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1、第八章 模態(tài)分析 2 2.1 直梁 2.1.1梁有限元模型 2.1.2節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷 2.1.3單元?jiǎng)偠染仃?2.1.4單元?jiǎng)偠染仃嚨寞B加 2.1.5邊界條件 2.1.6工程實(shí)例 2.2 平面剛架 2.2.1有限元法基本思想節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷 2.2.2單元?jiǎng)偠染仃?2.2.3單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換 2.2.4總的剛度矩陣疊加 2.2.5位移法基本方程 2.3工程實(shí)例 2.2.1有限元法基本思想節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷 2.2.2單元?jiǎng)偠染仃?2.2.3單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換 2.2.4總的剛度矩陣疊加 2.2.5位移 3 第一節(jié)： 模態(tài)分析的定義和目的 第二節(jié)： 對(duì)模態(tài)分析有關(guān)的概念 、 術(shù)語(yǔ)

2、以及 模態(tài)提取方 法的討論 第三節(jié)： 學(xué)會(huì)如何在 ANSYS中做模態(tài)分析 第四節(jié)： 做幾個(gè)模態(tài)分析的練習(xí) 第五節(jié)： 學(xué)會(huì)如何做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析 第六節(jié)： 學(xué)會(huì)如何在模態(tài)分析中利用循環(huán)對(duì)稱性 4 第一節(jié)： 定義和目的 什么是模態(tài)分析 ? 模態(tài)分析是用來(lái)確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性的一種技術(shù)： 自然頻率 振型 振型參與系數(shù) （即在特定方向上某個(gè)振型在多大程 度上 參與了振動(dòng)） 模態(tài)分析是所有動(dòng)力學(xué)分析類型的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。 5 模態(tài)分析的好處： 使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動(dòng)（例如揚(yáng)聲器）； 使工程師可以認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類型的動(dòng)力載荷是如何響應(yīng) 的； 有助于在其它動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)（如時(shí)

3、間步長(zhǎng)）。 建議： 由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定結(jié)構(gòu)對(duì)于各種動(dòng)力載荷的響應(yīng) 情況，所以在準(zhǔn)備進(jìn)行其它動(dòng)力分析之前首先要進(jìn)行模 態(tài)分析。 6 通用運(yùn)動(dòng)方程： 假定為自由振動(dòng)并忽略阻尼： 假定為諧運(yùn)動(dòng)： 這個(gè)方程的根是 i， 即特征值， i 的范圍從 1到自由度 的數(shù)目， 相應(yīng)的向量是 uI， 即特征向量 。 第二節(jié)： 術(shù)語(yǔ)和概念 02 uMK 0 uKuM tFuKuCuM 模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)是線性的 (如 , M和 K保持為常數(shù) ) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程 u = u0cos(wt), 其中 w 為自振圓周頻率 (弧度 /秒 ） 注意 : 7 特征值的平方根是 wi ， 它是結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率（弧度 / 秒），

4、并可得出自然頻率 fi = wi /2p 特征向量 ui 表示振型， 即假定結(jié)構(gòu)以頻率 fi振動(dòng)時(shí)的形 狀 模態(tài)提取 是用來(lái)描述特征值和特征向量計(jì)算的術(shù)語(yǔ) 8 在 ANSYS中有以下幾種提取模態(tài)的方法： Block Lanczos法 子空間法 PowerDynamics法 縮減法 不對(duì)稱法 阻尼法 使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型大?。ㄏ?對(duì)于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力而言）和具體的應(yīng)用場(chǎng)合 9 模態(tài)提取方法 - Block Lanczos法 Block Lanczos 法可以在大多數(shù)場(chǎng)合中使用： 是一種功能強(qiáng)大的方法，當(dāng)提取中型到大型模型（ 50.000 100.000 個(gè)自由度）的大量振型時(shí)（ 4

5、0+），這 種方法很有效； 經(jīng)常應(yīng)用在具有實(shí)體單元或殼單元的模型中； 在具有或沒(méi)有初始截?cái)帱c(diǎn)時(shí)同樣有效。（允許提取高于 某個(gè)給定頻率的振型）； 可以很好地處理剛體振型； 需要較高的內(nèi)存。 10 模態(tài)提取方法 - 子空間法 子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較少 的振型 （ 40） 需要相對(duì)較少的內(nèi)存； 實(shí)體單元和殼單元應(yīng)當(dāng)具有較好的單元形狀，要 對(duì)任何關(guān)于單元形狀的警告信息予以注意； 在具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問(wèn)題； 建議在具有約束方程時(shí)不要用此方法。 11 模態(tài)提取方法 - PowerDynamics法 PowerDynamics 法適用于提取很大的模型（ 100.000個(gè)自由度

6、以 上）的較少振型 （ 20） 。這種方法明顯比 Block Lanczos 法或 子空間法快，但是： 需要很大的內(nèi)存； 當(dāng)單元形狀不好或出現(xiàn)病態(tài)矩陣時(shí)，用這種方法可能不收斂 ； 建議只將這種方法作為對(duì)大模型的一種備用方法。 子空間技術(shù)使用 Power求解器 (PCG)和 一直質(zhì)量矩陣； 不執(zhí)行 Sturm序列檢查 (對(duì)于遺漏模態(tài) ); 它可能影響多個(gè)重復(fù)頻率 的模型； 一個(gè)包含剛體模態(tài)的模型 , 如果你使用 PowerDynamics方法 ,必須執(zhí) 行 RIGID命令 (或者在分析設(shè)置對(duì)話框中指定 RIGID設(shè)置 )。 注 : PowerDynamics方法 12 模態(tài)提取方法 - 縮減法

7、如果模型中的集中質(zhì)量不會(huì)引起局部振動(dòng)，例如象梁和桿那樣， 可以使用縮減法： 它是所有方法中最快的； 需要較少的內(nèi)存和硬盤空間； 使用矩陣縮減法，即選擇一組主自由度來(lái)減小 K 和 M 的大 ??； 縮減 的剛度矩陣 K 是精確的，但縮減的質(zhì)量矩陣 M是近 似的，近似程度取決于主自由度的數(shù)目和位置； 在結(jié)構(gòu)抵抗彎曲能力較弱時(shí)不推薦使用此方法，如細(xì)長(zhǎng)的梁 和薄殼。 注意 : 選擇主自由度的原則請(qǐng)參閱 . 13 模態(tài)提取方法 - 不對(duì)稱法 不對(duì)稱法適用于聲學(xué)問(wèn)題（具有結(jié)構(gòu)藕合作用）和其它類似 的具有不對(duì)稱質(zhì)量矩陣 M和剛度矩陣 K 的問(wèn)題： 計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量 實(shí)數(shù)部分就是自然頻率 虛數(shù)部

8、分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定 注意 : 不對(duì)稱方法采用 Lanczos算法 ,不執(zhí)行 Sturm序列檢查 ,所 以遺漏高端頻率 . 14 模態(tài)提取方法 - 阻尼法 在模態(tài)分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比較明顯，就要 使用阻尼法： 主要用于回轉(zhuǎn)體動(dòng)力學(xué)中，這時(shí)陀螺阻尼應(yīng)是主要的； 在 ANSYS的 BEAM4和 PIPE16單元中，可以通過(guò)定義實(shí)常數(shù)中 的 SPIN（ 旋轉(zhuǎn)速度，弧度 /秒）選項(xiàng)來(lái)說(shuō)明陀螺效應(yīng)； 計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量。 虛數(shù)部分就是自然頻率； 實(shí)數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定。 注意 : 該方法采用 Lanczos算法 不執(zhí)行 St

9、urm序列檢查 ,所以遺漏高端頻率 不同節(jié)點(diǎn)間存在相差 響應(yīng)幅值 = 實(shí)部與虛部的矢量和 15 1. 平板中央開(kāi)孔模型的模態(tài)分析 一步一步地描述了如何進(jìn)行模態(tài)分析； 2. 對(duì)模型飛機(jī)幾機(jī)翼進(jìn)行模態(tài)分析 第四節(jié) 模態(tài)分析的實(shí)例 16 模態(tài)分析中的四個(gè)主要步驟： 建模 選擇分析類型和分析選項(xiàng) 施加邊界條件并求解 評(píng)價(jià)結(jié)果 建模： 必須定義密度 只能使用線性單元和線性材料，非線性性質(zhì)將被 忽略 參看第一章中有關(guān)建模要考慮的因素 作模態(tài)分析單位： 如材料是 Q235鋼：質(zhì)量密度 質(zhì)量密度 = 7.8 10 9 kg/mm3； 彈性模 2 105N/mm2 17 建模的典型命令流 /PREP7 ET，

10、. MP， EX， . MP， DENS， ! 建立幾何模型 ! 劃分網(wǎng)格 18 選擇分析類型和選項(xiàng) 3 建模 選擇分析類型和選項(xiàng)： 進(jìn)入求解器并選擇模態(tài)分析 模態(tài)提取選項(xiàng) * 模態(tài)擴(kuò)展選項(xiàng) * 其它選項(xiàng) * *將于后面討論。 典型命令： /SOLU ANTYPE， MODAL 19 選擇分析類型和選項(xiàng) 模態(tài)提取選項(xiàng)： 方法： 建議對(duì)大多數(shù)情況使用 Block Lanczos 法 振型數(shù)目： 必須指定（縮減法除 外） 頻率范圍： 缺省為全部，但可以 限定于某個(gè)范圍內(nèi) （ FREQB to FREQE） 振型歸一化： 將于后面討論 處理約束方程： 主要用于對(duì)稱循 環(huán)模態(tài)中 （以后討論） 典型命令

11、 MODOPT， . 20 選擇分析類型和選項(xiàng) 振型歸一化： 因?yàn)樽杂啥冉鉀](méi)有任何實(shí)際意義，它只表明了振型，即各 個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于其它節(jié)點(diǎn)是如何運(yùn)動(dòng)的； 振型可以或者相對(duì)于質(zhì)量矩陣 M或者相對(duì)于單位矩陣 I 進(jìn)行歸一化：。 對(duì)振型進(jìn)行相對(duì)于質(zhì)量矩陣 M的歸一化處理是缺省選 項(xiàng)，這種歸一化也是譜分析或?qū)⒔又M(jìn)行的振型疊加分 析所要求的 如果想較容易的對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)中的位移的相對(duì)值進(jìn)行比較 ，就選擇對(duì)振型進(jìn)行相對(duì)于單位矩陣 I進(jìn)行歸一化 21 選擇分析類型和選項(xiàng) 模態(tài)擴(kuò)展： 對(duì)于縮減法而言，擴(kuò)展意味著從縮減振型中計(jì)算出全部振 型； 對(duì)于其它方法而言，擴(kuò)展意味著將振型寫入結(jié)果文件中； 如果想進(jìn)行下面任何一項(xiàng)

12、工作，必須擴(kuò)展模態(tài)： 在后處理中觀察振型； 計(jì)算單元應(yīng)力； 進(jìn)行后繼的頻譜分析。 典型命令： MXPAND， . 22 選擇分析類型和選 項(xiàng) 模態(tài)擴(kuò)展 （接上頁(yè)）： 建議： 擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)目應(yīng)當(dāng)與提取的模態(tài)數(shù)目相等，這 樣做的代價(jià)最小。 23 選擇分析類型和選項(xiàng) 其它分析選項(xiàng)： 集中質(zhì)量矩陣： 主要用于細(xì)長(zhǎng)梁或薄殼，或者波傳播問(wèn)題； 對(duì) PowerDynamics 法，自動(dòng)選擇集中質(zhì)量矩陣。 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)： 用于計(jì)算具有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的模態(tài)（以后討論）。 阻尼： 阻尼僅在選用阻尼模態(tài)提取法時(shí)使用； 可以使用阻尼比 阻尼和 阻尼； 對(duì) BEAM4 和 PIPE16 單元，允許使用陀螺阻尼。 24 選擇分

13、析類型和選項(xiàng)的典型命令 LUMPM， OFF or ON PSTRES， OFF or ON ALPHAD， . BETAD， . DMPRAT， . 25 施加邊界條件并求解 3 建模 3 選擇分析類型和選項(xiàng) 施加邊界條件并求解： 位移約束： 下面討論 外部載荷： 因?yàn)檎駝?dòng)被假定為自由振動(dòng)，所以忽略外部載 荷。然而， ANSYS程序形成的載荷向量可以在隨后的模態(tài) 疊加分析中使用 求解：以后討論 26 施加邊界條件并求解 位移約束： 施加必需的約束來(lái)模擬實(shí)際的固定情況； 在沒(méi)有施加約束的方向上將計(jì)算剛體振型； 不允許有非零位移約束。 典型命令 : DK， 或 D或 DSYM DL， . DA，

14、 . 27 施加邊界條件并求解 位移約束（接上頁(yè)）： 對(duì)稱邊界條件只產(chǎn)生對(duì)稱的振型，所以 將會(huì)丟失一些振型。 對(duì)稱邊界 反對(duì)稱邊界 完整模型 28 施加邊界條件并求 解 位移約束（接上頁(yè)）： 對(duì)于一個(gè)平板中間有孔的模型，全部模型和四分之一模型 的最小非零振動(dòng)頻率如下所示。在反對(duì)稱模型中，由于沿 著對(duì)稱邊界條件不為零，所以它丟失了頻率為 53Hz的振型 。 29 施加邊界條件并求 解 求解： 通常采用一個(gè)載荷步； 為了研究不同位移約束的效果，可以采用多 載荷步（例如，對(duì)稱邊界條件采用一個(gè)載荷 步，反對(duì)稱邊界條件采用另一個(gè)載荷步）。 典型命令 : SOLVE 30 觀察結(jié)果 3 建模 3 選擇分析

15、類型和選項(xiàng) 3 施加邊界條件并求解 觀察結(jié)果 進(jìn)入通用后處理器 POST1 列出各自然頻率 觀察振型 觀察模態(tài)應(yīng)力 31 觀察結(jié)果 列出自然頻率： 在通用后處理器菜單中選擇 “ Results Summary”； 注意，每一個(gè)模態(tài)都保存在單獨(dú)的子步中。 典型命令 : /POST1 SET， LIST 32 觀察結(jié)果 觀察振型： 首先采用“ First Set”、 “ Next Set” 或“ By Load Step” 然后繪制模態(tài)變形圖： shape： General Postproc Plot Results Deformed Shape 注意圖例中給出了振型序 號(hào) （ SUB = ） 和

16、頻率 （ FREQ = ）。 33 觀察結(jié)果 觀察振型 （接上頁(yè)）： 振型可以制作動(dòng)畫： Utility Menu PlotCtrls Animate Mode Shape. 34 觀察結(jié)果的典型命令 SET， 1， 1 ! First mode ANMODE， 10， .05 ! 動(dòng)畫 10幀 ， 幀間 間隔 0.05秒 SET， 1， 2 ! 第二模態(tài) ANMODE， 10， .05 SET， 1， 3 ! 第三模態(tài) ANMODE， 10， .05 35 模態(tài)應(yīng)力： 如果在選擇分析選項(xiàng)時(shí)激活了單元應(yīng)力計(jì)算選項(xiàng)，則可 以得到模態(tài)應(yīng)力 應(yīng)力值并沒(méi)有實(shí)際意義，但如果振型是相對(duì)于單位矩陣 歸一的，

17、則可以在給定的振型中比較不同點(diǎn)的應(yīng)力，從 而發(fā)現(xiàn)可能存在的應(yīng)力集中。 典型命令 : PLNSOL， S， EQV ! 畫 von Mises應(yīng)力等值圖 36 相對(duì)于單位 矩陣歸一的 振型 37 模態(tài)分析步驟 3 建模 3 選擇分析類型和選項(xiàng) 3 施加邊界條件并求解 3 觀察結(jié)果 38 第五節(jié) 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析 什么是有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析？ 為什么要做有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析 ? 具有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析； 同樣的結(jié)構(gòu)在不同的應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的動(dòng)力特性。 例如，一根琴弦隨著拉力的增加，它的振動(dòng)頻率也隨之 增大。 渦輪葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于離心力引起的預(yù)應(yīng)力的作用，它 的自然頻率逐漸具有增大的趨勢(shì)。 為了

18、恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)這些結(jié)構(gòu)，必須要做具有預(yù)應(yīng)力和無(wú)預(yù) 應(yīng)力的模型的模態(tài)分析。 39 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟 三個(gè)主要步驟： 建模 在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力 做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析 建模： 與普通模態(tài)分析要考慮的問(wèn)題一樣 必須定義密度 40 建模的典型命令流 /PREP7 ET， . MP， EX， . MP， DENS， ! 建立幾何模型 ! 劃分網(wǎng)格 41 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟 Pre-stress the Model 3 建模 在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力選擇 分析類型和選項(xiàng)： 必須激活預(yù)應(yīng)力 選項(xiàng)。 載荷： 施加引起預(yù)應(yīng)力的載荷。 后處理： 觀察結(jié)果，確認(rèn)已經(jīng)施加 了合適的載荷。 42 有

19、預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟 典型命令 /SOLU ANTYPE， STATIC ! 靜力分析 PSTRES， ON ! 激活預(yù)應(yīng)力效應(yīng) ! 加載 . ! 求解 SOLVE ! 結(jié)果處理 /POST1 PLDISP， 2 PLNSOL， S， EQV FINISH 43 給模型施加預(yù)應(yīng)力 44 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分 析 3 建模 3 在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力 做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析： 除了在分析選項(xiàng)中必須激活預(yù)應(yīng) 力效果選項(xiàng)外，其它步驟與普通 模態(tài)分析的步驟一樣。 45 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟 -典型命令 /SOLU ANTYPE， MODAL MODOPT， MXPAND， PSTRES， ON S

20、OLVE 46 具有預(yù)應(yīng)力的平板 無(wú)預(yù)應(yīng)力的平板 比較： 47 /POST1 SET， LIST SET， 1， n ! n 是模態(tài)號(hào) PLDISP， 2 FINISH 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟 -典型命令 48 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析步驟 3 建模 3 在靜態(tài)分析中給模型施加預(yù)應(yīng)力 3 做具有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析 49 有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析地實(shí)例 在以下的實(shí)例中，學(xué)員給如圖所示的盤片施加預(yù)應(yīng)力，然 后計(jì)算它的自然頻率。如果時(shí)間允許，計(jì)算沒(méi)有預(yù)應(yīng)力的 盤片的自然頻率和振型。 詳細(xì)情況請(qǐng)參考動(dòng)力學(xué)實(shí)例補(bǔ)充材料。 50 第六節(jié) 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 什么是循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 ? 利用循環(huán)對(duì)稱的模態(tài)分析；

21、 可以只模擬結(jié)構(gòu)的一個(gè)扇形區(qū)，然后觀察整個(gè)結(jié)構(gòu)的振型 。 節(jié)省了建模時(shí)間 不需要模擬整個(gè)結(jié)構(gòu)。 節(jié)省了計(jì)算時(shí)間和硬盤空間 只需要較少的單元和自 由度。 應(yīng)用： 可用于任何具有循環(huán)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)：如渦輪、葉輪。 51 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析步驟 七個(gè)主要步驟： 基本扇區(qū)的建模 確定循環(huán)對(duì)稱平面 復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū) 在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件 指定分析類型和選項(xiàng) 用 CYCSOL命令求解 將求解結(jié)果擴(kuò)展到 3600，對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià) 52 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 基本扇區(qū)的建模 基本扇區(qū)： 必須在全局柱坐標(biāo)系中： X為 徑向， Y 沿著 向， Z 為軸 向 循環(huán)對(duì)稱面 （或邊）： 必須要有相匹配的節(jié)點(diǎn)分 布

22、，可以通過(guò)規(guī)定線的分 布來(lái)保證這一點(diǎn) 可以是彎曲的 只要 360/是整數(shù)， 扇區(qū)角 可以是任何值 53 建模的典型命令流 (接上頁(yè) ) /PREP7 ET， . MP， EX， . MP， DENS， ! 建立幾何模型 ! 劃分網(wǎng)格 54 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 指定循環(huán)對(duì)稱面 3 基本扇區(qū)的建模 指定循環(huán)對(duì)稱面： 沿著最小的 角選擇節(jié)點(diǎn)。 創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)組： Utility Menu Select Comp/Assembly Create Component 盡管不需要對(duì)對(duì)應(yīng)的邊建立節(jié)點(diǎn) 組，但這樣做可能有用。 確認(rèn)在完成確定循環(huán)對(duì)稱面這一 步時(shí)選擇了所有有關(guān)項(xiàng)。 Components ND0 a

23、nd ND36 55 典型命令 ： NSEL， ! 選擇一個(gè)對(duì)稱面 CM， name， NODE ! Name是組名 NSEL， ALL ! 選擇所有節(jié)點(diǎn) 56 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū) 3 基本扇區(qū)的建模 3 指定循環(huán)對(duì)稱面 復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū)： 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 需要兩個(gè)相同 的基本扇區(qū) 確認(rèn)選擇了基本扇區(qū)中的全部節(jié)點(diǎn)和單元 運(yùn)行宏 CYCGEN Preprocessor Cyclic Sector 僅僅復(fù)制了有限元元素實(shí)體，并沒(méi)有復(fù)制 固體模型 57 典型命令： ALLSEL CYCGEN 58 3 基本扇區(qū)的建模 3 指定循環(huán)對(duì)稱面 3 復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū) 在兩個(gè)扇區(qū)

24、上施加邊界條件： 主要是位移約束； 僅在各節(jié)點(diǎn)上施加約束（因?yàn)榈诙€(gè)扇區(qū)只包括節(jié)點(diǎn)和單 元）； 根據(jù)位置選擇節(jié)點(diǎn)，而不是根據(jù)編號(hào)； 不需要施加對(duì)稱邊界條件（除非是進(jìn)行靜態(tài)分析以施加預(yù) 應(yīng)力）。 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件 59 典型命令 : CSYS， 1 NSEL， LOC， D， ALL， NSEL， ALL 60 3 基本扇區(qū)的建模 3 指定循環(huán)對(duì)稱面 3 復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū) 3 在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件 指定分析類型和選項(xiàng)： 模態(tài)分析 選項(xiàng)： 建議使用 Block Lanczos 法； 提取的節(jié)點(diǎn)數(shù)目（ NMODE） 是節(jié)徑數(shù)（以后解釋）； 約束方程處理 - 以后討

25、論； 擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)目應(yīng)和提取的模態(tài)數(shù)目一樣多。 61 典型命令 : /SOLU ANTYPE， MODAL MODOPT， LANB， 5， ， 2 ! 5階模態(tài) ， 精確的拉格朗日方法 MXPAND， 5 62 處理約束方程方法： 大約有幾百個(gè)甚至幾千個(gè)約束方程，在循環(huán)對(duì)稱面上回自 動(dòng)產(chǎn)生； 缺省的處理約束方程法是直接消去法，但這種方法的效果 可能并不好； 建議使用拉格朗日乘子法，有兩個(gè)選項(xiàng)： 快速求解法 是快速的，但對(duì)于高階頻率可能給不出精 確的特征值； 精確求解法 是精確的，但是要慢一些。 63 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 用 CYCSOL命令求解 3 基本扇區(qū)的建模 3 指定循環(huán)對(duì)稱面 3

26、 復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū) 3 在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件 3 指定分析類型和選項(xiàng) 用 CYCSOL命令求解 CYCSOL 是一個(gè)能產(chǎn)生必需的約束方程 并得到模態(tài)解的宏； 菜單路徑是： Solution Modal Cyclic Sym NMODE modes are extracted for each nodal diameter. Explained next. 64 典型命令 : CYCSOL， 0， 4， 10， ND0 ! 節(jié)徑 0-4， 10 扇區(qū) ， 組件 ND0 FINISH 65 節(jié)徑 振動(dòng)中位移為零的線 一條節(jié)徑通常在周向引起一個(gè)振動(dòng)波，即一條橫穿零位 移平面的線，兩條節(jié)徑引起的兩

27、個(gè)振動(dòng)波，如此類推； 每條節(jié)徑有許多振型，應(yīng)當(dāng)注意一條給定節(jié)徑的高階振 型可能在周向出現(xiàn)更多的振動(dòng)波。 66 一條節(jié)徑 注意，下面的位移 UZ等值線圖中有一條零位移 的徑向線，右圖表示的是振型的側(cè)視圖。 67 兩條節(jié)徑 68 三條節(jié)徑 69 四條節(jié)徑 70 零節(jié)徑 （軸對(duì)稱模型） 71 為什么節(jié)徑范圍很重要 ? 由于只模擬了一個(gè)基本扇區(qū)，所以 ANSYS需 要知道將要提取哪些振型。是提取對(duì)某一給 定節(jié)徑的所有振型還是提取所給節(jié)徑范圍內(nèi) 的前幾階振型？ 結(jié)構(gòu)的低階振型通常是前幾節(jié)徑的前幾階振 型； 通常，只需對(duì)前面少數(shù)幾條節(jié)徑提取少數(shù)幾 階振型。 72 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析 將求解結(jié)果擴(kuò)展到

28、360， 對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。 3 基本扇區(qū)的建模 3 指定循環(huán)對(duì)稱面 3 復(fù)制一個(gè)基本扇區(qū) 3 在兩個(gè)扇區(qū)上施加邊界條件 3 指定分析類型和選項(xiàng) 3 用 CYCSOL命令求解 將求解結(jié)果擴(kuò)展到 360 ， 對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。 進(jìn)入后處理器 （ POST1） 四個(gè)主要步驟： 列出自然頻率 說(shuō)明為了擴(kuò)展至 360所需的扇區(qū)數(shù)量 讀入所需振型的結(jié)果 對(duì)此振型做動(dòng)畫 73 列出頻率： General Postproc Results Summary 每一條節(jié)徑都作為一個(gè)單獨(dú)的載荷步進(jìn)行保存 節(jié)徑 0， 模態(tài) 1-5 節(jié)徑 1， 模態(tài) 1-5 節(jié)徑 2， 模態(tài) 1-5 節(jié)徑 3， 模態(tài) 1-5 節(jié)徑 4，

29、模態(tài) 1-5 典型命令： /POST1 SET， LIST 74 說(shuō)明為了擴(kuò)展至 360所需的扇區(qū)數(shù)量： 輸入命令 EXPAND， n ， 其中 n是扇區(qū)數(shù)量 ； 在讀入結(jié)果時(shí)，實(shí)際擴(kuò)展即已完成。 使用 SET命令或菜單中的 “ By Load Step”， 可以讀入所 需振型。 節(jié)徑。 LSTEP=1 意味著零節(jié)徑 振型數(shù)目 典型命令 : EXPAND， 10 ! 如果建立了一個(gè) 36度扇區(qū)模型 SET， 1， 2 ! 節(jié)徑為 0， 模態(tài) 2 75 制作振型動(dòng)畫： PlotCtrls Animate Mode Shape. 典型命令： ANMODE， 10， 0.05 76 77 78 79 80 注意，頻率較低的振型是 每條節(jié)徑的前幾階振型； 左表采用 36對(duì)稱循環(huán)的 模型，具有 560個(gè)單元， 1960個(gè)自由度。右表采用 的完整模型，具有 2800個(gè) 單元， 18560個(gè)自由度； 在一臺(tái) PC機(jī)上，對(duì)這兩種 模型的計(jì)算時(shí)間分別為 37 秒和 75.3秒； 結(jié)果文件大小分別為 1.3Mb和 4.2Mb。 36 對(duì)稱模型 完整模型 比較循環(huán)對(duì)稱解和完整模型解： 兩種求解法中頻率吻合的很好； 81 循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的實(shí)例 在這個(gè)實(shí)例中，只需要模擬它的一個(gè) 齒