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1、大 學(xué) 物 理 實(shí) 驗(yàn) 主 講 王 德 法 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的作用 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是高等工科 院校的一門必修基礎(chǔ)課程，是對(duì) 學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練，提 高學(xué)生分析問題和解決問題能力 的重要課程。物理實(shí)驗(yàn)課和物理 理論課具有同等重要的地位。 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的要求 通過大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí) ，學(xué)生應(yīng)在習(xí)慣、知識(shí)、能力三 方面達(dá)到如下要求。 （一）養(yǎng)成良好的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?（二）掌握物理實(shí)驗(yàn)理論基礎(chǔ)知識(shí)。 （三）具有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?物理實(shí)驗(yàn)基本程序 1.實(shí)驗(yàn)課前預(yù)習(xí) (1)預(yù)習(xí)講義中與本實(shí)驗(yàn)相關(guān)的全部內(nèi)容。 (2)寫出預(yù)習(xí)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)題目、目的、原理 、主要計(jì)算公式、原理簡圖）。 2.課堂實(shí)驗(yàn)操作

2、(1)上課需帶實(shí)驗(yàn)講義、筆、尺、計(jì)算器。 (2)必須在了解儀器的工作原理、使用方法 、注意事項(xiàng)的基礎(chǔ)上，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 (3)儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢查無誤后方可進(jìn) 行實(shí)驗(yàn)操作。 (4)注意觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)真記錄測(cè)量數(shù)據(jù)， 將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告事先設(shè)計(jì)好的表格 內(nèi)，請(qǐng)教師檢查并簽字認(rèn)可。 (5)實(shí)驗(yàn)后將儀器整理好，歸回原處。必須在 三日內(nèi)交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 (6)離開實(shí)驗(yàn)室之前，必須對(duì)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行清掃。 3.實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)名稱： 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?簡要原理： 數(shù)據(jù)記錄 數(shù)據(jù)處理： 討 論： 第一章 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 1.1測(cè)量與有效數(shù)字 1.測(cè)量與物理實(shí)驗(yàn)的關(guān)系 物理實(shí)驗(yàn)是對(duì)物理現(xiàn)象 、運(yùn)動(dòng)規(guī)律

3、的定量的認(rèn)識(shí) ,當(dāng) 然離不開測(cè)量 , 但決不僅僅 是測(cè)量 , 還需從一定的理論 出發(fā)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)加以分析 , 歸納出有關(guān)結(jié)論。 它包含著：理論 實(shí) 驗(yàn)方法 儀器選擇 測(cè) 量 數(shù)據(jù)處理 結(jié)果分 析等環(huán)節(jié)，可見物理實(shí)驗(yàn)包 括測(cè)量，但物理實(shí)驗(yàn)決不是 單純的測(cè)量。 2. 測(cè)量的分類 直接測(cè)量 間接測(cè)量 組合測(cè)量 方法 比較、放大、補(bǔ)償、 模擬 . 轉(zhuǎn)換 非電量電測(cè) 非光量的光測(cè) 干涉計(jì)量 比較法 是將被測(cè)量與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行 直接或間接比較 ,得到測(cè)量值的方 法。 0 10 X 如：米尺 .電表都是根據(jù)比較法設(shè)計(jì) 而成的儀器。 50 100 200 mA 放大法 ：通過某種方法將被測(cè)量 放大后，再進(jìn)行測(cè)

4、量。 如：螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)長 - 20 0 d 把螺紋細(xì)分而進(jìn)行放大。 補(bǔ)償法 ：用在標(biāo)準(zhǔn)量具上產(chǎn)生的精度很高 的某種效應(yīng)，完全補(bǔ)償由待測(cè)量產(chǎn)生的同 種效應(yīng)，得到未知量的方法。 如：電位差計(jì) I=0 I=0 I=0 Ex Ex Ex E0 E0 小時(shí) ExE0 大時(shí) Ex 模擬法 ：對(duì)不易測(cè)量的量，用對(duì)模型 的測(cè)量代替對(duì)原型的測(cè)量。 + q 導(dǎo)電介質(zhì) - q 轉(zhuǎn)換法 ：對(duì)無法直接測(cè)量的量，轉(zhuǎn)換 為對(duì)該量所產(chǎn)生的某種效應(yīng)進(jìn)行測(cè)量。 如：測(cè)酸、堿、鹽溶液的濃度 . I I C C 用壓電傳感器 測(cè)駕駛員座椅的 受力分布。 待測(cè)糧食 傳送帶 糧食烘干裝置 I 待測(cè)糧食的含水量與 反射光強(qiáng) 有關(guān) I0 I

5、 干涉計(jì)量法 :現(xiàn)代精密計(jì)量的基礎(chǔ)。 待測(cè)平面 平晶 待測(cè)平面 平晶 利用聲波反射，判斷前方障礙物 （冰山、暗礁、船只、魚群等）。 非電量電測(cè) 非光量的光測(cè) 地球 月球 直角反射器 通過測(cè)發(fā)射與接收兩光信號(hào)的時(shí)間 ，在 C已知的條件下，可知 地球、月球之間距離為 38萬公里。激光 具有良好的方向性。故制成各種激光測(cè) 距儀。 t 2 53 秒 3.有效數(shù)字 數(shù)據(jù)左起第一位非零數(shù)起 , 到第一位欠準(zhǔn)數(shù)止的全部數(shù)字。 有效數(shù)字 =準(zhǔn)確數(shù)字 +欠準(zhǔn)數(shù)位 有效數(shù)字來源 于測(cè)量時(shí)所用的 儀器。我們的任 務(wù)是使測(cè)量值盡 可能準(zhǔn)確地反映 出它的真實(shí)值。 有兩個(gè)特征： （ 1）以刻度為依據(jù) 可讀到 最小刻度 所

6、 在位。 （ 2）在最小刻度 之間可 估計(jì)一位 。 35 36 (cm) 1位置為 35.00, 不能寫成 35cm。 1 2位置為 35.40cm 2 3 3位置介于 35.7- 35.8之間 ,最接近真 實(shí)位置的值 ,既不是 35.7,也不是 35.8, 而是 35.7 - 35.8 之間的某值 ,可以估 計(jì)為 35.75. 35.76 35.77，不妨取 35.76。 估計(jì)值只有一位，所以也叫欠準(zhǔn) 數(shù)位。 有效數(shù)字的特點(diǎn) （ 1）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （ 2） 0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 （

7、3）科學(xué)計(jì)數(shù)法 3 576 10 3 576 10 6 627 10 1 2 34 . . . h j s 4.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 準(zhǔn) 準(zhǔn) 準(zhǔn) 欠 欠 欠 1進(jìn)舍 : 四舍六入 五湊偶。 2加減：與位數(shù)最 高者對(duì)齊。 3乘除：一般可與位 數(shù)最少者相同。 4冪運(yùn)算：對(duì)數(shù)（指數(shù)）、三角函數(shù) (反 三角）不改變有效數(shù)字位數(shù)。 加法 21 3 0 0 332 7 20 9 7 21 3 0 0 332 7 20 9 6 7 3 約簡 21 3 0 0 33 3 20 9 6 7 可見，約簡不影響計(jì)算結(jié)果。在加法運(yùn) 算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一 位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位 數(shù)最高者

8、對(duì)齊。 乘法 在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù) 最少者多一位。一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況 比最少者多（少）一位。 5 2 3 2 1 16 7 多一位的情況 1 0 1 1 2 1 0 8 3 1 2 1 1 0 1 0 0 83 968 420 363 56 全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為 為欠準(zhǔn)數(shù)位。 比位數(shù)最少者 少一位的情況。 5 2 3 2 1 6 160 5 16 6 9 2 4 2 初等函數(shù)運(yùn)算 四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？ 52 130 問題是在 位上有波動(dòng)，比如為 ， 對(duì)正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn) 數(shù)所在位。 根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知： 1 1

9、y dy dx x x x c o s c o s 52 1 3 1 60 180 0 0002 0 知 s i n 52 1 3 0 790 30 第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。 1.2測(cè)量的不準(zhǔn)確度 一 .誤差理論 1.基本概念 真 值 近似值 誤 差 真值 :是一個(gè)客觀存在，與測(cè)量所用 的理論方法及儀器無關(guān)。 近似值 X：是對(duì)真值的近似描述，與測(cè) 量量所用的理論方法及儀器有關(guān)。 誤差： E X E X 或 100 % 是評(píng)價(jià)測(cè)量值準(zhǔn)確與否的客觀標(biāo)準(zhǔn)。 2. 誤差的種類 系統(tǒng)誤差 偶然誤差 過失誤差 天平不等臂所造成的 系統(tǒng)誤差 儀器誤差 A O B B A A A B B a a b b 不偏心時(shí)，

10、由于 ，所以 可用弧長反映角度的 大小。 a a b b 由于偏心，使之用弧 長反映角度 時(shí)產(chǎn) 生的系統(tǒng)誤差。如： 這是由偏心 造成的。 B nI 0 螺線管為無限長，管壁磁漏可 忽略。 如： 由于理論推導(dǎo)中的近似 ,產(chǎn)生的 系統(tǒng)誤差 理論 公式 （忽略了空氣阻力等） h gt 12 2 意大利科學(xué) 家伽利略在比 薩斜塔上做的 鐵球落地實(shí)驗(yàn) 。兩個(gè)不同重 量的鐵球從高 處落下，同時(shí) 著地。說明理 論在一般情況 下都能較準(zhǔn)確 地反映物體真 實(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 下降時(shí)受空氣 阻力 f與下落速度 v 乃至 成正比，則 v增大一定值 f=mg 物體將作勻速直線 運(yùn)動(dòng)，下落物體的 極限速度約為 V2 V m

11、s極 50 / h h實(shí) 理 人為 心理因素 .因緊張 ,在量血壓時(shí) ,較正常 偏大等。 生理因素 聽覺 嗅覺 色覺 視覺 對(duì)音域（ 20HZ-20KHZ） 的辨別。 對(duì)音色的辨別。 環(huán)境 市電的干擾 輸入 光點(diǎn)檢流計(jì) 接近時(shí)，靜 電干擾，使 光斑移動(dòng)等 。 方法 內(nèi)接 A V VR VA A V IR IV 用 V作為 VR的近似值 時(shí)，求 R V I V V I V I V I V I R A R A R 外接 R V I V I I V IR V R 其特點(diǎn)是 增加測(cè)量次數(shù)不能減少， 只能從方法、理論、儀器等方 面的改進(jìn)與修正來實(shí)現(xiàn)。表現(xiàn) 出恒偏大、恒偏小或周期性的 特點(diǎn)。 偶然誤差 測(cè)

12、量過程中另一類不可避 免的誤差 ,來自于大量的微小的 干擾的合成。其影響程度表現(xiàn) 為隨機(jī)特性，增加測(cè)量次數(shù)可 減小其影響。 過失誤差 具有明顯的人為因素 , 可以 避免。 實(shí)驗(yàn)中所指的誤差 誤 差 = 偶然 誤差 + 系統(tǒng) 誤差 3.偶然誤差的數(shù)學(xué)描述與統(tǒng)計(jì)意義 偶然誤差對(duì)任一次測(cè)量結(jié)果 的影響具有隨機(jī)性特點(diǎn)。但在多次 測(cè)量中表現(xiàn)出確定的規(guī)律即統(tǒng)計(jì)規(guī) 律?？捎脕韺?duì)偶然誤差的影響程度 作出客觀的評(píng)價(jià)。 例如：用秒表測(cè)單擺的周期 T，將各測(cè)量 值出現(xiàn)的次數(shù)列表如下。 n=30次 10 6 2 105 磏 n xi 測(cè)量值 xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

13、1.08 1.09 1.10 次 數(shù) n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 測(cè)量值 xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 數(shù) n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 n=60 次 10 20 6 16 1.05 n 測(cè)量值 1.05 6 10 16 20 26 30 測(cè)量值 次數(shù) xi n 1.01 1 1.02 4 1.03 7 1.04 23 1.05 25 1.06 20 1.07 11 1.08 5 1.09 2 1.10 2 n=100次 n xi 隨著測(cè)量次數(shù)增多，統(tǒng)計(jì)顯示 出如下規(guī)律。在 1.

14、05附近，測(cè)量值 出現(xiàn)的次數(shù)最多，表現(xiàn)為 單峰性 。 與 1.05相差越多，測(cè)量值出現(xiàn)的次 數(shù)越少，表現(xiàn)為 有界性 。偏大的數(shù) 據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為 對(duì) 稱性 。大部分?jǐn)?shù)據(jù)存在于確定的范 圍內(nèi)，該范圍可評(píng)價(jià)偶然誤差的大 小。 可以預(yù)計(jì)，當(dāng) 測(cè)量次數(shù)無限增多 時(shí)，曲線將表現(xiàn)為 單峰、有界 、 嚴(yán)格 對(duì)稱 的特征。在有 限次測(cè)量下，得到 的所有曲線，是以 對(duì)稱曲線為中心， 左右擺動(dòng)的曲線族。 n xi 30次 60次 100次 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上 , 描述具有單峰、 有界、對(duì)稱的統(tǒng)計(jì)函數(shù) .叫正態(tài)分 布函數(shù)。常用來解釋隨機(jī)量測(cè)量 過程中的隨機(jī)行為與規(guī)律 .在測(cè)量 次數(shù)趨于無窮時(shí)，有： f x e

15、 x ( ) ( ) 1 2 2 2 式中 為該隨機(jī)量的真值，也是 曲線中的峰值。若對(duì)隨機(jī)量測(cè)量了 n 次，其平均值為： lim x n x n x i 1 X：稱為對(duì)隨機(jī)量 X的真值 的無偏 估計(jì)值。 ( )x n 2 是標(biāo)準(zhǔn)差 .其統(tǒng)計(jì)意義為在 中包含有 68.3% 的數(shù)據(jù) , 或 每一個(gè)數(shù)據(jù)在該范圍內(nèi)的可能性為 68.3%,在 中包含著 95% 的 的數(shù)據(jù) . 在 中包含著 99.7% 的數(shù)據(jù)。 2 3 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，小概率事件 稱為不可能發(fā)生的事件。所以 ， 在 以外的數(shù)據(jù)是不可能存 在的，則 作為誤差的極限 即 。 因此， 可作為隨機(jī)誤差 的度量。在曲線中， 是這條 曲線的寬度。 極

16、 3 3 3 極 4.偶然誤差的估算 標(biāo)準(zhǔn)差 任何測(cè)量都不可能做無限次， 只能是有限次。如對(duì) x 量測(cè)量 了 n 次得一 測(cè)量列 x1 . X2- -xn,由測(cè)量列決定的標(biāo)準(zhǔn)差為： s x x nx i ( ) 2 1 可作為偶然誤差的估算。 當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無窮時(shí)有 ( ) lim lim ( ) ( ) x n S x x n x i 2 2 1 Sx 的統(tǒng)計(jì)意義與 同 其中 S n S x x n nx x i 1 1 2( ) ( ) 是用測(cè)量列的平均值 x 作為真 值 的最佳估計(jì)值時(shí)， 與 x 兩者之間的偏離程度。 x S x 表明在該區(qū)域內(nèi) 存在的概 率為 68.3%。 x S x

17、2 表明在該區(qū)域內(nèi) 存在的概 率為 95%。 x S x 3 表明在該區(qū)域內(nèi) 存在的概 率為 99.7%。 二 .測(cè)量的不確定度 一個(gè)測(cè)量過程存在諸多環(huán) 節(jié) ,用框圖表示為 : 人 儀器 環(huán)境 理論 方法 1 人為誤差 2 理論誤差 3 方法誤差 4 儀器誤差 5 環(huán)境誤差 每個(gè)環(huán)節(jié)都或多或少地影響著 測(cè)量的準(zhǔn)確度。 按性質(zhì)分為兩類 A 類（遵從統(tǒng)計(jì)分布） S S Si x 2 B 類（不遵從統(tǒng)計(jì)分布） U U UB Bi 2 儀 總的不確定度 U S U S Ux B x 2 2 2 2儀 1.3 數(shù)據(jù)處理 將得到的數(shù)據(jù)整理 .計(jì)算得 出有關(guān)結(jié)果 ,并對(duì)結(jié)果的好壞作 出客觀地評(píng)價(jià)。數(shù)據(jù)處理是

18、整 個(gè)實(shí)驗(yàn)中最后一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 1.直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理 S n S X X n nX X i 1 1 2( ) ( ) 得： X X U X U S UX X 2 2儀 對(duì) ( X1 X2-Xn )經(jīng)如下運(yùn)算 X n X i 1 注意 1.根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則 ,確定 計(jì)算結(jié)果的位數(shù)。 2.不確定度最后結(jié)果取 1位 ,且 與結(jié)論中有效數(shù)字最后一位對(duì) 齊。 直接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例 1.某長度測(cè) 5次 ,分別為 29.18 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) U儀 =0.02cm 在統(tǒng)計(jì)狀態(tài)下 :依此 29.18 M+ 29.27 M+ - 由 X 得 X S S n U S

19、 U cm X X X X 29 24 0 0 3 5 3 5 5 0 02 0 03 2 2 . . . 儀 結(jié)果為 X cm 29 24 0 03 不確定度保留 1位 ,且與平均值的最后一位對(duì)齊 . 取一位 取一位 2.間接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理 對(duì) ( X1 X2-XN ) 經(jīng)如下計(jì)算 X N X Y f X Y N f X f X I 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) U S U U U X U Y f X X U Y X U Y X U U S U U S U X X Y X Y X X X X X X 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2

20、儀 儀 儀 當(dāng) 時(shí) ( ) ( ) ( ) 間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例 見 中緒論 ,習(xí)題 (6題 ) P19 N MD H 4 2 M D H 236 124 0 002 2 345 0 005 8 21 0 01 N MD H 4 2 4 236 124 3 1416 2 345 8 21 4 236 1 3 142 2 345 8 21 6 66 2 2 U N U M U D U H N M D H ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 002 236 124 0 01 2 345

21、 0 01 8 21 2 2 4 10 1 2 3 10 1 8 2 10 1 2 3 10 1 2 3 10 得 U N N 1 2 3 10 6 7 0 03 6 66 0 03 2 單次測(cè)量 U C 1 極 正態(tài)分布 均勻分布 C 3 C 3 一般等刻度儀器、儀表均按均勻 分布考慮。 3.組合測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理 研究在一定范圍內(nèi)的物理 過程或運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)所進(jìn)行的測(cè) 量，稱之為組合測(cè)量。經(jīng)確定 的處理方法，可得 y=f(x) 的 具體形式。 (1)列表法 簡單明了，要求數(shù)據(jù)清晰 不能涂改，單位規(guī)范，并加必 要說明。 X含意 X1 X2 Xn （單位） Y含意 Y1 Y2 Yn （單位） (2)

22、 作圖法 注意 :1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理 選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末 端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的 形式標(biāo)出。 2將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置在圖上，用鉛 筆連成光滑曲線或一條直線， 并標(biāo)出曲線的名稱。 (3)求直線的斜率時(shí) ,應(yīng)在直線 上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn) A.B 標(biāo)明位置及坐標(biāo) A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此求得斜率。 k y y x x 2 1 2 1 作圖法特點(diǎn) 簡單明了。 缺點(diǎn) 有一定任意性（人為因 素），故不能求不確定度。 逐差法 當(dāng) X 等間隔變化，且 X 的誤 差可以不計(jì)的條件下， 將其分成兩組，進(jìn)行逐差可求得： Y = a + bX 對(duì)于 X ： X1 Xn X2n Y ： Y1

23、 Yn Y2n Y Y Yn n n 2 Y Y Yn1 1 1 b X n Y i 1 a Y bX 最小二乘法 是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并 能得到測(cè)量結(jié)果不確定度的一種 方法。 滿足線性關(guān)系 Y=a+bX Y Y Y n1 X X X n1 若 由于每次測(cè)量均有誤差，使 Y a bX Y a bXn n n 1 1 1 0 0 ( ) ( ) 在所有誤差平方和 為最小的條件下，得到的方程 Y=a+bX 的方法叫最小二乘法。 i2 m in 使之滿足 的條件， i2 m in i i a b 2 2 0 0 得出。 應(yīng)由 S X X S Y Y S X X Y Y XX i YY i XY i i ( ) ( ) ( )( ) 2 2 令 有 b S S a Y bXXY XX S S S XY XX YY 稱 為線性相關(guān)系數(shù) ， 作為 Y與 X線性相關(guān)程度的評(píng)價(jià)。 ( ) 1 本課程預(yù)期達(dá)到以下要求 1.正確建立有效數(shù)字的概念。 2.掌握有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律。 3.在誤差基本知識(shí)的基礎(chǔ)上 ,學(xué)會(huì) 如何得到真值的最佳估計(jì)值 ,如 何估算在隨機(jī)干擾下所產(chǎn)生誤差 的大小。 4. 通過分析實(shí)驗(yàn)過程各個(gè)環(huán)節(jié)上 不確定度因素的存在 ,對(duì)總的不 確定度作近似計(jì)算。 5. 掌握不同情況下數(shù)據(jù)處理的方 法及特點(diǎn)。 魯東大學(xué) 物理實(shí)驗(yàn)示范中心 王世亮編制 2005年 12月