《蘇科版九年級數(shù)學下冊第6章《相似三角形》 專題練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇科版九年級數(shù)學下冊第6章《相似三角形》 專題練習（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、相似三角形專題練習【小題熱身】1如圖，已知12，添加下列條件后，仍無法判定ABCADE的是（）ABBDCCAEDD2在正方形網(wǎng)格紙上，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形如圖，點A、B、C是44網(wǎng)格中的格點（每個小正方形的邊長為1），在網(wǎng)格中畫出一個與ABC相似且面積最大的格點DEF，DEF的面積為3如圖所示，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論正確的是（）ABCD4如圖，在ABC中，點E、D分別為AB與AC邊上兩個點，請?zhí)砑右粋€條件：，使得ADEABC5如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0）、B（0，8），點C為AB的中點，點D在x軸上，當點D的坐標為時，由點A、C、D組成的

2、三角形與AOB相似6如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為7如圖，在矩形ABCD中，AB12，AD10，E為AD中點，CFBE，垂足為G，交BC邊于點F，則CF的長為8如圖，RtABC中，C90，AC4，BC2，D、E、F分別為BC、AB、AC上的點，若四邊形DEFC為正方形，則它的邊長為9如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，點P、Q在DC邊上，且PQDC若AB16，BC20，則圖中陰影部分的面積是10如圖，在ABC中，AHBC于H，正方形DEFG內(nèi)接于AB

3、C，點D、E分別在邊AB、AC上，點G、F在邊BC上如果BC20，正方形DEFG的面積為25，那么AH的長是11如圖：已知矩形ABCD中，AB2，BC3，F(xiàn)是CD的中點，一束光線從A點出發(fā)，通過BC邊反射，恰好落在F點，那么反射點E與C點的距離為12如圖，ABC中，AB6，AC12，點D、E分別在AB、AC上，其中BDx，AE2x當ADE與ABC相似時，x的值可能是【典型例題】1（相似與二次函數(shù)）如圖，矩形CDEF兩邊EF、FC的長分別為8和6，現(xiàn)沿EF、FC的中點A、B截去一角成五邊形ABCDE，P是線段AB上一動點，試確定AP的長為多少時，矩形PMDN的面積取得最大值2（相似與圓）如圖，在

4、正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE過點A作AFDE，垂足為F，O經(jīng)過點C、D、F，與AD相交于點G（1）求證：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE1，求O的半徑3（一線三直角必有相似）（1）如圖1，已知ABl，DEl，垂足分別為B、E，且C是l上一點，ACD90，求證：ABCCED；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，已知ABC90，AB3，BC4，CD10，DA5，求BD的長4（動態(tài)問題與相似）如圖所示，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D向點A以1厘米/秒的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t（

5、秒）表示移動時間（0t6）那么：（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？5（相似性質(zhì)）如圖，在RtABC中，C90，BC3，CA4，矩形DEFC的頂點D、E、F都在ABC的邊上（1）設(shè)DEx，則AD（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求矩形DEFC的最大面積6（一線三直角）如圖，G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過點A，GD10（1）求FG的長；（2）直接寫出圖中與BHG相似的所有三角形7（圓中相似計算）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DEBC，垂足為E，

6、交BA的延長線于點D（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB6，BG4，求BE的長；（3）若AB6，CE1.2，請直接寫出AD的長8（圓中動態(tài)問題與相似計算）如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4OA8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作O的切線交邊BC于N（1）求證：ODMMCN；（2）設(shè)DMx，OAR，求R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在動點O逐漸向點D運動（OA逐漸增大）的過程中，CMN的周長如何變化？說明理由DD9（相似與作圖）如圖，矩形ABCD中，AB4，BCm（m1），點E是AD邊上一定點，且AE1（1）當m3時，AB上存在點F，使A

7、EF與BCF相似，求AF的長度（2）如圖，當m3.5時用直尺和圓規(guī)在AB上作出所有使AEF與BCF相似的點F（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）對于每一個確定的m的值，AB上存在幾個點F，使得AEF與BCF相似？10（遇到比例式問題處理）如圖，在ABC中，AD和BG是ABC的高，連接GD（1）求證：ADCBGC；（2）求證：CGABCBDG11（一線三等角與相似）如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且APD60，BP1，CD（1）求證：ABPPCD；（2）求ABC的邊長12（動態(tài)問題中的相似計算）如圖，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，動點P以2mm/s的速度從A向

8、B移動，（不與B重合），動點Q以4mm/s的速度從B向C移動，（不與C重合），若P、Q同時出發(fā)，試問：（1）經(jīng)過幾秒后，PBQ與ABC相似（2）經(jīng)過幾秒后，四邊形APQC的面積最小？并求出最小值13ABC，A、B、C的對邊分別是a、b、c，一條直線DE與邊AC相交于點D，與邊AB相交于點E（1）如圖，若DE將ABC分成周長相等的兩部分，則AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）（2）如圖，若AC3，AB5，BC4DE將ABC分成周長、面積相等的兩部分，求AD；（3）如圖，若DE將ABC分成周長、面積相等的兩部分，且DEBC，則a、b、c滿足什么關(guān)系？【作業(yè)】1如圖，ABB1，A1B1B2，A2

9、B2B3是全等的等邊三角形，點B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點P，交A1B1于點Q，則PB1：QB1的值為2如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別交于點A、B、C和點D、E、F，若BC2AB，AD2，CF6，則BE的長為3如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一點，CD2，過點D的直線l將ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與ABC相似，若直線l與ABC另一邊的交點為點P，則DP4如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分ACB若AD2，BD3，則AC的長5如圖，正方形ABCD的邊長為12，其內(nèi)部有一個小正方形EFGH，其

10、中E、F、H分別在BC，CD，AE上若BE9，則小正方形EFGH的邊長6如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，連接AC、BE，AC與BE交于點F，則ABF的面積和四邊形CDEF的面積的比值是7如圖，在ABC和APQ中，PABQAC，若再增加一個條件就能使APQABC，則這個條件可以是8如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（0，1）和，若在第四象限存在點C，使OBC和OAB相似，則點C的坐標是9如圖，在ABC中，C90，ACBC1，P為ABC內(nèi)一個動點，PABPBC，則CP的最小值為10如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分ACB若AD1，BD2，則AC的長11

11、如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC2，BCE為等邊三角形，O過A、D、E三點，且AOD120設(shè)ABx，CDy，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為12如圖，在ABC中，AB8cm，BC16cm，點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以4cm/s的速度移動如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘PBQ與ABC相似？13如圖，已知等腰ABC中，ABAC2，點D在邊BC的反向延長線上，且DB3，點E在邊BC的延長線上，且EACD，設(shè)ADx，BCy（1）求線段CE的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當AC平分BAE時，求線段AD的長14如圖，已知

12、ABC中，ABAC2，A90，O為BC的中點，動點E在AB邊上移動，動點F在AC邊上移動（1）點E，F(xiàn)的移動過程中，OEF是否能成為EOF45的等腰三角形？若能，求BE的長；若不能，請說明理由；（2）當EOF45時，設(shè)BEx，CFy，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍15如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C，且AB8，DC6，BC14，BC上是否存在點P使ABP與DCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E（1）求證：AFCACE；（2）若AC5，DC6，當點F為的中點時，求AF的值17學習圖形的相似后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件（1）“對與兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”類似地你可以得到：“滿足，或，兩個直角三角形相似”（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足的兩個直角三角形相似”請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程已知：如圖，試說明RtABCRtABC13