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1、大 學 物 理 實 驗 主 講 王 德 法 大學物理實驗課的作用 大學物理實驗課是高等工科 院校的一門必修基礎課程，是對 學生進行科學實驗基本訓練，提 高學生分析問題和解決問題能力 的重要課程。物理實驗課和物理 理論課具有同等重要的地位。 大學物理實驗課的要求 通過大學物理實驗課的學習 ，學生應在習慣、知識、能力三 方面達到如下要求。 （一）養(yǎng)成良好的科學實驗能力。 （二）掌握物理實驗理論基礎知識。 （三）具有相應的實驗能力。 物理實驗基本程序 1.實驗課前預習 (1)預習講義中與本實驗相關(guān)的全部內(nèi)容。 (2)寫出預習報告（實驗題目、目的、原理 、主要計算公式、原理簡圖）。 2.課堂實驗操作

2、(1)上課需帶實驗講義、筆、尺、計算器。 (2)必須在了解儀器的工作原理、使用方法 、注意事項的基礎上，方可進行實驗。 (3)儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢查無誤后方可進 行實驗操作。 (4)注意觀察實驗現(xiàn)象，認真記錄測量數(shù)據(jù)， 將數(shù)據(jù)填入實驗預習報告事先設計好的表格 內(nèi)，請教師檢查并簽字認可。 (5)實驗后將儀器整理好，歸回原處。必須在 三日內(nèi)交實驗報告。 (6)離開實驗室之前，必須對實驗室進行清掃。 3.實驗報告 實驗報告 實驗名稱： 實驗目的： 簡要原理： 數(shù)據(jù)記錄 數(shù)據(jù)處理： 討 論： 第一章 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 1.1測量與有效數(shù)字 1.測量與物理實驗的關(guān)系 物理實驗是對物理現(xiàn)象 、運動規(guī)律

3、的定量的認識 ,當 然離不開測量 , 但決不僅僅 是測量 , 還需從一定的理論 出發(fā)，對測量數(shù)據(jù)加以分析 , 歸納出有關(guān)結(jié)論。 它包含著：理論 實 驗方法 儀器選擇 測 量 數(shù)據(jù)處理 結(jié)果分 析等環(huán)節(jié)，可見物理實驗包 括測量，但物理實驗決不是 單純的測量。 2. 測量的分類 直接測量 間接測量 組合測量 方法 比較、放大、補償、 模擬 . 轉(zhuǎn)換 非電量電測 非光量的光測 干涉計量 比較法 是將被測量與相關(guān)標準量進行 直接或間接比較 ,得到測量值的方 法。 0 10 X 如：米尺 .電表都是根據(jù)比較法設計 而成的儀器。 50 100 200 mA 放大法 ：通過某種方法將被測量 放大后，再進行測

4、量。 如：螺旋測微計測長 - 20 0 d 把螺紋細分而進行放大。 補償法 ：用在標準量具上產(chǎn)生的精度很高 的某種效應，完全補償由待測量產(chǎn)生的同 種效應，得到未知量的方法。 如：電位差計 I=0 I=0 I=0 Ex Ex Ex E0 E0 小時 ExE0 大時 Ex 模擬法 ：對不易測量的量，用對模型 的測量代替對原型的測量。 + q 導電介質(zhì) - q 轉(zhuǎn)換法 ：對無法直接測量的量，轉(zhuǎn)換 為對該量所產(chǎn)生的某種效應進行測量。 如：測酸、堿、鹽溶液的濃度 . I I C C 用壓電傳感器 測駕駛員座椅的 受力分布。 待測糧食 傳送帶 糧食烘干裝置 I 待測糧食的含水量與 反射光強 有關(guān) I0 I

5、 干涉計量法 :現(xiàn)代精密計量的基礎。 待測平面 平晶 待測平面 平晶 利用聲波反射，判斷前方障礙物 （冰山、暗礁、船只、魚群等）。 非電量電測 非光量的光測 地球 月球 直角反射器 通過測發(fā)射與接收兩光信號的時間 ，在 C已知的條件下，可知 地球、月球之間距離為 38萬公里。激光 具有良好的方向性。故制成各種激光測 距儀。 t 2 53 秒 3.有效數(shù)字 數(shù)據(jù)左起第一位非零數(shù)起 , 到第一位欠準數(shù)止的全部數(shù)字。 有效數(shù)字 =準確數(shù)字 +欠準數(shù)位 有效數(shù)字來源 于測量時所用的 儀器。我們的任 務是使測量值盡 可能準確地反映 出它的真實值。 有兩個特征： （ 1）以刻度為依據(jù) 可讀到 最小刻度 所

6、 在位。 （ 2）在最小刻度 之間可 估計一位 。 35 36 (cm) 1位置為 35.00, 不能寫成 35cm。 1 2位置為 35.40cm 2 3 3位置介于 35.7- 35.8之間 ,最接近真 實位置的值 ,既不是 35.7,也不是 35.8, 而是 35.7 - 35.8 之間的某值 ,可以估 計為 35.75. 35.76 35.77，不妨取 35.76。 估計值只有一位，所以也叫欠準 數(shù)位。 有效數(shù)字的特點 （ 1）位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （ 2） 0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 （

7、3）科學計數(shù)法 3 576 10 3 576 10 6 627 10 1 2 34 . . . h j s 4.有效數(shù)字的運算規(guī)則 準 準 準 欠 欠 欠 1進舍 : 四舍六入 五湊偶。 2加減：與位數(shù)最 高者對齊。 3乘除：一般可與位 數(shù)最少者相同。 4冪運算：對數(shù)（指數(shù)）、三角函數(shù) (反 三角）不改變有效數(shù)字位數(shù)。 加法 21 3 0 0 332 7 20 9 7 21 3 0 0 332 7 20 9 6 7 3 約簡 21 3 0 0 33 3 20 9 6 7 可見，約簡不影響計算結(jié)果。在加法運 算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一 位，其結(jié)果的欠準數(shù)位與參與運算各量中位 數(shù)最高者

8、對齊。 乘法 在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù) 最少者多一位。一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況 比最少者多（少）一位。 5 2 3 2 1 16 7 多一位的情況 1 0 1 1 2 1 0 8 3 1 2 1 1 0 1 0 0 83 968 420 363 56 全部欠準時，商所在位即為 為欠準數(shù)位。 比位數(shù)最少者 少一位的情況。 5 2 3 2 1 6 160 5 16 6 9 2 4 2 初等函數(shù)運算 四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運算后得幾位？ 52 130 問題是在 位上有波動，比如為 ， 對正弦值影響到哪一位，哪一位就應是欠準 數(shù)所在位。 根據(jù)微分在近似計算中的應用，可知： 1 1

9、y dy dx x x x c o s c o s 52 1 3 1 60 180 0 0002 0 知 s i n 52 1 3 0 790 30 第四位為欠準數(shù)位。 1.2測量的不準確度 一 .誤差理論 1.基本概念 真 值 近似值 誤 差 真值 :是一個客觀存在，與測量所用 的理論方法及儀器無關(guān)。 近似值 X：是對真值的近似描述，與測 量量所用的理論方法及儀器有關(guān)。 誤差： E X E X 或 100 % 是評價測量值準確與否的客觀標準。 2. 誤差的種類 系統(tǒng)誤差 偶然誤差 過失誤差 天平不等臂所造成的 系統(tǒng)誤差 儀器誤差 A O B B A A A B B a a b b 不偏心時，

10、由于 ，所以 可用弧長反映角度的 大小。 a a b b 由于偏心，使之用弧 長反映角度 時產(chǎn) 生的系統(tǒng)誤差。如： 這是由偏心 造成的。 B nI 0 螺線管為無限長，管壁磁漏可 忽略。 如： 由于理論推導中的近似 ,產(chǎn)生的 系統(tǒng)誤差 理論 公式 （忽略了空氣阻力等） h gt 12 2 意大利科學 家伽利略在比 薩斜塔上做的 鐵球落地實驗 。兩個不同重 量的鐵球從高 處落下，同時 著地。說明理 論在一般情況 下都能較準確 地反映物體真 實的運動規(guī)律 下降時受空氣 阻力 f與下落速度 v 乃至 成正比，則 v增大一定值 f=mg 物體將作勻速直線 運動，下落物體的 極限速度約為 V2 V m

11、s極 50 / h h實 理 人為 心理因素 .因緊張 ,在量血壓時 ,較正常 偏大等。 生理因素 聽覺 嗅覺 色覺 視覺 對音域（ 20HZ-20KHZ） 的辨別。 對音色的辨別。 環(huán)境 市電的干擾 輸入 光點檢流計 接近時，靜 電干擾，使 光斑移動等 。 方法 內(nèi)接 A V VR VA A V IR IV 用 V作為 VR的近似值 時，求 R V I V V I V I V I V I R A R A R 外接 R V I V I I V IR V R 其特點是 增加測量次數(shù)不能減少， 只能從方法、理論、儀器等方 面的改進與修正來實現(xiàn)。表現(xiàn) 出恒偏大、恒偏小或周期性的 特點。 偶然誤差 測

12、量過程中另一類不可避 免的誤差 ,來自于大量的微小的 干擾的合成。其影響程度表現(xiàn) 為隨機特性，增加測量次數(shù)可 減小其影響。 過失誤差 具有明顯的人為因素 , 可以 避免。 實驗中所指的誤差 誤 差 = 偶然 誤差 + 系統(tǒng) 誤差 3.偶然誤差的數(shù)學描述與統(tǒng)計意義 偶然誤差對任一次測量結(jié)果 的影響具有隨機性特點。但在多次 測量中表現(xiàn)出確定的規(guī)律即統(tǒng)計規(guī) 律。可用來對偶然誤差的影響程度 作出客觀的評價。 例如：用秒表測單擺的周期 T，將各測量 值出現(xiàn)的次數(shù)列表如下。 n=30次 10 6 2 105 磏 n xi 測量值 xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

13、1.08 1.09 1.10 次 數(shù) n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 測量值 xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 數(shù) n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 n=60 次 10 20 6 16 1.05 n 測量值 1.05 6 10 16 20 26 30 測量值 次數(shù) xi n 1.01 1 1.02 4 1.03 7 1.04 23 1.05 25 1.06 20 1.07 11 1.08 5 1.09 2 1.10 2 n=100次 n xi 隨著測量次數(shù)增多，統(tǒng)計顯示 出如下規(guī)律。在 1.

14、05附近，測量值 出現(xiàn)的次數(shù)最多，表現(xiàn)為 單峰性 。 與 1.05相差越多，測量值出現(xiàn)的次 數(shù)越少，表現(xiàn)為 有界性 。偏大的數(shù) 據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為 對 稱性 。大部分數(shù)據(jù)存在于確定的范 圍內(nèi)，該范圍可評價偶然誤差的大 小。 可以預計，當 測量次數(shù)無限增多 時，曲線將表現(xiàn)為 單峰、有界 、 嚴格 對稱 的特征。在有 限次測量下，得到 的所有曲線，是以 對稱曲線為中心， 左右擺動的曲線族。 n xi 30次 60次 100次 在數(shù)理統(tǒng)計上 , 描述具有單峰、 有界、對稱的統(tǒng)計函數(shù) .叫正態(tài)分 布函數(shù)。常用來解釋隨機量測量 過程中的隨機行為與規(guī)律 .在測量 次數(shù)趨于無窮時，有： f x e

15、 x ( ) ( ) 1 2 2 2 式中 為該隨機量的真值，也是 曲線中的峰值。若對隨機量測量了 n 次，其平均值為： lim x n x n x i 1 X：稱為對隨機量 X的真值 的無偏 估計值。 ( )x n 2 是標準差 .其統(tǒng)計意義為在 中包含有 68.3% 的數(shù)據(jù) , 或 每一個數(shù)據(jù)在該范圍內(nèi)的可能性為 68.3%,在 中包含著 95% 的 的數(shù)據(jù) . 在 中包含著 99.7% 的數(shù)據(jù)。 2 3 在數(shù)理統(tǒng)計中，小概率事件 稱為不可能發(fā)生的事件。所以 ， 在 以外的數(shù)據(jù)是不可能存 在的，則 作為誤差的極限 即 。 因此， 可作為隨機誤差 的度量。在曲線中， 是這條 曲線的寬度。 極

16、 3 3 3 極 4.偶然誤差的估算 標準差 任何測量都不可能做無限次， 只能是有限次。如對 x 量測量 了 n 次得一 測量列 x1 . X2- -xn,由測量列決定的標準差為： s x x nx i ( ) 2 1 可作為偶然誤差的估算。 當測量次數(shù)趨于無窮時有 ( ) lim lim ( ) ( ) x n S x x n x i 2 2 1 Sx 的統(tǒng)計意義與 同 其中 S n S x x n nx x i 1 1 2( ) ( ) 是用測量列的平均值 x 作為真 值 的最佳估計值時， 與 x 兩者之間的偏離程度。 x S x 表明在該區(qū)域內(nèi) 存在的概 率為 68.3%。 x S x

17、2 表明在該區(qū)域內(nèi) 存在的概 率為 95%。 x S x 3 表明在該區(qū)域內(nèi) 存在的概 率為 99.7%。 二 .測量的不確定度 一個測量過程存在諸多環(huán) 節(jié) ,用框圖表示為 : 人 儀器 環(huán)境 理論 方法 1 人為誤差 2 理論誤差 3 方法誤差 4 儀器誤差 5 環(huán)境誤差 每個環(huán)節(jié)都或多或少地影響著 測量的準確度。 按性質(zhì)分為兩類 A 類（遵從統(tǒng)計分布） S S Si x 2 B 類（不遵從統(tǒng)計分布） U U UB Bi 2 儀 總的不確定度 U S U S Ux B x 2 2 2 2儀 1.3 數(shù)據(jù)處理 將得到的數(shù)據(jù)整理 .計算得 出有關(guān)結(jié)果 ,并對結(jié)果的好壞作 出客觀地評價。數(shù)據(jù)處理是

18、整 個實驗中最后一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 1.直接測量量的數(shù)據(jù)處理 S n S X X n nX X i 1 1 2( ) ( ) 得： X X U X U S UX X 2 2儀 對 ( X1 X2-Xn )經(jīng)如下運算 X n X i 1 注意 1.根據(jù)有效數(shù)字運算規(guī)則 ,確定 計算結(jié)果的位數(shù)。 2.不確定度最后結(jié)果取 1位 ,且 與結(jié)論中有效數(shù)字最后一位對 齊。 直接測量量數(shù)據(jù)處理舉例 1.某長度測 5次 ,分別為 29.18 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) U儀 =0.02cm 在統(tǒng)計狀態(tài)下 :依此 29.18 M+ 29.27 M+ - 由 X 得 X S S n U S

19、 U cm X X X X 29 24 0 0 3 5 3 5 5 0 02 0 03 2 2 . . . 儀 結(jié)果為 X cm 29 24 0 03 不確定度保留 1位 ,且與平均值的最后一位對齊 . 取一位 取一位 2.間接測量量的數(shù)據(jù)處理 對 ( X1 X2-XN ) 經(jīng)如下計算 X N X Y f X Y N f X f X I 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) U S U U U X U Y f X X U Y X U Y X U U S U U S U X X Y X Y X X X X X X 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2

20、儀 儀 儀 當 時 ( ) ( ) ( ) 間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例 見 中緒論 ,習題 (6題 ) P19 N MD H 4 2 M D H 236 124 0 002 2 345 0 005 8 21 0 01 N MD H 4 2 4 236 124 3 1416 2 345 8 21 4 236 1 3 142 2 345 8 21 6 66 2 2 U N U M U D U H N M D H ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 002 236 124 0 01 2 345

21、 0 01 8 21 2 2 4 10 1 2 3 10 1 8 2 10 1 2 3 10 1 2 3 10 得 U N N 1 2 3 10 6 7 0 03 6 66 0 03 2 單次測量 U C 1 極 正態(tài)分布 均勻分布 C 3 C 3 一般等刻度儀器、儀表均按均勻 分布考慮。 3.組合測量量的數(shù)據(jù)處理 研究在一定范圍內(nèi)的物理 過程或運動規(guī)律時所進行的測 量，稱之為組合測量。經(jīng)確定 的處理方法，可得 y=f(x) 的 具體形式。 (1)列表法 簡單明了，要求數(shù)據(jù)清晰 不能涂改，單位規(guī)范，并加必 要說明。 X含意 X1 X2 Xn （單位） Y含意 Y1 Y2 Yn （單位） (2)

22、 作圖法 注意 :1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理 選擇單位長度及坐標軸始末 端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的 形式標出。 2將實驗點的位置在圖上，用鉛 筆連成光滑曲線或一條直線， 并標出曲線的名稱。 (3)求直線的斜率時 ,應在直線 上選相距較遠的兩新點 A.B 標明位置及坐標 A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此求得斜率。 k y y x x 2 1 2 1 作圖法特點 簡單明了。 缺點 有一定任意性（人為因 素），故不能求不確定度。 逐差法 當 X 等間隔變化，且 X 的誤 差可以不計的條件下， 將其分成兩組，進行逐差可求得： Y = a + bX 對于 X ： X1 Xn X2n Y ： Y1

23、 Yn Y2n Y Y Yn n n 2 Y Y Yn1 1 1 b X n Y i 1 a Y bX 最小二乘法 是從統(tǒng)計的角度處理數(shù)據(jù)，并 能得到測量結(jié)果不確定度的一種 方法。 滿足線性關(guān)系 Y=a+bX Y Y Y n1 X X X n1 若 由于每次測量均有誤差，使 Y a bX Y a bXn n n 1 1 1 0 0 ( ) ( ) 在所有誤差平方和 為最小的條件下，得到的方程 Y=a+bX 的方法叫最小二乘法。 i2 m in 使之滿足 的條件， i2 m in i i a b 2 2 0 0 得出。 應由 S X X S Y Y S X X Y Y XX i YY i XY i i ( ) ( ) ( )( ) 2 2 令 有 b S S a Y bXXY XX S S S XY XX YY 稱 為線性相關(guān)系數(shù) ， 作為 Y與 X線性相關(guān)程度的評價。 ( ) 1 本課程預期達到以下要求 1.正確建立有效數(shù)字的概念。 2.掌握有效數(shù)字的運算規(guī)律。 3.在誤差基本知識的基礎上 ,學會 如何得到真值的最佳估計值 ,如 何估算在隨機干擾下所產(chǎn)生誤差 的大小。 4. 通過分析實驗過程各個環(huán)節(jié)上 不確定度因素的存在 ,對總的不 確定度作近似計算。 5. 掌握不同情況下數(shù)據(jù)處理的方 法及特點。 魯東大學 物理實驗示范中心 王世亮編制 2005年 12月