《截面的幾何性質(zhì)面積矩慣性矩慣性積平行移軸公式.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《截面的幾何性質(zhì)面積矩慣性矩慣性積平行移軸公式.ppt（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、HOHAI UNIVERSITY 1 附錄 A 截面的幾何性質(zhì) A-1 截面的面積矩和形心位置 一、面積矩的定義 y z o dA z y Sy= zdA A A Sz= ydA 面積矩可為正、負(fù)或為零。 HOHAI UNIVERSITY 2 二、截面形心的位置 yc = A ydA A = Sz A zc = A zdA A = Sy A y z o C dA zc z yc y 故 Sz = A yc Sy = A zc 形心軸： 過平面圖形形心的軸 截面對形心軸的面積矩為零。 HOHAI UNIVERSITY 3 例 1 求如圖矩形 Sz和 Sy b/2 b/2 h/2 h/2 z y

2、d a dy y 解： Az AyS d )2( habh CyA 同樣地 Cy zA bdbhS ) 2( haa yyb d HOHAI UNIVERSITY 4 三、組合截面的面積矩和形心位置的確定 Ai zci i=1 n S y = Ai yci i=1 n S z = 面積矩： yc = Sz A Ai yci i=1 n = Ai i=1 n zc = Sy A Ai zci i=1 n Ai i=1 n = 形心位置： HOHAI UNIVERSITY 5 例 2 求圖示截面的形心的位置。 z y 150 50 c 50 50 C1 C2 C3 解： 2 1 mm501 5 0

3、 A 22 mm501 8 0 A 23 mm50250 A 250 mm2551 Cy mm1 4 02 Cy mm253 Cy 0321 CCC zzz mm502505018050150 25502501405018025550150 321 332211 AAA yAyAyAy CCC C mm120 0 Cz 15.5 HOHAI UNIVERSITY 6 一、慣性矩的定義 A-2 截面的慣性矩和慣性積 Iy= z2dA A Iz= y2dA A 慣性矩恒為正 二、慣性積的定義 Iyz= yzdA A y z o dA z y dA dA y z z y z 慣性積可正、可負(fù)或為零

4、若 y為對稱軸，則 Iyz= 0 HOHAI UNIVERSITY 7 三、形心主軸和形心主慣性軸 主軸： 慣性積為零的一對坐標(biāo)軸。 主慣性矩： 截面對主軸的慣性矩。 形心主軸： 過截面形心的主軸。 形心主慣性矩： 截面對形心主軸的 慣性矩。 b/2 b/2 h/2 h/2 z y z HOHAI UNIVERSITY 8 例 3 計算圖示矩形對 y軸和 z軸的慣性矩和慣性積。 b/2 b/2 h/2 h/2 z y dy y b/2 b/2 h/2 h/2 z y 解： A z AyI d2 2/ 2/ 2hh bdyy 12 3bh 12 3hb I y 0yzI 同樣地 y、 z為形心主

5、軸 Iy、 Iz為形心主慣性矩 HOHAI UNIVERSITY 9 例 4 計算圖示圓形截面對其直徑軸 y和 z的慣性矩。 y z d z y dy z y z d 若為空心截面呢？（ d/D）求 Iy與 Iz （作業(yè)題） 464 dII zy HOHAI UNIVERSITY 10 四、慣性半徑的定義 iy = Iy A iz = Iz A 故 Iy = iy A 2 Iz = iz A 2 注意平方問題 第十六次課結(jié)束處 HOHAI UNIVERSITY 11 A-3 慣性矩和慣性積的平行移軸公式 一、平行移軸公式 Iz= y2dA A = (a+yC)2dA A = a2dA A +

6、2a yCdA A + yC2dA A C y c a y zc b z O yc y dA zc z yCdA A 對形心軸的面積矩 =0 yC2dA A 對形心軸的慣性矩 故 I z= a2dA A + IzC 同理 Iy= b2dA A + IyC Iyz= abdA A + IyCzC HOHAI UNIVERSITY 12 二、組合截面慣性矩的計算式 Iy= z2dA A = z2dA A1 + z2dA An + Iyi i=1 n = 同理 Iz Izi i=1 n = Iyz Iyzi i=1 n = HOHAI UNIVERSITY 13 例 5 圖示矩形中，挖去兩個直徑為 d 的圓形，求余 下圖形對 z軸的慣性矩。 z y b/2 b/2 43 32 5 12 1 dbhI z HOHAI UNIVERSITY 14 例 6 由兩個 20a號槽鋼截面圖形組成的組合平面圖形，設(shè) a =100mm,設(shè)求此組合平面圖形對 y,z兩根對稱軸的慣性矩。 A=28.83 102mm2, Iyc=128 104mm4 Izc=1780.4 104mm4 ,z0=20.1mm a z y zC yC z0 HOHAI UNIVERSITY 15 作業(yè)題 求圖示工字形截面對 z軸的慣性矩。 z b d