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1、 第二章 函數概念與基本初等函數（Ⅰ） 聽課隨筆 一、知識結構 性質 指數函數 表示（解析式、 定 義 函數 圖象） 對數函數 性質 應用 解析式、圖象 冪函數 二、重點難點 重點： 函數及其表示方法；函數的單調性、奇偶性，幾類特殊函數的性質及應用；難點 ： 運用函數解決問題：建立數學模型。 第一課時 函數的概念和圖象 （1） 【學習導航】 知識網絡 函數定義 函數

2、 函數的定義域 函數的值域 學習要求 1．理解函數概念； 2．了解構成函數的三個要素； 3 ．會求一些簡單函數的定義域與值域； 4．培養(yǎng)理解抽象概念的能力．  （ 1） x y,其中 y為不大于 x的最大整數， x R, y Z ; （2） x y, y2 x, x N , y R ； （3） x y x ， x { x | 0 x 6} ， y { y | 0 y 3} ； （4） x y 1 x， x { x | 0 x 6}

3、， y { y | 0 6 y 3} ． 【分析】 解本題的關鍵是抓住函數的定義， 在 定義的基礎上輸入一些數字進行驗證， 當不是 函數時，只要列舉出一個集合 A 中的 x 即可． 自學評價 1． 函數的定義：設 A, B 是兩個非空數集， 點評 : 判斷一個對應是否是函數，要注意三個 如果按某種對應法則 f ，對于集合 A 中的每 關鍵詞：“非空”、“每一個”、“惟一”。 例 2：求下列函數的定義域： 一個元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它對應

4、， 這樣的對應叫做從 A 到 B 的一個 （1） 函數，記為 ．其中輸入值 x 組成 （2）  f ( x) x 4 ； x 2 1 x x 3 1； （3） f ( x)x 1 1 ． 的集合 A 叫做函數 y f ( x) 的定義域，所 2 x 有輸出值 y 的取值集合叫做函數 y f ( x) 的值域。 【精典范例】 例 1：判斷下列對應是否為函數： 點評 : 求函數 y f (x) 的

5、定義域時通常有 以下幾種情況： ①如果 f ( x) 是整式，那么函數的定義域是 實數集 R ； ②如果 f ( x) 是分式，那么函數的定義域是 使分母不等于零的實數的集合； ③如果 f (x) 為二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于 0 的實數的集合；④如果 f ( x) 是由幾部分的數學式子構成的， 那么函數的定義域是使各部分式子都有意 義的實數的集合。 例 3：比較下列兩個函數的定義域與值域： （ 1） f(x)=(x+2) 2+1， x∈ { －1,0,1,2,3} ； （ 2） f ( x) (

6、x 1)2 1． 點評 : 對應法則相同的函數，不一定是相同的函數。 追蹤訓練一 1. 對 于 集 合 A { x | 0 x ， 6 B { y | 0 y 3} ，有下列從 A 到 B 的三 個對應： ① x y 1 x ；② x y 1 x ； 2 3 ③ x y x ；其中是從 A 到 B 的函數的對 應的序號為 ； 2.

7、 函數 f ( x) 3 的定義域為 | x 1| 2 _______________________ 3. 函數 f(x)=x － （ x z 且 x [ 1,4] ）的 1 值域為 ． 【選修延伸 】 一、求函數值 例 4: 已知函數 f (x) | x 1| 1 的定義域為 { 2, 1,0,1,2,3,4} ，求 f ( 1), ( f( 1f) 的值．  時，求 f

8、( x) 的值。 二．求函數的定義域 例 5．求函數 f (x) 1 的定義域。 1 1 x 思維點撥 求函數定義域， 不能先化簡函數表達式， 否 則容易出錯。 如例 5，若先化簡得 f ( x) x , x 1 此時求得的定義域為 { x | x 1} 顯然是錯誤的． 追蹤訓練二 1．若 f ( x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ，則 f ( f (0)) ； 2．函數 f ( x) 1 x2 x2 1 的定義域為 ； 3．已知函數 y f ( x) 的定義域為 [ － 2，3] ，則 函數 f ( x 1) 的定義域為． 分析：求 f ( f ( 1)) 的值，即當 x f ( 1)