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1、2021年中考數(shù)學(xué)卷寧夏 寧夏回族自治區(qū)2021年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段招生考試 數(shù)學(xué)試題 第Ⅰ卷（共24分） 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.下列各式計(jì)算正確的是 A ．43a a -= B ．4 2 3 a a a += C ．( ) 2 36a a -= D ．326a a a ?= 2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)()3,2-關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是 A ．()3,2- B ．()3,2-- C ．()3,2- D ．()3,2 3.學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布如下表： 則

2、學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A ．160和160 B ．160和160.5 C ．160和161 D ．161和161 4.某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤(rùn)最大的是 A ．第一天 B ．第二天 C.第三天 D ．第四天 5.關(guān)于x 的一元二次方程()2 1320a x x -+-=有實(shí)數(shù)根，則a 的取值范圍是 A ．18a >- B ．18a ≥- C.18a >-且1a ≠ D ．18 a ≥-且1a ≠ 6.已知點(diǎn)()1,1A -，()1,1B ，()C 2,4在同一個(gè)函數(shù)圖像上，這個(gè)函數(shù)圖像可能是

3、 A ． B ． C. D ． 7.如圖，從邊長(zhǎng)為a 的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形，將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是 A ．()2 22 2a b a ab b -=-+ B ．()2a a b a ab -=- C.()222 a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+- 8.圓錐的底面半徑3r =，高4h =，則圓錐的側(cè)面積是 A ．12π B ．15π C.24π D ．30π 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空題（每題3分，滿(mǎn)分24分，將答案填在答題紙上） 9.分解因式

4、2 28a -= ． 10.實(shí)數(shù)a 在數(shù)軸上的位置如圖，則3a -= ． 11.如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 ． 12.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，將此商品打七折銷(xiāo)售，則該商品每 件銷(xiāo)售利潤(rùn)為 元． 13.如圖，將平行四邊形CD AB 沿對(duì)角線(xiàn)D B 折疊，使點(diǎn)A 落在點(diǎn)A 處．若1250∠=∠= ，則 ∠A 為 ． 14.在C ?AB 中，6AB =，點(diǎn)D 是AB 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 作D //C E B ，交C A 于點(diǎn)E ，點(diǎn)M 在D

5、E 上，且 1 D 3 ME =M ．當(dāng)AM ⊥BM 時(shí)，則C B 的長(zhǎng)為 ． 15.如圖，點(diǎn)A ，B ，C 均在66?的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過(guò)A ，B ，C 三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)A ，B ，C 三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為 ． 16.如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 解不等式組：()365254312 3x x x x +≥-?? ?---? 18. 解方程： 34 133 x x x +-=-+ 19.

6、 校園廣播主持人培訓(xùn)班開(kāi)展比賽活動(dòng)，分為A 、B 、C 、D 四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、 7分、6分，根據(jù)下圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （1）補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不寫(xiě)過(guò)程）； （2）求該班學(xué)生比賽的平均成績(jī)； （3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)A 的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？ 20. 在平面直角坐標(biāo)系中，C ?AB 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()2,3A ，()1,1B ，()C 5,1． （1）把C ?AB 平移后，其中點(diǎn)A 移到點(diǎn)()14,5A ，畫(huà)出平移后得到的111C ?A B ； （2）把111C ?A

7、B 繞點(diǎn)1A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 ，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的222C ?A B ． 21. 在C ?AB 中，M 是C A 邊上的一點(diǎn)，連接BM ．將C ?AB 沿C A 翻折，使點(diǎn)B 落在點(diǎn)D 處，當(dāng) D //M AB 時(shí)，求證：四邊形D ABM 是菱形． 22.某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A 、B 兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示： （1）求A 、B 兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （2）商場(chǎng)決定A 商品以每件30元出售，B 商品以每件100元出售．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A 、B 兩種商品共1000件，且A 商品的數(shù)量不少于B 種商品數(shù)量的

8、4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)． 四、解答題 （本大題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 23.將一副三角板Rt D ?AB 與Rt C ?A B （其中D 90∠AB = ，D 60∠= ，C 90∠A B = ，C 45∠AB = ）如圖擺放，Rt D ?AB 中D ∠所對(duì)直角邊與Rt C ?A B 斜邊恰好重合．以AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ，且與D A 交于點(diǎn)E ，分別連接EB ，C E ． （1）求證：C E 平分∠AEB ； （2）求 C C S S ?A E ?BE 的值． 24.直線(xiàn)y kx b =+與反比

9、例函數(shù)6 y x =（0x >）的圖像分別交于點(diǎn)(),3m A 和點(diǎn)()6,n B ，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C 和點(diǎn)D ． （1）求直線(xiàn)AB 的解析式； （2）若點(diǎn)P 是x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C D ?O 與D ?A P 相似時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)． 25.為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時(shí)鼓勵(lì)家庭節(jié)約用水，對(duì)居民家庭每戶(hù)每月用水量采用分檔遞增收費(fèi)的方式，每戶(hù)每月用水量不超過(guò)基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)．為對(duì)基本用水量進(jìn)行決策，隨機(jī)抽查2000戶(hù)居民家庭每戶(hù)每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計(jì)表： （1）為確保70%的居民家庭每戶(hù)每月的基本

10、用水量需求，那么每戶(hù)每月的基本用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？ （2）若將（1）中確定的基本用水量及其以?xún)?nèi)的部分按每立方米1.8元交費(fèi)，超過(guò)基本用水量的部分按每立方米2.5元交費(fèi)．設(shè)x 表示每戶(hù)每月用水量（單位：3 m ），y 表示每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元），求y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （3）某戶(hù)家庭每月交水費(fèi)是80.9元，請(qǐng)按以上收費(fèi)方式計(jì)算該家庭當(dāng)月用水量是多少立方米？ 26.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形C AB 中，P 是C B 邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 分別作PM ⊥AB ，C PN ⊥A ，M 、 N 分別為垂足． （1）求證：不論點(diǎn)P 在C B 邊的何處時(shí)都有PM +PN 的長(zhǎng)恰好等于三角形C AB 一邊上的高； （2）當(dāng)BP 的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AMPN 的面積最大，并求出最大值．