《2020電大-離散數(shù)學(xué)-形考綜合練習(xí)答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020電大-離散數(shù)學(xué)-形考綜合練習(xí)答案(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、姓 名: 學(xué) 號(hào): 得 分: 教師簽名: 離散數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)4離散數(shù)學(xué)綜合練習(xí)書面作業(yè)要求:學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇:1. 可將此次作業(yè)用A4紙打印出來,手工書寫答題,字跡工整,解答題要有解答過程,完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱2. 在線提交word文檔3. 自備答題紙張,將答題過程手工書寫,并拍照上傳一、公式翻譯題 1請(qǐng)將語句“小王去上課,小李也去上課”翻譯成命題公式 答:設(shè)P:小王去上課。Q:小李去上課。則命題公式為:PQ 2請(qǐng)將語句“他去旅游,僅當(dāng)他有時(shí)間”翻譯成命題公式答:設(shè)P:他去旅游。Q:他有時(shí)間。則命題公式為:PQ 3請(qǐng)將語句 “有人不去工作”翻譯成謂詞公式答:設(shè)A(x
2、):x是人 B(x):去工作則謂詞公式為:x(A(x)B(x) 4請(qǐng)將語句“所有人都努力學(xué)習(xí)”翻譯成謂詞公式答:設(shè)A(x):x是人 B(x):努力學(xué)習(xí)則謂詞公式為:x(A(x)B(x)二、計(jì)算題1設(shè)A=1,2,1,2,B=1,2,1,2,試計(jì)算(1)(A-B); (2)(AB); (3)AB解:(1)A -B =1,2(2)AB =1,2(3)AB=,2設(shè)A=1,2,3,4,5,R=|xA,yA且x+y4,S=|xA,yA且x+y0,試求R,S,RS,SR,R-1,S-1,r(S),s(R) 解:R=,S=空集RS=空集SR=空集R-1=,S-1=空集r(S)=s(R)= 3設(shè)A=1, 2,
3、3, 4, 5, 6, 7, 8,R是A上的整除關(guān)系,B=2, 4, 6(1) 寫出關(guān)系R的表示式; (2) 畫出關(guān)系R的哈斯圖; (3) 求出集合B的最大元、最小元 解:(1) R=(2) R的哈斯圖為:(3) 集合B沒有最大元,最小元是24設(shè)G=,V= v1,v2,v3,v4,v5,E= (v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5) ,試(1) 給出G的圖形表示; (2) 寫出其鄰接矩陣;(3) 求出每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù); (4) 畫出其補(bǔ)圖的圖形解:(1)G的圖形為:(2)鄰接矩陣為:(4) 補(bǔ)圖為:(3) v1結(jié)點(diǎn)度數(shù)為1,v2結(jié)點(diǎn)度數(shù)為2,
4、v3結(jié)點(diǎn)度數(shù)為3,v4結(jié)點(diǎn)度數(shù)為2,v5結(jié)點(diǎn)度數(shù)為2:5圖G=,其中V= a, b, c, d, e,E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ,對(duì)應(yīng)邊的權(quán)值依次為2、1、2、3、6、1、4及5,試(1)畫出G的圖形; (2)寫出G的鄰接矩陣;(3)求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值解:(1)G的圖形:(2)鄰接矩陣:(3)最小生成樹及權(quán)值6 設(shè)有一組權(quán)為2, 3, 5, 7, 17, 31,試畫出相應(yīng)的最優(yōu)二叉樹,計(jì)算該最優(yōu)二叉樹的權(quán)解:二叉樹如下(方形為給定權(quán)):權(quán):2*5+3*5+5*4+7*3+17*2
5、+31=1317 求PQR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式解:PQR RQR取范式、合取范式、主合取范式都為:RQR主析取范式為:(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)8設(shè)謂詞公式(1)試寫出量詞的轄域;(2)指出該公式的自由變?cè)图s束變?cè)穑海?)量詞x的轄域?yàn)椋篜(x,y)(z)Q(y,x,z)量詞z的轄域?yàn)椋篞(y,x,z)量詞y的轄域?yàn)椋篟(y,z)(2)P(x,y)中的x是約束變?cè)瑈是自由變?cè)猀(y,x,z)中的x和z是約束變?cè)?,y是自由變?cè)猂(y,z)中的z是自由變?cè)?,y是約束變?cè)?9設(shè)個(gè)體域?yàn)镈=a1, a2,求謂詞公式(y)($x)
6、P(x,y)消去量詞后的等值式;答:(y)($x)P(x,y) =$xP(x, a1)$xP(x, a2)= (P(a1,a1)P(a2,a1)(P(a1,a2)P(a2,a2)三、證明題 1對(duì)任意三個(gè)集合A, B和C,試證明:若AB = AC,且A,則B = C證明:(1)對(duì)于任意AB,其中aA,bB,因?yàn)锳B= AC,必有AC,其中bC因此BC(2)同理,對(duì)于任意AC,其中,aA,cC,因?yàn)锳B= AC,必有AB,其中cB,因此CB由(1)(2),得B=C。2試證明:若R與S是集合A上的自反關(guān)系,則RS也是集合A上的自反關(guān)系證明:若R與S是集合A上的自反關(guān)系,則任意xA,R,S,從而RS,
7、注意x是A的任意元素,所以RS也是集合A上的自反關(guān)系.3設(shè)連通圖G有k個(gè)奇數(shù)度的結(jié)點(diǎn),證明在圖G中至少要添加條邊才能使其成為歐拉圖證明:由定理3.1.2,任何圖中度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)必是偶數(shù),可知k是偶數(shù)又根據(jù)定理4.1.1的推論,圖G是歐拉圖的充分必要條件是圖G不含奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)因此只要在每對(duì)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)之間各加一條邊,使圖G的所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)變?yōu)榕紨?shù),成為歐拉圖故最少要加k/2條邊到圖G才能使其成為歐拉圖 4試證明 (P(QR)PQ與 (PQ)等價(jià)證明: (P(QR)PQ(P(QR)PQ(PQR)PQ(PPQ)(QPQ)(RPQ)(PQ)(PQ)(PQR)PQ (PQ)5試證明:(AB)(BC)C A證明: (AB)(BC)C(AB)(BC)C(AB)(BC)(CC)(AB)(BC)(A(BC)(B(BC)A(BC)(ABC)所以左邊不能推出右邊的“A”