《高考數(shù)學(考點解讀命題熱點突破)專題05 函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像與性質 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學(考點解讀命題熱點突破)專題05 函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像與性質 文（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(考點解讀命題熱點突破)專題05 函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像與性質 文 專題05 函數(shù)﹑基本初等函數(shù)的圖像與性質文【考向解讀】 1.高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下. 2.對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結合的思想解決問題. 3.對函數(shù)性質的考查，則主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù).常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結合，難度較大. 【命題熱點突破一】函數(shù)的性質及應用 1．單調性：單調性是函數(shù)在其定義域上的局部性質．利用定義證明函數(shù)的單調性時，

2、規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結論．復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的原則． 2．奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質．偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調性；奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調性． 3．周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質．若函數(shù)在其定義域上滿足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，則其一個周期T＝|a|. 例1、.【2021年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)() f x是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時， ()4x f x=，則 5 ()(1) 2 f f -+

3、= . 【答案】-2 【感悟提升】(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉化為給出解析式的范圍內的函數(shù)值．(2)利用函數(shù)的單調性解不等式的關鍵是化成f(x1)【變式探究】 (1)若函數(shù)f(x)＝x ln(x＋a＋x2)為偶函數(shù)，則a＝________. (2)已知實數(shù)x，y滿足a x＜a y(0＜a＜1)，則下列關系式恒成立的是( ) A. 1 x2＋1 ＞ 1 y2＋1 B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C.sin x ＞sin y D.x 3＞y 3 (3)設f (x )＝? ????2x ＋2，x ＜1， －ax ＋6，x ≥1(a

4、 ∈R )的圖象關于直線x ＝1對稱，則a 的值為( ) A.－1 B.1 C.2 D.3 【答案】(1)1 (2)D (3)C 【命題熱點突破二】 函數(shù)圖象及應用 1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換． 2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點． 例2、【2021高考新課標1卷】函數(shù)2 2x y x e =-在[]2,2-的圖像大致為 （A ）（B ） （C ）（D ） 【答案】D 【解析】函數(shù)f(x)=2x 2–e |x| 在[–2,2]上是偶函數(shù)，

5、其圖像關于y 軸對稱，因為 22(2)8e ,08e 1f =- 【探究提高】(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內容， 熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質. (2)在研究函數(shù)性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究. 【命題熱點突破三】基本初等函數(shù)的圖象和性質 1．指數(shù)函數(shù)y ＝a x (a >0，a ≠1)與對數(shù)函數(shù)y ＝log a x (a >0，a ≠1)的圖象和性質，分01兩種情況，著重關注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質． 2．冪函數(shù)y ＝x α 的圖象和性質，主要掌握α＝1,2,3，12

6、，－1五種情況． 例3、【2021年高考北京理數(shù)】設函數(shù)33,()2,x x x a f x x x a ?-≤=?->? . ①若0a =，則()f x 的最大值為______________； ②若()f x 無最大值，則實數(shù)a 的取值范圍是________. 【答案】2，(,1)-∞-. 【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內容之一，重點考查圖象、性質及其應用，同時考查分類討論、等價轉化等數(shù)學思想方法及其運算能力．(2)比較數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調性． 【變式探究】 (1)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝x a(x≥0)，g(x

7、)＝log a x的圖象可能是( ) (2)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，且當x∈(－∞，0)時，不等式f(x)＋xf′(x)C．c>a>b D．a>c>b 【答案】(1)D (2)C 【解析】(1)方法一分a>1,0當a>1時，y＝x a與y＝log a x均為增函數(shù)，但y＝x a遞增較快，排除C； 當0遞增較慢，所以選D. 方法二 冪函數(shù)f (x )＝x a 的圖象不過(0,1)點，排除A ；B 項中由對數(shù)函數(shù)f (x )＝log a x 的圖象知0的圖象應是增長越來越慢的變化趨勢，故B 錯，D 正確；C 項中由對數(shù)函數(shù)f (x )＝log a

8、 x 的圖象知a >1，而此時冪函數(shù)f (x )＝x a 的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故C 錯． (2)構造函數(shù)g (x )＝xf (x )，則g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，當x ∈(－∞，0)時，g ′(x ))， b ＝g (ln2)， c ＝g (－2)＝g (2)，由于ln2【高考真題解讀】 1.【2021高考新課標3理數(shù)】已知43 2a =，25 4b =，13 25c =，則（ ） （A ）b a c 【解析】因為4 223 3 5 244a b ==>=，1223 3 3 2554c a ==>=，所以b a c A. 11

9、 0x y -> B.sin sin 0x y -> C.11()()022x y -D.ln ln 0x y +> 【答案】C 3.【2021高考新課標1卷】函數(shù)2 2x y x e =-在[]2,2-的圖像大致為 （A ）（B ） （C ）（D ） 【答案】D 4.【2021高考新課標2理數(shù)】已知函數(shù)()()f x x ∈R 滿足()2()f x f x -=-，若函數(shù)1 x y x += 與()y f x =圖像的交點為1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???則 1 ()m i i i x y

10、=+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】C 【解析】由于()()2f x f x -+=，不妨設()1f x x =+，與函數(shù)11 1x y x x += =+的交點為()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故選C 。 5.【2021年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)()f x 是定義在R 上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x ＜1時，()4x f x =，則5 ()(1)2 f f -+= . 【答案】-2 【解析】因為函數(shù)()f x 是定義在R 上的周期為2的奇函數(shù)，所以 (1)(1),(1)(12)(1)f f f

11、 f f -=--=-+=，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =， 1 25111()(2)()()422222 f f f f -=--=-=-=-=-，所以5 ()(1)22f f -+=-. 6.【2021高考浙江理數(shù)】已知a >b >1.若log a b +log b a =52 ，a b =b a ，則a = ，b = . 【答案】4 2 【解析】設log ,1b a t t =>則，因為215 22 t t a b t += ?=?=， 因此2 2222, 4.b a b b a b b b b b b a =?=?=?== 7.【2021高考

12、天津理數(shù)】已知f (x )是定義在R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調遞增.若實數(shù) a 滿足 1 (2 )(a f f ->，則a 的取值范圍是______. 【答案】13(,)22 8.【2021年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標系中，當P (x ，y )不是原點時，定義P 的“伴隨點”為 2222 ( ,)y x P x y x y -++； 當P 是原點時，定義P 的“伴隨點”為它自身，平面曲線C 上所有點的“伴隨點”所構成的曲線 C 定 義為曲線C 的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題： ①若點A 的“伴隨點”是點 A ，則點 A 的“伴隨點”是點A ②

13、單位圓的“伴隨曲線”是它自身； ③若曲線C 關于x 軸對稱，則其“伴隨曲線” C 關于y 軸對稱； ④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線. 其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）. 【答案】②③ 【解析】對于①，若令(1,1)P ，則其伴隨點為11(,)22P -，而11(,)22 P -的伴隨點為(1,1)--，而不是 P ，故①錯誤；對于②，設曲線(,)0f x y =關于x 軸對稱，則(,)0f x y -=與方程(,)0f x y =表示同一曲 線，其伴隨曲線分別為2222( ,)0y x f x y x y -=++與 2222 (,)0y

14、 x f x y x y --=++也表示同一曲線，又曲線2222( ,)0y x f x y x y -=++與曲線2222 (,)0y x f x y x y --=++的圖象關于y 軸對稱，所以②正確；③設單位圓上任一點的坐標為(cos ,sin )P x x ，其伴隨點為(sin ,cos )P x x -仍在單位圓上，故②正確；對于④，直線 y kx b =+上任一點P (,)x y 的伴隨點是P 2222 ( ,)y x x y x y -++，消參后點P 軌跡是圓，故④錯誤.所以正 確的為序號為②③. 9.【2021高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f (x )的定義域

15、為R .當x ()1f x x =- ；當11x -≤≤ 時， ()()f x f x -=-；當12x > 時，11 ()()22 f x f x +=- .則f (6)= （ ） （A ）?2 （B ）?1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】當12x > 時，11()()22f x f x +=-,所以當1 2 x >時，函數(shù)()f x 是周期為1 的周期函數(shù)，所以(6)(1)f f =，又函數(shù)()f x 是奇函數(shù)，所以()3 (1)(1)112f f ??=--=---=?? ，故選D. 10.【2021高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f （x

16、）=2(4,0, log (1)13,03)a x a x a x x x ?+減，且關于x 的方程|()|2f x x =-恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a 的取值范圍是（ ） （A ）（0， 23] （B ）[23，34 ] （C ）[13，2 3] { 34 }（D ）[13，2 3） { 3 4 } 【答案】 C 11.【2021高考江蘇卷】設()f x 是定義在R 上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[1,1)-上， ,10, ()2 ,01, 5x a x f x x x +-≤=?-≤其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，則(5)f a 的

17、值是 ▲ . 【答案】25 - 【解析】5 1911123()()()()22222255 f f f f a a -=-==?-+= -?=， 因此32 (5)(3)(1)(1)155 f a f f f ===-=-+=- 12.【2021高考江蘇卷】函數(shù)y 的定義域是 ▲ . 【答案】[ ]3,1 - 【解析】要使函數(shù)有意義，必須2320x x --≥，即2 230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案應填：[] 3,1-， 13.【2021年高考北京理數(shù)】設函數(shù)33,()2,x x x a f x x x a ?-≤=?->?. ①若0a =

18、，則()f x 的最大值為______________； ②若()f x 無最大值，則實數(shù)a 的取值范圍是________. 【答案】2，(,1)-∞-. 1.(2021安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是( ) A.y ＝cos x B.y ＝sin x C.y ＝ln x D.y ＝x 2 ＋1 【答案】 A 【解析】 由于y ＝sin x 是奇函數(shù)；y ＝ln x 是非奇非偶函數(shù)；y ＝x 2 ＋1是偶函數(shù)但沒有零點；只有 y ＝cos x 是偶函數(shù)又有零點. 2.(2021全國Ⅱ卷)設函數(shù)f (x )＝? ??? ?1＋log 2（2

19、－x ），x ＜1，2x －1，x ≥1，則f (－2)＋f (log 212)＝( ) A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】 C 3.(2021北京卷)如圖，函數(shù)f (x )的圖象為折線ACB ，則不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( ) A.{x |－1＜x ≤0} B.{x |－1≤x ≤1} C.{x |－1＜x ≤1} D.{x |－1＜x ≤2} 【答案】 C 【解析】 如圖，由圖知：f (x )≥log 2(x ＋1)的解集為{x |－1 4.(2021山東卷)已知函數(shù)f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1) 的定

20、義域和值域都是[－1，0]，則a ＋b ＝________. 【答案】 －3 2 【解析】 當a ＞1時，f (x )＝a x ＋b 在定義域上為增函數(shù)， ∴? ????a －1 ＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，方程組無解； 當0＜a ＜1時，f (x )＝a x ＋b 在定義域上為減函數(shù)， ∴?????a －1 ＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得?? ???a ＝1 2，b ＝－2. ∴a ＋b ＝－32. 5．(2021天津)已知定義在R 上的函數(shù)f (x )＝2 |x －m | －1(m 為實數(shù))為偶函數(shù)，記a ＝f (log 0.53)，b ＝

21、 (log 25)，c ＝f (2m )，則a ，b ，c 的大小關系為( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 【答案】C 6．(2014福建)若函數(shù)y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象正確的是( ) 【答案】B 7．(2021課標全國Ⅱ)設函數(shù)f (x )＝???? ? 1＋log 2－x ，x ＜1，2x －1 ，x ≥1， 則f (－2)＋f (log 212)等于( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C 【

22、解析】因為－2＜1，log 212＞log 28＝3＞1，所以f (－2)＝1＋log 2[2－(－2)]＝1＋log 24＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 2122－1 ＝1212 ＝6，故f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9，故選C 。 8．(2021陜西卷)設f (x )＝???1－x ，x ≥0， 2x ，x 則f (f (－2))＝( ) A ．－1 B.1 4 C.12 D.32 【答案】C 【解析】因為－2＜0，所以f (－2)＝2－2 ＝14＞0，所以f ? ?? ??14＝1－ 14＝1－12＝1 2 . 9．(2021新課標Ⅱ卷)如圖，長方形ABCD 的邊AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中點，點P 沿著邊BC ，CD 與DA 運動，記∠BOP ＝x .將動點P 到A ，B 兩點距離之和表示為x 的函數(shù)f (x )，則y ＝f (x )的圖象大致為(B) 【答案】B 圍是_________________________． 【答案】(－1,3) 【解析】∵f(x)是偶函數(shù)， ∴圖象關于y軸對稱． 又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)單調遞減， 則f(x)的大致圖象如圖所示， 由f(x－1)>0，得－2