 2 .0 9D 年 Matal

30、b實現(xiàn) Yield = 0.10; CouponRate = 0; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2014; Period = 1; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury( Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 永久性公債的久期 永久性公債是指每年支付固定利息而永遠不會到期的 債券，其到期期限（ MC）為無窮大 雖然永久性公債是沒有到期日的，但其久期（ DC）是 有期限的。 數(shù)學(xué)推導(dǎo) 第 63頁 11 CD

31、R 例子及其 matlab實現(xiàn) 面值為 100元，票面利率為 10%，期限為 年，每年付一次利息 的永久性債券，市場利率為 12%，債券的久期為 9.09年。 Yield = 0.12; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2100; Period = 1; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,Cou ponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 債券票面利率、到期收益率、到期期限的變化對

32、久期的影響 （一）久期與票面利率 例 2中，息票率為 10%，期限為 2年，每半年支付利息 一次，市場利率為 12%，久期為 1.859。 在其他情況不變的條件下，如果票面利率減少到 8%， 債券的久期的計算如表 5.5所示。 第 65頁 第 66頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1/2 4 0.9434 3.77 1.89 1 4 0.8900 3.56 3.56 3/2 4 0.8396 3.36 5.04 2 104 0.7921 82.38 164.764 93.07 175.25 175.25 1.883 ( )93.07D 年 因此可得出這樣的結(jié)論，在其他

33、條件不變時，證券的票面 利率或承諾的利率越高，久期越小 ,用數(shù)學(xué)的表達式如下 經(jīng)濟直覺 0DC 0DC 比較分析的 Matlab實現(xiàn) Yield = 0.12; CouponRate = 0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16; 0.17;0.18;0.19;0.20; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2011; Period = 2; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuratio

34、n=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result=CouponRate,YearDuration plot(CouponRate,YearDuration,r); xlabel(息票率 ,FontSize,16) ylabel(Macaulay久期 ,FontSize,16) title(息票率對 Macaulay久期的影響 ,FontSize,24) (二 )久期與到期收益率 在其他情況不變的條件下，如果債券的到期收益率增加到 16%，債券的久期 計算如表 5.6所示。 表 5.6 票面利率為 10%，到

35、期收益率為 16%的兩年期息票債券的久期 對比表 5.3和表 5.6，可以得出這樣的結(jié)論：在其他條件不變時，債券到期收益率 增加，則久期越小，即 第 68頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1/2 5 0.9259 4.63 2.32 1 5 0.8573 4.29 4.29 3/2 5 0.7938 3.97 5.96 2 105 0.7350 77.18 154.35 90.07 166.92 166.92 1.853 ( ) 90.07D 年 0DR Matlab實現(xiàn) Yield = 0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;

36、0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16; 0.17;0.18;0.19;0.20; CouponRate =0.10; Settle = 01-Jan-2009; Maturity = 01-Jan-2011; Period = 2; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result=Yield,YearDuration plot(Yield,YearDuration,r);

37、xlabel(到期收益率 ,FontSize,16) ylabel(Macaulay久期 ,FontSize,16) title(到期收益率對 Macaulay久期的影響 ,FontSize,24) (三 )久期與到期期限 在其他情況不變的條件下，我們分別計算債券到期期限在兩年的基礎(chǔ)上縮 短一年和增加一年時債券的久期，如表 5.7和表 5.8所示。 表 5.7票面利率為 10%，到期收益率為 12%的 1年期息票債券的久期 第 70頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1/2 5 0.9439 4.72 2.36 1 105 0.8900 93.45 93.45 98.1

38、7 95.81 95.81 0.976( ) 98.17D 年 表 5.8 票面利率為 10%，到期收益率為 12%的 3年期息票債券的久期 通過對比表 5.7、表 5.3、表 5.8我們可以知道，當(dāng)固定收益的證券或資產(chǎn)的到 期期限增加時，久期則以一個遞減的速度增加： 第 71頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 5 0.7921 3.96 7.92 5/2 5 0.7473 3.74 9.34 3 105 0.7050 74.03 2

39、22.09 95.10 252.46 252.45 2.655 ( ) 95.10D 年 2 20 , 0 DD MM Matlab實現(xiàn) Yield = 0.12; CouponRate =0.10; Settle = 01-Jan-2009; Period = 2; Basis = 0; Maturity = 01-Jan-2010; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result1=1,YearDuration; Maturity

40、= 01-Jan-2011; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result2=2,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2012; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result3=3,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2

41、013; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result4=4,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2014; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result5=5,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2015; ModDu

42、ration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result6=6,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2016; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result7=7,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2017; ModDuration,Yea

43、rDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result8=8,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2018; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result9=9,YearDuration; Maturity = 01-Jan-2019; ModDuration,YearDuration,

44、PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis); result10=10,YearDuration; result=result1;result2;result3;result4;result5;result6;result7;result8;result9;result10 plot(result(:,1),result(:,2),r); xlabel(到期期限 ,FontSize,16) ylabel(Macaulay久期 ,FontSize,16) title(到期期限對 Macaulay久期的

45、影響 ,FontSize,24) for i=2:10 result1(i,1)=i; result1(i,2)=result(i,2)-result(i-1,2); end plot(result1(:,1),result1(:,2),r); xlabel(到期期限 ,FontSize,16) ylabel(Macaulay久期的斜率 ,FontSize,16) title(到期期限對 Macaulay久期斜率的影響 ,FontSize,24) 久期的特征 1、證券的票面利率越高，它的久期越短； 2、證券的到期收益率越高，它的久期越短； 3、隨著固定收益資產(chǎn)或負債到期期限的增加，久期 會以一

46、個遞減的速度增加。 第 73頁 久期的經(jīng)濟含義 復(fù)習(xí)：彈性的概念 久期的本質(zhì)就是彈性。 數(shù)學(xué)推導(dǎo)。 第 74頁 2 2 3 1 12 . ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 N N N C C C F P R R R dP C C N C F d R R R R dP C C N C F R D P d R R R R dP dP DP dR d R R 修正久期 修正的久期 第 75頁 = 1+ D MD R dP M D d R P ()1

47、dP dRDPR 久期、修正久期的經(jīng)濟含義：資產(chǎn)或負債對利率的敏 感程度。 第二節(jié) 運用久期模型進行免疫 第 77頁 久期和遠期支付的免疫 養(yǎng)老基金和人壽保險公司管理者面臨如何進行多種資 產(chǎn)的組合選擇，以使他們在將來某個時期能夠獲得足 夠的投資收益來向受益人或投保人支付退休金或保險 金的問題 假設(shè)有一份 5年期的保單，保險公司向客戶承諾 5年后 一次性支付一筆款項。為了簡化，我們假設(shè)保險公司 應(yīng)在 5年期滿后支付 1496元作為退休保險的一次性返 還，它恰好等于用 1000元投資于票面利率 8%的按復(fù) 利計算的 5年期債券。當(dāng)然，保險公司實際支付的金 額可能會更大，但在這個例子中我們假設(shè)支付的

48、總額 不會發(fā)生變化。 第 78頁 策略一 購買期限為 5年期的零息債券 假設(shè)面值為 1000元，到期收益率為 8%的 5年期貼現(xiàn)債 券的當(dāng)前價格為 680.58元，即 P=680.58（元）如果保 險公司以 1000元的總成本購買了這樣的債券，那么該 項投資在 5年后將剛好產(chǎn)生 1469元的現(xiàn)金流。原因是 債券組合的久期與保險公司保費的返還期相匹配。 策略二 購買久期為 5年的息票債券 通過計算可以知道面值為 1000元，期限為 6年，票面 利率為 8%，到期收益率為 8%的債券的久期為 4.993年， 約為 5年。如果公司購買了該債券，無論市場利率如 何變化，在 5年后保險公司都能獲得 14

49、96元的現(xiàn)金流。 原因是利率變動帶來的 在投資收入的增加或減少都恰 好被出售債券的收入的減少或增加所抵消。 第 79頁 金融機構(gòu)整個資產(chǎn)負債表的免疫 資產(chǎn)和負債市場價格的變化是如何與久期聯(lián)系在一起的 第 80頁 =+ , ( ) . 1 / / / ,= ( 1 ) ( 1 ) (1 AL AA L E A L PR D PR P P A A L L DD A R R D A D A A R R LR D LR 資 產(chǎn) （ A ） 負 債 （ L ） 凈 值 （ 所 有 者 權(quán) 益 E ） , 即 （ A=L+E ） 或 者 由 上 節(jié) 久 期 的 經(jīng) 濟 意 義 可 知 ， 如 果 將 任

50、意 給 定 債 券 價 格 百 分 比 變 化 替 換 為 整 個 資 產(chǎn) 和 負 債 的 百 分 比 變 化 和 ， 同 時 以 金 融 機 構(gòu) 資 產(chǎn) 和 負 債 組 合 的 久 期 、 替 代 任 意 給 定 債 券 的 久 期 ， 就 可 以 得 到 即 為 ,= ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) + ( 1 ) A () ( 1 ) ( k ) 1 L AA AL AL AA AL R L D L R RR E A L D A D A RR R E D A D L R D A D L A L R E D D A A A R R E D D A R 即 為 所 以 假 設(shè) 利 率

51、 水 平 和 利 率 預(yù) 期 的 變 化 對 資 產(chǎn) 和 負 債 都 是 一 樣 的 ， 得 到 （ ） 對 和 同 時 乘 以 和 除 以 ， 得 到 式中 k=L/A是對金融機構(gòu)財務(wù)杠桿的測定，即金融機 構(gòu)用于支持資產(chǎn)的負債與資產(chǎn)的比例。利率變化對金 融機構(gòu)凈值的影響可以分為以下三個部分： （ 1）杠桿修正的久期缺口 =DA-DL k。該缺口以年為 單位，反映金融機構(gòu)資產(chǎn)和負債之間久期的不匹配程 度。缺口的絕對值越大，金融機構(gòu)就越多地暴露在利 率風(fēng)險下。 第 81頁 （ 2）金融機構(gòu)的規(guī)模。 A是以市場價格為表示的金融 機構(gòu)的資產(chǎn)價值，它反映了金融機構(gòu)的規(guī)模。規(guī)模越 大，可能暴露在利率風(fēng)險

52、下的凈值的規(guī)模就越大。 （ 3）利率的變化程度為 ，利率的變動越大，金融機 構(gòu)的風(fēng)險暴露越大。 這樣，我們可以把金融機構(gòu)的凈值暴露表示為： E=-(杠桿修正的久期缺口 ) 資產(chǎn)規(guī)模 利率變動 第 82頁 1 RR 久期缺口管理的缺陷 首先，找到具有相同久期的資產(chǎn)和負債并引入到金融 機構(gòu)的資產(chǎn)負債組合中是件很費時費力的事情 其次，銀行和儲蓄機構(gòu)擁有的一些帳號，如支票存款 和儲蓄存款，這些帳號現(xiàn)金流發(fā)生的時間不確定，致 使久期的計算出現(xiàn)困難。 此外，久期模型假設(shè)資產(chǎn)（負債）的市場價格和利率 之間為線性關(guān)系，即假定利率上升或下降相同的幅度 所引起的資產(chǎn)（負債）價格下降或上升的幅度相同。 而實際中，它們之間的關(guān)系往往是非線性的。通常情 況下，同等幅度的利率上升引起的資產(chǎn)價值的下降幅 度要小于同等幅度的利率下降引起的資產(chǎn)價值的上升 幅度 第 83頁