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1、12.1 分式（第 1 課時）教學目標（）知識目標1經(jīng)歷分式概念的抽象過程，體會分式的模型思想，進一步發(fā)展符號感.2了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系4利用分式的基本性質對分式進行“等值 ”變形（二）能力目標1能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進一步培養(yǎng)符號感2掌握分式有意義的條件，認識事物間的聯(lián)系與制約關系（三）情感目標通過類比分數(shù)的基本性質及分數(shù)的約分， 推測出分式的基本性質和約分， 在學生已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上， 提高學生學數(shù)學的樂趣 即通過豐富的現(xiàn)實情境， 使學生在已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上，了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心教學重

2、點1了解分式的形式 (A 、 B 是整式 )，并理解分式概念中的一個特點：分母中含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零2掌握分式基本性質的內容，并有意識地運用它化簡分式教學難點1分式的一個特點：分母含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不能為零2分子分母進行約分教學過程這是一個在美國影響很大的算題：你見過這樣荒謬絕倫的約分嗎？凡學過分數(shù)的學生都會被這種運算笑掉大牙. 笑罷之余，再猛地一想，怪事！這結果怎么反而是正確的？當然，這是一種偶然的巧合，但是這種偶然之下有沒有值得研究的地方？我們的問題是： 你能否再找出其它的分數(shù)，也具有這種奇特現(xiàn)象？稍加思索，我們可以找到問題的解

3、法 .我們知道，正分數(shù)的分子和分母都是正整數(shù)，而且一個個位數(shù)字是y，十位數(shù)學是 x的兩位正整數(shù)可以寫成10x y 的形式 . 設這個分數(shù)的分子為 10ab，分母為10b c我們要做的事是求滿足關系式10aba 的分數(shù) . 這實際上是一個不定方程的問題. 化簡上式，得 10a( c-b )= c( a-b ) 10bcc分別討論 a，b，c 從 1到 9 的取值情況， 可以求出滿足此條件的分數(shù)，有 16,26 ，19,49.64659598這個奇妙的算題被列為美國20世紀“最佳”趣題之一 .一、課前布置自學：閱讀課本 P2P3，試著做一做本節(jié)練習，提出在自學中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵提問）.第 1頁二、

4、學情診斷1.了解學生原有認知機構，解答學生提出的問題.2.一起交流課本P2 的“做一做”與“大家談談”三、師生互動（一）師在自學時， 我們知道有些實際問題中的數(shù)量關系所對應的代數(shù)式， 不能用整式 .例如 (出示題目 )，你來列一列所需的代數(shù)式 .(1) 一箱蘋果售價 a 元，箱子與蘋果的總質量為m kg，箱子的質量為n kg，則每千克蘋果的售價是 _元 .(2) 某書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a 元，現(xiàn)降價x 元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b 元降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是_.ab生 (1) m n 元； (2) ax 冊師 這樣的代數(shù)式同整式有很大

5、的不同，而且它是以分數(shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個很大的家族，我們把它們叫做分式. 誰能說說分式與整式有什么不同？生 ：分式都是由分子、分母與分數(shù)線構成；分母中都含有字母生 分式與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字x , x2 y母例如：904它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式師 很好！閱讀課本分式的概念，再次感受一下課本中是如何描述分式的：（一般地，我們把形如A 代數(shù)式叫做分式，其中A,B 都是整式，且B 中含有字母， AB叫做分式的分子，B 叫做分式的分母）師 分式中，字母可以取任意數(shù)嗎？生 不可以因為分式中分母含有字母，而分母是除式，不

6、能為零字母的取值就受到制約，即字母的取值不能使分母為零，否則，分式就會無意義（二）鼓勵學生講解教師提供的例題 . （例題的設置是分層的，安排不同基礎的學生嘗試講解，教師予以補充）例 1在代數(shù)式中 3x 1 、 5 、 6x 2 y 、3、 2 b 、 2ab 2c 2、 x2，分式的個2a5 ya33x數(shù)有 ()個A 、4 個B 、 3 個C、 2 個D、 1 個分析 ：分式的分母中含有字母 .例 2 當 x 取什么值時，下列分式有意義？2 x 1x（ 1）x 2（ 2） | x | 2第 2頁分析： 記住分式的分母不能為零，有意義的條件是分母0解：（ 1）由分母 x20 得： x 02x1所

7、以當 x0時，分式x2有意義（ 2）故 |x| 20，得 |x| 2，即 x22例 2 當 x 取什么值時，分式 x1 的值為零？x1解： 由分子 x21 0 得 x 1而當 x 1 時，分母x1 11 0此時分式無意義，所以當x21x 1 時，分式的值為零x1（三）師 在小學學分數(shù)時，我們學習了分數(shù)的基本性質.自學時，你是怎樣理解分式的基本性質的？生 分式是一般化了的分數(shù)，類比分數(shù)的基本性質，我們可推想出分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以 )同一個不為零的整式，分式的值不變師 在運用此性質時，應特別注意什么？生 應特別強調分式的分子、分母都乘以(或除以 )同一個不為零的整式中的“都

8、 ”“同一個 ”“不為零 ”師 我們利用分數(shù)的基本性質可對一個分數(shù)進行等值變形同樣我們利用分式的基本性質也可以對分式進行等值變形（鼓勵學生講解教師提供的例題. ）2.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？(1) b by(y 0)； (2) ax a 2x2xybxb解：在 (1)中，因為y0，利用分式的基本性質，在b 的分子、分母中同乘以 y，即可得到2x右邊，即 b b y by ；2x2x y2xy在 (2) 中， ax 可以分子、分母同除以x 得到，即ax ax x a bxbxbxxb強調： 在 (1)中，題目告訴你y0，因此我們可用分式的基本性質直接求得(2)中隱含條件x0的發(fā)現(xiàn) .第

9、 3頁在 ax 中， x 不會為 “0”如果是， “0”，ax 中分母就為 “0”分式， ax 將無意義，所以 (2)bxbxbx中雖然沒有直接告訴我們x0，但要由ax 得到 a ， ax 必須有意義，即 bx0由此可得 b0bxbbx且 x0（四）引導學生小結：1.注： 1對于任意一個分式，分母都不能為零2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零2.數(shù)學知識之間是有內在聯(lián)系的利用分數(shù)的基本性質就可推想出分式的基本性質四、補充練習作業(yè) P3 習題分層練習1.當 a 1， 2 時，分別求分式a1 的值2a當 a 為何值時，分

10、式a1 有意義？2a當 a 為何值時，分式a1 的值為零？2ax1x1x112.當 x=1 時，分式 x1，2 x2， x21， x31 中，有意義的是（）A. B. C.D.3. 寫出一個含有字母 x 的分式（要求：不論 x 取任何實數(shù)，該分式都有意義，且分式的值為負）x24.已知分式 14x 是正數(shù)，則x 的取值范圍是（）x1x1x1x1 且 x 0A.4B.4C.4D.4答案提示1.解： 當 a 1 時， a 11 1 1；2a21當 a2 時， a 1 2 1 3 2a224第 4頁當分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義由分母 2a 0，得 a 0所以，當a 取零以外的任何實數(shù)時，分式a1 有意義2a分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零2a0因此 a 的取值有兩個要求：a1 0所以，當 a - 1 時，分母不為零，分子為零，分式a 1 為零2a2.D3.11( 或, 答案不唯一 )x21x 14. D第 5頁