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1、雙輪差速驅(qū)動式移動機器人運動規(guī)劃 雙輪差速驅(qū)動式移動機器人運動規(guī)劃 王仲民，閻 兵 （高速切削與精密加工天津市重點實驗室 天津工程師范學(xué)院，天津 300222） 摘 要：研究兩輪獨立驅(qū)動移動機器人的運動規(guī)劃問題，以兩驅(qū)動輪中任一驅(qū)動輪輪心為基點進行移動機器人的運動規(guī)劃， 并與傳統(tǒng)的以兩驅(qū)動輪間輪距中點為基點的運動規(guī)劃方法進行了對比。仿真結(jié)果表明，以輪心為研究基點的方法較傳統(tǒng)方法控制簡單，節(jié)省了大量計算時間，為有效解決移動機器人運動控制的實時性問題奠定了基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞：輪式移動機器人；運動規(guī)劃；軌跡跟蹤 輪式移動機器人(Wheeled Mobile Robot

2、, WMR)具有非常廣泛的應(yīng)用前景與商業(yè)價值，廣義的說，任何帶有輪式移動機構(gòu)如汽車等都屬于輪式移動機器人的范疇。由于存在非完整約束，使得對WMR 進行控制日益受到國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注[1][2] 。運動規(guī)劃是WMR 控制的主要問題之一，也是WMR 完成工作任務(wù)的首要前提。通常兩輪獨立驅(qū)動的WMR 在進行運動規(guī)劃時，是以兩驅(qū)動輪的輪距中點為基點來進行的，WMR 通過路徑規(guī)劃器將已經(jīng)規(guī)劃好的路徑轉(zhuǎn)換成隨時間變化的兩獨立驅(qū)動輪的角速度，從而控制兩個驅(qū)動輪行進，但由于WMR 具有高度的非線性時滯性，這就勢必增加了實時控制的復(fù)雜性[3][4]。而以兩驅(qū)動輪中任一驅(qū)動輪的輪心為基點進行WMR 運動規(guī)劃，

3、另一驅(qū)動輪只作隨動運動，其角速度是依據(jù)兩驅(qū)動輪間輪基的固連關(guān)系、兩輪的角速度約束關(guān)系而獲得，其結(jié)果大大減少了計算量，進而提高了WMR 的計算效率。 1 WMR 運動學(xué)建模 WMR 由車體、兩個驅(qū)動輪和一個隨動輪組成，隨動輪僅在運動過程中起支撐作用，其在運動學(xué)模型中的影響忽略不記。為簡單起見，假設(shè)WMR 在水平地面上運動，車輪只旋轉(zhuǎn)不打滑，將WMR 簡化成如圖1所示。以WMR 的右驅(qū)動輪為研究對象，O -XY 為WMR 工作場地的固定參考坐標(biāo)系，R -X R Y R 為與WMR 固連的坐標(biāo)系，R 為固連坐標(biāo)系的原點，與右輪輪心重合；Y R 與兩驅(qū)動輪軸線重合，指向左輪；X 和X R 間的夾角

4、為θ，即WMR 的位姿可表示為（x ，y ，θ）T ；左、右輪的坐標(biāo)分別為(),T L L x y 、 (,T R R ) x y 。設(shè)L 為WMR 兩驅(qū)動輪的輪距；r 為WMR 作者簡介：王仲民（1974-），男，副教授，工學(xué)博士； 閻 兵（1968-），男，教授，工學(xué)博士。 驅(qū)動輪的半徑；L ω、R ω分別為WMR 左、右驅(qū)動輪的角速度。 X 1.1 兩驅(qū)動輪間的約束方程 顯然，無論WMR 運動到何處，其左、右驅(qū)動輪間輪距L 是不會改變的，因此左右輪的坐標(biāo)與輪間距L 的關(guān)系為 ()()222L y y x x R L R L =?+? （1）

5、 令α為WMR 的初始姿態(tài)， 定義其逆時針為正，且α∈[-1800,1800 ]，則由圖1可得WMR 的姿態(tài)角與兩驅(qū)動輪輪距中點的關(guān)系為 ()R L L R y y x x ??= +θαtan （2） 根據(jù)式（1）和式（2），得 ()θα+=?sin L x x L R （3） ()θα+=?cos L y y R L （4） 假設(shè)WMR 在任意一初始位置AB ，經(jīng)時間t 轉(zhuǎn)過θ角后到達另一位置B A ′′，如圖2所示，則左驅(qū)動輪比右驅(qū)動輪多轉(zhuǎn)過的曲線位移為 rt rt L C R L ωωθ?==′ （5） 即： ()rt L R L /θωω=? （6）

6、 由于WMR 的運動方式只有直線運動和圓弧運動兩種，若作為基點的驅(qū)動輪（文中為右驅(qū)動輪）的角速度R c ωω==已知，則左驅(qū)動輪的角速度 L ω根據(jù)式（6）得 ()rt L L /θωω+= （7） 若0θ=，即對于直線運動而言，顯然L R ωω==ω，兩驅(qū)動輪同速，即直線運動是曲線 運動的特例。 1.2 WMR 運動學(xué)方程 當(dāng)WMR 驅(qū)動輪的角速度已知，由式（3）、（4）和（6）并根據(jù)圖2，可得到WMR 的運動學(xué)模型 cos()0sin()0//R R R L r x y r r L r L αθωαθωθ+??????????=+???? ??????????????

7、&&&（8） 如果WMR 按照確定的軌跡運動，即，()x t &、和()y t &()t θω=&已知時，則驅(qū)動輪的運動規(guī)律就可根據(jù)下式求出 r ω= 同時，WMR 左、右驅(qū)動輪間的運動關(guān)系由式 （6）決定，因此只要控制[],T R L U ωω=，就可以得到WMR 的位姿。又設(shè)[]T y x ,為WMR 輪距中點的坐標(biāo)，ω,v 分別為WMR 的平移速度和旋轉(zhuǎn)角速度，則傳統(tǒng)的以WMR 兩驅(qū)動輪輪距中點建立的運動學(xué)模型為[5] cos 0sin 001x v y θθωθ???? ??????=???????????????? &&&? （10） =v ()/

8、2R L r r ωω+， ()/R L r r ωωω=? L （11）由式（10）和（11）得 ()()cos /2 sin /2R L R L x r r y r r ωωθωωθ?=+?????? =+? ?????&& （12） 2 兩種運動規(guī)劃方法分析 對于傳統(tǒng)的以輪距中點為基點的軌跡跟蹤問 題，WMR 根據(jù)該點的速度分配給左右兩個驅(qū)動輪，從而控制兩個驅(qū)動輪行進，對式（10）積分而得到實際位姿，通過與期望位姿進行比較而得到位姿偏差。同時，WMR 在實際的行走過程中，必然存在累積誤差，如果累積誤差過大，就會嚴(yán)重影響WMR 的準(zhǔn)確定位以及任務(wù)的完成，這就必然要求對其進行位

9、置矯正。在進行位置矯正時，首先要根據(jù)驅(qū)動輪經(jīng)過的路程，通過積分得到輪軸中心點的位姿并與規(guī)劃器中所設(shè)定的位姿對比，得出需校正的位姿偏差，然后通過矩陣求逆運算而得到兩驅(qū)動輪的角速度，在同時分配給兩驅(qū)動輪。 而WMR 以輪心為基點進行的軌跡跟蹤，僅對式（8）進行積分就可求出WMR 的實際位姿，經(jīng)過簡單運算就可以得到用于校正位姿偏差的角速度，在位姿校正過程中，作為參考對象的驅(qū)動輪的角速度不變，只需調(diào)整另一驅(qū)動輪的角速度，因此非常有利于實現(xiàn)兩輪的協(xié)調(diào)控制。 3 仿真實驗 針對這兩種運動規(guī)劃方法，進行了WMR 的軌 跡跟蹤仿真實驗，軌跡方程為 （9） 1 [0,3]3(3,5](5,6.5]

10、+2.3(6.5,9]3 r r r r r r r x x x y x x x ?∈?? ?∈?=? ∈?? ?∈?? （13） 仿真實驗結(jié)果見圖3，圖中用兩個方框點分別代表WMR 的兩個驅(qū)動輪，在相同的環(huán)境下WMR 分別利用這兩種運動規(guī)劃方法對于式（13）軌跡進行跟蹤。仿真結(jié)果表明WMR 能夠?qū)崿F(xiàn)對于確定軌跡的準(zhǔn)確跟蹤，利用以輪心為基點的規(guī)劃方法僅花費時間2.55秒，而利用傳統(tǒng)方法用時5.01秒，這表明以輪心為基點的規(guī)劃方法節(jié)省了大量時間，效率提高2倍左右。 4 結(jié)論 采用以輪心為基點的運動規(guī)劃方法，僅控制一輪，另一輪作隨動，避免了傳統(tǒng)的以輪距中點為基點進行規(guī)劃時所進行的復(fù)雜

11、計算，控制簡單，軌跡跟蹤效果良好，有效提高了運動控制的實時性。 參考文獻： [1] Farzad P, Mattias P K. Adaptive control of dynamic mobile robots with nonholonomic constrains. Computers and Electrical Engineering. 2021，(28)： 241-253. [2] Kolmanovsky I, McClamroch N H. Developments in nonholonomic control problem[J]. IEEE Control Sys

12、tem Magazine,1995,15 (6)：20-36. [3] 徐俊艷，張培仁. 基于Backstepping 時變反饋和PID 控 制的移動機器人實時軌跡跟蹤控制[J]. 電機與控制學(xué)報，2021， 8(1):35-38. (a) 以輪心為基點 Xu Junyan, Zhang Peiren. Real-time Trajectory Tracking Control of Mobile Robot based on Backstepping Time-Varying State Feedback and PID Control Method [J]. Electric Ma

13、chines and Control, 2021，8(1):35-38. [4] 王仲民.移動機器人路徑規(guī)劃與軌跡跟蹤[M].北京：兵 器工業(yè)出版社，2021. Wang Zhongmin. Path Planning and Trajectory Tracking of Mobile Robot [M]. Beijing ：The Publishing House of Ordnance Industry, 2021. [5] 吳衛(wèi)國，陳輝堂，王月娟. 移動機器人的全局軌跡跟蹤 控制[J]. 自動化學(xué)報，2021，27(3)：326-331. Wu Weiguo, Chen Huitang, and Wang Yuejuan. Global Trajectory Tracking Control of Mobile Robots[J]. Acta Automatica Sinica, 2021, 27(3)：326-331. (b) 以輪心為基點 圖3 軌跡跟蹤結(jié)果 雙輪差速驅(qū)動式移動機器人運動規(guī)劃 作者：王仲民， 閻兵 作者單位：高速切削與精密加工天津市重點實驗室 天津工程師范學(xué)院,天津 300222本文鏈接：