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1、定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第一課時(shí) 揭西縣河婆中學(xué) 韓永超 尊敬的評(píng)委、領(lǐng)導(dǎo)、老師們：大家好！ 我是來自揭陽市揭西縣河婆中學(xué)的韓永超， 今天我要跟大家共同探討的是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 選修 2 1第二章第一節(jié) 橢 圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 的教學(xué)設(shè)計(jì)。我們知道，新一 輪的高中課改其顯著特征和核心任務(wù)是堅(jiān)定不移 地推進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。新課程強(qiáng)調(diào) 學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)是 師生之間溝通與交流的過程。教學(xué)過程重結(jié)論， 更應(yīng)重過程，應(yīng)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí) 方式。 基于對(duì)新課程理念的理解，本節(jié)課力圖貫 徹上述新課程理念，在突出學(xué)情意識(shí)，過程意 識(shí)和探究意識(shí)上對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容

2、進(jìn)行大膽的創(chuàng) 新設(shè)計(jì)。下面請(qǐng)?jiān)试S我具體跟大家說說我這節(jié) 課是如何突出這三種意識(shí)的。 一、學(xué)情意識(shí)分析 二、過程意識(shí)分析 三、探究意識(shí)分析 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、 學(xué)情意識(shí) 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線與圓的知識(shí) , 對(duì)曲線和方程的概念有了一定的了解，對(duì) 用坐標(biāo)法研究幾何問題已經(jīng)有了初步的認(rèn) 識(shí)，對(duì)探究點(diǎn)的軌跡問題已有一定的知識(shí) 基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。這有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從 “舊知”向“新知”的遷移。 我們還意識(shí)到大部分學(xué)生課前有預(yù)習(xí) 的習(xí)慣，通過預(yù)習(xí)對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、研 究問題的方法、要解決的問題已有了初步 的認(rèn)識(shí) ,個(gè)別學(xué)生甚至通過自學(xué)就能掌握本 節(jié)的內(nèi)容。 一、學(xué)情意識(shí) 但對(duì)大部分學(xué)生而言，畢竟他們對(duì)這一

3、 模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的時(shí)間不長、理解掌握的程度 也參差不齊，因此在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有些 困難。具體可能會(huì)表現(xiàn)在對(duì)用坐標(biāo)法解決軌 跡問題的具體步驟掌握不到位及在方程化簡 方面方法選擇不當(dāng)，所以從研究圓到橢圓， 學(xué)生思維上會(huì)存在一些障礙。 二、過程意識(shí) 1、發(fā)現(xiàn)問題，引入新知 -定義的構(gòu)建 請(qǐng)問：動(dòng)點(diǎn) P所滿足的幾何條件是什么 ? （ OP = r ） 實(shí)驗(yàn)：取一條定長的沒有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都 固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng) 筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形？ (把筆尖看作 動(dòng)點(diǎn) P) 圖 1 我們根據(jù)上面的幾何條件給圓下定義： 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。 二、過程意識(shí)

4、 這時(shí)候動(dòng)點(diǎn) P滿足的幾何條件又是什么？學(xué)生不難說 出動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（常數(shù)）。 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固 定在圓板的兩點(diǎn) F1、 F2處，移動(dòng)筆尖一周，看看這時(shí)筆 尖畫出的軌跡是什么圖形？ 圖 2 兩定點(diǎn)的距離不可能畫出橢圓，從而完成了對(duì)橢圓的定 義，且明確了定義中的附加條件是定義的一部分。 這時(shí)根據(jù)學(xué)生回答的情況結(jié)合 教具的演示讓學(xué)生直觀感知，假如 繩子的的長度（常數(shù)）小于或等于 所以我們將橢圓定義為：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離 之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡 （ 二、過程意識(shí) 12| | | |P F P F F1F2 ） 設(shè)計(jì)意圖： 充分利用教具，不斷修正、完善對(duì)橢 圓定

5、義的構(gòu)建。讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作去直觀感知 新知，又通過類比，使學(xué)生對(duì)橢圓的定義的學(xué)習(xí)、 理解水到渠成。 二、過程意識(shí) 2、引導(dǎo)探究，構(gòu)建新知 -標(biāo)準(zhǔn)方程的建立 在實(shí)際生活中，橢圓形的實(shí)物無處不在， 如盤子、油罐車的橫截面，還有人造衛(wèi)星繞地 球運(yùn)行的軌跡等等，可見橢圓與圓一樣是無處 不在的，因而很有必要研究橢圓的幾何性質(zhì)。 我們知道研究曲線及其性質(zhì)的基本方法是坐標(biāo) 法。用坐標(biāo)法研究曲線有兩個(gè)基本環(huán)節(jié)，一是 建立坐標(biāo)系，二是建立方程。 二、過程意識(shí) 圓有一般方程，而橢圓有沒有一般方 程呢？教材是怎樣建系的？教材為什么要 這樣建系？要解決這個(gè)問題我們得探究一 下其它的建系法的結(jié)果是怎樣的？這個(gè)環(huán) 節(jié)給

6、學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們探究、推導(dǎo)、 比較、交流?？梢韵胂?，學(xué)生得出的方程 形式會(huì)比較復(fù)雜，大多數(shù)可能沒有經(jīng)過配 方，甚至是錯(cuò)誤的 ,這時(shí)讓學(xué)生對(duì)不同的結(jié) 果進(jìn)行判斷、比較、選擇。 通過學(xué)生的探究、推導(dǎo)，老師的點(diǎn)撥、提煉 得出下是幾種不同建系法對(duì)應(yīng)的橢圓的方程： X Y F 1 F 2 22 22 () 1x a y ab 22 22 () 1x a y ab 22 22 xy 1 ab 2 22 2 1y x ab 圖 3 a b c d 二、過程意識(shí) 二、過程意識(shí) 從中可以看出，同一個(gè)橢圓，因建系的不同， 所得的方程也不同，但不同的方程對(duì)應(yīng)的橢圓是 不變的，我們要通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)

7、， 那當(dāng)然是方程的形式越簡單越好。最后經(jīng)過分析、 比較不難得出坐標(biāo)原點(diǎn)選在橢圓的中心時(shí)得出的 方程形式最簡單，這樣的方程我們把它稱為橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中 a、 b、 c是確定橢圓大小、形狀 的特征量，且滿足： ， 進(jìn)一步分清兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系和區(qū)別從而完成 了對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的構(gòu)建（圖 3a、 b）。 0ab 2 2 2a b c 二、過程意識(shí) 說明： 在里對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立沒有墨守成 規(guī)按教材給出的建系做 ，而是積極鼓勵(lì)學(xué)生用 不同建系方法，讓他們充分暴露自然思維，以 便了解學(xué)生的思維起點(diǎn)，讓他們?cè)谧约赫J(rèn)為簡 潔的坐標(biāo)系下建立橢圓的方程。通過展示推導(dǎo) 過程，比較化簡結(jié)果，讓學(xué)生明白哪種坐

8、標(biāo)系 更合適，不用老師叮囑，在以后的建系中，他 自然會(huì)注意到平衡對(duì)稱對(duì)簡化問題的作用。這 樣，學(xué)生可以在對(duì)比、觀察、思維的基礎(chǔ)上提 升自己的思維，使新知識(shí)與舊知識(shí)盡可能產(chǎn)生 的聯(lián)系，而不是被動(dòng)地接受正確的結(jié)果，也就 是說我們教學(xué)不但重結(jié)課，更重過程。 二、過程意識(shí) 3、練習(xí)鞏固，感悟新知 -知識(shí)的運(yùn)用 （ 1）寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（課本 P40） a=4， b=1，焦點(diǎn)在 x軸上 a=4， c= ，焦點(diǎn)在 y軸上 如果該橢圓上一點(diǎn) P到焦點(diǎn) F1的距離等于 6，那么 P到 另一個(gè)焦點(diǎn) F2距離是 - （ 2）已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，并 且經(jīng)過點(diǎn) ， 則方程是 - 15 (

9、2 , 0) , ( 2 , 0) 53( , ) 22 二、過程意識(shí) （ 3） 在橢圓中，已知 a+b=10， c=2 ，則橢圓 標(biāo)準(zhǔn)方程為 - A. B. C. 或 D. 5 22 1 3 6 1 6 yx 2 2 13 6 1 6y x 22 13 6 1 6yx 2 2 1 3 6 1 6 y x 22 16 4 4yx 二、過程意識(shí) （ 4）如圖：畫出所給的橢圓的焦點(diǎn)的位 置，并說明理由。（補(bǔ)充練習(xí)） y o x 二、過程意識(shí) 說明： 這個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)對(duì)教材例題、習(xí) 題進(jìn)行了重組和加工，以學(xué)生的練習(xí)、感悟?yàn)?主，不預(yù)設(shè)例題，那個(gè)題目需要分析、講解由 課堂實(shí)際而定，另外練習(xí)盡可能體

10、現(xiàn)題形多樣 性和層次性，以滿足不同層次的學(xué)生的需要。 分析解答中注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，注意 不同思維、方法的碰撞。 設(shè)計(jì)意圖： 不同于以往，這個(gè)環(huán)節(jié)通過放手讓 學(xué)生自己練習(xí)、感悟，讓學(xué)生在“游泳中學(xué)會(huì) 游泳”， 以增強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的針對(duì)性和實(shí) 效性。 二、過程意識(shí) 4、作業(yè)（ 1） P46習(xí)題 2.1A組 （ 1）、如果點(diǎn) 在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式： 那么點(diǎn) M的軌跡是什么曲 線？為什么？寫出它的方程。 （ 2）、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程： 焦點(diǎn)在 x軸上，焦距為 4，并且經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， - ）； 焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， a=5； a+c=10, a-c=4。 ),( yxM

11、2 2 2 2x ( y 3 ) x ( y 3 ) 10 26 ( 0 , 4) , ( 0 , 4) 設(shè)計(jì)意圖： 鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能，為下節(jié)課的教 法、學(xué)法的確定提供依據(jù)。 二、過程意識(shí) 5、歸納小結(jié)，內(nèi)化新知 我們最后選擇了坐標(biāo)原點(diǎn)在橢圓的 中心去建系是因?yàn)榈贸龅姆匠绦问阶詈?單，由這種建系方法得到的方程叫橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程。在用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決 問題時(shí)，要注意分清不同的“型”和 “形”，要注意定義的靈活運(yùn)用。 二、過程意識(shí) 設(shè)計(jì)意圖 ： 這個(gè)環(huán)節(jié)不是對(duì)這節(jié)課所學(xué) 知識(shí)的簡單羅列，而是通過思想方法的 滲透以及對(duì)學(xué)生在分析、探究的過程中 出現(xiàn)的問題的剖析，來加深學(xué)生對(duì)所學(xué) 知識(shí)的理解，

12、使本節(jié)課的知識(shí)得到進(jìn)一 步內(nèi)化。 三、探究意識(shí) 1、對(duì)橢圓定義的探究 借助實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生從實(shí)踐中體會(huì)橢圓上的點(diǎn)所滿足的 條件，逐漸把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言。當(dāng)學(xué)生定義不準(zhǔn) 確、不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，不是否定學(xué)生，而是保護(hù)學(xué)生的自尊心， 保留學(xué)生的自信心，繼續(xù)設(shè)計(jì)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。 通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩定點(diǎn)近得不能再近時(shí)畫出的是圓，當(dāng) 兩定點(diǎn)遠(yuǎn)得不能再遠(yuǎn)時(shí)畫出的是線段。通過的實(shí)踐，學(xué)生 對(duì)條件 2a2c的理解水到渠成。這樣，不僅完善了橢圓的 定義，也有助于培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、勤于動(dòng)腦的良好思維習(xí)慣。 有助于幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 三、探究意識(shí) 2、對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究 在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我沒有墨守成規(guī)

13、按 教材給出的建系方法探究方程，而是鼓勵(lì)學(xué)生用 不同的建系方法去建立方程。 其意圖是希望通過 一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，通過多種觀 點(diǎn)、不同方法的碰撞，使學(xué)生真正理解橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程。更重要的是通過探究式的教學(xué)過程，可 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新精神，使學(xué)生的“自 主、合作、探究”活動(dòng)成為可能。這是對(duì)傳統(tǒng)教 學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)的嘗試。 三、探究意識(shí) 3、課外探究 （ 1）如圖 4，將圓上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來 的一半，橫坐標(biāo)不變，所得的曲線是什么曲線？壓 縮為原來的， ， ， ， （ ）呢？ （探究工具，手段不限） （ 2）如果已知圓的方程為 ，你能分別 求出按（ 1）壓縮后所得的曲線的方程嗎？ 1 3 14 1 5 1 n n , n 2N 22x y 1 6 三、探究意識(shí) x y o p 設(shè)計(jì)意圖： 通過創(chuàng)造性的使用 教材 ,一方面使針對(duì)教材內(nèi)容所 開展的探究性活動(dòng)成為一種真 實(shí)的可能；另一方面通過這樣 的設(shè)計(jì)可逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué) 習(xí)、自我探索的良好習(xí)慣，并 最終從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí) 方式，同時(shí)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的過程性評(píng)價(jià)找到一種比較好 的形式和一個(gè)很好的落腳點(diǎn)。 課外探究 (2) 三、探究意識(shí) 各位專家、老師，我認(rèn)為我這節(jié)課 的教學(xué)設(shè)計(jì)具有以上三方面的特色，還 有其它方面比如這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及難 重點(diǎn)等方面，請(qǐng)各位評(píng)委、老師看看我 的教案，謝謝！