《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)強(qiáng)化練（八）不等式》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)強(qiáng)化練（八）不等式（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專項(xiàng)強(qiáng)化練(八)不 等 式A組題型分類練題型一一元二次不等式1(2019無(wú)錫模擬)已知aZ，關(guān)于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是_解析：設(shè)f(x)x26xa，其圖象為開口向上，對(duì)稱軸是x3的拋物線，如圖所示若關(guān)于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則即解得5a8，又aZ，故a6,7,8.則所有符合條件的a的值之和是67821.答案：212已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)3的解集為_解析：當(dāng)x0時(shí)，2x13，解得x2，當(dāng)x0時(shí)，x24x3，即x24x30，解得3x2或3x2或3xf(2x)的解集是_解析：由x20，得f(x2

2、)x21，所以原不等式可轉(zhuǎn)化為f(2x)x21，則當(dāng)2x0，即x2時(shí)，由(2x)1x21，得2x1，所以2x1；當(dāng)2x2時(shí)，由(2x)21f(2x)的解集是x|2x1答案：x|2x1臨門一腳1一元二次不等式解集的端點(diǎn)值是相應(yīng)一元二次方程的根，也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即二次函數(shù)的零點(diǎn)2不等式(xa)(xb)0(a0(ab)的解集是(，a)(b，)3對(duì)于含參數(shù)的不等式ax2bxc1，則x的最小值為_解析：由x1，得x10，則xx11415.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x3時(shí)等號(hào)成立故x的最小值為5.答案：52已知0x1，則x(33x)取得最大值時(shí)x的值為_解析：由0x0，則x(33x)3x(

3、33x)，當(dāng)且僅當(dāng)3x33x，即x時(shí)等號(hào)成立答案：3已知正數(shù)a，b滿足5，則ab的最小值為_解析：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足5，所以52，可化為()2560，解得6，即ab36，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2，b18時(shí)取等號(hào)即ab的最小值為36.答案：364已知正數(shù)x，y滿足x24y2x2y24xy，則的最小值為_解析：由題意得(x2y)2(x2y)20，且x0，y0，所以00，n0，則a，c，故，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.答案：臨門一腳1利用基本不等式時(shí)，要注意“正、定、等”三要素，“正”，即x，y都是正數(shù)；“定”，即不等式另一邊為定值；“等”，即當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)2利用基本不等式時(shí)，要注意“積定和最

4、大，和定積最小”這一口訣，并且適當(dāng)運(yùn)用拆、拼、湊等技巧，但應(yīng)該注意，一般不要出現(xiàn)兩次不等號(hào)，若出現(xiàn)，則要看兩次等號(hào)成立的條件是否同時(shí)成立3利用基本不等式解決二元多項(xiàng)式之間的大小關(guān)系，符合極值定理時(shí)，才能夠求最值4求一元函數(shù)最值時(shí)如等號(hào)取不到時(shí)，要借助函數(shù)圖象，利用函數(shù)單調(diào)性求解最值題型三簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為_解析：根據(jù)題意，畫出可行域如圖所示，易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zxy經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)時(shí)，取得最小值3.答案：32(2018南京高三模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中點(diǎn)A(1,2)，B(5,2)，C

5、.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)O連線的斜率連接OA，OC，則kOA2，kOC，結(jié)合圖形可知的取值范圍是.答案：3設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：ykx2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示因?yàn)橹本€l：ykx2的圖象過定點(diǎn)A(0，2)，且斜率為k，由圖知，當(dāng)直線l過點(diǎn)B(1,3)時(shí)，k取最大值5，當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,2)時(shí)，k取最小值2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是2,5答案：2,54已知約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若區(qū)域D內(nèi)至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)yex的圖象上，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意作出約束條件表示的平面區(qū)域及函數(shù)yex的圖象，結(jié)

6、合函數(shù)圖象知，當(dāng)x1時(shí)，ye，把點(diǎn)(1，e)代入axy0，則ae.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為e，)答案：e，)臨門一腳1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題解題步驟：一畫二移三算四答，充分挖掘目標(biāo)對(duì)象的幾何意義，通常與直線的縱截距、斜率，圓的半徑或半徑的平方有關(guān)2畫可行域要特別注意邊界能否取到，當(dāng)區(qū)域不包含邊界時(shí)，取值范圍中等號(hào)取不到，如果忽視這一點(diǎn)，容易在等號(hào)上出錯(cuò)B組高考提速練1不等式2的解集為_解析：2，20，即0，0等價(jià)于x(x1)0，解得x0或x1，不等式1，b1，所以lg a0，lg b0.lg alg b1.當(dāng)且僅當(dāng)ab10時(shí)取等號(hào)，故lg alg b的最大值為1.答案：16不等式x2ax40的解集不是

7、空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)椴坏仁絰2ax40，即a216.所以a4或a4.答案：(，4)(4，)7若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，則m的值為_解析：根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax26xa20的一個(gè)根，即a2a60，解得a2或a3，當(dāng)a2時(shí)，不等式ax26xa20的解集是(1,2)，符合要求；當(dāng)a3時(shí)，不等式ax26xa20的解集是(，3)(1，)，不符合要求，舍去故m2.答案：28(2019揚(yáng)州中學(xué)模擬)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1d1，則的最小值是_解析：由題意ana1(n1)dn，Sn，所以，當(dāng)且僅當(dāng)n4時(shí)取等號(hào)，所以的最小值

8、是.答案： 9(2019南通等七市一模)在平面四邊形ABCD中，AB1，DADB，則3，2，則|2|的最小值為_解析：以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A，B.設(shè)D(0，b)，C(m，n)，則(1,0)m3，解得m，(3，n)nb2，得nb，易得2(4，n2b)，則|2|2，當(dāng)且僅當(dāng)n2b時(shí)取等號(hào)，故|2|的最小值為2.答案：210已知點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，且mn，m，nR，則(m2)2(n2)2 的取值范圍是_解析：因?yàn)辄c(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，且mn，所以m，n滿足條件作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示因?yàn)?m2)2(n2)2表示的是

9、區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(m，n)到點(diǎn)A(2,2)的距離的平方因?yàn)辄c(diǎn)A到直線mn1的距離為，故2(m2)2(n2)2OA2，即(m2)2(n2)2的取值范圍是.答案：11若關(guān)于x的不等式(ax1)(ln xax)0在(0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：(ax1)(ln xax)00或設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象如圖所示，由圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是e答案：e12已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得 4a1，則的最小值為_解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，由a7a62a5，得q2q20，解得q2(q1，舍去)，由4a1，即24，得2

10、mn224，即mn6.故(mn)，當(dāng)且僅當(dāng)即m2，n4時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為.答案：13(2019南師附中模擬)已知x，y滿足z2xy的最大值為m，若正數(shù)a，b滿足abm，則的最小值為_解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z2xy的幾何意義為直線2xyz0在y軸上的截距，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)M時(shí)，直線2xyz0在y軸上的截距最大，即目標(biāo)函數(shù)z2xy取得最大值，由解得M(3,0)，所以z的最大值為2306，即m6，所以ab6，故(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)，即b4，a2時(shí)等號(hào)成立答案：14(2019南京鹽城二模)在ABC中，若sin C2cos Acos B，則cos2Acos2B的最大值為_解析：因?yàn)閟in C2cos Acos B，所以sin(AB)2cos Acos B，化簡(jiǎn)，得tan Atan B2.cos2Acos2B，令3tan Atan Bt，因?yàn)閠an Atan B21，所以t2，所以cos2Acos2B，當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)取等號(hào)故cos2Acos2B的最大值為.答案：10