《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)強(qiáng)化練（九）數(shù)列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)強(qiáng)化練（九）數(shù)列（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專項(xiàng)強(qiáng)化練(九)數(shù)列A組題型分類練題型一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算1設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a27，S77，則a7的值為_解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列an滿足a27，S77，所以S77a47，a41，所以d4，所以a7a25d13.答案：132(2018鹽城高三模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2ann(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.解析：Sn2ann(nN*)，當(dāng)n1時(shí)，得a11，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an1n1，得an2an2an11(n2)，即an12(an11)(n2)，則數(shù)列an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則an122n12n，a11符合上式所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為

2、an12n.答案：12n3已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a4a，a2a4，則a5_.解析：法一：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1(a10)，公比為q(q0)，由題意解得所以a5a1q4.法二：(整體思想)依題意由得16a16a250，即(4a25)(4a21)0，又等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a2，從而a4，從而由q2，又q0，所以q，a5a4q.答案：臨門一腳1等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題2在等差、等比混合后考查基本量的計(jì)算容易造成公式和性質(zhì)混淆，從而造成計(jì)算失誤3等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

3、等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)dam(nm)d；等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1qn1amqnm(a10，q0)4等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為：Snna1dn2n(二次函數(shù))特別地，當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0，即可設(shè)Snan2bn(a，b為常數(shù))(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為：Sn特別地，若q1，設(shè)a，則Snaaqn，要注意對q是否等于1討論題型二等差、等比數(shù)列的性質(zhì)1(2019東臺中學(xué)模擬)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a3a6a122 019，則S13_.解析：法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍3a6a122 019，所以(a12

4、d)(a15d)(a111d)2 019，即a16d673，所以S1313(a16d)8 749.法二：因?yàn)閍3a6a122 019，所以3a72 019，所以a7673，所以S1313a78 749.答案：8 7492設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3，則_.解析：設(shè)S2k，S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，.答案：3若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_.解析：因?yàn)閍10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln

5、 a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：504已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且an0，若a1a2a100500，則a50a51的最大值為_解析：法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，由題意得，100a14 950d500，所以a1549.5d，所以a50a51(a149d)(a150d)(50.5d)(50.5d)0.25d225.又d0，所以當(dāng)d0時(shí)，a50a51有最大值25.法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，50(a50a51)500，即a50a5110，所以由基本不等

6、式得a50a51225，當(dāng)且僅當(dāng)a50a515時(shí)取等號，所以a50a51有最大值25.答案：255已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，若，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是_解析：由7.因此nN*，N*，故n12,3,4,6,12，即n共有5個(gè)答案：5臨門一腳1若序號mnpq，在等差數(shù)列中，則有amanapaq；特別的，若序號mn2p，則aman2ap；在等比數(shù)列中，則有amanapaq；特別的，若序號mn2p，則amana；該性質(zhì)還可以運(yùn)用于更多項(xiàng)之間的關(guān)系2在等差數(shù)列an中，Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差數(shù)列，其公差為kd；其中Sn為前n項(xiàng)的和，且Sn0(nN*)；在

7、等比數(shù)列an中，當(dāng)q1或k不為偶數(shù)時(shí)Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比數(shù)列，其中Sn為前n項(xiàng)的和(nN*)題型三數(shù)列的綜合問題1已知等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為5，且4a1，a2，a2成等差數(shù)列，若bn，則數(shù)列bnbn1的前10項(xiàng)和為_解析：由4a1，a2，a2成等差數(shù)列，可得4a1a23a2，則2a1a2，則等比數(shù)列an的公比q2，則數(shù)列an的前4項(xiàng)和為5，解得a1，所以an2n1，bn，則bnbn1，其前10項(xiàng)和為.答案：2(2019蘇州中學(xué)模擬)對于無窮數(shù)列an與bn，記Ax|xan，nN*，Bx|xbn，nN*，若滿足條件AB且ABN*，則稱數(shù)列an與bn是無窮互補(bǔ)數(shù)列已知數(shù)列an滿足

8、a13，且對任意的i，jN*，都有aijaiaj，數(shù)列bn滿足對任意的nN*，都有bnbn1.若數(shù)列an與bn是無窮互補(bǔ)數(shù)列，則b2 020_.解析：在數(shù)列an中，對任意的i，jN*，都有aijaiaj，令in，j1，則an1a1an.因?yàn)閍13，所以an13an，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，所以an3n.因?yàn)?67292 020，所以小于等于2 020的正整數(shù)中有6個(gè)是數(shù)列an中的項(xiàng)，所以由無窮互補(bǔ)數(shù)列的定義可知b2 0202 02062 026.答案：2 0263(2018南京四校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn8nn2，令bnanan1an2(nN*)，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)

9、和為Tn，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，n_.解析：法一：當(dāng)n1時(shí)，a17；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn192n，經(jīng)檢驗(yàn)，n1時(shí)也符合，故an92n，則bnanan1an2(92n)(72n)(52n)，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，應(yīng)滿足bn的前n項(xiàng)均為非負(fù)項(xiàng)令bn0得，n2.5或3.5n4.5，又nN*，所以n1,2,4，而T1105，T2120，T4120，故當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，n2或4.法二：由Sn8nn2知，數(shù)列an為等差數(shù)列，且an92n，即7,5,3,1，1，3，5，7，枚舉知，T1105，T2120，T3117，T4120，T5105，故當(dāng)Tn取得最大值時(shí)，n2或4.答案：2或44在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)

10、a13，公差d2，若某學(xué)生對其中連續(xù)10項(xiàng)進(jìn)行求和，在漏掉一項(xiàng)的前提下，求得余下9項(xiàng)的和為185，則此連續(xù)10項(xiàng)的和為_解析：由已知條件可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n1，設(shè)連續(xù)10項(xiàng)為ai1，ai2，ai3，ai10，iN，設(shè)漏掉的一項(xiàng)為aik,1k10，由aik185，得(2i32i21)52i2k1185，即18i2k66，即9ik33，所以349ik3343,3i0，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Sn取得最大值，則n_.解析：因?yàn)?a47a7，所以3(a13d)7(a16d)，所以a1d0，所以d0，當(dāng)n10時(shí)，an0，所以使Sn取得最大值的n9.答案：98我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下

11、問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈_盞解析：每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為an，則前7項(xiàng)的和S7381，公比q2，依題意，得S7381，解得a13.答案：39(2019泰州中學(xué)模擬)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a12 014，6，則S2 019_.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得也為等差數(shù)列設(shè)其公差為d，則6d6，d1.故2 018d2 0142 0184，S 2 01942 0198 076.答案：8 07610設(shè)數(shù)列滿足a11，(1an1)(

12、1an)1(nN*)，則(akak1)的值為_解析：因?yàn)?1an1)(1an)1，所以anan1anan10，從而1，1，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以1n1n，所以an，故anan1，因此(akak1)1.答案：11已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若存在mN*，滿足9，則數(shù)列an的公比為_解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，若q1，則2，與題中條件矛盾，故q1.因?yàn)閝m19，所以qm8.所以qm8，所以m3，所以q38，所以q2.答案：212(2019金陵中學(xué)模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，2 010.若SmSpSr504(正整數(shù)m，p，r互不相等)，對于滿足條件的

13、m，p，r，mpr的值構(gòu)成的集合為_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1d，a1d.因?yàn)? 010，所以1 005d2 010，所以d2，所以an2n1，Snn2.因?yàn)镾mSpSr504為偶數(shù)，所以m，p，r中有兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)或m，p，r均為偶數(shù)若m，p，r中有兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，不妨設(shè)m2x1，p2y1，r2z，其中x，yN，zN*，則(2x1)2(2y1)24z2504，所以2(x2xy2yz2)251，等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾若m，p，r均為偶數(shù)，不妨設(shè)m2m1，p2p1，r2r1，其中m1，p1，r1N*，則mpr126，繼續(xù)奇偶分析知m1，p1，r1中有兩個(gè)奇數(shù)、

14、一個(gè)偶數(shù)或m1，p1，r1均為偶數(shù)易得當(dāng)m1，p1，r1均為偶數(shù)時(shí)，不成立當(dāng)m1，p1，r1中有兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)時(shí)，不妨設(shè)m12m21，p12p21，r12r2，其中m2，p2N，r2N*，則mm2pp2r31，因?yàn)閙2(m21)p2(p21)為偶數(shù)，所以r2為奇數(shù)，且r2的所有可能取值為1,3,5.不妨設(shè)0m20，若S62S35，則S9S6的最小值為_解析：法一：當(dāng)q1時(shí)，S62S30，不合題意，所以q1，從而由S62S35得5，從而得0，故1q1，故S9S6(q6q9)，令q31t0，則S9S6520，當(dāng)且僅當(dāng)t1，即q32時(shí)等號成立法二：因?yàn)镾6S3(1q3)，所以由S62S35得S30，從而q1，故S9S6S3(q6q31)S3(q31)S3q6，以下同法一答案：2014已知數(shù)列bn的每一項(xiàng)都是正整數(shù)，且b15，b277，得3d0，由dN*得d1或2，當(dāng)d1時(shí)，bn4n11，不合題意，當(dāng)d2時(shí)，bn3n14，符合題意，所以所求d的值為2.法二：由數(shù)列abn是等比數(shù)列得ab1ab3a2b2，而abna7(bn7)d，所以，由b15，b27得，(62d)6(b37)d36，易知d3，解得b370，由dN*得，d1或2，當(dāng)d1時(shí)，bn4n11，不合題意，當(dāng)d2時(shí)，bn3n14，符合題意，所以所求d的值為2.答案：29